Bài 8 Phép đồng dạng A Các câu hỏi hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 30 SGK Toán lớp 11 Hình học Chứng minh nhận xét 2 Lời giải Nhận xét 2 Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k| Phép vị tự[.]
Bài 8: Phép đồng dạng A Các câu hỏi hoạt động Hoạt động trang 30 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét Lời giải: Nhận xét 2: Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số |k| Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M, N thành điểm M’, N’ cho: OM ' = kOM ON ' = kON M ' N ' = ON ' − OM ' = kON − kOM = k(ON − OM) = kMN Suy M ' N ' = kMN Suy M’N’ = |k|.MN Vậy phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số |k| Hoạt động trang 30 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét Lời giải: Nhận xét 3: Nếu thực liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k phép đồng dạng tỉ số p ta phép đồng dạng tỉ số pk Phép đồng dạng tỉ số k biến điểm M, N thành điểm M’, N’ cho M’N’ = kMN Phép đồng dạng tỉ số p biến điểm M’, N’ thành điểm M”, N” cho M”N” = pM’N’ Suy M”N” = pkMN Vậy thực liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k phép đồng dạng tỉ số p ta phép đồng dạng tỉ số pk Hoạt động trang 31 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh tính chất a Lời giải: Tính chất a) Biến điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm Phép đồng dạng tỉ số k biến điểm A, B, C thẳng hàng thành điểm A’, B’, C’ cho: A’B’ = kAB B’C’ = kBC A’C’ = kAC A, B, C thẳng hàng B nằm A, C nên suy AB + BC = AC Do kAB + kBC = kAC hay A’B’ + B’C’ = A’C’ Suy A’, B’, C’ thẳng hàng B’ nằm A’, C’ Hoạt động trang 31 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Gọi A’, B’ ảnh A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k Chứng minh M trung điểm AB M’ = F(M) trung điểm A’B’ Lời giải: Gọi A’, B’, M’ ảnh A, B, M qua phép đồng dạng F, tỉ số k Suy A’B’= kAB, A’M’ = kAM M trung điểm AB Suy AM = AB 1 Suy kAM = kAB hay A 'M ' = A 'B' 2 Lại có A, B, M thẳng hàng nên A’, B’, M’ thẳng hàng Vậy M’ trung điểm A’B’ Hoạt động trang 33 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Hai đường trịn (hai hình vng, hai hình chữ nhật) có đồng dạng với khơng? Lời giải: Hai đường trịn đồng dạng với Hai hình vng đồng dạng với Hai hình chữ nhật chưa đồng dạng với tỉ lệ kích thước tương ứng chưa B Bài tập Bài tập trang 33 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC Xác định ảnh qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số phép đối xứng qua đường trung trực BC Lời giải: V 1 B, 2 (A) = A' suy BA ' = BA Suy A’ trung điểm AB Tương tự ta có V 1 B, 2 V 1 B, 2 (C) = C' C’ trung điểm BC (B) = B Do V 1 B, 2 (ABC) = A'BC' Gọi d đường trung trực BC Khi đó, Đd(B) = C Đd(A’) = A” Đd(C’) = C’ Nên phép đối xứng qua đường trung trực BC biến tam giác A’BC’ thành tam giác A”CC’ Vậy ảnh tam giác ABC qua phép đồng dạng cho tam giác A”CC’ Bài tập trang 33 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD, AC BD cắt I Gọi H, K, L J trung điểm AD, BC, KC IC Chứng minh hai hình thang JLKI IHDC đồng dạng với Lời giải: Ta có: J, L, K, I trung điểm CI, CK, CB, CA nên CI = 2CJ suy V(C, 2)(J) = I CK = 2CL suy V(C, 2)(L) = K CB = 2CK suy V(C, 2)(K) = B CA = 2CI suy V(C, 2)(I) = A Do V(C, 2)(JLKI) = IKBA Lại có, DI(I) = I, DI(K) = H DI(B) = D, DI(A) = C Nên DI(IKBA) = IHDC Do tồn phép đồng dạng (hợp phép vị tự phép đối xứng tâm) biến hình thang JLKI thành hình thang IHDC Vậy hai hình thang JLKI hình thang IHDC đồng dạng Cách khác: I trung điểm AC; BD; HK Suy ĐI(H) = K ; ĐI(D) = B ; ĐI (C) = A Suy hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I J; L; K; I trung điểm CI; CK; CB; CA CJ = CI suy V (I) = J C, 2 CL = CK suy V (K) = L C, 2 CK = CB suy V (B) = K C, 2 CI = CA suy V (A) = I C, 2 Suy hình thang JLKI ảnh hình thang IHDC qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép vị tự tâm C tỉ số Vậy IJKI IHDC đồng dạng Suy hình thang JLKI ảnh hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số Bài tập trang 33 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) đường tâm I bán kính Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc 45o phép vị tự tâm O, tỉ số Lời giải: Gọi ( I1 ;R ) = Q( 0;45 ) (I;R) (Phép quay đường trịn tâm I , bán kính R qua tâm O góc 45o) I1 = Q(0;45) (I) Suy R1 = R = Tìm I1 : I1 = Q( 0;45) (I) suy ra: OI1 = OI = 12 + 12 = (OI1; OI) = 45o Suy I1 Oy suy I1 (0; 2) Gọi I ( x "; y") = V( 0; ) ( I1 ) ta có: x" = 2.0 = OI = 2OI1 y" = 2 = Suy I”(0; 2) Do phép vị tự tâm O, tỉ số biến đường trịn tâm I1, bán kính R thành đường trịn tâm I2(0; 2), bán kính R = 2R = 2 Vậy phương trình đường trịn tâm I2, bán kính R2 x2 + (y – 2)2 = Bài tập trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC vng A, AH đường cao kẻ từ A Tìm phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC Lời giải: Gọi d đường phân giác góc B Gọi A’ = Đd(H), C’ = Đd(A) Dễ thấy A ' AB, C' BC Ta có Đd biến HBA thành A'BC ' Suy HBA = A ' BC ' nên góc A’ = H = 90o C'A'∥ CA Theo định lý Ta-let có BA BC AC AC = = = =k BA ' BC ' A ' C ' AH BA = kBA ' suy V(B; k)(A’) = A BC = kBC' suy V(B; k)(C’) = C Mà V(B; k)(B) = B nên V( B;k ) ( A ' BC') = ABC Do phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép Đd V(B; k) biến HBA thành ABC ... Tốn lớp 11 Hình học: Hai đường trịn (hai hình vng, hai hình chữ nhật) có đồng dạng với khơng? Lời giải: Hai đường trịn đồng dạng với Hai hình vng đồng dạng với Hai hình chữ nhật chưa đồng dạng với... IHDC qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép vị tự tâm C tỉ số Vậy IJKI IHDC đồng dạng Suy hình thang JLKI ảnh hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số Bài tập trang... thước tương ứng chưa B Bài tập Bài tập trang 33 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC Xác định ảnh qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số phép đối xứng qua đường