Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm, tính chất và các dạng bài tập liên quan đến Phép quay. Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải các em sẽ nắm được phương pháp[r]
(1)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí PHÉP QUAY
1 Lý thuyết
1.1 Định nghĩa phép quay a) Định nghĩa
Cho điểm O góc lượng giác Phép biến hình biến O thành biến
điểm M khác O thành M’ cho OM=OM’ góc lượng giác (OM,OM’)
được họi phép quay tâm O góc
Ký hiệu: QO,
- Điểm O gọi tâm quay, gọi góc quay
Nhận xét:
+ Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác, ngược lại chiều âm
+ Với số nguyên k:
Phép quay QO k, 2 phép đồng
Phép quay QO,k2 phép đối xứng tâm
b) Biểu diễn ảnh phép quay
Cho tam giác ABC điểm O Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ tam giác ABC qua phép quay tâm O góc quay
2
(2)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 1.2 Tính chất phép quay
a) Tính chất
Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm
b) Tính chất
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính
c) Nhận xét
Phép quay góc quay 0 biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cho:
+ d d,
2
+ d d,
2
(3)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 2 Bài tập minh họa
Câu 1: Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy xác định ảnh của:
a) OAB qua phép quay tâm O, góc quay 3600
b) OAB qua phép quay tâm O, góc quay 1200
c) OAB qua phép quay tâm O, góc quay -1800
d) OAB qua phép quay tâm O, góc quay -3000
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
0 ,360 ,360 ,360 O O O
Q A A
Q OAB OAB
Q B B
b) Ta có:
0 ,120 ,120 ,120 O O O
Q A E
Q OAB OEF
Q B F
c) Ta có:
0 , 180 , 180 , 180 O O O
Q A D
Q OAB ODE Q B E
d) Ta có:
0 , 300 , 300 , 300 O O O
Q A F
Q OAB OFA
Q B A
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;0) đường thẳng d: x2y 2 0, đường tròn
C : x2y24x0 Xét phép quay Q tâm O góc quay
90
(4)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Hướng dẫn giải:
a) Ta có: Vì M(2;0)Ox nên: 0;900( ) : (0; 2)
M Oy
Q M M M
OM OM
b) Ta có M 2;0 d, ảnh M qua phép quay Q theo câu a M’(0;2)
Gọi d’ ảnh d qua Q ta có d’ đường thẳng qua M’ vng góc với d Đường thẳng d có VTPT n 1 2; , suy d’ có VTPT n 2; 1
Vậy phương trình d’ là: 2(x 0) 1(y 2) 2x y
c) Đường trịn (C) có tâm M(2;0) bán kính R=2 Ảnh M qua Q M’(0;2)
Gọi (C) ảnh (C) qua Q, (C’) có tâm M’ bán kính R=2
Vậy phương trình (C’) là: 2
(x0) (y2) 4
Câu 3: Tìm ảnh điểm A(3;4) qua phép quay tâm O góc quay 90 Hướng dẫn giải:
Với phép quay tâm O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) có tọa độ thỏa mãn:
2 2
0
2
3 4
( ; ) 90 . 0
4 3 25
3 4 0 4
3
OA OA x y
OA OA OA OA
x y
x y
x y x
y
Do
90
phép quay theo chiều dương suy ra: A ( 4;3)
3 Luyện tập 3.1 Bài tập tự luận
(5)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí
a) OAB qua phép quay tâm O, góc quay -3000
b) OAB qua phép quay tâm O, góc quay 1800
c) OAB qua phép quay tâm O, góc quay 300
d) OAB qua phép quay tâm O, góc quay 36000
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(0;4) đường thẳng d: 2x y 0, đường tròn
C : x2y24y0 Xét phép quay Q tâm O góc quay
60
a) Tìm ảnh điểm M qua phép quay Q b) Tìm ảnh d qua phép quay Q c) Tìm ảnh (C) qua phép quay Q
Câu 3: Tìm ảnh điểm A(-4;-3) qua phép quay tâm O góc quay 90 3.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình vng ABCD tâm O Xét phép quay Q có tâm O góc quay Với giá trị
nào sau , phép quay Q biến hình vng ABCD thành nó?
A
6
B
4
C
3
D
2
Câu 2: Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm O
góc quay
120
A AOB B BOC C DOC D EOD
Câu 3: Tìm ảnh đường thẳng d x: y qua phép quay tâm O góc 90
A x y B x y C x y D x y
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh điểm A(-1;2) qua phép quay tâm O góc 90
A A(2;1) B A ( 2; 1) C A ( 1; 2) D A(1;2)
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường trịn ( ) : (C x1)2(y2)2 9 qua phép
quay tâm O góc
90
A 2
(x2) (y1) 9 B 2
(x2) (y1) 9
C 2
(x2) (y1) 9 D 2
(x2) (y1) 9
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm M (-6;1) qua phép quay Q(O; 90) là:
A M'(-1;-6) B M'(1;6) C M'(-6;-1) D M'(6;1)
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 900) biến đường thẳng d có phương trình x -
2y = thành đường thẳng d’ có phương trình:
A x + 2y = B 2x + y = C 2x - y = D x - y + =
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x - 3)2 + y2 = Phép
quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến (C) thành (C’) có phương trình:
A x2 + y2 - 6x + = B x2 + y2 - 6y + =
(6)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1) Điểm sau ảnh M qua phép
quay tâm O, góc quay 45 độ
A ( 0;√2) B (-1;1) C (1;0) D (√2;0)
Câu 10: Cho hình thoi ABCD có góc A 600 Phép biến hình sau biến AB
thành BC?
A Đ0 B T2OC C
,60
D
Q D QG,120
4 Kết luận
www.eLib.vn