Bài 4 Phép thử và biến cố A Các câu hỏi, hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán lớp 11 Đại số Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc Lời giải Các kết quả có thể củ[.]
Bài 4: Phép thử biến cố A Các câu hỏi, hoạt động Hoạt động trang 60 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê kết phép thử gieo súc sắc Lời giải: Các kết phép thử gieo súc sắc: chấm, chấm, chấm, chấm, chấm, chấm B Bài tập Bài trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo đồng tiền ba lần a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố: A: “Lần đầu xuất mặt sấp” ; B: “Mặt sấp xảy lần” ; C: “Mặt ngửa xảy lần” Lời giải: a) Khơng gian mẫu gồm phần tử: = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} Trong đó: S kí hiệu mặt sấp N kí hiệu mặt ngửa b) Xác định biến cố: A: “Lần đầu xuất mặt sấp” ; A = {SSS, SSN, SNS, SNN} B: “Mặt sấp xảy lần” ; B = {SNN, NSN, NNS} C: “Mặt ngửa xảy lần” C = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} Bài trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo súc sắc hai lần a) Mô tả không gian mẫu b) Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề: A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}; B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}; C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} Lời giải: a) Phép thử T xét là: “Gieo súc sắc hai lần” Không gian mẫu gồm 36 phần tử: = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} b) Phát biểu: +) A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}; Đây biến cố “Lần gieo đầu mặt chấm”; +) B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}; Đây biến cố “Tổng số chấm hai lần gieo 8”; +) C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} Đây biến cố “Kết hai lần gieo nhau” Bài trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một hộp chứa bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, Lấy ngẫu nhiên hai thẻ a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: “Tổng số hai thẻ số chẵn” ; B: “Tích số hai thẻ số chẵn” Lời giải: a) Phép thử T xét là: “Lấy ngẫu nhiên hai thẻ” Đồng thẻ với chữ số ghi thẻ đó, ta có: Mỗi kết có phép thử tổ hợp chập chữ số 1, 2, 3, Do đó, số phần tử không gian mẫu C24 = , không gian mẫu gồm phần tử sau: = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} b) Xác định biến cố: A: “Tổng số hai thẻ số chẵn” ; A = {(1, 3), (2, 4)} B: “Tích số hai thẻ số chẵn” B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} = \ (1, 3) Bài trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hai xạ thủ bắn vào bia Kí hiệu Ak biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, a) Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến có A1, A2: A: “Không bắn trúng”; B: “Cả hai bị bắn trúng”; C: “Có người bắn trúng”; D: “Có người bắn trúng” b) Chứng tỏ A = D ; B C xung khắc Lời giải: a) Ta có: A1 biến cố: “Người thứ bắn trúng” A2 biến cố: “Người thứ hai bắn trúng” Suy A1 biến cố: “Người thứ không bắn trúng” A biến cố: “Người thứ hai khơng bắn trúng” Khi biến cố “Khơng bắn trúng” A = A1 A “Cả hai bắn trúng” B = A1 A ( “Có người bắn trúng” C = A1 A ) (A A ) “Có người bắn trúng” D = A1 A b) D biến cố đối D, D : “Cả hai người khơng bắn trúng” Do D = A Ta có B C = nên B C xung khắc Bài trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ hộp chứa 10 thẻ, thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, màu đỏ, thẻ đánh số màu xanh thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng Lấy ngẫu nhiên thẻ a) Mô tả không gian mẫu b) Kí hiệu A, B, C biến cố sau: A: “Lấy thẻ màu đỏ” B: “Lấy thẻ màu trắng” C: “Lấy thẻ ghi số chẵn” Hãy biểu diễn biến cố A, B, C tập hợp tương ứng không gian mẫu Lời giải: a) Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên thẻ” Không gian mẫu: = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} b) Xác định biến cố A: “Lấy thẻ màu đỏ” Suy A = {1, 2, 3, 4, 5} B: “Lấy thẻ màu trắng” Suy B = {7, 8, 9, 10} C: “Lấy thẻ ghi số chẵn” Suy C = {2, 4, 6, 8, 10} Bài trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp bốn lần ngửa dừng lại a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: “Số lần gieo không vượt ba”; B: “Số lần gieo bốn” Lời giải: a) Không gian mẫu phép thử cho là: = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN} b) Xác định biến cố A: “Số lần gieo không vượt ba”; Suy A = {S, NS, NNS} B: “Số lần gieo bốn” Suy B = {NNNS, NNNN} Bài trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ hộp chứa năm cầu đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần lần xếp theo thứ tự từ trái sang phải a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: “Chữ số sau lớn chữ số trước”; B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”; C: “Hai chữ số nhau” Lời giải: a) Không gian mẫu gồm 20 phần tử mô tả sau: = {(1;2), (2;1), (1;3), (3;1), (1;4), (4;1), (1;5), (5;1), (2;3), (3;2), (2;4), (4;2), (2;5), (5;2), (3;4), (4;3), (3;5), (5;3), (4;5), (5;4)} b) Xác định biến cố A: “Chữ số sau lớn chữ số trước”; Suy A = {(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;3), (2;4), (2;5), (3;4), (3;5), (4;5)} B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”; Suy B = {(2;1), (4;2)} C: “Hai chữ số nhau” Suy C = ... (1 ;4) , (4; 1), (1;5), (5;1), (2;3), (3;2), (2 ;4) , (4; 2), (2;5), (5;2), (3 ;4) , (4; 3), (3;5), (5;3), (4; 5), (5 ;4) } b) Xác định biến cố A: “Chữ số sau lớn chữ số trước”; Suy A = {(1;2), (1;3), (1 ;4) ,... (3, 4) } = \ (1, 3) Bài trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hai xạ thủ bắn vào bia Kí hiệu Ak biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, a) Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến có A1, A2: A: “Không... a) Ta có: A1 biến cố: “Người thứ bắn trúng” A2 biến cố: “Người thứ hai bắn trúng” Suy A1 biến cố: “Người thứ không bắn trúng” A biến cố: “Người thứ hai khơng bắn trúng” Khi biến cố “Không bắn