Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 2 Xác suất của biến cố A Lý thuyết 1 Xác suất của biến cố – Giả sử một phép thử có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố Xác suất của biến cố A là mộ[.]
Bài Xác suất biến cố A Lý thuyết Xác suất biến cố – Giả sử phép thử có khơng gian mẫu Ω gồm hữu hạn kết có khả xảy A biến cố Xác suất biến cố A số, kí hiệu P(A), xác định công thức: P(A) = n (A) n () Trong n(A) n( ) kí hiệu số phần tử tập A Chú ý: + Định nghĩa gọi định nghĩa cổ điển xác suất + Với biến cố A, ≤ P(A) ≤ + P( ) = 1, P(∅) = + Xác suất biến cố đo lường xảy biến cố Biến cố có khả xảy cao xác suất gần Ví dụ: Trong hộp có viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất biến cố A: “Lấy viên bi màu đỏ” Hướng dẫn giải – Tính số phần tử khơng gian mẫu: Lấy viên bi ngẫu nhiên viên bi có C83 cách Do số phần tử khơng gian mẫu n ( ) = C83 = 56 – Tính số kết thuận lợi cho biến cố A: Lấy viên bi màu đỏ số viên bi màu đỏ có C35 cách Do đó, số kết thuận lợi cho biến cố A n(A) = C35 = 10 Xác suất biến cố A: “Lấy viên bi màu đỏ” là: P(A) = n ( A ) 10 = = n ( ) 56 28 Vậy xác suất biến cố A P(A) = 28 Tính xác suất sơ đồ hình – Trong chương VIII, làm quen với phương pháp sử dụng sơ đồ hình để liệt kê kết thí nghiệm Ta sử dụng sơ đồ hình để tính xác suất Ví dụ: Tung đồng xu cân đối đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất biến cố A: “Trong lần tung có lần xuất mặt ngửa” Hướng dẫn giải Kí hiệu S tung mặt sấp, N tung mặt ngửa Các kết xảy lần tung thể sơ đồ hình đây: Có tất kết xảy ra, có kết thuận lợi cho biến cố A Do đó: P(A) = Biến cố đối – Cho A biến cố Khi biến cố “Khơng xảy A”, kí hiệu A , gọi biến cố đối A ( ) A = \ A ; P A + P(A) = Ví dụ: Trong giỏ có cam, táo đào Lấy ngẫu nhiên từ giỏ Tính xác suất để lấy có táo Hướng dẫn giải Gọi A biến cố “Trong lấy có táo” Thì biến cố đối A A : “Trong lấy khơng có táo nào” Ta tính xác suất biến cố A : Lấy tổng số + + = có C94 cách Do đó, số phần tử khơng gian mẫu n ( ) = C94 = 126 Lấy số cam đào có C54 cách ( ) Do đó, số kết thuận lợi cho biến cố A là: n A = C54 = ( ) Xác suất biến cố A là: P A = ( )= n A n () 126 Suy xác suất biến cố A là: ( ) P(A) = – P A = 121 126 Nguyên lí xác suất bé Trong thực tế, biến cố có xác suất xảy gần gần ln xảy phép thử Ngược lại, biến cố mà xác suất xảy gần thi gần khơng xảy phép thử Trong Lí thuyết Xác suất, Nguyên lí xác suất bé phát biểu sau: Nếu biến cố có xác suất bé phép thử, biến cố khơng xảy Ví dụ: Khi tàu lưu thơng biển, xác suất bị đắm số dương Tuy nhiên, tuân thủ quy tắc an toàn thi xác suất xảy biển cố nhỏ, tàu yên tâm hoạt động Nếu nhà sản xuất tuyên bố tỉ lệ gây sốc phản vệ nặng tiêm loại vắc xin nhỏ, khoảng 0,001, tiêm vắc xin cho người khơng? Câu trả lời khơng, sức khoẻ tính mạng người vơ giá, tiêm loại vắc xin cho hàng tỉ người khả có nhiều người bị sốc phản vệ nặng cao B Bài tập tự luyện Bài Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy màu đỏ Hướng dẫn giải Gọi biến cố A: “3 viên bi lấy màu đỏ” Số cách lấy viên bi từ 20 viên bi là: C320 Do số phần tử khơng gian mẫu là: n ( ) = C320 = 1140 Lấy viên bi màu đỏ từ viên bi đỏ là: C83 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = C83 = 56 Xác suất biến cố A: “3 viên bi lấy màu đỏ” là: P(A) = n (A) 56 14 = = n ( ) 1140 285 Vậy xác suất để viên bi lấy màu đỏ 14 285 Bài Bạn Nam có ảnh giấy Nam tung ảnh lên để rơi bàn Tính xác suất để sau lần tung ảnh có sấp, ngửa (Tính theo phương pháp sơ đồ hình cây) Hướng dẫn giải Gọi A biến cố “Sau lần tung ảnh có sấp, ngửa” Kí hiệu S Nam tung mặt sấp, N Nam tung mặt ngửa Các kết xảy lần tung thể sơ đồ hình đây: Có tất kết xảy ra, có kết thuận lợi cho biến cố A Do đó: P(A) = Vậy xác suất để sau lần tung ảnh có sấp, ngửa Bài Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên số tự nhiên từ đến 50 Tính xác suất biến cố B: “Trong ba số có số số phương, hai số cịn lại chia hết cho 5” Hướng dẫn giải Từ đến 50 có 50 số tự nhiên Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên 50 số ta có C350 cách Do số phần tử không gian mẫu là: n ( ) = C350 = 19 600 Từ đến 50 có số phương là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 (7 số) Từ đến 50 có số chia hết cho là: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50 (10 số) Chọn số số phương có C17 cách Chọn số 10 số phương có C10 cách Theo quy tắc nhân, số kết thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = C17 C10 = 315 Xác suất biến cố B là: P(B) = n ( B) 315 = = n ( ) 19600 560 Vậy xác suất biến cố B: “Trong ba số có số số phương, hai số cịn lại chia hết cho 5” 560 Bài Ngân hàng đề thi mơn Tốn gồm 100 câu hỏi nằm chương I II Thầy giáo chọn 10 câu hỏi để đề Tính xác suất để thầy giáo chọn câu chương I, biết số câu hỏi chương I gấp lần số câu hỏi chương II Hướng dẫn giải Số câu hỏi chương I gấp lần số câu hỏi chương II mà tổng số câu hỏi chương 100 nên số câu hỏi chương I 75 câu số câu hỏi chương II 25 câu Thầy giáo chọn 10 câu hỏi 100 câu hỏi có C10 100 cách Do số phần tử không gian mẫu n ( ) = C10 100 Gọi A biến cố: “Thầy giáo chọn câu chương I” Suy biến cố A là: “Thầy giáo không chọn câu chương I” Chọn 10 câu hỏi 25 câu hỏi chương II có C10 25 cách ( ) Do sối kết thuận lợi cho biến cố A là: n A = C10 25 ( ) Xác suất biến cố A là: P A = ( )= C n A n () 10 25 10 100 C Xác suất biến cố A là: ( ) P(A) = – P A = – C10 25 ≈ 0,9999998112 10 C100 Vậy xác suất để thầy giáo chọn câu chương I khoảng 0,9999998112 ... câu hỏi chương 100 nên số câu hỏi chương I 75 câu số câu hỏi chương II 25 câu Thầy giáo chọn 10 câu hỏi 100 câu hỏi có C10 100 cách Do số phần tử không gian mẫu n ( ) = C10 100 Gọi A biến... chương I” Chọn 10 câu hỏi 25 câu hỏi chương II có C10 25 cách ( ) Do sối kết thuận lợi cho biến cố A là: n A = C10 25 ( ) Xác suất biến cố A là: P A = ( )= C n A n () 10 25 10 100 C Xác suất... cho là: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50 (10 số) Chọn số số phương có C17 cách Chọn số 10 số phương có C10 cách Theo quy tắc nhân, số kết thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = C17 C10 = 315