Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề 5 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Biến cố 1 Phép thử ngẫu nhiên Là một phép thử hay một hành động hay một thí nghiệm Kết quả không đoán trước được Có thể xác định được tập hợp các kết quả[.]
C huyên đề 5B : IẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Biến cố: Phép thử ngẫu nhiên - Là phép thử hay hành động hay thí nghiệm - Kết khơng đốn trước - Có thể xác định tập hợp kết xảy phép thử Phép thử kí hiệu T Khơng gian mẫu tập hợp tất kết phép thử gọi phép thử, kí hiệu là: Số phần tử khơng gian mẫu kí hiệu là: Biến cố Biến cố liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A phụ thuộc vào kết phép thử T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy gọi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu là: Số phần tử , kí hiệu là: Biến cố chắn biến cố chắn xảy thực phép thử T, không gian mẫu Biến cố biến cố xảy thực phép thử T, biến cố rỗng II Xác suất biến cố Công thức tính xác suất theo quan điểm cổ điển - Gọi T phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu: - Gọi A biến cố liên quan đến phép thử T, tập hợp kết thuận lợi cho A là: - Xác suất để xảy biến cố A kí hiệu là: - Các tính chất: VD1: Gọi T tập hợp số tự nhiên có 1/ Mơ tả khơng gian mẫu chữ số nhỏ Lấy số tự nhiên T ? 2/ Tính xác suất để lấy số tự nhiên lẻ VD2: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố 1/ Tổng hai mặt xuất 2/ Tích mặt xuất số chẵn BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để thu bi màu? Lời giải Phép thử “ Lấy viên bi Biến cố : “ Lấy viên bi” bi màu” cách lấy đỏ bi xanh cách Xác suất yêu cầu là: Câu Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) Tổng mặt xuất b) Các mặt thu chẵn Lời giải a) Không gian mẫu Gọi “ Tổng mặt xuất 5” có trường hợp: b) Không gian mẫu Gọi Câu “ Các mặt thu chẵn” Một lớp có học sinh, gồm học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình Người ta muốn chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để chọn được: a) Ba học sinh chọn học sinh giỏi b) Có học sinh giỏi Lời giải a) Không gian mẫu chọn Gọi bạn bạn “ Chọn ba bạn có bạn học sinh giỏi” Các trường hợp xảy ra: khá: bạn “ Ba học sinh chọn học sinh giỏi” b) Không gian mẫu chọn Gọi bạn trung bình: ” Khơng có học sinh giỏi nào” khá trung bình: trung bình: Câu Một lớp có học sinh, đánh số từ chọn bạn: a) Mang số chẵn b) Mang số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh Tính xác suất để Lời giải Khơng gian mẫu chọn Câu bạn a) Gọi “ Bạn mang số chẵn” b) Gọi “ Bạn mang số chia hết cho bạn ” Một hộp bóng có bóng đèn, có được: a) Ít bóng tốt b) Cả bóng khơng tốt bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy Lời giải a) Khơng gian mẫu chọn Gọi “Có bóng đèn bóng đèn bóng đèn tốt” Có trường hợp: tốt khơng tốt: tốt: Gọi “Cả bóng đèn khơng tốt” Câu Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu ? Lời giải Phép thử T : ‘‘lấy viên bi 15 viên bi’’ C15 1365 cách Biến cố A : ‘‘Lấy viên bi khơng có đủ ba màu’’ Các trường hợp chọn bi đủ ba màu là : 1 đỏ + trắng + vàng có C4 C5 C6 180 1 đỏ + trắng + vàng có C4 C5 C6 240 1 đỏ + trắng + vàng có C4 C5 C6 300 Do số cách chọn bi đủ ba màu là : A 180 240 300 720 720 48 Xác suất yêu cầu là : PA 1365 91 Câu Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lập từ số tự nhiên từ đến Tính xác suất để lấy số lẻ gồm chữ số khác lớn 500000 ? Lời giải Phép thử T : ‘‘số lẻ gồm chữ số khác nhau’’ 9.9.8.7.6.5 136080 cách Biến cố A : ‘số lẻ gồm chữ số khác lớn 500000 ’’ Xét số lẻ có chữ số khác nhau, lớn 500000 : x a1a2 a3 a4 a5 a6 Từ giả thiết a1 5, 6, 7,8,9 , a6 1,3,5, 7,9 Có khả năng : KN1 : a1 lẻ : + a1 có cách chọn + a6 có cách chọn + Sau chọn a1 , a6 cần chọn a2 a3a4 a5 , cách chọn ứng với chỉnh hợp chập phần tử Vậy khả thứ có : 3.4.A8 số KN2 : a1 chẵn : + a1 có cách chọn + a6 có cách chọn + a2 a3 a4 a5 có A8 cách chọn Vậy khả thứ có : 2.5.A8 số A 3.4 A84 2.5 A84 số cần tìm Xác suất yêu cầu là : PA 3.4 A84 2.5 A84 136080 Câu Từ nhóm gồm 15 học sinh khối A , 10 học sinh khối B , học sinh khối C Tính xác suất để chọn 15 học sinh cho có học sinh khối A học sinh khối C ? Lời giải 15 Phép thử T :‘‘Chọn 15 học sinh 30 học sinh’’ C30 155117520 cách Biến cố A : ‘‘Chọn 15 học sinh cho có học sinh khối A học sinh khối C ’’ Số cách chọn học sinh khối C là : C5 10 Chọn 13 học sinh số 25 học sinh khối A B Số cách chọn là : 13 C25 5200300 Số cách chọn học sinh khối A học sinh khối B là : C15 C10 10 Số cách chọn học sinh khối A 10 học sinh khối B là : C15 C10 Số cách chọn cho có nhiều học sinh khối A là : C154 C109 C153 C1010 13650 455 14105 Số cách chọn cho có học sinh khối A là : C1513 (C154 C109 C153 C1010 ) 5186195 Vậy số cách chọn cho có học sinh khối A học sinh khối C là : 13 A C52 C15 (C154 C109 C153 C1010 ) 51861950 51861950 Xác suất yêu cầu là : PA 0,334 155117520 Câu Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 1,5 Từ tính xác suất để chọn số từ tập hợp số có chữ số khác Lời giải Bước 1 : Xếp 1,5 vào hai năm vị trí ta có : A5 20 cách Bước 2 : Có A5 60 cách xếp số cịn lại vào vị trí cịn lại Vậy có 20.60 1200 số Phép thử T : ‘‘Số tự nhiên có chữ số khác nhau’’ 7.6.5.4.3 2520 cách Biến cố A : ‘‘ Số gồm chữ số khác thiết có mặt chữ số 1,5 ’’ A 1200 Xác suất yêu cầu là : PA 1200 10 2520 21 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu [1D2-2] Cho số 0;1; 2;3; 4;5;6 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên tập S Tính xác suất để lấy số chẵn 37 A B C D 12 42 42 Câu [1D2-2] Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ A B C D 15 15 15 Câu [1D2-1] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất thu hai lần mặt sấp 1 1 A B C D Câu [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 1 143 A B C D 560 16 40 280 Câu [1D2-2] Cho số 0;1; 2;3; Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên tập S Tính xác suất để lấy số chia hết cho 29 5 A B C D 90 12 42 Câu [1D2-3] Cho số 0;1; 2;3; 4;5;6 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên tập S Tính xác suất để số 4000 ? 1 1 A B C D Câu [1D2-2] Một lớp có 30 học sinh, có học sinh giỏi toán, học sinh giỏi văn, học sinh giỏi hóa cịn lại học sinh trung bình Mỗi học sinh giỏi mơn Lấy học sinh Hãy tính xác suất để có học sinh giỏi đó? 329 28 208 323 A B C D 357 357 357 380 Câu [1D2-2] Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A B C D 15 15 15 Câu [1D2-2] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A : “ Lần xuất mặt sấp” A P A B P A C P A D P A 8 Câu 10 [1D2-1] Gieo đồng tiền liên tiếp lần số phần tử không gian mẫu n bao nhiêu? A B C D 16 Câu 11 [1D2-2] Lớp 11A có 38 học sinh , có 18 học sinh nữ, lớp 11B có 39 học sinh, có 19 học sinh nam Cần chọn học sinh hai lớp để trực cờ đỏ Tính xác suất để chọn hai học sinh cho có nam nữ? 281 371 365 102 A B C D 743 741 845 635 Câu 12 [1D2-2] Một lớp có 20 học sinh, có cán lớp Chọn học sinh Tính xác suất để có cán lớp A 26 95 B 24 95 32 95 C D 27 95 Câu 13 [1D2-2] Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa Người ta gửi đên phận kiểm định hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Chọn ngẫu nhiêm hộp để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có ba loại ? A 11 11 B C 11 D 11 Câu 14 [1D2-2] Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ 1, 2,3, 4,5, 6, Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chẵn ? A B C D Câu 15 [1D2-2] Một lớp có 15 học sinh nam, 10 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên bạn sửa Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ A B C 443 506 D 440 503 Câu 16 [1D2-2] Công ty A phát hành 100 vé khuyến có 10 vé trúng thưởng Một đại lý phân phối ngẫu nhiên vé Tính xác suất để đại lý có vé trúng thưởng 58 115 A B 59 115 C 57 115 D 61 115 Câu 17 [1D2-2] Từ hộp chưa 16 thẻ được đánh số từ đến 16 , chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn 26 A B 13 C 26 D 26 Câu 18 [1D2-2] Trong 100 vé số có vé trúng 100.000 đ, vé trúng 50.000 đ 10 vé trúng 10.000 đ Một người mua ngẫu nhiên ba vé số Tính xác suất để người mua trúng thưởng 200.000 đ A 100000 B 120000 C 156200 D 158200 Câu 19 [1D2-2] Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa bi đỏ bi trắng Hộp thứ hai chứa bi đỏ bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để bi lấy có màu A 10 11 B 11 C 11 D 11 Câu 20 [1D2-2] Một hộp đựng 12 bóng đèn, có bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng đèn khỏi hộp Tính xác suất để ba bóng lấy có bóng đèn bị hỏng A 0,51 B 0,5 C 0,52 D 0,54