bài tập quan hệ vuông góc bài tập quan hệ vuông góc bài tập quan hệ vuông góc bài tập quan hệ vuông góc bài tập quan hệ vuông góc 1 cho hình chóp s abcd có sa vuông góc với mặt phẳng abcd abcd là

1) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình vuông tâm O. Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC, SD. Tứ giác AIJK nội tiếp[r]

BÀI TẬP QUAN HỆ VNG GĨC

1) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD hình vng tâm O Gọi I, J, K hình chiếu vng góc A cạnh SB, SC, SD CMR

a BC vng góc với (SAB), CD vng góc với mặt phẳng (SAD), BD vng góc với mặt phẳng (SAC)

b Bốn điểm A, I, J, K đồng phẳng

c Tứ giác AIJK nội tiếp Tính diện tích tứ giác hình vng cạnh a, SA 2a

2) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD hình vng tâm O. Gọi (α) mặt phẳng qua A vuông góc với SC (α) giao với cạnh SB, SC, SD điểm I, J, K CMR I, J, K chân đường vng góc hạ từ A xuống cạnh SB, SC, SD

3)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, SA vng góc với (ABC). a CMR BC ( SAB)

b Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH SC

4) Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với (ABC), BK AC, BH SC, HK kéo dài cắt SA N.

a CM SC  (BHK), BK  (SCN)

b CM tứ diện SNBC có cặp cạnh đối vng góc

5) Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với (ABC), tam giác ABC Gọi O trực tâm tam giác, K trung điểm BC

a CM SK BC.

b CM SC (BOH) với H trực tâm tam giác SBC, OH  (SBC).

c Nối OH cắt SA N CM tứ diện SNBC có cặp cạnh đối vng góc

* Bài toán tương tự: Cho tam giác ABC thuộc mặt phẳng (P), đường thẳng d  (P) lấy điểm

S Gọi I , K trực tâm tam giác SBC, ABC Nối IK cắt SA Q a CM SI, AK đồng phẳng

b SI cắt AK P CM IK(SBC), PQSK

6) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, SC= a 2, H, K trung điểm AB, AD

a CM SH  (ABCD).

b AC  SK, CK  SD.

c Tính khoảng cách từ H đến (SCD), H đến (SBC) d Góc tao cạnh bên mặt đáy

7) Cho tứ diện OABC, OA=OB=OC=a, AOB=AOC=600, BOC=900 a CM tam giác ABC vuông

b CM OA BC, IJ  OA, BC với I, J trung điểm OA BC.

c CM IJ(ABC)

8)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm AB, CD

a Tính cạnh tam giác SIJ, chứng minh SI(SCD), SJ(SAB).

b Gọi H hình chiếu vng góc S IJ, chứng minh SHAC.

c Gọi M điểm thuộc cạnh CD cho BMSA Tính AM theo a

9) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB=a, BC= a 3, mặt bên SBC tam giác vuông B,

b Đường thẳng qua A vng góc với AC, cắt đường thẳng CB, CD I, J Gọi H hình chiếu vng góc A SC Hãy xác định giao điểm K, L SB, SD với mặt phẳng (HIJ) CMR AK(SBC), AL(SCD).

c Tính diện tích tứ giác AKHL

10) Cho tam giác MAB vuông M mặt phẳng (α) Trên đường thẳng  (α) A lấy hai

điểm C, D năm hai phía A Gọi C’ hình chiếu vng góc C MD, H giao điểm AM CC’

a CM CC’(MCD)

b Gọi K hình chiếu vng góc H AB CMR K trực tâm tam giác BCD

11) Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R mặt phẳng (α) Dựng AS(α), AS=2R Goi T là

điểm di động tiếp tuyến với đường tròn tâm O A, Đặt φ= ABT, 00  900 Đường thẳng BT cắt đường tròn (O) M Gọi N hình chiếu vng góc A SM

a) CM mặt hình chóp SAMB tam giác vng

b) CM T di động đường thẳng TN qua điểm cố định H c) Tính φ để tam giác AHN cân

12) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), SA=a 2, ABCD hình vng cạnh a Vẽ

đường cao AH tam giác SAB a) CM SH/SB= 2/3

b) Gọi (α) mặt phẳng qua A vng góc với SB Xác định thiết diện mặt phẳng (α) cắt hình chóp, thiết diện hình gì? Tính diện tích

13) Cho hình chóp S.ABCD có SO (ABCD), SO= 2a 3, O giao AC BD, ABCD hình

thoi với AC=4a, BD=2a

Gọi (α) mặt phẳng qua A vng góc với SC Xác định thiết diện mặt phẳng (α) cắt hình chóp, thiết diện hình gì? Tính diện tích

14) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với đơi một.

a) Gọi M điểm thuộc miền tam giác ABC α, β, γ góc tạo OM mặt (OAB), (OBC), (OAC) CM sin2sin2sin21

b) Gọi   1, ,1 góc tạo mặt phẳng (ABC) với mặt (OAB), (OBC), (OCA) Cm

2 2

1 1 11

os os os

c  c  c  .

c) Gọi   2, 2, góc tạo OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC) Cm cos22cos22cos22 2

d) Gọi H trực tâm tam giác ABC Các cạnh OA, OB, OC hợp với OH góc   3, ,3 3

CM cos23cos23cos23 1 Kết cịn khơng thay H điểm K mặt phẳng (ABC)

15) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD hình vng cạnh a

a) Gọi M, N hai điểm nằm cạnh BC, DC cho BM=a/2; DN= 3a/4 Chứng minh hai mặt phẳng (SAM) (SMN) vng góc với

b) Gọi E, F hai điểm nằn BC, CD Đặt BE=x, DF=y Chứng minh điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng (SAE) (SEF) vng góc với EF vng góc với (SAE) Từ suy mối liên hệ x, y

c) CM điều kiện cần đủ để góc tạo bới hai mặt phẳng (SAE) (SAF) 300 là

(  ) 