Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình và một số khái niệm, phương pháp ước lượng OLS, tính không chệch và độ chính xác của ước lượng OLS, độ phù hợp của hàm hồi quy - hệ số xác định R2,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 1: MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Bộ mơn Tốn kinh tế Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 14 tháng năm 2015 NỘI DUNG Mơ hình số khái niệm Mơ hình hồi quy Hàm hồi quy tổng thể Hàm hồi quy mẫu Phương pháp ước lượng OLS Tư tưởng phương pháp OLS Công thức ước lượng hệ số chặn, hệ số góc Trình bày kết phân tích hồi quy Tính khơng chệch độ xác ước lượng OLS Các giả thiết phương pháp OLS Độ xác ước lượng OLS Độ phù hợp hàm hồi quy - hệ số xác định R2 Khoảng tin cậy cho β1 ,β2 σ2 Phân phối xác suất ước lượng Khoảng tin cậy cho β1 ,β2 Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết hệ số hồi2quy Mơ hình số khái niệm Mơ hình hồi quy Bài tốn quan trọng phân tích kinh tế: đánh giá tác động của biến số lên số biến số khác Ví dụ: muốn đánh giá tác động thu nhập lên chi tiêu tiêu dùng Suy luận thơng thường: thu nhập tăng mức chi tiêu tiêu dùng gia tăng −→ biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc hàm số biến sau: TD = f(TN) Mô hình hồi quy tuyến tính Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến thể mối quan hệ phụ thuộc biến Y biến X có dạng sau: Y = β1 + β2 X + u Mô hình số khái niệm Biến phụ thuộc - biến số mà ta quan tâm đến giá trị thường kí hiệu Y nằm vế trái phương trình - gọi biến giải thích Mơ hình hồi quy Biến độc lập - biến số cho có tác động đến biến phụ thuộc, thường kí hiệu X nằm vế phải phương trình - gọi biến giải thích Sai số ngẫu nhiên: yếu tố đại diện cho yếu tố có tác động đến biến Y ngồi X Hồi quy nghiên cứu phụ thuộc đại lượng kinh tế (biến phụ thuộc, biến giải thích) vào hay nhiều đại lượng kinh tế khác (biến độc lập, biến giải thích ) dựa ý tưởng ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc sở giá trị biết trước biến độc lập ➤ Biến độc lập có giá trị xác định trước ➤ Biến phụ thuộc đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân bố xác suất Mơ hình số khái niệm Hàm hồi quy tổng thể Hàm hồi quy tổng thể hồi quy thực số liệu tổng thể phản ánh xác mối quan hệ biến độc lập biến phụ thuộc Hàm hồi quy tổng thể-PRF: E(Y|X) = β1 + β2 X Mơ hình hồi quy tổng thể-PRM: Yi = β1 + β2 Xi + ui , hoặc: Y = β1 + β2 X + u i = 1, N; E(Y|X) kỳ vọng biến Y biết giá trị X, hay gọi kỳ vọng Y với điều kiện X Ví dụ Hồi quy TD (tiêu dùng) theo TN (thu nhập) Mơ hình hồi quy tuyến tính sau: TD = β1 + β2 TN + u Các hệ số hồi quy ➤ β1 gọi hệ số chặn, giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập X nhận giá trị ➤ β2 gọi hệ số góc cho biết: biến độc lập X tăng đơn vị giá trị trung bình biến phụ thuộc Y thay đổi β2 đơn vị Mơ hình số khái niệm Hàm hồi quy 0 Cách 2: Dùng thống kê T Bước 1: Tính t = βˆj se(βˆj ) t-statistic; Bước 2: Tra bảng tα/2 (n − 2) Bước 3: - Nếu |t| ≤ tα/2 (n − 2) chấp nhận H0 - Nếu |t| > tα/2 (n − 2) khơng chấp nhận H0 Cách 3: Dùng p − value βˆj ; se(βˆj ) Bước 2: Tính pvalue = P (|T| ≥ |t|) Bước 3: - Nếu p − value ≥ α chấp nhận H0 - Nếu p − value < α khơng chấp nhận H0 Bước 1: Tính t = 28 Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Bài toán: Kiểm định giả thuyết H0 : βj = β∗ với mức ý nghĩa α t= Loại giả thuyết Hai phía Bên trái Bên phải H0 βj = β∗ βj ≥ β∗ βj ≤ β∗ βˆj − β∗ se(βˆj ) H1 βj β∗ βj < β∗ βj > β∗ Bác bỏ H0 |t| > tα/2 (n − 2) t < −tα (n − 2) t > tα (n − 2) p − value P (|T| ≥ |t|) P (T < t) P (T > t) Ví dụ Từ số liệu cho ví dụ trước chi tiêu thu nhập Hãy kiểm định giả thuyết β2 với mức ý nghĩa 5% Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch1vd.wf1 Hãy kiểm định giả thuyết “cứ sau năm làm việc, mức lương trung bình tăng 1,5 triệu đồng” với mức ý nghĩa 5% Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết σ2 Bài toán: Kiểm định giả thuyết H0 : σ2 = σ20 với mức ý nghĩa α χ2 = Loại giả thuyết Hai phía Bên trái Bên phải H0 σ = σ20 σ2 ≥ σ20 σ2 ≤ σ20 (n − 2)ˆ σ2 σ20 H1 σ σ2 < σ2 > σ20 σ20 σ20 χ < Miền bác bỏ H0 χ2 > χ2(n,α/2) χ < χ2(1−α) χ2 > χ2(α) χ2(1−α/2) Ví dụ Từ số liệu cho ví dụ trước chi tiêu thu nhập Hãy kiểm định giả thuyết H0 : σ2 = 30; H1 : σ2 30 với mức ý nghĩa 5% Kiểm định giả thuyết Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Bài toán: Kiểm định phù hợp hàm hồi quy với mức ý nghĩa α Kiểm định cặp giả thuyết H : R2 = H1 : R (Hàm hồi quy không phù hợp) (Hàm hồi quy phù hợp) Tiêu chuẩn thống kê Fqs = R2 (n − 2) ESS/1 R2 /1 = = RSS/(n − 2) (1 − R2 )/(n − 2) (1 − R2 ) Nếu Fqs > Fα (1; n − 2) bác bỏ H0 , kết luận hàm hồi quy phù hợp Ví dụ Từ số liệu cho ví dụ trước chi tiêu thu nhập Hãy kiểm định phù hợp mơ hình với mức ý nghĩa 5% Ví dụ Sử dụng tập số liệu ch1vd.wf1 Sau ước lượng hàm hồi quy, kiểm định phù hợp mơ hình với mức ý nghĩa 5% 31 Dự báo giá trị biến phụ thuộc Khoảng tin cậy (1 − α) cho giá trị trung bình biến phụ thuộc Y X = X0 là: ˆ − t(n − 2) se(Y ˆ ); Y ˆ + t(n − 2) se(Y ˆ 0) ; Y α/2 α/2 ˆ = βˆ1 + βˆ2 X0 Y ˆ 0) = σ ˆ se(Y ước lượng điểm cho E(Y|X0 ); (X0 − X)2 + n n i=1 xi Khoảng tin cậy (1 − α) cho giá trị riêng biệt biến phụ thuộc Y X = X0 là: ˆ − t(n − 2) se(Y0 − Y ˆ ); Y ˆ + t(n − 2) se(Y0 − Y ˆ 0) ; Y α/2 α/2 ˆ = βˆ1 + βˆ2 X0 Y ước lượng điểm cho Y0 ; ˆ 0) = σ ˆ se(Y0 − Y 1+ (X0 − X)2 + n n i=1 xi 32 ... hàm số biến sau: TD = f(TN) Mơ hình hồi quy tuyến tính Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến thể mối quan hệ phụ thuộc biến Y biến X có dạng sau: Y = β1 + β2 X + u Mơ hình số khái niệm Biến phụ... tích hồi quy Trong hàm hồi quy hai biến , đơn vị tính X Y thay đổi ta khơng cần hồi quy lại mà cần áp dụng công thức đổi đơn vị tính Hàm hồi quy theo đơn vị tính cũ: Yi = β1 + β2 Xi Hàm hồi quy. .. đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân bố xác suất Mô hình số khái niệm Hàm hồi quy tổng thể Hàm hồi quy tổng thể hồi quy thực số liệu tổng thể phản ánh xác mối quan hệ biến độc lập biến