Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội cung cấp cho người đọc các kiến thức: Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến, mô hình hồi quy k biến, dự báo,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

KINH TẾ LƯỢNG Econometrics Chương MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI 4.1. Mơ hình hồi quy tuyến tính 3 biến Hàm hồi quy tổng thể E (Y / X , X ) X2 X 3i ui X3 Gọi Yi  là giá trị quan sát thứ i của biến Y, khi  đó:  Yi X 2i ui: sai số ngẫu nhiên 4.1.1 Ý nghĩa của các hệ số β 1, β 2, β 3:  β1: Hệ số tự do (hệ số chặn), nó chính là giá  trị trung bình c ủ a bi ế n Y khi X = X = 0 2  E X2  Điều này có nghĩa là khi chúng  ta giữ nguyên yếu tố X3  thì giá trị trung bình  của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi (tăng hoặc  giảm tùy thuộc vào dấu của β2) β2 đơn vị cho   mỗi đơn vị tăng của yếu tố X2 E Tương tự,  X3 có nghĩa là giá trị trung bình của biến Y tăng  (hoặc  giảm)  β3  đơn  vị  cho  mỗi  đơn  vị  tăng  của X3 4.1.2 Các giả thiết của mơ hình: ­ Giá trị trung bình của Ui bằng 0 hay: E(Ui/X2i, X3i) = 0 ( i) ­ Phương sai của các Ui là khơng đổi hay: Var(Ui) = σ2  ( i) ­  Khơng  có  hiện  tượng  tự i   tươ j ng  quan  giữa  các Ui, tức: Cov(Ui, Uj) = 0 ­  Giữa  các  biến  giải  thích  X2,  X3  khơng  có  quan  hệ  tuyến  tính  (hiUệi n  ~ Ntượ (0, ng  ) đa  cộng  tuyến) ­ Ui có phân phối chuẩn:  4.1.3 Ước lượng các tham số: Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất  (Ordinary Least Squares ­ OLS) để ước  lượng các tham số của mơ hình: E(Y/X2i, X3i) = β1 + β2X2i + β3X3i Giả sử có n quan sát, quan sát thứ i có 3 giá  trị ứng với Y, X2 và X3, ký hiệu là: (Yi, X2i,  X3i).  Hàm  hồi  quy  mẫu  SRF  được  xây  dựng  từ  n  quan sát này có dạYˆng: ˆ ˆ X i ˆ X 3i i Trong  ˆj là  ước  lượng  điểm  của  βj  (j=1,2,3).Yi ˆ ˆ X 2i ˆ X 3i ei Khi đó: ei là phần dư ứng với quan sát thứ i ei Yi Yˆi Yi ˆ1 ˆ X 2i ˆ X 3i Theo  nguyên  lý  của  phương  pháp  bình  ˆ3 ˆ ˆ ị      ,      và       phương nhỏ nhất, các giá tr được chọn sao cho: e i (Y Yˆ ) i (Y i i ˆ ˆX ˆX ˆX ) 2i 3i Hay: f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3) n i e i n i (Y i ˆ 2i ˆX ) 3i Tính các đạo hàm riêng bậc 1 của f ( ˆ 1, ˆ 2,  ˆ 3) theo  ˆ 1, ˆ 2, ˆ và cho các đạo hàm riêng đó  bằng 0, ta được:  f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3) ˆ1 f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3) ˆ2 f ( ˆ 1, ˆ 2, ˆ 3) ˆ3 n (Yi ˆ1 ˆ X 2i ˆ X 3i )( 1) (1) (Yi ˆ1 ˆ X 2i ˆ X 3i )( X 2i ) (2) (Yi ˆ1 ˆ X 2i ˆ X 3i )( X 3i ) (3) i n i n i (1) n (Yi ˆ1 ˆ X 2i ˆ X 3i ) i Yi n ˆ n ˆ1 Yi i ˆ1 Y n ˆ2 X 2i n ˆ2 ˆ X 2i X 2i i n ˆ X 3i ˆ3 X 3i n ˆ3 X 3i i n 10 T (e e ) ˆ ˆ X T X T ( X X ) T ˆ X Y T ( X X ) X Y n X X X X X X 2i 2i 2i 2i ki X X ki 3i X T 3i 2i X X ki 3i X ki X X 2i ki X ki 40 XTX là ma trận đối xứng T X Y Yi Y i X 1i YiX k 1,i k *1 41 Ma trận hiệp phương sai: cov( ˆ ) cov( ˆ ) var( ˆ 1) cov( ˆ 2, ˆ 1) cov( ˆ 1, ˆ 2) var( ˆ 2) cov( ˆk , ˆ 1) cov( ˆk , ˆ 2) T ( X X ) cov( ˆ 1, ˆk cov( ˆ 2, ˆk var( ˆk ) Do  σ2 là phương sai của ui chưa biết nên  trong thực tế người ta dùng ước lượng khơng  RSS chệch của nó: ˆ n k 42 Ví dụ: Có bảng số liệu: Y:  lượng  hàng  bán   của  1  loại  hàng (tấn/tháng) X2:  Thu  nhập  của  người  tiêu  dùng  (triệu đ/năm) X3:  Giá  bán  của  loại  hàng  này  (ngàn đ/kg) Yi X2i X3i 20 18 19 18 17 17 16 15 13 12 8 6 5 3 4 5 8 43 Giải: Yi 165 10 60 52 T (X X ) ˆ ˆ 60 388 282 52 282 308 39980 3816 1528 3256 3816 376 300 1528 39980 3816 3816 376 3256 300 3256 300 280 3256 165 300 1029 280 813 22908 / 1528 1164 / 1528 900 / 1528 X 2i 60 X 3i 52 Y X X 2781 i 2i 3i X iX i 388 308 282 YiX 2i 1029 YiX 3i 813 14,99215 0,76178 0,58901 Yˆi 14,99215 0,76178 X 2i 0,58901X 3i 44 cov( ˆ ) cov( ˆ ) 0,327 1528 39980 3816 3256 3816 376 300 3256 300 280 8,55593 0,81664 0,6968 0,81664 0,6968 0,080466 0,0642 0,0642 0,05992 45 var( ˆj ) cjj ( j 1,2, , k ) cjj là phần tử nằm trên dòng j và cột j của ma  trận (XTX)­1 var( ˆ 1) 8,55593 var( ˆ 2) 0,080466 var( ˆ 3) 0,05992 46 4.2.2. Khoảng tin cậy của các tham số, kiểm  định các giả thuyết hồi quy * Khoảng tin cậy các tham số (ˆ ; ˆ ) SE ( ˆ )t i i i i i * Kiểm định giả thuyết  Kiểm định giả thuyết H0:  ti ˆ i i i i ( n k , / 2) * i * i SE ( ˆi ) Nguyên tắc quyết định: Nếu ti > t(n­k, /2) hoặc ti  F (k­1, n­k): Bác bỏ H0: Mơ hình phù  hợp Nếu F ≤ F (k­1, n­k): Chấp nhận H0: Mơ hình  khơng phù hợp 51 4.2.4. Dự báo Cho: X X X k ta cần dự báo giá trị trung bình của biến phụ  thuộc Y: E (Y / X ) 2X k X k 52 * Dự báo điểm của E(Y/X0) làYˆ Yˆ ˆ ˆ X 2 ˆ X k k * Dự báo khoảng: ­ Giá trị trung bình: 0T Với X=X , ta có: Yˆ X ˆ Var (Yˆ ) X 0T cov( ˆ ) X ˆ X T T X (X X ) X 0T ˆ Thay        bằng             se(Yˆ ) var(Yˆ ) 53 Với độ tin cậy 1­α, dự báo khoảng của  E(Y/X0) là: Yˆ t / 2, n k se (Yˆ ); Yˆ t 0 / 2, n k se (Yˆ ) ­ Giá trị cá biệt: Khoảng tin cậy của Y0 với độ tin cậy 1­α là: Yˆ t / 2, n k Yˆ ) se(Y Yˆ ) var(Y 0 0 se (Y Yˆ ); Yˆ t 0 var(Yˆ ) / 2, n k se (Y Yˆ ) ˆ var(Y Yˆ ) 0 54 ...4.1. Mơ hình hồi quy tuyến tính 3 biến Hàm hồi quy tổng thể E (Y / X , X ) X2 X 3i ui X3 Gọi Yi  là giá trị quan sát thứ i của biến Y, khi ... n 2 ei Hệ số xác định R ESS RSS R 1 in TSS TSS yi MH hồi quy 3 biến  R ˆ i ˆ yi x i Hệ số xác định hiệu chỉnh Với k là tham số của mô R2 hình,   kể cả hệ số tự do y yi x3i i e y (n k ) i i (n... trị ứng với Y, X2 và X3, ký hiệu là: (Yi, X2i,  X3i).  Hàm  hồi quy mẫu  SRF  được  xây  dựng  từ  n  quan sát này có dạYˆng: ˆ ˆ X i ˆ X 3i i Trong  ˆj là  ước  lượng điểm  của  βj  (j=1,2,3).Yi ˆ ˆ X 2i