KINH TẾ LƯỢNG - Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI potx

KINH TẾ LƯỢNG Chương 4: MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI 4.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X ) = β + β X 2i + β X 3i Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = β1 + β X 2i + β3 X 3i + ui ui: sai số ngẫu nhiên tổng thể 4.1.1 Ước lượng tham số mơ hình (OLS) Cho n quan sát đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan sát thứ i Yi, X2i, X3i ˆ ei = Yi − Yi sai số mẫu ứng với quan sát thứ i ˆ − β X − β X ) → Q = ∑ e = ∑ (Yi − β1 ˆ2 2i ˆ3 3i i dQ ˆ ˆ ˆ = −2∑ (Yi − β1 − β X 2i − β X 3i ) = ˆ dβ1 dQ ˆ ˆ ˆ = 2∑ (Yi − β1 − β X 2i − β3 X 3i )(− X 2i ) = ˆ dβ dQ ˆ ˆ ˆ = 2∑ (Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i )(− X 3i ) = ˆ dβ ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β X 2i − β X 3i ˆ β2 ˆ β3 ∑ y x ∑x −∑ y x ∑x = ∑ x ∑ x − (∑ x x ) i 3i 2i 2i i 3i 3i i 3i ∑ y x ∑x −∑ y x ∑x = ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2i i 3i xi = X i − X 2i i 2i 3i x i 3i 2 i 3i yi = Yi − Y x i 3i 4.1.2 Phương sai ước lượng ˆ ) = (1 + Var ( β1 n ˆ Var ( β ) = ˆ Var ( β ) = 2 X ∑ x3i + X 32 ∑ x2i − X X ∑ x2i x3i 2 x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) ∑ ∑x 3i ∑x ∑x 2i 3i ∑x 2i − (∑ x2i x3i ) 2 x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) ∑ σ )σ 2 σ2 Do σ phương sai ui chưa biết nên thực tế người ta dùng ước lượng không chệch nó: ei2 (1 − R )∑ yi2 ˆ2 = ∑ = σ n−3 n−3 4.1.3 Hệ số xác định hệ số xác định hiệu chỉnh n Hệ số xác định R ∑ ei ESS RSS = R = =1− = − in TSS TSS ∑ yi i =1 MH hồi quy biến βˆ2 ∑ yi x2i + βˆ3 ∑ yi x3i R = ∑ yi ei2 ∑ (n − k ) Hệ số xác định hiệu chỉnh R = 1− yi2 Với k tham số mơ hình, ∑ (n − 1) kể hệ số tự Mối quan hệ R R 2 n −1 R = − (1 − R ) n−k 2 Người ta dùng R để xem xét việc đưa thêm biến vào mơ hình Biến đưa vào mơ hình phải thỏa điều kiện: - Làm R tăng - Khi kiểm định giả thiết hệ số biến mơ hình với giả thiết H0 phải bác bỏ H0 4.1.4 Khoảng tin cậy tham số Khoảng tin cậy tham số βi với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1- α ˆ β ∈ β −εi ; β +εi ) ( ˆi i i ˆ εi =SE ( β )t ( n −3,α/ ) i 4.1.5 Kiểm định giả thiết * Kiểm định giả thiết H0: β i = β i* ˆ − β* βi i ti = ˆ SE ( β i ) Nguyên tắc định: Nếu ti > t(n-3,α/2) ti < -t(n-3,α/2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-3,α/2) ≤ ti ≤ t(n-3,α/2) : chấp nhận H0 * Kiểm định giả thiết đồng thời không: H0: β2 = β3 = 0; (H1: tham số khác 0) R ( n −3) F = (1 −R ) 2 Nguyên tắc định: - F > Fα(2, n-3): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp - F ≤ Fα(2, n-3): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp 4.2 Mơ hình hồi quy k biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X k ) = β1 + β X 2i + + β k X ki Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β X 2i + + β k X ki + ei => ˆ ei = Yi − Yi = Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i − − βˆk X ki 4.2.1 Ước lượng tham số mô hình2 (OLS) n n ( ) e = ∑ Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i − − βˆk X ki → ∑ i i =1 n ∂∑ei2 i =1 ˆ ∂β i =1 n ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ = −2∑ Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i − − βk X ki = i =1 n ∂∑ei2 i =1 ˆ ∂β2 n ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ = −2∑ Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i − − βk X k ,i X 2i = i =1 n ∂∑ei2 i =1 ˆ ∂βk n ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ = −2∑ Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i − − βk X ki X ki = i =1 4.2.2 Khoảng tin cậy tham số, kiểm định giả thiết hồi quy * Khoảng tin cậy tham số ˆ ˆ ˆ ε = SE ( β )t β ∈(β − ε ; β + ε ) i i i i i i i * Kiểm định giả thiết Kiểm định giả thiết H0: β = β * i i ˆ −β* βi i ti = ˆ SE ( β i ) Nguyên tắc định: Nếu ti > t(n-k,α/2) ti < -t(n-k,α/2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-k,α/2) ≤ ti ≤ t(n-k,α/2) : chấp nhận H0 ( n − k ,α / ) 4.2.3 Hệ số xác định kiểm định phù hợp mơ hình ˆ ˆ ˆ β ∑ yi x2i + β ∑ yi x3i + + β k ∑ yi xki R = ∑ yi n −1 R = − (1 − R ) n−k 2 Kiểm định phù hợp mơ hình tức kiểm định giả thiết đồng thời không: H0: β2 = β3 =…= βk = 0; (H1: k tham số khác 0) R (n − k ) F= (1 − R )(k −1) Nguyên tắc định: Nếu F > Fα(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp Nếu F ≤ Fα(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mơ hình không phù hợp ... (1 −R ) 2 Nguyên tắc định: - F > Fα(2, n-3): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp - F ≤ Fα(2, n-3): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp 4.2 Mơ hình hồi quy k biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X...4.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X ) = β + β X 2i + β X 3i Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = β1 + β X 2i +... + β k X ki Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β X 2i + + β k X ki + ei => ˆ ei = Yi − Yi = Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i − − βˆk X ki 4.2.1 Ước lượng tham số mô hình2 (OLS)