Bài giảng Kinh tế lượng - Bài 4: Mô hình hồi quy bội

Với mục tiêu cung cấp kiến thức về mô hình hồi quy gồm 2 biến độc lập; mô hình hồi quy bội gồm k biến; phương pháp OLS cho mô hình hồi quy bộ; hệ số xác định bội và hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh; Tailieu.vn giới thiệu đến các bạn Bài giảng Kinh tế lượng - Bài 4: Mô hình hồi quy bội.

Bài 4: Mơ hình h i quy b i BÀI MƠ HÌNH H I QUY B I M c tiêu Sau k t thúc bài, h c viên s hi u đ c nh ng v n đ sau đây:  Mơ hình h i quy b i có bi n mơ hình t ng qt k bi n  Ý ngh a c a h s h i quy c l ng  H s xác đ nh b i h s xác đ nh b i hi u ch nh  Kho ng tin c y ki m đ nh gi thi t cho h s h i quy  Ki m đ nh v s phù h p c a mơ hình hay nh h ng c a t t c bi n đ c l p  D báo mơ hình h i quy b i N i dung H  Mơ hình h i quy b i g m bi n đ c l p   Mơ hình h i quy b i g m k bi n (k-1 bi n đ c l p)  Ph ng pháp OLS cho mô hình h i quy b i  H s xác đ nh b i h s xác đ nh b i hi u ch nh  c l ng kho ng tin c y ki m đ nh gi thuy t cho h s h i quy  Ki m đ nh v s h i quy ng d n h c ngh h c viên ôn l i ph n c l ng ki m đ nh gi thi t môn lý thuy t xác su t th ng kê toán  Theo dõi k gi ng  Xem ví d cho m i ph n gi ng  Làm ví d tr c nghi m tr l i câu h i phù h p c a mô hình  D báo mơ hình h i quy b i STA301_Bài 4_v1.0013101214 47 Bài 4: Mơ hình h i quy b i TÌNH HU NG D N NH P Tình hu ng H i đ ng qu n tr c a công ty may c Giang mu n xem xét nh h ng c a y u t đ u vào c a s n xu t V n (V, t đ ng) Lao đ ng (L, ng i) lên s n l ng (SL, tri u s n ph m) c a công ty C th , h mu n đ a quy t đ nh v vi c có nên ti p t c m r ng s n xu t, thu h p l i hay gi nguyên nh hi n t i ti n hành nghiên c u này, phịng k ho ch c a cơng ty thu th p s li u v v n đ u t , lao đ ng s d ng s n l ng s n xu t 30 tháng qua t i cơng ty (có n = 30 quan sát) Mơ hình dùng đ nghiên c u có d ng log(SLi) = Dùng s li u c a m u, cl ng đ + 2log(Vi) + 3log(Li)+ui c hàm h i quy m u có d ng,  )  0.424816  0.7358log(V )  0.9489 log(L ) log(SL i i i Câu h i  V y công ty c Giang nên t ng, gi m hay gi nguyên quy mô s n xu t?  Li u c bi n v n lao đ ng khơng có nh h  Gi s tháng t i, công ty quy t đ nh s d ng l 3000 s n l ng d báo bao nhiêu? 48 ng đ n s n l ng có khơng? ng v n 10 t đ ng lao đ ng STA301_Bài 4_v1.0013101214 Bài 4: Mơ hình h i quy b i Trong tr c nghiên c u mô hình h i quy n tính đ n gi n, h i quy n tính đ n, mơ hình nghiên c u m i quan h gi a m t bi n đ c gi i thích Y m t bi n gi i thích X Bài m r ng nghiên c u sang mô hình h i quy n tính b i v i m t bi n đ c gi i thích Y (k – 1) bi n gi i thích X , , X k Trong th c t mơ hình h i quy n tính b i đ c s d ng r ng rãi đ i v i nhi u tr ng h p gi i thích v hành vi c a bi n ph thu c (bi n đ c gi i thích) Y t t h n mơ hình h i quy n tính đ n Ví d tr c xét m i quan h gi a thu nh p chi tiêu nh ng th c t chi tiêu không ch ph thu c vào thu nh p mà cịn ph thu c vào y u t khác, ch ng h n nh : ni m tin vào n n kinh t , đ tu i, ngh nghi p, đ a lý… Vì v y mơ hình h i quy đ n khó gi i thích đ c hành vi c a bi n ph thu c Y Do vi c m r ng mơ hình h i quy n tính b i s giúp gi i thích đ c rõ h n v bi n ph thu c Y BÀI TỐN Mơ hình h i quy n tính b i mơ hình nghiên c u m i quan h gi a m t bi n ph thu c Y (k – 1) bi n đ c l p X , X , , X k có d ng: Yi  1  2 X 2i  3 X 3i   k X k  u i Trong E(u i )  0, E(u i | X 2i , X 3i , , X ki )  Cov  u i , u j   i  j Cov(X 2i ,u i )  0;Cov(X 3i , u i )  0; ,Cov  X ki , u i   Var(u i )   , i 4.1 Mơ hình h i quy v i hai bi n gi i thích nh ngh a: Mơ hình h i quy t ng th (PRF) v i hai bi n gi i thích có d ng nh sau: Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  u i (4.1) v i Y bi n ph thu c; X , X bi n đ c l p, Yi , X 2i , X 3i quan sát th i c a Y, X , X ; u nhi u ng u nhiên, u i nhi u t i quan sát th i; 1 h s ch n (h s t do), b ng giá tr trung bình c a Y X  X  ; 2 , 3 h s h i quy riêng hay g i h s c a bi n đ c l p, 2 ch s thay đ i c a Y X c đ nh X t ng ho c gi m đ n v , 3 ch s thay đ i c a Y X t ng ho c gi m đ n v X c đ nh Trong mơ hình h i quy hai bi n (4.1) ta có gi thi t sau:  E(u i )  0, E(u i | X 2i , X 3i )   Các u i không t ng quan, t c Cov(u i , u j )  0, i  j  u i không t ng quan v i X 2i , X 3i , t c Cov(X 2i ,u i )  0;Cov(X 3i , u i )   STA301_Bài 4_v1.0013101214 u i có ph ng sai khơng thay đ i, t c là: Var(u i )   , i 49 Bài 4: Mơ hình h i quy b i 4.2 cl ng tham s c a mơ hình h i quy T ng t 3, toán đ t t d li u quan sát c n c l ng h s h i quy 1 , 2 , 3 c a mơ hình (4.1) Ph ng pháp ta s s d ng sau ph ng pháp bình ph ng t i thi u OLS Hàm h i quy m u (SRF) đ c xây d ng t n quan sát (Yi , X , X3 ) có d ng: ˆ  ˆ  ˆ X  ˆ X Y i 2i 3i (4.2) ˆ  uˆ Và Yi  ˆ  ˆ X 2i  ˆ X 3i  uˆ i  Y i i ˆ , ˆ , ˆ quan sát th i T (4.2) ta có: ng c a 1 , 2 , 3 , uˆ i cl n n i 1 i 1   uˆ i2   Yi  ˆ  ˆ X 2i  ˆ 3X3i n  uˆ Ta c n xác đ nh ˆ , ˆ , ˆ cho i 1 ng c a u i , ph n d c a (4.3) (4.3) đ t giá tr nh nh t i Theo lý thuy t gi i tích nhi u bi n, ta th y đ n  uˆ i 1 ph i nghi m c a h ph  cl i đ t giá tr nh nh t ˆ , ˆ , ˆ ng trình  ˆ  ˆ X  ˆ X  Y 3  2 n n n n  ˆ  X 2i  ˆ  X 2i  ˆ  X 2i X 3i   Yi X 2i i 1 i 1 i 1  i 1 n n n  n ˆ  X 3i  ˆ  X 2i X 3i  ˆ  X 3i   Yi X 3i  i 1 i 1 i 1 i 1 (4.4) X2  n n X , X X 3i   2i n  n i 1 i 1 n  Yi n i 1 H ph ng trình (4.4) đ c g i h ph ng trình chu n ph ng pháp xác đ nh ˆ , ˆ , ˆ nh đ c g i ph ng pháp bình ph ng t i thi u (OLS) Y Nghi m c a ph ng trình (4.4) là: ˆ  Y  ˆ X  ˆ X n ˆ  n y x x i 1 i 2i i 1 n 3i n n i 1 n 2 3i n n n  yi x 3i  x 3i2   yi x 3i  x 2i x 3i i 1 i 1 n i 1 n x x i 1 50 i 1   x  x    x 2i x 3i   i 1 i 1  i 1  n 2i ˆ  n   yi x 3i  x 2i x 3i 2i i 1 i 1 n 3i  ( x 2i x 3i ) i 1 STA301_Bài 4_v1.0013101214 Bài 4: Mơ hình h i quy b i   Cov ˆ ; ˆ  2 r23  n  n    x 2i    x 3i   i 1   i 1  1  r  23 yi  Yi  Y, x 2i  X 2i  X , x 3i  X 3i  X v i Ta th y r ng  ph l ng sai c a u i  ch a bi t Vì v y ta thay  b ng c ng khơng chênh l ch c a n ˆ   uˆ i 1 i RSS n 3  n 3 CHÚ Ý r232  4.3 Ph  X X   X  X  2 X2 S S 2 X3 ng sai đ l ch chu n c a  n    x 2i x 3i    n i 1 n      x 2i   x 3i   i 1  i 1  cl ng bình ph ng t i thi u Ta thu đ c c l ng cho h s h i quy b ng ph ng pháp OLS tìm c l ng kho ng ti n hành ki m đ nh h s h i quy, ta c n xác đ nh ph ng sai đ l ch chu n c a c l ng thu đ c Ph ng sai đ l ch chu n c a c l ng h s h i quy theo ph ng pháp bình ph ng t i thi u đ c cho b i công th c   Var ˆ  2  x 1  r  n i 1   Var ˆ  2i 23 2  x 3i2 1  r232  n         ; Se ˆ  Var ˆ ; ; Se ˆ  Var ˆ , i 1 v i r23 h s t ng quan gi a X X 4.4 Mơ hình h i quy b i 4.4.1 Khái ni m: Mơ hình h i quy b i mơ hình có hàm h i quy t ng th (PRF) g m m t bi n ph thu c Y k – bi n đ c l p X , X , , X k có d ng nh sau: Yi  1  2 X 2i  3X 3i   k X ki  u i (4.5) 1 h s ch n, h s t do, cho ta bi t trung bình c a Y X , X , , X k b ng STA301_Bài 4_v1.0013101214 51 Bài 4: Mơ hình h i quy b i  j ( j  1, 2, , k) h s h i quy riêng, cho ta bi t s thay đ i c a Y X j thay đ i m t đ n v X h  h  j b ng 0, u i nhi u ng u nhiên ng trình (4.5) có th đ Ph c vi t chi ti t d i d ng h ph ng trình sau: Y1  1  2 X 21  3 X 31   k X k1  u1 Y     X   X    X  u  2 22 32 k k2   Yn  1  2 X 2n  3 X 3n   k X kn  u n t 1 X 21  Y1      Y2  1 X 22 Y   ; X         Y    n 1 X 2n (4.6) X 31 X k1   X 32 X k     X 3n X kn   u1   1       u2   2  u   ;             u     n  n  h ph ng trình (4.6) có th vi t d i d ng ph ng trình ma tr n Y  X  u 4.4.2 (4.7) Các gi thi t c b n Ta đ a gi thi t c b n cho mơ hình h i quy n i b i nh sau: Gi thi t 1: Ma tr n ng u nhiên u có k v ng b ng 0, t c là:  E  u1          E u2     E u             .  E u   0   n   Gi thi t 2: Các thành ph n ma tr n u không t ng quan, t c là: E  u i u j   i j E  u i u i   2 ho c ta có th vi t d 52 i d ng: E  uu T   2 I , v i I ma tr n đ n v c p n STA301_Bài 4_v1.0013101214 Bài 4: Mơ hình h i quy b i Gi thi t 3: Các u i có phân b chu n N  0, 2  i  1, n Gi thi t 4: Các X , X , , X k khơng có quan h n tính 4.4.3 cl V i ng tham s b ng OLS gi thi t trên, ta  Yi , X 2i , X3i , , X ki  ,  i  1, n  l ng véc t h s c n d a vào d li u quan sát đ c đ tìm c    1 , 2 , , k  c a mơ hình h i quy T b i (4.7)  Ký hi u ˆ  ˆ , ˆ , , ˆ k  T ng c a  , ta có cl ph ng trình h i quy m u (SRF)   Yi  ˆ  ˆ X 2i  ˆ 3X 3i   ˆ k X ki  uˆ i i  1, n  Ta c n tìm h s ˆ , ˆ , , ˆ k  n cho t ng ph n d  uˆ i 1 i đ t giá tr nh nh t K t qu c a ph ng pháp gi i tích cho th y véc t ph ng trình ma tr n c l ng th a mãn  XX  ˆ  XY (4.8) X, Y t ng ng ma tr n chuy n v c a X Y T gi thi t d n đ n s t n t i ma tr n ngh ch đ o c a XX 1 ˆ   XX  XY Bi u th c đ 4.5 c g i ph Các tính ch t c a cl ng trình c b n c a ph ng bình ph ng pháp OLS ng nh nh t Xét mơ hình h i quy b i Yi  1  2 X 2i  3X 3i   k X ki  u i Gi ng nh mơ hình h i quy đ n, mơ hình h i quy b i có tính ch t sau: ng h i quy b i qua m  Y, X , X , , X k     ˆ Y Y n u i 1  STA301_Bài 4_v1.0013101214 i  u i không t ng quan v i X pi ,  p  2,3, , k  , n u X i 1 i pi 0 53 Bài 4: Mơ hình h i quy b i n  u Yˆ   Các u i không t ˆ : ng quan v i Y i  ng n tính khơng ch ch có ph ˆ i  cl i 1 i i ng sai nh nh t cho  i i  1, k 4.6 H s xác đ nh b i R h s xác đ nh hi u ch nh Trong mơ hình h i quy n tính đ n ta đ a h s xác đ nh r2  ESS RSS  1 TSS TSS T công th c ta th y r l n t ng bình ph ng sai s d báo nh , mơ hình h i quy phù h p Vì v y h s r đ c dùng đ đo đ phù h p c a mơ hình T ng t cho mơ hình h i quy b i ta c ng xây d ng h s xác ESS RSS đ nh ký hi u R đ c xác đ nh b i công th c: R   1 TSS TSS D dàng ch ng minh đ R2  c r ng ˆ XY  nY YY  nY (4.9) T cơng th c có th th y h s xác đ nh R có tính ch t sau:   R   N u R  đ n  uˆ i 1 i ng h i quy gi i thích 100% s thay đ i c a Y b i đó: 0  N u R  mơ hình khơng gi i thích đ c s thay đ i c a Y  N u s bi n đ c l p t ng h s R l n, hay nói cách khác R m t hàm t ng theo bi n gi i thích Nh v y, tính phù h p c a mơ hình h i quy t ng lên có nhi u bi n gi i thích mơ hình h n Tuy nhiên, ng i ta mu n dùng m t s l ng bi n gi i thích v a đ cho v n có đ c mơ hình phù h p mà khơng q t n ph i thu th p thông tin c a nhi u bi n gi i thích H n n a, nhi u đ a thêm m t s bi n đ c l p vào mô hình tác đ ng riêng ph n c a bi n đ c l p t i bi n ph thu c l i không th c s có ý ngh a th ng kê V y c n có tiêu chu n đánh giá s phù h p c a mơ hình, có cân nh c đ n s l ng bi n gi i thích c a mơ hình M t s tiêu chu n nh v y h s xác đ nh hi u ch nh R c a R , cho b ng bi u th c 54 STA301_Bài 4_v1.0013101214 Bài 4: Mơ hình h i quy b i n R  1  uˆ i 1 n i y i 1 /(n  k) i /(n  1) n s quan sát, k – s bi n đ c l p mơ hình D dàng th y có m i quan h gi a R R , c th là: (n  1) R   (1  R ) (n  k) T R có tính ch t sau:  N u k > R  R  ;  Khi s bi n đ c l p k –1 t ng lên R c ng t ng lên nh ng t ng ch m h n so v i R ;  R  , nh ng R có th âm Khi R nh n giá tr âm đ cho ti n, th ng i ta gán l i cho giá tr b ng ng Trong th c hành, mu n đánh giá s phù h p c a mơ hình R hay đ c dùng h n so v i R , n u dùng R ta d đ a m t hình nh l c quan m c v s phù h p c a mơ hình, nh t đ i v i toán mà s l ng bi n gi i thích khơng nh h n nhi u l m so v i s l ng quan sát Tuy nhiên, quan m đ c u ch nh tùy theo tốn c th H n n a, ngồi hai th ng kê R R , ng i ta dùng m t s tiêu chu n khác đ đánh giá tính phù h p c a mơ hình, ch ng h n nh : quy t c thông tin Akaike hay quy t c d báo Amemiya 4.7 Quan h gi a h s xác đ nh tiêu chu n ki m đ nh F Xét mơ hình h i quy b i (4.5): Yi  1  2 X 2i  3X 3i   k X ki  u i , i  1, n Mơ hình đ c g i khơng có hi u l c gi i thích, hay nói cách khác khơng gi i thích đ c s thay đ i c a bi n Y, n u toàn b h s h i quy riêng đ u b ng Vì v y đ ki m đ nh s c m nh hay m c ý ngh a c a mơ hình ta c n ki m đ nh toán sau: H : 2  3   k   H1 : i  gi i quy t toán ki m đ nh trên, ta dùng tiêu chu n th ng kê sau: (ˆ XY  nY ) / k F ~ F(k  1, n  k) (YY  ˆ XY) /(n  k  1) (4.10) Khi gi thi t th ng kê F có phân ph i Fisher v i k – n – k b c t V y v i m c ý ngh a  ta có quy t c ki m đ nh:  N u Fqs  F  k  1, n  k  bác b H  N u Fqs  F  k  1, n  k  ch a bác b H Quan h gi a h s xác đ nh R th ng kê F đ c di n gi i nh sau: T (4.5) (4.9), ta th y toán ki m đ nh (4.10) t ng đ ng v i toán ki m đ nh H : R   H1 : R  STA301_Bài 4_v1.0013101214 (4.11) 55 Bài 4: Mơ hình h i quy b i M t khác: R  ˆ XY  nY YY  nY R /  k  1 Do ta có: F  (1  R ) /(n  k) V y th ng kê F c ng tiêu chu n th ng kê cho tốn ki m đ nh (4.11) Ví d M t công ty mu n m r ng th tr ng kinh doanh t i m t thành ph Tr c quy t đ nh m chi nhánh t i thành ph đó, cơng ty ti n hành nghiên c u th tr ng b ng cách ti n hành qu ng cáo chào bán s n ph m c a t xem xét kh n ng tiêu th s n ph m Thu th p s li u 10 tu n v s s n ph m bán đ c m t tu n, giá s n ph m X chi phí cho qu ng cáo X ta có b ng s li u sau: Giá s n ph m Cho phí qu ng cáo S s n ph m bán ra/tu n 4.92 4.79 425 5.5 3.61 467 5.54 5.49 296 5.11 2.78 626 5.62 5.74 165 5.24 1.34 515 4.15 5.81 270 4.02 3.39 689 5.77 3.74 413 4.57 3.59 561 Phân tích s li u b ng Evievs ta thu đ 56 c báo cáo: STA301_Bài 4_v1.0013101214 Bài 4: Mơ hình h i quy b i D a vào k t qu báo cáo Evievs ta xây d ng đ c mơ hình h i quy n tính bi n ch s ph thu c c a s n ph m bán đ c Y v i chi phí qu ng cáo X giá thành s n ph m X qua bi u th c ˆ  ˆ  ˆ X  ˆ X Y 2 3 v i ˆ  1360.84 , ˆ  110.2952 , ˆ  89.82406 Ngoài cịn có h s xác đ nh b i R  0.772974 , h s xác đ nh hi u ch nh (Adjusted R-Squared) R  0.708110 , giá tr tiêu chu n th ng kê F (F-Static) Fqs2  11.91675 V y mơ hình h i quy c th là: ˆ  1360.84  110.2952X  89.82406X Y i v i mơ hình này, ta c n đ t câu h i: V i m c ý ngh a   0.05 giá bán chi phí qu ng cáo có nh h ng đ n s l ng s n ph m bán hay không? tr l i cho câu h i này, ta c n ki m đ nh toán:  H :   3    H1 : 2 , 3  ho c ki m đ nh toán t ng đ ng là: H : R   H1 : R  C hai tốn đ u có th gi i quy t b ng cách s d ng th ng kê F Ta có Fqs  11.91675 V i n = 10, k = 2, tra b ng phân ph i Fisher ho c dùng l nh Excel ta tìm đ c phân v F0.05  2;7   4.77 Rõ ràng Fqs  F0.05  2;7  , v y ta bác b lu n giá bán c a s n ph m chi phí cho qu ng cáo có nh h ph m bán ng đ n s l H0 , k t ng s n Hai toán ki m đ nh cịn có th gi i quy t b ng cách so sánh xác su t ý ngh a t ng ng v i m c ý ngh a đ nh K t qu c a Eviews cho th y xác su t ý ngh a c a th ng kê F (Prob(F-statistic)) có giá tr b ng 0.005575, nh h n 0.05, v y có th bác b gi thuy t H 4.8 cl ng kho ng cho h s h i quy Gi s mơ hình h i quy (4.7), véc t nhi u ng u nhiên u có phân ph i chu n 1 N(0; 2 ) Khi ta có véc t h s h i quy ˆ có phân ph i chu n N , 2  XX  ,   thành ph n c a véc t c ng có phân ph i chu n ˆ i ~ N  ;   , (i  1, k) , v i  ch a bi t có cl ng khơng ch ch là: n ˆ   u i2  n  k  i 1 STA301_Bài 4_v1.0013101214 57 Bài 4: Mơ hình h i quy b i Các th ng kê t  ˆ i  i đ u có phân ph i student v i (n – k) b c t Do v y, v i Se ˆ   i đ tin c y 1  ta có kho ng cl ng cho i là: ˆ i  se(ˆ i )t n / 2k  i  ˆ i  se(ˆ i )t n / 2k ; i  1, k (4.12) t n / 2k phân v c a phân ph i Student v i (n – k) b c t ng v i m c ý ngh a  / , giá tr có th thu đ c b ng cách tra b ng ho c dùng l nh thích h p Excel Ví d 2: T d li u ví d tìm c l ng kho ng c a h s h i quy riêng v i đ tin c y 95% Trong b ng k t qu c a Eviews ta có: ˆ  1360.84 , ˆ  110.2952 , ˆ  89.82406 Trong c t Std.Error ta có:       Se ˆ  258.4298 , Se ˆ  47.91851 , Se ˆ  20.69356 Ta th y n  10 , k  ,    0.95    0.05 T tra b ng ho c s d ng Excel 7  2.365 Thay thông s t (dùng l nh Tinv(0.05,7)), ta s có t 0.025 (4.12), ta thu đ c cl ng kho ng c a 2 3 l n l ng ng vào t là: 110.2952  47.91851 2.365  2  110.2952  47.91851 2.365  223.622  2  3.032 89.82406  20.69365  2.365  3  89.82406  20.69365  2.365  138.765  3  40.8836 4.9 Ki m đ nh gi thuy t cho h s h i quy so sánh h s h i quy v i giá tr gi đ nh cho tr H : i  *i c, ta có gi thuy t (i  1, k) kèm v i m t s đ i thuy t t ng ng H1 : i  *i ho c H1 : i  *i ho c H1 : i  *i V i gi thuy t v sai s ng u nhiên u nh ph n 4.4 ta th y th ng kê t i  ˆ i  *i Se ˆ   i có phân ph i Student v i n – k b c t D a vào k t qu ta có th gi i quy t m t lo t toán ki m đ nh so sánh c l ng c a h s mơ hình h i quy n tính b i nh sau: * H : i  i Bài toán 1:  * H1 : i  i k ) Mi n bác b : W  (;  t (n/2k ) )  (t (n  / ; ) 58 STA301_Bài 4_v1.0013101214 Bài 4: Mơ hình h i quy b i * H : i  i Bài toán 2:  * H1 : i  i k ) ; ) Mi n bác b : W  (t (n  H : i  *i Bài toán 3:  * H1 : i  i Mi n bác b : W  (;  t (n  k ) ) S d ng ph n m m Eviews có th tính đ c giá tr tiêu chu n c a th ng kê t i xác su t ý ngh a p t ng ng, t có th gi i quy t tốn theo hai cách sau:  Cách 1: k ) Tìm phân v t (n mi n bác b W r i so sánh tiêu chu n th ng kê t i v i W đ /2 đ a k t lu n  Cách 2: So sánh xác su t ý ngh a p v i m c ý ngh a  đ nh tr o c nh sau: i v i Bài toán 1, n u p   bác b gi thuy t H , cịn n u p   ch p nh n H o i v i Bài toán 3, n u p /   bác b gi thuy t H , n u p /   ch p nh n H Ví d 3: Xét s li u ví d 1, v i m c ý ngh a   0.05 có th cho r ng giá s n ph m t ng doanh s bán hàng s gi m khơng? Ta có ph ng trình h i quy: Y  0  2 X  3X  u N u 2 âm Y ph thu c ngh ch bi n v i X , t c X t ng Y gi m V y đ tr l i cho câu h i ta c n l p toán ki m đ nh gi thuy t H : 2   H1 : 2  V i k t qu c a Eviews đ a t2  ph n trên, ta có: ˆ 110.2952   2.30172 se(ˆ ) 47.91851 k ) M t khác, v i n  10, k  3,   0.05 , ta có t (n  t 0.05  1.895  V y mi n bác b c a toán W  (; 1.895) Rõ ràng ta có t  W , ta có th bác b gi thuy t H , ch p nh n H1 đ a k t lu n 2  STA301_Bài 4_v1.0013101214 59 Bài 4: Mơ hình h i quy b i N u gi i quy t theo Cách ta có xác su t ý ngh a p b ng 0.0549, v y p /  0.0549 /    0.05 Do có th bác b gi thuy t H 4.10 D báo cho mơ hình h i quy n tính b i M t nh ng ng d ng quan tr ng c a h i quy d báo, toán đ t d a vào mơ hình h i quy d báo giá tr c a Y bi t giá tr c a X X  Xét mơ hình h i quy ˆ  ˆ  ˆ X   ˆ X  Xˆ Y 2 k k v i X  (1, X , X , , X k ) ; ˆ  (ˆ , ˆ , ˆ , , ˆ k ) ' Cho tr c giá tr c a bi n l p X  X  (1, X2 , X3 , , Xk ) , giá tr d đ c báo ˆ : c a Y Y ˆ   E(Y | X , X , , X )  ˆ  ˆ X  ˆ X   ˆ X Y k 2 3 k k Ví d 4: Xét s li u ví d 1, d báo doanh s bán hàng trung bình giá s n ph m 4.5 chi phí qu ng cáo 3.2 Ta có: ˆ  1360.84  110.2952X  89.824606X Y V y v i X2  4.5 X3  3.2 , ta có: ˆ   E  Y | X  4.5, X  3.2   1360.84  110.2952  4.5  89.824606  3.2  577.07 Y 60 STA301_Bài 4_v1.0013101214 Bài 4: Mơ hình h i quy b i TĨM L C CU I BÀI  Mơ hình h i quy b i g m bi n đ c l p: Gi s nghiên c u s ph thu c c a Y vào bi n X2 X3 Mơ hình có d ng: E  Y / X 2i , X 3i   1  2 X 2i  3X 3i ho c Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  u i 1 h s ch n (h s t do): giá tr trung bình c a Y X2 = X3 = 0, 2 3 h s h i quy riêng, ch s thay đ i c a trung bình c a Y riêng X2 X3 t ng ho c gi m đ n v bi n l i c đ nh  Mơ hình h i quy b i g m k bi n (k–1 bi n đ c l p): Yi  1  2 X 2i  3 X 3i   k X ki  u i Mơ hình có bi n ph thu c k–1 bi n đ c l p (k bi n) Các h s h i quy riêng j th hi n nh h ng c a riêng t ng bi n đ c l p Xj lên trung bình c a Y bi n khác đ c gi không đ i  Ph ng pháp OLS cho mơ hình h i quy b i Trong mơ hình k bi n ý cơng th c sau: n ˆ   uˆ i 1 i nk  RSS nk  H s xác đ nh b i R2 h s xác đ nh b i hi u ch nh đo đ phù h p c a hàm h i quy, dùng R2 Giá tr c a R2 cho bi t % s bi n thiên c a bi n ph thu c đ c gi i thích b i đ ng th i bi n đ c l p ho c đ c gi i thích b i hàm h i quy m u R2  ERR RSS  1 TSS nk Vì đ a thêm bi n đ c l p vào mơ hình, R2 luôn t ng lên nên ng i ta s d ng h s xác đ nh b i u ch nh đ xem xét vi c có nên đ a thêm bi n m i vào mơ hình hay khơng: R   1  R  n 1 nk R2  R2  R2  H s R có th âm  Kho ng tin c y v i đ tin c y 1  cho h s  i là:    n k n k ˆ i  Se ˆ t    i  ˆ i  Se ˆ t   i  1, k 2 Kho ng tin c y cho bi t Xi t ng ho c gi m đ n v trung bình c a bi n ph thu c s thay đ i kho ng  Ki m đ nh v s phù h p c a mơ hình h i quy ˆ   Tiêu chu n ki m đ nh: t i  i i Se ˆ i   STA301_Bài 4_v1.0013101214 61 Bài 4: Mơ hình h i quy b i * H : i  i Bài toán 1:  * H1 : i  i     Mi n bác b : W= ;  t n  k   t n  k  ;  2 H : i  *i Bài toán 2:  * H1 : i  i   Mi n bác b : W= t n  k  ;  H : i  *i Bài toán 3:  * H1 : i  i   Mi n bác b : W= ;  t n  k  62 STA301_Bài 4_v1.0013101214 Bài 4: Mơ hình h i quy b i CÂU H I TH NG G P Trong mơ hình h i quy b i, gi thi t c a ph h i quy đ n? ng pháp OLS có khác so v i mơ hình Vai trị c a h s h i quy mơ hình h i quy b i khác th so v i mơ hình h i quy đ n? H s xác đ nh b i mơ hình h i quy b i cho bi t u gì? T i l i c n đ a khái ni m h s xác đ nh b i u ch nh hàm h i quy b i? Khi thi nên đ a thêm bi n đ c l p m i vào mơ hình n u s d ng h s xác đ nh b i u ch nh? Khi thi ta c n xây d ng kho ng tin c y cho h s h i quy? Khi dùng kho ng tin c y đ i x ng, bên ph i ho c bên trái? Ki m đ nh gi thi t v m t h s h i quy b ng có ý ngh a gì, ki m đ nh h s h i quy b ng m t giá tr c th có ý ngh a gì? Ki m đ nh F v s phù h p c a mơ hình h i quy có ý ngh a gì? CÂU H I TR C NGHI M ˆ = 10 – 3X1 + 2.5X2 i u kh ng đ nh sau đúng? Cho mơ hình h i quy Y A X2 quan tr ng h n X1 d u c a h s d ng B Khi X1 gi m đ n v , Y gi m đ n v C Khi X2 gi m 2.5 đ n v , Y gi m đ n v D Khi X1 gi m đ n v , Y t ng đ n v H s xác đ nh b i u ch nh liên quan t i u ch nh R2 qua: A T ng s tham s mơ hình h i quy B S bi n ph thu c mơ hình kích th C S bi n đ c l p mô hình kích th D H s t c m u c m u ng quan m c ý ngh a ki m đ nh s phù h p c a hàm h i quy m t mô hình g m bi n đ c l p có 30 quan sát, b c t giá tr phân v F là: A 30 B 29 C 24 D 25 ˆ   3X  5X  4X Khi X3 t ng đ n v , v i X1 X2 gi Mơ hình h i quy có d ng Y không đ i, Y s : A T ng đ n v B T ng 12 đ n v C Gi m đ n v D Gi m 16 đ n v STA301_Bài 4_v1.0013101214 63 Bài 4: Mơ hình h i quy b i T mơ hình h i quy v i bi n đ c l p có 25 quan sát, tính đ h s xác đ nh b i hi u ch nh là: A 0.385 C 0.591 c R2 = 0.769 Giá tr c a B 0.877 D 0.736 M t mơ hình h i quy b i có: A Ch nh t bi n đ c l p B Ch nh t bi n đ c l p C Nhi u h n bi n đ c l p D Nhi u h n bi n ph thu c ˆ   3X  4X  5X , đ n v t ng c a X1, X2 X3 gi khơng Cho mơ hình h i quy: Y đ i, s d n đ n: A T ng đ n v c a Y B Gi m đ n v c a Y C n v đ n v c a Y D Khơng có l a ch n ki m đ nh s phù h p c a mơ hình h i quy có bi n đ c l p, gi thuy t H0 là: A H : 2  3  4  5  B H : 1  2  3  4  5 C H : 2  3  4  5  D H : 1  2  3  4  5  Trong mơ hình h i quy b i, giá tr c a h s R2 n m kho ng: A +1 B +1 C D khơng có l a ch n 10 ki m đ nh v s phù h p c a mơ hình h i quy b i, ta ki m đ nh s b ng không c a t t c h s h i quy b ng ki m đ nh: A Ki m đ nh t B Ki m đ nh z C Ki m đ nh F D Khơng có l a ch n 64 STA301_Bài 4_v1.0013101214 ... Mơ hình h i quy b i CÂU H I TH NG G P Trong mơ hình h i quy b i, gi thi t c a ph h i quy đ n? ng pháp OLS có khác so v i mơ hình Vai trò c a h s h i quy mơ hình h i quy b i khác th so v i mơ hình. .. 577.07 Y 60 STA301 _Bài 4_v1.0013101214 Bài 4: Mơ hình h i quy b i TÓM L C CU I BÀI  Mơ hình h i quy b i g m bi n đ c l p: Gi s nghiên c u s ph thu c c a Y vào bi n X2 X3 Mơ hình có d ng: E ... ng v n 10 t đ ng lao đ ng STA301 _Bài 4_v1.0013101214 Bài 4: Mơ hình h i quy b i Trong tr c nghiên c u mơ hình h i quy n tính đ n gi n, h i quy n tính đ n, mơ hình nghiên c u m i quan h gi a m