Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: phương pháp bình phương nhỏ nhất; các giả thiết cơ bản của mô hình hồi quy hai biến; ước lượng và kiểm định giá trị về hệ số hồi quy; phân tích phương sai và sự phù hợp của mô hình; phân tích hồi quy và dự báo;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN Chương MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ 2.2 Các giả thiết MHHQ hai biến 2.3 Ước lượng kiểm định GT hệ số HQ 2.4 Phân tích phương sai phù hợp MH 2.5 Phân tích hồi quy dự báo Chương §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến phương pháp bình phương nhỏ 2.1.1 Mơ hình hồi quy hai biến Yi  1   X i  U i (2.1) Trong đó: Yi: giá trị biến phụ thuộc Y ( i  1, n ) 1 hệ số chặn 2 hệ số góc biến giải thích Ui: sai số ngẫu nhiên Chương §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến phương pháp bình phương nhỏ Mơ hình hồi quy mẫu xây dựng dựa mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (Yi , X i ), i  1, n Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i (2.2) Trong đó: Yˆi ước lượng Yi E(Y/Xi) ( i  1, n ) ˆj ước lượng hệ số hồi quy tổng thể ( j = 1,2 ) Chương §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến phương pháp bình phương nhỏ 2.1.2 Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Từ hàm hồi qui mẫu hàm hồi qui tổng thể Đặt:  ei  Yi  Yi ei : phần dư hàm hồi qui mẫu Chương §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến phương pháp bình phương nhỏ Phương pháp OLS địi hỏi hệ số hồi qui xác định cho: e i  (2.3) Các hệ số ˆ1 ,ˆ2 nhận từ (2.3) gọi ước lượng bình phương nhỏ 1 ,  Chương §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến phương pháp bình phương nhỏ Khai triển tổng bình phương phần dư ta có:    ˆ  ˆ X ˆ  e  Y  Y Y     i i  i i i   2 ˆ ˆ Đặt : f  f ( 1 ,  )   ei   Yi  ˆ1  ˆ2 X i  Chương §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến phương pháp bình phương nhỏ Khi f ( ˆ1 , ˆ ) nhỏ ˆ1 , ˆ2 nghiệm hệ phương trình sau:  f  ˆ     f  ˆ     (2.4) Chương §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến phương pháp bình phương nhỏ Đạo hàm khai triển ta được:     ˆ  ˆ X (1)   Y   i  i  ˆ  ˆ X ( X )  Y     i i i  Hay: ˆ  ˆ  n   X i   Yi   ˆ ˆ  X   X   X iYi  2 i  1 i (2.5) Chương §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến phương pháp bình phương nhỏ Khi nếu: Đặt  Y n X  X n X  ( X )2  =   i i X  i i Yi ;  n i X Xi  n Hệ (2.5) có nghiệm: n Yi X i   Yi  X i ˆ 2  2 n X i   X i  ˆ1  Y  ˆ X Chương §2.4 Phân tích phương sai phù hợp mơ hình n n TSS   (Yi  Y )   y i 1 n i 1 i n ESS   (Yˆi  Y )  ˆ 22  xi2 i 1 i 1 2 ˆ RSS   (Yi  Yi )   ei Ta có : TSS  ESS  RSS (2.13) Chương §2.4 Phân tích phương sai phù hợp mơ hình Định nghĩa: Hệ số xác định r2 định nghĩa sau: r2 = ESS RSS  1 TSS TSS Chương §2.4 Phân tích phương sai phù hợp mơ hình Tính chất:  r2  - Nếu r2 = 1, hàm HQ coi hồn hảo - Nếu r2 = 0, hàm HQ đưa không phù hợp Vì r2 dùng làm thước đo mức độ phù hợp hàm hồi quy Chương §2.4 Phân tích phương sai phù hợp mơ hình Hệ số xác định biến đổi : ESS r   TSS 2x ˆ y i i   xi yi     x  i    xy   x  y 2  r i i i i (2.14) x  i y i Chương §2.4 Phân tích phương sai phù hợp mơ hình Định nghĩa 2: Hệ số tương quan r xác định: ESS RSS r r   1 TSS TSS Chương §2.4 Phân tích phương sai phù hợp mơ hình Tính chất hệ số tương quan : -1≤ r ≤ (dấu r dấu β2 ) r(X,Y) = r(Y,X) (tính đối xứng) *  X  aX  b  Nếu ac>0  * r(X*,Y*) = r(X,Y)  Y  cY  d Nếu X,Y độc lập r(X,Y) = Hệ số tương quan mức độ phụ thuộc tuyến tính X Y Chương §2.4 Phân tích phương sai phù hợp mơ hình 2.4.2 Kiểm định phù hợp mơ hình Xét giả thuyết H :     H1 :   hay giả thuyết tương đương  H : r 0    H : r 0  Chương §2.4 Phân tích phương sai phù hợp mơ hình Để kiểm định giả thuyết ta chọn TCKĐ: r2 n  F 1 r Nếu giả thuyết H0 F ~ F(1,n-2) Chương §2.4 Phân tích phương sai phù hợp mơ hình Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có : W   f tn : f tn  f  (1, n  2) Trong trường hợp H0 bị bác bỏ, chấp nhận H1 ta nói hàm hồi quy đưa phù hợp Chương §2.5 Phân tích hồi quy dự báo Xét MHHQTT cổ điển hàm hồi quy mẫu : Yi  1   X i  U i (2.1) Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i (2.2) Vấn đề đặt ra: cần dự báo giá trị trung bình E(Y/X0) xà giá trị cá biệt Y0 X=X0 Chương §2.5 Phân tích hồi quy dự báo Khi X = X0 ta có: Yˆ0  ˆ1  ˆ2 X     ( X  X ) ( X  X ) 2 0 ˆ ˆ Var (Y0 )           2  n  xi   n  xi  2 2   ( X  X ) ( X  X ) 1 Var(Y0  Yˆ0 )   1     ˆ 1     n  xi   n  xi  Chương §2.5 Phân tích hồi quy dự báo 2.5.1 Dự báo giá trị trung bình : Xây dựng thống kê: Yˆ0  E(Y / X ) T ~ T(n  2) se(Yˆ ) Chương §2.5 Phân tích hồi quy dự báo Chọn phân vị t / (n  2) PT  t / (n  2)      Ta có khoảng tin cậy (1-) E(Y/X0): Yˆ  t ˆ ) ; Yˆ  t (n  2).se(Yˆ ) ( n  ) se ( Y  /2 0  /2  Chương §2.5 Phân tích hồi quy dự báo 2.5.2 Dự báo giá trị cá biệt : Xây dựng thống kê: Y0  Yˆ0 T ~ T (n  2) se(Y0  Yˆ0 ) Chương §2.5 Phân tích hồi quy dự báo Chọn phân vị t / (n  2) PT  t / (n  2)      Ta có khoảng tin cậy (1-) Y0: Yˆ  t ˆ ) ; Yˆ  t (n  2).se(Y  Yˆ ) ( n  ) se ( Y  Y  /2 0  /2 0  ... Phân tích hồi quy dự báo Chương §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến phương pháp bình phương nhỏ 2.1.1 Mơ hình hồi quy hai biến Yi  1   X i  U i (2.1) Trong đó: Yi: giá trị biến phụ thuộc Y ( i .. .Chương MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ 2.2 Các giả thiết MHHQ hai biến 2.3 Ước lượng kiểm định GT hệ số HQ 2.4 Phân tích phương sai phù hợp MH 2.5 Phân tích hồi quy. .. xác định theo hàm hồi quy mẫu giá trị trung bình biến phụ thuộc, tức là: ˆ Y   Yˆi  Y n Chương §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến phương pháp bình phương nhỏ Tổng phần dư hàm hồi quy mẫu e i 0