Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mô hình hồi quy nhiều biến

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mô hình hồi quy nhiều biến. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: mô hình hồi quy nhiều biến; phương pháp bình phương nhỏ nhất; ước lượng và kiểm định giả thiết; phân tích hồi quy và dự báo;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương MƠ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN Chương MƠ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN 3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến 3.2 Phương pháp bình phương nhỏ 3.3 Ước lượng kiểm định giả thiết 3.4 Phân tích hồi quy dự báo Chương §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến phương pháp bình phương nhỏ 3.1.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến Yi  1  2 X 2i  3 X 3i   k X ki  Ui (3.1) Trong đó: Yi: giá trị biến phụ thuộc Y ( i  1, n ) 1 hệ số chặn (hệ số tự do) j hệ số góc (hệ số hồi quy riêng) biến giải thích ( j = 2, k ) Ui: sai số ngẫu nhiên Chương §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến phương pháp bình phương nhỏ Mơ hình hồi quy mẫu xây dựng dựa mẫu ngẫu nhiên kích thước n (Yi , X 2i , X 3i , , X ki ), i  1, n Yˆi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i   ˆk X ki Trong đó: Yˆi ước lượng Yi ( i  1, n ) ước lượng hệ số hồi quy tổng thể ˆj ( j = 1, k ) (3.2) Chương §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến phương pháp bình phương nhỏ Ta ký hiệu  Y1     Y2  Y      Yn   1     2        k   U1    U  U     U n   X 21   X 22 X    X 2n X 31 X 32 X 3n X k   X k    X kn  Thì mơ hình hồi quy tổng thể (3.1) biểu diễn dạng ma trận: Y  X  U (3.3) Chương §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến phương pháp bình phương nhỏ Tương tự, ta ký hiệu  Yˆ1    ˆ2  Y  Yˆ       Yˆ   n  ˆ1     ˆ2  ˆ       ˆ   k Thì mơ hình hồi quy mẫu (3.2) biểu diễn dạng ma trận sau: ˆ  Xˆ Y (3.4) Chương §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến phương pháp bình phương nhỏ 3.1.2 Các giả thiết MHHQ nhiều biến Giả thiết Các biến giải thích Xj (j = 2, k ) biến ngẫu nhiên, giá trị chúng xác định Chương §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến phương pháp bình phương nhỏ Giả thiết Kỳ vọng toán sai số ngẫu nghiên Ui không E (Ui )  E (U / X i )  (i ) Giả thiết  cov(U i ,U j )  E (U i U j )   0 (i  j ) (i  j ) Chương §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến phương pháp bình phương nhỏ Giả thiết Hạng ma trận X k rg(X) = k Giả thiết có nghĩa biến Xj khơng có tượng cộng tuyến hay cột ma trận X độc lập tuyến tính Giả thiết U i ~ N (0,  ) (i ) Chương §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến phương pháp bình phương nhỏ 3.1.3 Phương pháp bình phương nhỏ Xét hàm hồi quy tổng thể hàm hồi quy mẫu Yi  1  2 X 2i  3 X 3i   k X ki  Ui Yˆi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i   ˆk X ki dạng ma trận Y  X  U ˆ  Xˆ Y (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) Chương §3.3 Phân tích phương sai kiểm định giả thuyết đồng thời R có tính chất: 2 Nếu k > R  R  R hàm không giảm số biến giải thích có mơ hình 2 R nhận giá trị âm dù R2 ln dương Chương §3.3 Phân tích phương sai kiểm định giả thuyết đồng thời Vậy cần đưa thêm biến độc lập vào mơ hình? Có thể chứng minh việc đưa thêm biến giải thích vào mơ hình cần thiết chừng R tăng lên hệ số hồi quy biến Xj j  Chương §3.3 Phân tích phương sai kiểm định giả thuyết đồng thời 3.3.2 Kiểm định giả thuyết đồng thời Xét giả thuyết H :       k   H1 :  Ýt nhÊt mét hÖ sè  j  ( j  2, k ) Giả thuyết tương đương  H : R 0    H : R 0  Chương §3.3 Phân tích phương sai kiểm định giả thuyết đồng thời Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: R2 n  k F  R k 1 Nếu H0 F~F(k-1, n-k) P( F  f (k  1, n  k ))   W   ftn : ftn  f (k  1, n  k ) Chương §3.4 Phân tích hồi quy dự báo Xét hàm hồi quy tổng thể hàm hồi quy mẫu Yi  1  2 X 2i  3 X 3i   k X ki  Ui Yˆi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i   ˆk X ki (3.1) (3.2) dạng ma trận Y  X  U ˆ  Xˆ Y (3.3) (3.4) Chương §3.4 Phân tích hồi quy dự báo Bài toán đặt ra: với giá trị cho trước biến giải thích X2=X20, X3=X30, , Xk=Xk0 ký hiệu      X 20  X   X 30        X  k0  cần dự báo giá trị trung bình E(Y/X0) giá trị cá biệt Y=Y0 X=X0 Chương §3.4 Phân tích hồi quy dự báo 3.4.1 Dự báo giá trị trung bình Với độ tin cậy  = –  cần dự báo E(Y/X0) Ước lượng điểm E(Y/X0) là: T ˆ ˆ Y0  X   ˆ1  ˆ2 X 20  ˆ3 X 30   ˆk X k Chương §3.4 Phân tích hồi quy dự báo Xây dựng thống kê Yˆ0  E(Y / X ) T ~ T(n  k ) se(Yˆ0 ) ta tìm giá trị phân vị t / (n  k ) cho: PT  t / (n  k )      Chương §3.4 Phân tích hồi quy dự báo Bằng phép biến đổi tương đương ta suy khoảng tin cậy cho E(Y/X0): Yˆ  t  /2 (n  k ).se(Yˆ0 ) ; Yˆ0  t/ (n  k ).se(Yˆ0 )  Chương §3.4 Phân tích hồi quy dự báo Trong Var(Yˆ0 )  X 0T cov( ˆ ) X   X 0T ( X T X )1 X se(Yˆ0 )  Var(Yˆ0 )   X 0T ( X T X ) 1 X Chương §3.4 Phân tích hồi quy dự báo 3.4.2 Dự báo giá trị cá biệt Với độ tin cậy  cần dự báo giá trị Y=Y0 X=X0 Ước lượng điểm Y0 là: T ˆ ˆ Y0  X   ˆ1  ˆ2 X 20  ˆ3 X 30   ˆk X k Chương §3.4 Phân tích hồi quy dự báo Hồn toàn tương tự ta xây dựng thống kê Y0  Yˆ0 T ~ T (n  k ) se(Y0  Yˆ0 ) Bằng phép biến đổi tương đương ta suy khoảng tin cậy Y0 Yˆ  t (n  k ).se(Y  Yˆ ) ; Yˆ  t (n  k ).se(Y  Yˆ )   /2 0  /2 0  Chương §3.4 Phân tích hồi quy dự báo Trong ˆ ˆ Var(Y0  Y0 )  Var(Y0 )   se(Y0  Yˆ0 )  Var(Y0  Yˆ0 ) Chương §3.4 Phân tích hồi quy dự báo Ví dụ: Xét tiếp ví dụ Với độ tin cậy  = 0,98 dự báo doanh số bán trung bình tháng cửa hàng có chi phí dành cho quảng cáo 10 triệu đồng/ tháng giá bán ngàn đồng/ đvsp Chương §3.4 Phân tích hồi quy dự báo Xét tiếp ví dụ Với độ tin cậy  = 0,98 dự báo doanh số bán tháng cửa hàng có chi phí dành cho quảng cáo 10 triệu đồng/ tháng giá bán ngàn đồng/ đ.vị .. .Chương MƠ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN 3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến 3.2 Phương pháp bình phương nhỏ 3.3 Ước lượng kiểm định giả thiết 3.4 Phân tích hồi quy dự báo Chương §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều. .. 2, k ) Chương §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến phương pháp bình phương nhỏ Với giả thiết mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển ước lượng bình phương nhỏ ˆj ước lượng hiệu  j ( j  1, k ) Chương. .. mơ hình hồi quy mẫu (3.2) biểu diễn dạng ma trận sau: ˆ  Xˆ Y (3.4) Chương §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến phương pháp bình phương nhỏ 3.1.2 Các giả thiết MHHQ nhiều biến Giả thiết Các biến