Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy đơn biến cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình, phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS), khoảng tin cậy, kiểm định giả thiết. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
CHƯƠNG 2 HỒI QUY ĐƠN BIẾN HỒI QUY ĐƠN BIẾN MỤC TIÊU Biết phương pháp ước lượng bình phương nhỏ để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa số liệu mẫu Hiểu cách kiểm định giả thiết Sử dụng mơ hình hồi quy để dự báo NỘI DUNG Mơ hình Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Khoảng tin cậy Kiểm định giả thiết Ví dụ Ví dụ Cho số liệu số lượng gạo bán (tấn) hàng tháng cửa hàng gạo Nếu anh A mở hàng gạo dự báo lượng gạo bán hàng tháng Cửa hàng Số lượng 10 4 Ví dụ • Nếu anh A muốn bán gạo mức giá ngàn đ/kg dự báo số lượng gạo bán tháng Cửa hàng Giá 5 Số lượng 10 5 2.1 MƠ HÌNH Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến (đơn biến) PRF dạng xác định • E(Y/Xi) = f(Xi)= β1 + β2Xi dạng ngẫu nhiên • Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + Ui ˆ ˆ ˆ Y SRF dạng xác định i 2Xi • YdạngYˆngẫuenhiênˆ i i i ˆ X i ei 2.1 MƠ HÌNH Trong • ˆ : Ước lượng cho • ˆ : Ước lượng cho • Yˆi • : Ước lượng cho E(Y/Xi) Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ ˆ ˆ thơng thường (OLS) để tìm , 2.1 MƠ HÌNH Y SRF ˆ PRF ˆ X Hình 2.1: Hệ số hồi quy hàm hồi quy PRF SRF 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi) Tìm giá trị Ŷi cho Ŷi gần giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| nhỏ tốt Tuy nhiên, ei thường nhỏ chí chúng triệt tiêu lẫn Để tránh tình trạng này, ta dùng phương pháp bình phương nhỏ ( Ordinary least squares OLS ) Với n cặp quan sát, muốn n i ei2 n Yi ˆ ˆ X i min(*) i 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Điều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương sai lệch giá trị thực tế (Yi ) giá trị tính theo Yˆi mẫu hàm hồi quy nhỏ Bài tốn thành tìm ˆ ˆ, cho f Điều kiện để phương trình đạt cực trị là: n e i2 i ˆ n ˆ e i2 2 ˆ Yi ˆ X i n i Yi n i 1 i n ei i ˆ ˆ X X i i n ei X i i 10 VÍ DỤ 1 a.Hãy lập mơ hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc nhu cầu vào đơn giá gạo b.Tìm khoảng tin cậy 1, với =0,05 c Hãy xét xem nhu cầu loại hàng có phụ thuộc vào đơn giá khơng với =0,05 d Có thể nói giá gạo tăng 1.000đ/kg nhu cầu gạo trung bình giảm tấn/tháng khơng? Cho với =0,05 e Hãy kiểm định phù hợp mơ hình Cho =0,05 f Hãy dự báo nhu cầu trung bình nhu cầu cá biệt loại hàng đơn giá mức 6.000 đồng/kg với độ tin cậy 95% g Hãy viết lại hàm hồi quy nhu cầu gạo tính theo đơn vị tạ giá có đơn vị đồng h Tính TSS, ESS, RSS, R2 i Tính r, Cov(X,Y) 62 VÍ DỤ 1 a Mơ hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc nhu cầu vào đơn giá gạo Stt sum Xi 5 24 Yi 10 36 XiYi 10 24 18 25 20 14 111 Xi^2 16 25 25 49 120 Yi^2 100 36 81 25 16 262 63 VÍ DỤ 1 Giả sử mơ hình hồi quy mẫu là: 24 X n ˆ i n Y X n.( X ) ˆ ˆ X i 36 6 Yi X i n X Y i Yˆi 111 6.4.6 120 6.(4) 1,375 i ˆ Y ˆX ( 1,375).4 11.5 64 VÍ DỤ 1 Như vậy, mơ hình hồi quy mẫu Yˆi 11,5 1,375 X i => X Y có quan hệ nghịch biến * * ˆ 1= ˆ 11,5: nhu cầu tối đa 11,5 tấn/tháng = -1,375: giá tăng 1000 đồng/kg nhu cầu trung bình giảm 1,375 tấn/tháng với điều kiện yếu tố khác thị trường khơng đổi 65 VÍ DỤ 1 ˆ t ˆ) SE ( ( n 2, / ) ˆ t ˆ) SE ( ( n 2, / ) Ta có n ˆ2 R2 Mà: n => x (1 R ) y i n i n y ( 1,375) 24 46 i i ˆ2 i ˆ t ˆ) SE ( ( n 2, / ) ˆ t ˆ) SE ( ( n 2, / ) 2 i 0,9864 (1 0,9864).46 0,15625 66 VÍ DỤ 1 Var ( ˆ1 ) X n SE ( ˆ1 ) Var ( ˆ2 ) SE ( ˆ2 ) i i ˆ x Var ( ˆ1 ) ˆ2 i x 120 0,15625 0,1303 6.24 0,3609 0,15625 24 Var ( ˆ2 ) 0,0065 0,0806 67 VÍ DỤ 1 t 4, 0.025 2,776 ˆ ) 2,776 x0,3609 1,0019 SE ( / 2) Tra bảng ta có t( n 2, t( n 2, ˆ ) SE ( / 2) 2,776 x0,0806 10,4981 12,5019 1,5987 1,1513 0,2237 Ý nghĩa R2 : Trong hàm hồi quy mẫu, biến giá (biến X) giải thích 98,64% thay đổi biến nhu cầu (biến Y), 1,36% thay đổi lại Y yếu tố ngẫu nhiên gây 68 VÍ DỤ 1 c Kiểm định giả thuyết = 0 H0: = C1: Sử dụng khoảng tin cậy Theo kết câu a, với = 0,05, không thuộc khoảng tin cậy => bác bỏ H0 C2: => t t ˆ * SE ( ˆ2 ) 1,375 0,0806 17,0379 t 4, 0, 025 17,0379 2,776 => Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc vào đơn giá 69 VÍ DỤ 1 C3: sử dụng kiểm định F mơ hình hai biến F (n 2) R 2 (1 R ) (6 2)0,9864 (1 0,9864) 290,12 Mà F0,05(1,4) = 7,71 < Ftt => Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc vào đơn giá 70 VÍ DỤ 1 d Dự báo -Dự báo điểm: Yˆ0 11,5 1,375 x -Dự báo giá trị trung bình Y E (Y / X 6) Yˆ0 Var (Yˆ0 ) ˆ2 ( ( X n t( n SE (Yˆ0 ) Var (Yˆ0 ) E (Y / X 6) 2, 3,25 (tấn/tháng) ˆ) SE ( Y / 2) X )2 ( 4) ) 0,1562( ) 0,052 xi 24 0,2283 ( 2,6162;3,8838) 71 VÍ DỤ 1 - Dự báo giá trị cá biệt Y Y0 Yˆ0 Var (Y0 Yˆ0 ) t( n 2, ˆ (1 ( X n / ) SE (Y0 Yˆ0 ) X )2 ( 4) ) 0,1562(1 ) 0,2082 xi 24 SE (Y0 Yˆ0 ) Var (Y0 Y0 (1,9828;4,5172) Yˆ0 ) 0,4565 Vậy, đơn giá 6.000 đồng/kg tháng nhu cầu dao động từ 2-4,5 *Ghi chú: ˆ2 ˆ ˆ Var (Y0 Y0 ) Var (Y0 ) 72 VÍ DỤ 2 Cho số liệu chi tiêu tiêu dùng Y (USD/tuần) thu nhập hàng tuần X (USD/tuần) 10 hộ gia đình Giả sử X Y có quan hệ tuyến tính Y biến phụ thuộc Yi Xi 70 80 65 100 90 120 95 140 110 160 115 180 120 200 140 220 155 240 150 260 73 VÍ DỤ 2 Chạy số liệu Eviews, ta có kết sau 74 Viết hàm hồi quy Y theo X Ý nghĩa hệ số hồi quy Tính khoảng tin cậy B2 Ý nghĩa khoảng tin cậy gì? Cho độ tin cậy 95% Nếu thu nhập hộ gia đình tăng USD/tuần chi tiêu trung bình hộ gia đình có tăng 0.7 USD/tuần khơng? Cho mức ý nghĩa 5% Mơ hình có phù hợp không? Cho mức ý nghĩa 1% Dự báo chi tiêu chi tiêu trung bình hộ gia đình thu nhập 300 USD/tuần Cho mức ý nghĩa 5% X trung bình 170 USD/tuần 75 VÍ DỤ 2 Trình bày kết phân tích hồi quy Yˆi 24,4545 0,5091X i R se (6,4138)(0,0357) t (3,813)(14,243) p (0,005)(0,000) Lưu ý tj ˆ 0,9621 df F (1,8) 202,87 p (0,0000) j se( ˆ j ) 76 ...HỒI? ?QUY? ?ĐƠN BIẾN MỤC TIÊU Biết phương pháp ước lượng bình phương nhỏ để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa số liệu mẫu Hiểu cách kiểm định giả thiết Sử dụng mô hình hồi quy để dự báo... sau: 14 Đặc điểm của đường? ?hồi? ?quy? ?mẫu Nó qua giá trị trung bình mẫu X Y, Hình 2 .2: Đường hồi quy mẫu qua giá trị trung bình 15 Đặc điểm của đường? ?hồi? ?quy? ?mẫu Giá trị ước lượng trung bình Y với giá... đường hồi quy mẫu 38 Định lý Gauss-Markov • Định lý: Với giả thiết (từ đến 5) mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mơ hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu ước lượng tuyến