Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - ThS. Trần Quang Cảnh

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy đơn biến cung cấp các kiến thức giúp người học có thể: biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa trên số liệu mẫu, hiểu các cách kiểm định những giả thiết,... Mời các bạn cùng tham khảo.

NỘI DUNG • Buổi 2: Ơn lại bài, trước học tiếp Mơ hình Phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Khoảng tin cậy Kiểm định giả thiết Ví dụ 1 4 Ví dụ CHƯƠNG Cho số liệu số lượng gạo bán (tấn) hàng tháng cửa hàng gạo Nếu anh A mở hàng gạo dự báo lượng gạo bán hàng tháng HỒI QUY ĐƠN BIẾN Cửa hàng Số lượng 10 2 5 HỒI QUY ĐƠN BIẾN MỤC TIÊU Ví dụ • Nếu anh A muốn bán gạo mức giá ngàn đ/kg dự báo số lượng gạo bán tháng Biết phương pháp ước lượng bình phương nhỏ để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa số liệu mẫu Hiểu cách kiểm định giả thiết Sử dụng mơ hình hồi quy để dự báo Cửa hàng 3 Giá 5 Số lượng 10 6 2.1 MƠ HÌNH 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến (đơn biến) PRF dạng xác định • E(Y/Xi) = f(Xi)= β1 + β2Xi dạng ngẫu nhiên • Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + Ui SRF dạng xác định Yˆi  ˆ  ˆ X Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi) Tìm giá trị Ŷi cho Ŷi gần giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| nhỏ tốt  Tuy nhiên, ei thường nhỏ chí chúng triệt tiêu lẫn Để tránh tình trạng này, ta dùng phương pháp bình phương nhỏ (Ordinary least squares OLS )  Với n cặp quan sát, muốn i n dạng ngẫu nhiên • Y i  Yˆi  e i  ˆ  ˆ X i n e i2    ei i 1  Y  ˆ  ˆ X i  i  min(*) i 1 7 10 10 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS 2.1 MƠ HÌNH Điều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương sai lệch giá trị thực tế (Yi ) giá trị tính theo hàm hồi quy mẫu Yˆi nhỏ  Bài toán thành tìm ˆ , ˆ cho f  Điều kiện để phương trình đạt cực trị là: Trong • ˆ1 : Ước lượng cho b1 • ˆ : Ước lượng cho b2 • Yˆi : Ước lượng cho E(Y/Xi)  n     e i2  n n  i 1   2 Y i  bˆ  bˆ X i    e i    bˆ i 1 i 1  Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ thơng thường (OLS) để tìm ˆ1 , ˆ •  n      e i2  n n  i 1   2 Y i  bˆ  bˆ X i X i    e i X i    bˆ i 1 i 1   11 8 11 2.1 MƠ HÌNH 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS SRF Y Hay ˆ n n ˆ  ˆ  X PRF n  i i 1 2 n  n ˆ  X i  ˆ  X i 1 1 Yi i 1 i 1 n i   X iY i i 1 ˆ1 X Hình 2.1: Hệ số hồi quy hàm hồi quy PRF SRF 12 9 12 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Đặc điểm đường hồi quy mẫu n • Giải hệ ta ˆ1  Y  ˆ X ˆ2  Y X i i Một thu ước lượng từ mẫu, ta vẽ đường hồi quy mẫu đường có đặc tính sau:  n X Y i 1 n X i  n.( X ) i 1 n xi  Xi  X y x i bˆ  yi  Yi  Y i i 1 n x i i 1 13 13 16 16 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Đặc điểm đường hồi quy mẫu Với  Y  Yi  X n Nó qua giá trị trung bình mẫu X Y,  Xi n trung bình mẫu (theo biến)   xi  X i  X yi  Yi  Y gọi độ lệch giá trị biến so với giá trị trung bình mẫu Hình 2.2: Đường hồi quy mẫu qua giá trị trung bình 14 14 17 17 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS Đặc điểm đường hồi quy mẫu Với số liệu thí dụ chương data giáo trình kinh tế lượng Giá trị ước lượng trung bình Y với giá trị trung bình Y quan sát Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Giá trị trung bình sai số ei 0: ē = Sai số ei khơng có tương quan với giá trị dự báo ^ n Yi Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Hãy ước lượng hàm hồi quy Y theo X cách tính tốn thông thường, nêu ý nghĩa tham số Yi e i 0 i 1 Sai số ei tương quan với Xi n X e i i 0 i 1 Ước lượng Y, X vẽ đồ thị Eviews, 15 15 18 18 CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH ^ ^  (Y  Y )   (Y  Y )   (Y  Y ) i TSS i = i RSS Y i + SRF ESS Yˆi ESS Tổng chênh lệch TSS RSS Yi Xi 19 19 X Hình 2.3: Ý nghĩa hình học TSS, RSS ESS 22 22 CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 • TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng – tổng bình phương tất sai lệch giá trị quan sát Y với giá trị trung bình chúng ) TSS   (Yi  Y )   Yi  n.(Y )   y i2 • ESS: (Explained Sum of Squares – Tổng bình phương sai số giải thích – Tổng bình phương tất sai lệch giá trị biến Y tính theo hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình) TSS = ESS + RSS → 1 ESS RSS  TSS TSS Hàm SRF phù hợp tốt với số liệu quan sát (mẫu) Yˆi gần Yi Khi ESS lớn RSS Hệ số xác định R2: thước đo mức độ phù hợp hàm hồi quy mẫu n 2 ESS   (Yˆi  Y )  ( ˆ2 )  xi2  ( ˆ2 ) * ( X i  n( X )) i 1 20 20 23 23 CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 n R2  • RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số phần dư – tổng bình phương tất sai lệch giá trị quan sát biến Y giá trị Y nhận từ hàm hồi quy mẫu) RSS   ei2   (Yi  Yˆi )   yi2  ˆ22  xi2 ESS RSS 1  1 TSS TSS i e i 1 n i y i 1 Trong mơ hình biến, người ta chứng minh n R  ˆ 22  x i2 i 1 n  y i2 i 1 24 21 21 24 TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 TÍNH CHẤT HỆ SỐTƯƠNG QUAN r 0≤ R2≤1 Cho biết % biến động Y giải thích biến số X mơ hình R2 =1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo R2 =0: X Y khơng có quan hệ Nhược điểm: R2 tăng số biến X đưa vào mơ hình tăng, dù biến đưa vào khơng có ý nghĩa =>Sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để định đưa thêm biến vào mơ hình • 1  r  • r > 0: X Y có quan hệ đồng biến r-> ± 1: X Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ r-> 0: X Y có quan hệ tuyến tính khơng chặt chẽ r < 0: X Y có quan hệ nghịch biến • Hệ số tương quan có tính chất đối xứng: rXY = rYX • Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê hệ số tương quan chúng • r đại lượng đo kết hợp tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính, r khơng có ý nghĩa để mơ tả quan hệ phi tuyến 25 25 28 28 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH ĐIỀU CHỈNHR2 HỆ SỐTƯƠNG QUAN r Có thể chứng minh n 1 R   (1  R ) nk 2 r   • Khi k > 1, R2 < R2 Do vậy, số biến X tăng,R2 tăng R2 r dấu với R ˆ2 VD: Yˆi  , 25  , 75 X • Khi đưa thêm biến vào mơ hình mà làm choR2 tăng nên đưa biến vào ngược lại i Với R2 = 0,81 => r = ± 0,9 = 0,9 26 26 29 29 HỆ SỐTƯƠNG QUAN r HIỆP TƯƠNG QUAN MẪU Hệ số tương quan r: đo lường mức độ chặt chẽ quan hệ tuyến tính đại lượng X Y Đo lường mức độ quan hệ X Y n (X n  r  yi xi S X ,Y  Cov( X , Y )  i 1 n n  y i2  x i2 i 1  X )(Yi  Y ) n 1 i 1 30 27 27 i i 1 30 2.3 Các giả thiết phương pháp OLS Tiếp tục với ví dụ trên, tính TSS, ESS, RSS 2 R R S xy • Giả thiết 2: Kỳ vọng trung bình số học sai số (zero conditional mean), nghĩa E(U/Xi) = • Giả thiết 3: Các sai số U có phương sai (homoscedasticity) Var(U/Xi) = σ2 31 31 34 34 2.3 Các giả thiết phương pháp OLS Buổi 3: • Gửi bảng giá trị; • Bài tập: với số liệu tập chương 2, vẽ đồ thị, tìm phương trình hồi quy, hệ số xác định, hệ số tương quan biến • Ơn lại bài, trước học tiếp; cách sử dụng máy tính để tính hệ số Phương sai sai số đồng nhất: Var(U/Xi) = σ2 32 32 35 35 2.3 Các giả thiết phương pháp OLS 2.3 Các giả thiết phương pháp OLS • Giả thiết 1: Các giá trị Xi xác định trước đại lượng ngẫu nhiên VD: Mẫu Mẫu Chi tiêu Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Thu nhập X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Chi tiêu Y 55 88 90 80 118 120 145 135 145 175 Thu nhập X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Phương sai sai số không đồng nhất: var(Ui|Xi) = i2 33 33 36 36 2.3 Các giả thiết phương pháp OLS • 2.4 TÍNH CHẤT CÁC ƯỚC LƯỢNG ˆ1 , ˆ2 ước lượng điểm  ,  tìm Giả thiết 4: Các sai số U khơng có tương phương pháp OLS có tính chất: • ˆ1 , ˆ2 xác định cách với n cặp giá trị quan sát (Xi , Yi) ˆ ˆ •  ,  đại lượng ngẫu nhiên, với mẫu khác nhau, giá trị chúng khác • Ta đo lường độ xác ước lượng sai số chuẩn (standard error – se) quan, nghĩa Cov(Ui, Ui’) = E(UiUi’) = 0, i  i’ 37 37 40 40 Một số kiểu mẫu biến thiên thành phần nhiễu Sai số chuẩn ước lượng OLS var: phương sai se: sai số chuẩn 2: phương sai nhiễu tổng thể 2 = Var (Ui ) -> thực tế khó biết giá trị 2 -> dùng ước lượng không chệch ˆ  i e n2  RSS n2 38 38 41 41 2.3 Các giả thiết phương pháp OLS Sai số chuẩn ước lượng OLS • Giả thiết 5: Các sai số U độc lập với biến giải thích Cov(Ui, Xi) = • Giả thiết 6: Đại lượng sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Ui ~ N(0, δ2 ) ˆ  ˆ Sai số chuẩn hồi quy: độ lệch tiêu chuẩn giá trị Y quanh đường hồi quy mẫu 39 39 42 42 Định lý Gauss-Markov Sai số chuẩn ước lượng OLS var(ˆ )  i ˆ n x i X • Một ước lượng gọi “ước lượng không chệch tuyến tính tốt nhất” (BLUE) thỏa điều kiện: – Nó tuyến tính, có nghĩa hàm tuyến tính n biến ngẫu nhiên, ˆ  k Y se(ˆ1 )  var(ˆ1 ) j  i i i 1 – Nó khơng chệch, E ( ˆ j )   j ˆ var( ˆ )   x i2 se(ˆ2 )  var(ˆ2 ) – Nó có phương sai nhỏ nhất, hay gọi ước lượng hiệu (efficient estimator) var( ˆ j ) 43 43 46 46 2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY Sai số chuẩn ước lượng OLS  var( ˆ )  var(ˆ1 )  var(ˆ1 )  ˆ ˆ ESS 2  i  t ( / ,n  ) SE ( ˆ i ) 44 44 47 47 Định lý Gauss-Markov 2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY   (bi - i, bi + i) : khoảng tin cậy, i : độ xác ước lượng - : hệ số tin cậy,  với (0 <  < 1): mức ý nghĩa t (/2, n-2): giá trị tới hạn (tìm cách tra bảng số t-student) – n: số quan sát • Ví dụ:  = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất để khoảng tin cậy chứa giá trị thực b1 , b2 95% – – – – – • Định lý: Với giả thiết (từ đến 5) mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mơ hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt nhất, tức là, chúng BLUE 45 45   P(bi - i  bi  bi + i) = -  với X2 i ˆ ˆ 2 n.ESS X2 i var(ˆ ) n  Xác suất khoảng (bi - i, bi + i) chứa giá trị thực bi -  hay: 48 48 2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY 2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA 2  - Tính RSS – Tra bảng phân phối Chi – square giá trị 2 /2 1 / – Với ví dụ trên, tìm khoảng tin cậy b1,2 – Tính ˆ   ei2 n2 – Tính  RSS n2  – Tính : RSS /(  2 / ) ; RSS /(  12  / ) khoảng tin cậy 2 Lưu ý (vì ˆ  RSS /( n  ) Nên thay (n-2) ˆ công thức RSS) ˆ  ˆ2 – Tính var( ˆ )  ˆ  ; se( ˆ )  x i2  var(ˆ ) 49 49 52 52 2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY i ˆ 2; se( ˆ1 )  var(ˆ1 ) n x i – Tra bảng phân phối t – student giá trị t( / 2,n2) var(ˆ )  Tính – Tính X • Bài tập: với số liệu tập chương 2, tìm khoảng tin cậy hệ số hồi quy  i  t (  / , n  ) SE ( ˆ i ) – Tính (bi - i, bi + i) : khoảng tin cậy, 50 50 53 53 2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA 2 P(12 /  hay P( (n  2)ˆ (n  2)ˆ 2 / 2    2 / )    (n  2)ˆ 12 / • Buổi Ơn lại bài, trước học tiếp )  1  12 / 2, 2 / : giá trị đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật  với bậc tự n-2 thỏa điều kiện P(   12 / )   ; P(  2 / )   / 51 51 54 54 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy 2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT • • Với số liệu cho thí dụ trên, kiểm định t giả thiết H :   Do Ui theo phân phối chuẩn, ước lượng OLS b1 b2 theo phân phối chuẩn chúng hàm số tuyến tính Ui Chúng ta áp dụng kiểm định t, F, 2 để kiểm định giả thuyết ước lượng OLS H :   ; SE ( ˆ ) - Tính - Tính t  ˆ i   i* SE ( ˆ i ) - Tra bảng giá trị tα giá trị Nếu Nếu 55 55 t(n2,/ 2) t t(n2,/2) bác bỏ H0 t  t(n2,/ 2) chấp nhận H0 58 58 2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT f(t) Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Hai phía: H :  i   i* H1 :  i   i* Phía phải: H : i  i* 1-a * H1 :  i   i Phía trái: a/2 H : i   i* Miền bác bỏ Ho -t a/2 H1 :  i  i* -4 56 56 -3 -2 t -1 t a/2 59 59 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy * H : i   i Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậy Khoảng tin cậy bi: H :  i   i* i  (ˆi   i ; ˆi   i ) i  t(n2,1 / 2) SE(ˆi ) Cách 1: Phương pháp giá trị tới hạn Bước 1: Tính t * ˆ t  i  i SE ( ˆ i ) với mức ý nghĩa  trùng với mức ý nghĩa H0 Bước 2: Tra bảng t-student để có giá trị tới hạn t ( n  2, / ) Bước 3: Quy tắc định Nếu t  t ( n  2, / ) bác bỏ H0 Nếu t  t( n  2, / ) chấp nhận H0 Quy tắc định - Nếu i*  (ˆi   i ; ˆi   i ) chấp nhận H0 * - Nếu i  (ˆi   i ; ˆi   i ) bác bỏ H0 57 57 a/2 Miền chấp nhận Ho Miền bác bỏ Ho 60 60 10 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Với số liệu cho thí dụ trên, kiểm định phương pháp khoảng tin cậy Khoảng tin cậy giả thiết H :   - Tính ˆ   ; ˆ   2 2 - Nếu ˆ2 2   ˆ2 2  H : Bước 2: Tính P (T  t i )  p  - Bằng Excel: TDIST( chấp nhận H0 VD: TDIST( t/ ,8,2) - Nếu  ˆ   ; ˆ    t/ 2,bậc tự do, đuôi) - Bằng Eviews: genr p=@tdist( do) Vd: genr p=@tdist(2.4469,6) bác bỏ H0 61 61 ti ,bậc tự 64 64 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Cách 3: Phương pháp p-value Bước 1: Tính t i  ˆ i   i* SE ( ˆ i ) Gộp bước 1, Bước 2: Bằng Eviews: Bước 2: Tính P (T  t i )  p genr p=@tdist( (ˆi i*)/ SE(ˆi ) ,bậc tự do) Bước 3: Quy tắc định - Nếu p ≤ : Bác bỏ H0 - Nếu p > : Chấp nhận H0 62 62 65 65 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Bước 3: Quy tắc định - Nếu p ≤ : Bác bỏ H0 - Nếu p > : Chấp nhận H0 Cách 3: Phương pháp p-value Bước 1: Tính ˆ   * ti  i i SE ( ˆ i ) Genr t= ((ˆi  i ) / SE(ˆi )) * 63 63 66 66 11 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định phía phải f(t) Với số liệu cho thí dụ trên, kiểm định giả thiết H H H0 : βi ≤ βi* H1 : βi > βi* :2  :2  1-a a Miền bác bỏ Ho t a t 70 67 67 70 Kiểm định phía trái f(t) Thực tế H0 H0 sai Quyết định Không bác Quyết định đúng, Quyết định sai, xác bỏ xác suất 1-α suất β (Sai lầm loại 2) Bác bỏ H0 : βi ≥ βi* H1 : βi < βi* Quyết định sai, Quyết định đúng, xác xác suất α suất 1-β (Sai lầm loại 1) 1-a a Miền bác bỏ Ho -t a t 68 68 71 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Loại GT Hai phía Phía phải Phía trái H0 βi = βi* βi ≤ βi* βi ≥ βi* H1 βi ≠ βi* βi > βi* βi < βi* Kiểm định phù hợp mơ hình Miền bác bỏ |t|>t/2 (n-2) t>t (n-2) t F(1,n-2): Bác bỏ H0 - Nếu F ≤ F(1,n-2): Chấp nhận H0 69 69 71 72 72 12 Kiểm định phù hợp mơ hình • Buổi Bài tập: • Với số liệu tập 2.7 chương 2, cho cấu đầu tư chứng khoán hiệu sau: Ei=β1+β2Ϭi Kiểm tra xem số liệu có hỗ trợ lý thuyết khơng • Với số liệu tập 2.9 chương 2, Có ý kiến cho thời kỳ trước người ta dùng 70% thu nhập để chi tiêu cho tiêu dùng Nhận xét ý kiến Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy biến x hàm hồi quy tổng thể cho biết ý nghĩa b Phương pháp p-value Bước 2: Tính p-value= p (F(1,n-2)>F) Bước 3: Quy tắc định - Nếu p ≤  : Bác bỏ H0 - Nếu p > : Chấp nhận H0 73 73 76 76 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Với số liệu cho thí dụ trên, kiểm định giả thiết H H R : R : 2 • Buổi Ôn lại bài, trước học tiếp   77 74 74 77 F Thống kê F =0,05 2.6 DỰ BÁO Với mơ hình hồi quy Yˆi  ˆ1  ˆ X i Cho trước giá trị X = X0, dự báo giá trị trung bình giá trị cá biệt Y với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy -  Miền bác bỏ Ho * Ước lượng điểm Miền chấp nhận Ho F(1,n-2) 75 75 Yˆ0  ˆ  ˆ X 78 78 13 2.7 HỒI QUY VÀ ĐƠN VỊ ĐO CỦA BIẾN 2.6 DỰ BÁO * Dự báo giá trị trung bình Y Y i  ˆ1  ˆ X i  e i E (Y / X )  (Yˆ0   ;Yˆ 0  ) Nếu đơn vị đo biến X, Y thay đổi khơng cần hồi quy lại Mơ hình hồi quy Với:   SE (Yˆ0 )t ( n  , / ) Y i *  ˆ 1*  ˆ 2* X i*  e *i Trong SE (Yˆ0 )  Var (Yˆ0 ) Y * i  k 1Yi ; X * i  k X i (X  X ) Var (Yˆ0 )  ˆ (  ) n  x ì2 ˆ1*  k ˆ1 ; ˆ 2*  k var( ˆ1* )  k  var( ˆ1 ); var( ˆ 2* )    k2 k1 ˆ 2 k2   var( ˆ )  82 79 79 82 2.6 DỰ BÁO VÍ DỤ • Dự báo giá trị trung bình Y Lưu ý var( ˆ )   x i2 Theo số liệu quan sát biến động nhu cầu gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) ˆ  x i2 STT ˆ  var( ˆ ) ( X  X ) var( ˆ ) Var (Yˆ0 )  ˆ (  ) n ˆ 80 80 Yi 10 83 83 • Với số liệu ví dụ chương 2, dự báo điểm, khoảng cá biệt, khoảng trung bình y x=280 2.6 DỰ BÁO * Dự báo giá trị cá biệt Y Y Với: Xi 5  ( Yˆ   ' ; Yˆ   ' )  0'  SE ( Y  Yˆ0 ) t ( n  , / ) SE ( Y  Yˆ0 )  Var ( Y  Yˆ0 ) Var (Y0  Yˆ0 )  ˆ (1  ( X  X )2  ) n  xì2 Var ( Y  Yˆ0 )  Var ( Yˆ0 )  ˆ 84 81 81 84 14 VÍ DỤ VÍ DỤ a.Hãy lập mơ hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc nhu cầu vào đơn giá gạo b.Tìm khoảng tin cậy b1, b2 với =0,05 c Hãy xét xem nhu cầu loại hàng có phụ thuộc vào đơn giá khơng với =0,05 d Có thể nói giá gạo tăng 1.000đ/kg nhu cầu gạo trung bình giảm tấn/tháng khơng? Cho với =0,05 e Hãy kiểm định phù hợp mơ hình Cho =0,05 f Hãy dự báo nhu cầu trung bình nhu cầu cá biệt loại hàng đơn giá mức 6.000 đồng/kg với độ tin cậy 95% g Hãy viết lại hàm hồi quy nhu cầu gạo tính theo đơn vị tạ giá có đơn vị đồng h Tính TSS, ESS, RSS, R2 i Tính r, 85 85 Như vậy, mơ hình hồi quy mẫu Yˆi  11,5  1,375 X i => X Y có quan hệ nghịch biến *ˆ1 = 11,5: nhu cầu tối đa 11,5 tấn/tháng * ˆ = -1,375: giá tăng 1000 đồng/kg nhu cầu trung bình giảm 1,375 tấn/tháng với điều kiện yếu tố khác thị trường khơng đổi 88 88 VÍ DỤ VÍ DỤ a Mơ hình hồi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc nhu cầu vào đơn giá gạo Stt sum Xi 5 24 Yi 10 36 XiYi 10 24 18 25 20 14 111 Xi^2 16 25 25 49 120 ˆ1 t(n2,/2)SE(ˆ1)  1  ˆ1 t(n2,/2)SE(ˆ1) ˆ t SE(ˆ )    ˆ t SE(ˆ ) Ta có Yi^2 100 36 81 25 16 262 (n2,/ 2) 2 (n2,/ 2) Mà: ˆ22  xi2 i 1 R   n y i 1 => ˆ  i ( 1,375) 24  0,9864 46 n (1  R )  yi2 i 1  n2 (1  0,9864 ).46  0,15625 62 86 86 89 89 VÍ DỤ VÍ DỤ Giả sử mơ hình hồi quy mẫu là: 24 X  4 Yˆi  ˆ1  ˆ X i Var(ˆ1 )  36 Y  6 ˆ2  Y X  n.X Y i i i 1 n  i  X  n.(X ) 2 i i X n x ˆ2  120 0,15625 0,1303 6.24  SE(ˆ1 )  Var(ˆ1 )  0,3609 n 111 6.4.6  1,375 120 6.(4)2 Var ( ˆ )  i1 ˆ x  SE ( ˆ )  ˆ1  Y  ˆ2 X   (1,375).4  11.5 87 87 n i  ,15625  , 0065 24 Var ( ˆ )  , 0806 90 90 15 VÍ DỤ VÍ DỤ t , 0.025  2,776 SE ( ˆ )  2,776 x 0,3609  1,0019 Tra bảng ta có   t( n  2, / )   t ( n  , / ) SE ( ˆ )  ,776 x 0, 0806  0, 2237 10 , 4981    12 , 5019 d Dự báo -Dự báo điểm: Yˆ0  11,5  1,375 x  3, 25 (tấn/tháng) -Dự báo giá trị trung bình Y E (Y / X  6)  Yˆ0  t( n  , / ) SE (Yˆ0 ) ( X  X )2 (6  4) Var(Yˆ0 )  ˆ (  )  0,1562(  )  0,052 n 24  xi  1, 5987     1,1513 Ý nghĩa R2 : Trong hàm hồi quy mẫu, biến giá (biến X) giải thích 98,64% thay đổi biến nhu cầu (biến Y), 1,36% thay đổi lại Y yếu tố ngẫu nhiên gây SE (Yˆ0 )  Var (Yˆ0 )  , 2283 E ( Y / X  )  ( , 6162 ; ,8838 ) 91 91 94 94 VÍ DỤ VÍ DỤ c Kiểm định giả thuyết  = 0 H0:  = C1: Sử dụng khoảng tin cậy Theo kết câu a, với  = 0,05, b2 không thuộc khoảng tin cậy => bác bỏ H0 C2: t => ˆ2    1,375    17 ,0379 ˆ 0,0806 SE (  ) * t  17 ,0379  t , , 025  2,776 => Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc vào đơn giá - Dự báo giá trị cá biệt Y Y  Yˆ0  t ( n  , / ) SE ( Y  Yˆ0 ) ( X  X )2 (6  4)2 Var(Y0  Yˆ0 )  ˆ (1   )  0,1562(1   )  0,2082 n x 24 i SE ( Y  Yˆ0 )  Var ( Y  Yˆ0 )  , 4565 Y  (1, 9828 ; , 5172 ) Vậy, đơn giá 6.000 đồng/kg tháng nhu cầu dao động từ 2-4,5 *Ghi chú: ˆ2 ˆ ˆ Var ( Y  Y )  Var ( Y )   92 92 95 95 VÍ DỤ VÍ DỤ C3: sử dụng kiểm định F mơ hình hai biến F (n  2) R (6  2)0,9864   290,12 (1  R ) (1  0,9864) Mà F0,05(1,4) = 7,71 < Ftt => Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình có phụ thuộc vào đơn giá Cho số liệu chi tiêu tiêu dùng Y (USD/tuần) thu nhập hàng tuần X (USD/tuần) 10 hộ gia đình Giả sử X Y có quan hệ tuyến tính Y biến phụ thuộc Yi Xi 70 80 65 100 90 120 95 140 110 160 115 180 120 200 140 220 155 240 150 260 96 93 93 96 16 VÍ DỤ Chạy số liệu Eviews, ta có kết sau 97 97 Viết hàm hồi quy Y theo X Ý nghĩa hệ số hồi quy Tính khoảng tin cậy B2 Ý nghĩa khoảng tin cậy gì? Cho độ tin cậy 95% Nếu thu nhập hộ gia đình tăng USD/tuần chi tiêu trung bình hộ gia đình có tăng 0.7 USD/tuần khơng? Cho mức ý nghĩa 5% Mơ hình có phù hợp khơng? Cho mức ý nghĩa 1% Dự báo chi tiêu chi tiêu trung bình hộ gia đình thu nhập 300 USD/tuần Cho mức ý nghĩa 5% X trung bình 170 USD/tuần 98 98 VÍ DỤ Trình bày kết phân tích hồi quy Yˆi  24 , 4545  ,5091 X i R  0,9621 se  ( , 4138 )( , 0357 ) t  ( 3,813 )(14 , 243 ) p  ( , 005 )( , 000 ) Lưu ý tj  df  F (1,8)  202,87 p  (0,0000) ˆ j se ( ˆ j ) 99 99 17 ... 5 24 Yi 10 36 XiYi 10 24 18 25 20 14 111 Xi ^2 16 25 25 49 120 ˆ1 t(n 2,  /2) SE(ˆ1)  1  ˆ1 t(n 2,  /2) SE(ˆ1) ˆ t SE(ˆ )    ˆ t SE(ˆ ) Ta có Yi ^2 100 36 81 25 16 26 2 (n 2, / 2) 2. .. tự (1, n -2 ) Bước 3: Quy tắc định - Nếu F > F(1,n -2 ) : Bác bỏ H0 - Nếu F ≤ F(1,n -2 ) : Chấp nhận H0 69 69 71 72 72 12 Kiểm định phù hợp mơ hình • Buổi Bài tập: • Với số liệu tập 2. 7 chương 2, cho... 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Thu nhập X 80 100 120 140 160 180 20 0 22 0 24 0 26 0 Chi tiêu Y 55 88 90 80 118 120 145 135 145 175 Thu nhập X 80 100 120 140 160 180 20 0 22 0 24 0 26 0 Phương sai sai