Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Giới thiệu hàm hồi quy đưa ra một số khái niệm, hàm hồi quy tổng thể PRF, hàm hồi quy mẫu SRF, phân biệt các dạng quan hệ trong phân tích hồi quy, tuyến tính trong hồi quy, hàm hồi quy hai biến.
KINH TẾ LƯỢNG GIỚI THIỆU HÀM HỒI QUY TS Nguyễn Minh Đức Nguyen Minh Duc 2009 Một số khái niệm l l l Tổng thể: tập hợp tất cá thể hay nhân tố có vài đặc tính chung Ví dụ: tập hợp tất người Việt nam theo học trường Trung cấp, cao đẳng ñại học tổng thể sinh viên Việt nam Mẫu: tập hợp tổng thể hay nói cách khác mẫu phần tử rút từ tổng thể Ví dụ: sinh viên Trường đại học Mở thành phố Hồ Chí Minh mẫu tổng thể sinh viên Việt nam Phân tích hồi qui: quan tâm mối liên hệ biến phụ thuộc với hay nhiều biến giải thích (biến độc lập) qua việc ước lượng hay dự đốn giá trị trung bình tổng thể Hay nói cách khác: kết phân tích hồi qui dùng để ước lượng hay dự đốn giá trị trung bình biến dựa số liệu biết biến khác TS Nguyễn Minh Đức 2009 Một số khái niệm Biến phụ thuộc biến độc lập có số tên gọi khác: l Biến phụ thuộc hay xem biến giải thích, biến dự báo, biến hồi qui, biến phản ứng, biến nội sinh Giá trị biến phụ thuộc thường tìm kiếm phân tích sau kết thúc hồi qui l Biến độc lập hay gọi biến giải thích, biến dự báo, biến hồi qui, biến tác nhân hay biến kiểm soát, biến ngoại sinh l Đường hồi qui: đường tập hợp (trình diễn) giá trị (ước lượng) trung bình biến phụ thuộc dựa vào giá trị ñã biết biến giải thích (vẽ đường hồi qui) l Hàm hồi qui tổng thể (population regression function) PRF Cho thấy mối liên hệ biến phụ thuộc biến giải thích dựa số liệu biết tồn tổng thể Hàm hồi qui tổng thể dự đốn giá trị xác biến phụ thuộc TS Nguyễn Minh Đức 2009 Hàm hồi qui tổng thể PRF l l l l l Ví dụ: phân tích mối liên hệ giá trị xuất nhập thuế nhập mặt hàng xe ñược nhập vào Việt nam Để xây dựng ñược hàm hồi qui này, phải thu thập số liệu thuế nhập Việt nam áp đặt tất xe ñược nhập từ nước giới, đồng thời tìm giá trị nhập tất xe nhập Trong thực tế, nghiên cứu kinh tế xã hội khó thu thập số liệu tồn tổng thể Ví dụ: phân tích mối liên hệ chiều cao cha lãnh thổ Việt Nam Những người tiến hành nghiên cứu khơng thể thu thập số liệu chiều cao tất người cha toàn lãnh thổ Việt Nam Hàm hồi qui tổng thể nói tóm gọn hồi qui tổng thể TS Nguyễn Minh Đức 2009 Tiêu dùng, Y (XD) 700 600 Yi= β1 + β2Xi + εi 500 E(Y/Xi)= β1 + β2Xi Hàm hồi quy tổng thể Y= β1 + β2X +εi εi 400 300 β2 200 Thu nhập X (XD) β1 100 Yi Y = E(Y/Xi) 0 100 200 300 400 500 Xi 600 700 800 900 Thu nhập khả dụng, X (XD) TS Nguyễn Minh Đức 2009 Hàm hồi qui mẫu SRF l l l l Hồi qui mẫu (Sample Regression function): cho thấy mối liên hệ biến phụ thuộc với biến giải thích dựa giá trị trung bình tổng thể hay giá trị biết mẫu Do khó khăn việc tìm kiếm giá trị tổng thể hay giới hạn tài nguồn lực q trình tiến hành nghiên cứu, mẫu nghiên cứu ñược quan sát phân tích thay cho giá trị tổng thể Dựa vào ví dụ chiều cao cha con, sau tiến hành thu thập số liệu mẫu chiều cao 1000 cặp cha sống nơi lãnh thổ Việt nam Hàm hồi qui xây dựng mẫu với 1000 quan sát gọi hàm hồi qui mẫu Một mục tiêu phân tích hồi qui tìm giá trị ước lượng gần với giá trị thực tế giá trị tổng thể, trước giá trị thật tổng thể Hay nói cách khác giá trị gần với b1, b2 kết hồi qui tốt hay , đưa hàm hồi qui ứng dụng vào thực tế Dựa vào biểu đồ trên, đường hồi qui mẫu (SRF) gần với đường hồi qui tổng thể kết hồi qui có giá trị cao TS Nguyễn Minh Đức 2009 600 (PRF) 500 400 300 (SRF) uii E(Y/Xi) Yi ei Yi 200 100 Xi 0 100 200 Thu nhập X 300 400 500 600 700 800 900 ? Thu d nh TS Nguyễn Minh Đức 2009 Phân biệt dạng quan hệ phân tích hồi qui Quan hệ thống kê quan hệ hàm số: l Giả sử hàm số y có dạng sau đây: y = a + bX1 l Nếu giá trị X1 thay đổi cho giá trị y Quan hệ hàm số thường gặp số ngành khoa học tự nhiên: vật lý, hóa học l Ví dụ: thí nghiệm hóa học, lần thay đổi thành phần nhân tố hóa học cho kết nhất, hay cho hợp chất l Đối với quan hệ thống kê: từ ví dụ trên, thay đổi giá trị X y nhận nhiều giá trị khác, khơng thể biết giá trị xác Đó tác động nhiều yếu tố khác nhiều biến khác Trong thực tế biến ngẫu nhiên khó nhận dạng l Ví dụ: tiến hành thí nghiệm ảnh hưởng phân bón suất trồng Có thể kết luận suất trồng tăng, giảm hay hồn tồn ảnh hưởng nhiều nhân tố thiên tai (nắng, mưa,…) dịch hại (côn trùng, sâu, rầy…) Những nhân tố khó kiểm sốt q trình nghiên cứu, mối quan hệ thí nghiệm gọi mối quan hệ thống kê l Phân tích hồi qui quan tâm đến mối quan hệ thống kê TS Nguyễn Minh Đức 2009 Phân biệt dạng quan hệ phân tích hồi qui Quan hệ hồi qui nhân l Trong mối quan hệ nhân có tác nhân gây biến động ảnh hưởng đến biến khác l Ví dụ: số người hút thuốc cao số bệnh nhân bị ung thư phổi cao, mối quan hệ nói mối quan hệ nhân thuốc tác nhân gây bệnh ung thư l Mặc dù phân tích hồi qui quan tâm đến mối liên hệ biến số với phân tích hồi quy bao hàm quan hệ nhân quả, nhiều yếu tố hay biến số khác ảnh hưởng đến mối liên hệ l Ngoài phân tích hồi qui có sai lầm quy kết mối quan hệ nhân hai biến số thực tế chúng hệ nguyên nhân khác l Ví dụ: phân tích hồi qui tìm mối liên quan số lượng tivi tính đầu người tuổi thọ Kết nghiên cứu tìm thấy, số lượng tivi tính theo đầu người tuổi thọ có quan hệ đồng biến, số lượng tivi tính theo đầu người cao tuổi thọ người dân cao Tuy nhiên mối quan hệ quan hệ nhân quả, số lượng tivi đầu người làm cho tuổi thọ tăng lên hay giảm TS Nguyễn Minh Đức 2009 Phân biệt dạng quan hệ phân tích hồi qui Quan hệ hồi qui tương quan l Phân tích tương quan khơng quan tâm đến mối liên hệ nhân l Mục đích phân tích tương quan đo mức độ mạnh, yếu mối liên hệ tuyến tính biến l Trong phân tích hồi qui khơng đo lường mức độ liên hệ biến mà chủ yếu ước lượng hay dự đốn giá trị trung bình biến (biến phụ thuộc) dựa giá trị ñã biết biến khác l Khi tiến hànhhồi qui cần có phân biệt biến biến độc lập biến biến phụ thuộc, phân tích tương quan khơng cần phân biệt biến l Ví dụ: phân tích tương quan nghiên cứu sau tương tự Nghiên cứu tương quan điểm mơn tốn kiểm tra môn thống kê Cũng giống nghiên cứu tương quan điểm mơn thống kê kiểm tra tốn l Ngoài ra, lý thuyết tương quan thường giả định biến số nghiên cứu ngẫu nhiên Trong lý thuyết hồi qui giả định biến phụ thuộc có tính chất suy đốn biến giải thích ñã ñược biết TS Nguyễn Minh Đức 2009 10 Tuyến tính hồi qui l l l l l l Trong hình học, đường tuyến tính đường thẳng Trong hồi qui, mơ hình tuyến tính hay hàm tuyến tính biến biến độc lập (biến giải thích) có hệ số mũ Mơ hình tuyến tính tham số tất tham số mơ hình có hệ số mũ 1, hệ số mũ biến nhận giá trị Những mơ hình gọi tuyến tính tham số Y = a + b X; Y = a + bX2 ; Y = a + b (1/X) Mơ hình sau gọi tuyến tính biến: Y =a + bX; Y=a2 +bX; Y = a + b3 X Tính tuyến tính mơ hình hồi qui thường dựa vào tham số, không dựa vào biến số TS Nguyễn Minh Đức 2009 11 Hàm hồi quy hai biến Hàm hồi qui tổng thể (PRF) E(Y/Xi ) = f(Xi ) = b1 + b2 Xi Yi = b1 + b2 Xi + ui l ui = Yi - E(Y/Xi ) b1, b2 tham số hàm hồi qui, giá trị b1, b2 cần phải tìm ước lượng trình hồi qui b1 : hệ số tung độ (intercept coefficient) b2 : hệ số gốc (slope coefficient) ui : sai số hồi qui hay sai số ngẫu nhiên Nguyên nhân tạo nên sai số sai sót q trình thu thập thơng tin, số liệu, mơ hình hồi qui khơng thích hợp, ngồi tác động khác khơng dự trù X: biến giải thích, giá trị X biết quan sát Y: biến phụ thuộc, giá trị Y cần phải tìm suy đốn i : tượng trưng cho số quan sát TS Nguyễn Minh Đức 2009 12 Giả sử quan sát số lượng cá tra xuất thuế nhập hàng năm giai đoạn 2005-2009 l i = tượng trưng cho quan sát năm Y1 = b1 + b2 X1+ u1 Y2 = b1 + b2 X2 + u2 l Y3 = b1 + b2 X3 + u3 l Y4 = b1 + b2 X4 + u4 l Y5 = b1 + b2 X5 + u5 i=1, giá trị quan sát năm 2005 i=2, giá trị quan sát năm 2006 i=3, giá trị quan sát năm 2007 i=4, giá trị quan sát năm 2008 i=5, giá trị quan sát năm 2009 l l TS Nguyễn Minh Đức 2009 13 Hàm hồi quy hai biến Hàm hồi qui mẫu (SRF)’’’ ˆ = βˆ + βˆ X Y i i Yˆi : giá trị ước lượng biến phụ thuộc cho tổng thể Y X i : biến giải thích, giá trị biết trước : ước lượng tham số b1, b2, giá trị cần phải ước lượng trình hồi qui Khi thêm biến ngẫu nhiên hay sai số ngẫu nhiên vào hàm số, hàm hồi qui hàm hồi qui tổng thể: Yi = b1 + b2Xi + ei ei : ước lượng sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác ei khoảng chênh lệch giá trị thực giá trị ước lượng Y βˆ1 , βˆ2 ei nhận giá trị dương âm TS Nguyễn Minh Đức 2009 14 Phương pháp bình phương tối thiểu (Ordinary Least squares) Thuộc tính hệ số ước lượng l l l Hệ số ước lượng hàm hồi qui có thuộc tính tuyến tính khơng chệch tốt (BLUE) Tuyến tính: hàm số tuyến tính biến ngẫu nhiên ^ Không chệch:E β = β Ước lượng tối ưu: có phương sai tối thiểu TS Nguyễn Minh Đức 2009 15 Phương pháp bình phương tối thiểu (Ordinary Least squares) Giả định Mô hình hồi qui tuyến tính Giá trị X giữ cố định lần lặp lại mẫu Giá trị kì vọng biến số ngẫu nhiên=0 E (u i X i ) = Phương sai biến số ngẫu nhiên không đổi (Homoscedasticity) var(ui X i ) = δ Khơng có tượng tự tương quan biến số ngẫu nhiên cov(ui u j ) = Khơng có tương quan ui Xi cov (u i X i ) = Số quan sát phải lớn số lượng tham số Giá trị X phải có biến động Mơ hình hồi qui giả định xác 10 Khơng có tượng đa cộng tuyến hồn hảo mơ hình TS Nguyễn Minh Đức 2009 16 Phương pháp bình phương tối thiểu (Ordinary Least squares) l Phương pháp bình phương tối thiểu: phương pháp làm cho tổng bình phương sai số có giá trị nhỏ ˆ = Y − βˆ − βˆ X e i = Yi − Y i i i n ∑e i =1 i ∑ (Y − βˆ − βˆ X i i i =1 ) n = (3.7) n ∂ ∑ e i2 n n i =1 = − Yi − βˆ − βˆ X i = − ∑ e i = ∑ ∂ βˆ i =1 i =1 ( ) (3.8) n ∂ ∑ e i2 n n i =1 = − Yi − βˆ − βˆ X i X i = − ∑ e i X i = ∑ ˆ ∂β i =1 i =1 ( ) TS Nguyễn Minh Đức 2009 17 Phương pháp bình phương tối thiểu (Ordinary Least squares) ∑Y i = nβˆ + βˆ ∑ X i ∑YX i i = βˆ ∑ X i + βˆ ∑ X i2 ^ ^ β1 = Y − β ∑ (Y n βˆ = i =1 i X − Y ∑ (X n i =1 i )(X − X i − X ) ) xi = Xi − X y i = Yi − Y n βˆ = ∑ i =1 n ∑ yix i i =1 x i2 TS Nguyễn Minh Đức 2009 18 Phương pháp bình phương tối thiểu (Ordinary Least squares) Thuộc tính thống kê OLS estimators βˆ1 , βˆ ứng với mẫu xác định gồm n quan l sát (Xi,Yi), tính tốn dễ dàng l βˆ1 , βˆ2 ước lượng điểm b1 b2 Giá trị thay đổi theo mẫu dùng để ước lượng OLS estimates đạt từ mẫu, đường hồi qui mẫu có thuộc tính: Giá trị trung bình sai số ei E (ei ) = Ước lượng sai số ei không tương quan với ước lượng Yi ∑ e Y = Ước lượng sai số ei không tương quan với ước lượng Yi Giá trị trung bình ước lượng giá trị trung bình thực Y E (Yˆ ) = Y n i=1 i i qua giá trị trung bình liệu graph 1.ppt TS Nguyễn Minh Đức 2009 Y = βˆ − βˆ X 19 ... Minh Đức 20 09 11 Hàm hồi quy hai biến Hàm hồi qui tổng thể (PRF) E(Y/Xi ) = f(Xi ) = b1 + b2 Xi Yi = b1 + b2 Xi + ui l ui = Yi - E(Y/Xi ) b1, b2 tham số hàm hồi qui, giá trị b1, b2 cần phải tìm... Minh Đức 20 09 12 Giả sử quan sát số lượng cá tra xuất thuế nhập hàng năm giai đoạn 20 05 -2 0 09 l i = tượng trưng cho quan sát năm Y1 = b1 + b2 X1+ u1 Y2 = b1 + b2 X2 + u2 l Y3 = b1 + b2 X3 + u3... Việt Nam Hàm hồi qui tổng thể nói tóm gọn hồi qui tổng thể TS Nguyễn Minh Đức 20 09 Tiêu dùng, Y (XD) 700 600 Yi= β1 + β2Xi + εi 500 E(Y/Xi)= β1 + β2Xi Hàm hồi quy tổng thể Y= β1 + β2X +εi εi