Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 Mô hình hồi quy bội do Nguyễn Thị Thùy Trang biên soạn với các nội dung chính như sau: Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội, phương pháp bình phương nhỏ nhất, các dạng hàm khác, tính vững của ước lượng OLS, mô hình hồi quy sử dụng ngôn ngữ ma trận,...
Chương 2. MƠ HÌ NH HỜ I QUY BỘI 2.1. Sự cần thiết của mơ hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp bình phương nho nhâ ̉ ́t 2.3. Các dạng hàm khác 2.4. Tính vững của ước lượng OLS 2.5. Mơ hình hồi quy sử dụng ngơn ngữ ma trận Bài tâp ̣ ứng dung ̣ 2.1. Sự cần thiết của mô hì nh hồ i quy b ộ i Sự vi phạm giả thiết cov(X,u)=0 Xét MH: CT = β1 + β 2TN + u Kể tên các yếu tố khác ngồi biến thu nhập ảnh hưởng đến chi tiêu Mối quan hệ của các yếu tố khác đó với biến thu nhập Giả thiết OLS nào bị vi phạm nhược điểm của mơ hình hồi quy đơn 2.1. Sự cần thiết của mơ hì nh hờ i quy bội Sự ưu việt của hàm hồi quy bội: Chất lượng dự báo tốt hơn Cung cấp các dự báo hữu ích hơn Sử dụng hàm phong phú hơn Thực hiện các phân tích phong phú hơn 2.2. Mơ hì nh hờ i quy bội Mơ hình hời quy bội (k biến ) gờm: 1 biến phụ thuộc + (k1) biến độcl lập k hê sơ ̣ ́: 1 hệ số chặn và (k1) hệ số góc • Xét mơ hình hồi quy bội dạng tuyến tính PRF : E (Y / X 2i , X 3i , , X ki ) = β1 + β X 2i + β X 3i + + β k X ki PRM :Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + + β k X ki + U i (i = N ) Với mẫu W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n} tìm được một ước lượng điểm ˆ Y ˆ Y ˆ 1 ˆ X ˆ X ˆ X k k ˆ X ˆ X ˆ X k e k Ý nghĩa * Hệ số chặn β1 = E(Y/X2i = X3i = …= Xki = 0) là giá trị trung bình của Y khi X2i = X3i = …= Xki = 0 * Các hệ số góc βm cho biết khi Xm tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào trong điều kiện các biến Xj không thay đ (∀jổi m) E (Y / X , X , , X k ) βm = (m = k ) Xm Ví dụ:LP = 0.02 + 0.3m − 0.15 gdp + e ◦ LP: Tỷ lệ lạm phát (%) ◦ m: mức tăng trưởng cung tiền (%) ◦ gdp: mức tăng trưởng GDP (%) Giải thích ý nghĩa các hệ số của mơ hình? Chú ý ◦ Các giả thiết của mơ hình GT1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên GT2: Kỳ vọng của các SSNN bằng 0 E(Ui) = 0, i GT3: Phương sai của các SSNN bằng nhau Var(Ui) = Var(Uj) = 2 , i ≠ j GT4: Các biến giải thích khơng có quan hệ tuyến tính GT5: Các SSNN khơng tuơng quan với nhau Cov(Ui ,Uj) = 0 , i ≠ j GT6: Các SSNN và biến độc lập khơng tương quan với nhau Cov(Ui , Xmi) = 0, i,m GT7: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Phương phá p bì nh phương nho ̉ nhấ t Ý tưởng cua ph ̉ ương pháp: Yi Ŷi = ei => min n i n i n i Y | ei | ei2 ei E ( Y|X) e (+) e () Ŷi = fˆ(Xi ) X Phương phá p bì nh phương nho ̉ nhấ t Xác định các giá trị: sao cho βˆ j ( j = 1,k ) n ˆ − βˆ X − − βˆ X )2 e = RSS = (Y − β �i �i 2 k k i =1 ˆ , βˆ , , βˆ β k là nghi ệm của hệ k phương trình n i =1 n i =1 (Yi − βˆ1 − βˆ X − − βˆ k X k ) = X (Yi − βˆ1 − βˆ X − − βˆ k X k ) = n i =1 X k (Yi − βˆ1 − βˆ X − − βˆ k X k ) = Đô chi ̣ ́ nh xá c cua ca ̉ ́ c ướ c lượng σ ˆ Phương sai của hệ sβ ốˆ 2 : Var( β ) = ( − R ) 2 Phương sai của hệ sốβˆ : j Trong đó: ◦ σ Var( βˆ j ) = ( − R 2j ) x22i x 2ji : là h ệ số xác định của mơ hình hồi quy R2 X = α1 + α X + + α k X k + v ◦ Và x2 i = X i − X ◦ ch σ ưa biết, được ước lượng bởσˆi2 = n i =1 ei2 n−k Đô chi ̣ ́ nh xá c cua ca ̉ ́ c ướ c lượng Độ lệch chuẩn của βˆ j ˆ σ RSS / ( n − k ) ˆ se( β j ) = = , j = ( , 3, ,k ) 2 2 ( − R j )�x ji ( − R j )�x ji Độ chính xác của ước lượng phụ thuộc: ◦ σ Phương sai của yếu tố ngẫu nhiên VIF j = ◦ Nhân tử phóng đại phương sai: ( − R 2j ) R thj ể hiện quan hệ tuyến tính giữa các biến độc lập x 2ji ◦ Độ biến động của biến độc lập tương ứng Đơ chi ̣ ́ nh xá c cua ca ̉ ́ c ướ c lượng - - Trung bình cua ̉ ước lượng: Phương sai cua các ̉ ước lượng được biểu diễn dưới dạng ma trận hiệp phương sai của các hệ số: � Var ( βˆ1 ) Cov( βˆ1 , βˆ2 ) � Cov( βˆ2 , βˆ1 ) Var ( βˆ2 ) � ˆ Cov( β ) = � � � Cov ( βˆk , βˆ1 ) Cov ( βˆk , βˆ2 ) � Cov( βˆ1 , βˆk ) � � Cov( βˆ2 , βˆk ) � T = σ (X X ) � � Var ( βˆk ) � � Độ phù hợp của hàm hồi quy Hê sô ̣ ́ xá c đinh ̣ ESS RSS R = = 1− TSS TSS R2 cho biết hàm hồi quy (các biến độc lập trong mơ hình) giải thích được bao nhiêu % sự thay đổi của biến phụ thuộc Y Nó được sử dụng để đặc trưng cho mức độ thích hợp của hàm hồi quy Hê sơ ̣ ́ xá c đinh đi ̣ ều chỉnh RSS /(n − k ) n −1 R = 1− = − (1 − R ) TSS /(n − 1) n−k - Nếu k > => số biến giải thích tăng lên - tăng chậm âm 2.3. Các dạng hàm khác - Hàm tổng chi phí Hàm sản xuất Cobb – Douglas Hàm tuyến tính – loga Hàm loga – tuyến tính Hàm dạng Hypecbol Hàm tổng chi phí(đa thức) Dạng hàm TCi = β1 + β 2Qi + β 3Qi2 + β 4Qi3 + U i ( β1 > 0, β > 0, β < 0, β > 0) Biến đổi Q2i = Qi2 , Q3i = Qi3 � TCi = β1 + β 2Qi + β3Q2i + β 4Q3i + U i Ý nghĩa các hệ số Hàm tăng trưởng Dạng hàm Yt = Y0 (1 + r )t Trong đó: r là tốc độ tăng trưởng Biến đổi ln Yt = ln Y0 + t ln(1 + r ) β1 = ln Y0 , β = ln(1 + r ) � ln Yt = β1 + β 2t Ý nghĩa các hệ số Hàm sản xuất Cobb – Douglas (Hàm mũ) Dạng hàm: Biến đổi: Lưu ý: ý nghĩa của các hệ số trong mơ hình hàm sản xuất thay đổi theo quy mơ quy luật năng suất cận biên giảm dần Hàm tuyến tính – loga Dạng hàm Biến đổi Yi = β1 + β ln X i + U i X = ln X i * i � Yi = β1 + β X + U i * i Ý nghĩa: khi X tăng 1% thì Y tăng β2 đơn vị (?) Hàm loga tuyến tính Dạng hàm Biến đổi ln Yi = β1 + β X i + U i Yi = ln Yi * � Yi = β1 + β X i + U i * Ý nghĩa: khi X tăng 1 đơn vị thì Y tăng β2 % (?) Hàm dạng Hypecbol Mơ hình chi phí trung bình phụ thuộc vào sản lượng: Yi = β1 + β Mơ hình chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập (đường cong Engel): Yi = β1 + β + U i ( β1 , β > 0) Xi Xi + U i ( β1 > 0, β < 0) Mơ hình lạm phát phụ thuộc vào tỷ lệ thất nghiệp (đường cong Philips): Biến đổi Yi = β1 + β + U i ( β1 < 0, β > 0) Xi X i* = � Yi = β1 + β X i* + U i Xi TÍNH VỮNG CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS βˆ2 β2 n Tính chất vững phản ánh chất lượng của ước lượng khi mẫu lớn. Nếu UL không chệch nhưng không vững lấy nhiều mẫu ngẫu nhiên cùng kích 22 TÍNH VỮNG CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS Trong thực hành KTL, thường chỉ có 1 mẫu quan sát, do đó u cầu tính vững của ước lượng Định lý 2.4: Khi các giả thiết 1 4 thỏa mãn thì các ước lượng OLS không chỉ là các ước lượng BLUE, lim P(| βˆ (j n ) − β j |> ε ) = mà còn là ước lượng vững, nghĩa là: n ọi vεớ>i m (n) ˆ ˆ β j ước lượng v β j ới kích thước mẫu n Trong đó là (Chứng minh_tr. 108) 23 MƠ HÌNH HỒI QUY DẠNG MA TRẬN Xét mơ hình k biến: Y = β1 + β X + + β k X k + u Với n quan sát Y1 = β1 + β X 21 + + β k X k1 + u1 Y2 = β1 + β X 22 + + β k X k + u2 Yn = β1 + β X n + + β k X kn + un Hệ phương trình dưới dạng ma trận Y = Xβ +u 24 MƠ HÌNH HỒI QUY DẠNG MA TRẬN Xem thêm các nội dung • Các giả thiết của OLS (dạng ma trận) • Phương pháp OLS đối với mơ hình dạng ma trận • Ma trận phương sai hiệp phương sai của các hệ số 25 ... Phương sai của hệ sβ ốˆ 2? ? : Var( β ) = ( − R ) 2 Phương sai của hệ sốβˆ : j Trong đó: ◦ σ Var( βˆ j ) = ( − R 2j ) x22i x 2ji : là h ệ số xác định của mơ hình hồi quy R2 X = α1 + α X... Hàm tổng chi phí(đa thức) Dạng hàm TCi = β1 + β 2Qi + β 3Qi2 + β 4Qi3 + U i ( β1 > 0, β > 0, β < 0, β > 0) Biến đổi Q2i = Qi2 , Q3i = Qi3 � TCi = β1 + β 2Qi + β3Q2i + β 4Q3i + U i Ý nghĩa các hệ số... (Chứng minh_tr. 108) 23 MƠ HÌNH HỒI QUY DẠNG MA TRẬN Xét mơ hình k biến: Y = β1 + β X + + β k X k + u Với n quan sát Y1 = β1 + β X 21 + + β k X k1 + u1 Y2 = β1 + β X 22 + + β k X k + u2 Yn = β1 +