Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2 trình bày về mô hình hồi quy bội. Chương này trình bày những nội dung chính sau: Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội, mô hình hồi quy bội, phương pháp ước lượng OLS, một số dạng của mô hình hồi quy.
Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình CHƯƠNG MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 2015 Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Nội dung SỰ CẦN THIẾT CỦA MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS MỘT SỐ DẠNG CỦA MƠ HÌNH HỒI QUY Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Nội dung SỰ CẦN THIẾT CỦA MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS MỘT SỐ DẠNG CỦA MƠ HÌNH HỒI QUY Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Sự cần thiết mơ hình hồi quy bội Câu hỏi Một chủ doanh nghiệp băn khoăn đầu tư cho quảng cáo có đem lại mức sinh lời cao đầu tư mở thêm đại lý bán hàng hay không Hãy thử mơ hình hóa tình nói chủ doanh nghiệp Tìm dạng hàm tốn học để minh họa mối quan hệ lợi nhuận khoản đầu tư? Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình hồi quy hai biến – vấn đề kỳ vọng sai số khác Giả thiết 2: E (u|X ) = =⇒ Cov (X , u) = Khi Cov (X , u) = =⇒ E (u|X ) = =⇒ Các ước lượng OLS ước lượng chệch Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình hồi quy hai biến – vấn đề kỳ vọng sai số khác Ví dụ Tác động thu nhập (TN) lên chi tiêu (CT) hộ gia đình, thể mơ hình hồi quy hai biến sau: CT = β1 + β2 TN + u Sai số ngẫu nhiên u thể tác động yếu tố khác thu nhập, tài sản hộ gia đình (TS), lên chi tiêu Thơng thường gia đình có thu nhập cao thường sở hữu nhiều tài sản, nói cách khác,TN TS thường có tương quan cao, gây tương quan u biến TN: Cov (TN, u) = =⇒ E (u|TN) = Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình hồi quy hai biến – vấn đề kỳ vọng sai số khác Ví dụ Khắc phục cách đưa biến TS vào mơ hình: CT = β1 + β2 TN + β3 TS + u Định nghĩa Biến độc lập nội sinh: biến độc lập có tương quan với sai số ngẫu nhiên mơ hình Mơ hình có vấn đề biến nội sinh: Khi mơ hình hồi quy có chứa biến độc lập nội sinh, giả thiết vi phạm ước lượng OLS bị chệch Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Một số ưu việt khác mơ hình hồi quy bội Mơ hình hồi quy bội thường có chất lượng dự báo tốt hơn: Việc đưa thêm biến phù hợp làm tăng khả giải thích mơ hình thay đổi biến phụ thuộc làm gia tăng chất lượng dự báo mơ hình Mơ hình hồi quy bội cung cấp dự báo hữu ích hơn: ví dụ 2.3 Mơ hình hồi quy bội cho phép sử dụng dạng hàm phong phú hơn: ví dụ 2.4 Mơ hình hồi quy bội cho phép thực phân tích phong phú hơn: Phân tích tác động riêng phần biến độc lập lên biến phụ thuộc, tác động tổng hợp đồng thời nhiều yếu tố lên biến phụ thuộc Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Nội dung SỰ CẦN THIẾT CỦA MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS MỘT SỐ DẠNG CỦA MƠ HÌNH HỒI QUY Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình hồi quy bội Định nghĩa Mơ hình hồi quy tuyến tính k biến: Y = β1 + β2 X2 + · · · + βk Xk + u Y : biến phụ thuộc; X2 , X3 , , Xk : biến độc lập; u: sai số ngẫu nhiên, đại diện cho yếu tố biến Xj , j = 2, , k, có tác động đến Y khơng đưa vào mơ hình Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 10 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Độ xác ước lượng Sai số chuẩn βˆj , j = 2, k: Se(βˆj ) = Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI σ ˆ2 (1 − Rj2 ) xji2 = RSS/(n − k) (1 − Rj2 ) xji2 Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 26 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Độ xác ước lượng Các yếu tố xác định độ xác ước lượng: σ : phương sai bé độ xác ước lượng lớn Giảm phương sai cách đưa thêm biến số thích hợp vào mơ hình xji2 : giá trị biến Xj mẫu khác biệt độ xác ước lượng lớn Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 27 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Độ xác ước lượng Các yếu tố xác định độ xác ước lượng: Rj2 lớn (quan hệ tuyến tính biến Xj biến độc lớn, lập lại mơ hình lớn) =⇒ (1 − Rj2 ) độ xác ước lượng giảm Định nghĩa VIFj = gọi nhân tử khuyếch đại phương sai (1 − Rj2 ) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 28 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình hồi quy hai biến mơ hình hồi quy bội* Xét hai mơ hình sau: Y = β1 + β2 X2 + u (1) Y = α1 + α2 X2 + α3 Z + u (2) Định lý Hệ số ước lượng biến X2 hai mơ hình nếu: Hệ số ước lượng Z (2) 0, Hệ số tương quan mẫu X2 Z Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 29 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình hồi quy hai biến mơ hình hồi quy bội* Trong thực tế, hệ số tương quan mẫu biến độc lập nhỏ việc đưa thêm hay bớt biến vào không làm thay đổi đáng kể kết ước lượng Ý nghĩa Nếu biến Z không quan sát có lý khơng tương quan với biến X mơ hình việc thiếu biến Z không gây ảnh hưởng đáng kể đến kết ước lượng Tổng quát: biến Z1 , Z2 , , Zm khơng tương quan với biến X việc đưa thêm biến vào không làm thay đổi hệ số ước lượng biến X Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 30 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Nội dung SỰ CẦN THIẾT CỦA MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 31 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình dạng log-log Định nghĩa Mơ hình dạng log-log mơ hình có dạng: ln(Y ) = β1 + β2 ln(X2 ) + · · · + βk ln(Xk ) + u Ý nghĩa Ý nghĩa hệ số βj : Xj gia tăng 1% (và yếu tố khác mô hình khơng đổi) trung bình Y gia tăng βj % βj : Hệ số co giãn Y theo Xj Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 32 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình dạng semi-log với log biến phụ thuộc Định nghĩa Mơ hình dạng semi-log với log biến phụ thuộc có dạng: ln(Y ) = β1 + β2 X2 + · · · + βk Xk + u Ý nghĩa Ý nghĩa hệ số βj : Xj gia tăng đơn vị X (và yếu tố khác mơ hình khơng đổi) trung bình Y gia tăng thêm 100βj % Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 33 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình dạng semi-log với log biến độc lập Định nghĩa Mơ hình dạng semi-log với log biến độc lập có dạng: Y = β1 + β2 ln(X2 ) + · · · + βk ln(Xk ) + u Ý nghĩa Ý nghĩa hệ số βj : Xj gia tăng % (giá trị X) (và yếu tố khác mơ hình khơng đổi) trung bình Y gia tăng thêm βj /100 đơn vị Y Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 34 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình dạng đa thức Định nghĩa Mơ hình dạng đa thức mơ hình có dạng bậc vao biến độc lập Yi = β1 + β2 X + β3 X + + u Câu hỏi Ước lượng ảnh hưởng thời gian làm việc (TG - giờ) số năm kinh nghiệm (KN) lên suất làm việc theo ca (Q- số sản phẩm) thu Qˆi = 5.3 + 32.7TGi − 0.5TGi2 + 2.2KNi Giải thích ý nghĩa hệ số ước lượng? Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 35 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình có tương tác biến độc lập Định nghĩa Mơ hình có tương tác biến độc lập mơ hình có biến độc lập tích hai hay nhiều biến độc lập lại: Yi = β1 + β2 X + β3 Z + β4 XZ + u Câu hỏi Ước lượng ảnh hưởng thời gian làm việc (TG - giờ) số năm kinh nghiệm (KN) lên suất làm việc theo ca (Q- số sản phẩm) thu Qˆi = 5.3 + 12.3TGi + 2.2KNi + 0.4TGi × KNi Giải thích ý nghĩa hệ số ước lượng? Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 36 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình hồi quy bội Câu hỏi Ước lượng mối quan hệ thu nhập chi tiêu hộ gia đình sử dụng mẫu gồm 33 quan sát thu được: CT = 18.86 + 0.793TN + 0.015TS Viết mơ hình hồi quy tổng thể, hàm hồi quy tổng thể? Giải thích ý nghĩa hệ số chặn hệ số góc? Ước lượng mức chi tiêu người có thu nhập 100 triệu/năm tài sản tỷ? Ngoài thu nhập tài sản, nhân tố tác động đến chi tiêu? Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 37 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Mơ hình hồi quy bội Câu hỏi Ước lượng mối quan hệ xuất với dân số, GDP lãi suất 54 quốc gia năm 2013 thu được: ln(XK ) = 38.6+1.26ln(GDP)+0.45ln(DS)−0.0083LS , R = 0.74 Giải thích ý nghĩa hệ số? Giải thích ý nghĩa hệ số xác định? Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 38 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Các thơng tin bảng kết EVIEWS Coefficient: Hệ số ước lượng từ mẫu Std Error: Sai số chuẩn hệ số ước lượng t-Statistics: Thống kê t số, hệ số chia cho sai số chuẩn Prob: Mức xác suất tương ứng thống kê t R-squared: Hệ số xác định R Adjusted R-squared: Hệ số xác định có điều chỉnh: R¯ Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 39 Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Các thơng tin bảng kết EVIEWS S.E of regression: Ước lượng độ lệch chuẩn sai số ngẫu nhiên Sum squared resid: RSS hàm hồi quy mẫu Mean dependent var: Trung bình biến phụ thuộc mẫu S.D dependent var: Phương sai biến phụ thuộc mẫu F-Statistics: Thống kê F tương ứng với hàm hồi quy mẫu Prob(F-Statistics): Mức xác suất thống kê F Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 40 ... 2 X2 + α3 Z + u (2) Định lý Hệ số ước lượng biến X2 hai mơ hình nếu: Hệ số ước lượng Z (2) 0, Hệ số tương quan mẫu X2 Z Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh. .. (j = 1, k), thỏa mãn: n n ei2 i=1 Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI (Yi − βˆ1 − β 2 X2i − βˆ3 X3i − · · · − βˆk Xki )2 =⇒ = i=1 Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 18 Sự cần thiết... cho: 2 X2 + · · · + λk Xk = Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 12 Sự cần thiết Mơ hình phương pháp OLS Dạng mơ hình Hàm hồi quy tổng thể - Ý nghĩa