Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 1 - Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến. Chương này gồm có những nội dung chính sau đây: Mô hình và một số khái niệm, phương pháp ước lượng OLS, tính không chệch và độ chính xác của ước lượng OLS, độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu.
MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF CHƯƠNG MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 2015 Vũ Duy Thành MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Nội dung MƠ HÌNH VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS TÍNH KHƠNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Nội dung MƠ HÌNH VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS TÍNH KHƠNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Mơ hình hồi quy Đặt vấn đề Bài tốn kinh tế phân tích tác động nhân tố lên nhân tố khác Ví dụ Phân tích tác động chi phí quảng cáo hàng năm lên lợi nhuận cơng ty ngành sản xuất Phân tích tác động đầu tư xây dựng tỉnh lên tăng trưởng kinh tế tỉnh Phân tích ảnh hưởng thu nhập bình quân đầu người nước lên nhu cầu nhập hàng hóa dịch vụ nước đó? Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Mơ hình hồi quy Để giải tốn theo phân tích định lượng, tìm giải pháp minh họa mối quan hệ theo dạng hàm số: Lợi nhuận = f (chi phí quảng cáo) Tăng trưởng KT tỉnh = f (đầu tư xây dựng) Nhu cầu NK = f (thu nhập bình qn) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Mơ hình hồi quy Hàm số minh họa dạng tuyến tính Xét với tình huống: Lợi nhuận = f (chi phí quảng cáo) Có nhiều dạng hàm số minh họa mối quan hệ trên, Dạng đơn giản hàm tuyến tính: LN = β1 + β2 CPQC Trong β1 β2 số Câu hỏi Hàm số thực tế dùng để tính tốn xác lợi nhuận từ chi phí quảng cáo hay khơng? Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Mô hình hồi quy Trong thực tế, ngồi chi quảng cáo nhiều nhân tố khác tác động lên lợi nhuận Để hợp lý hơn, hàm số phía viết lại: LN = β1 + β2 CPQC + u Trong đó, u đại diện cho tất cá nhân tố khác có tác động đến lợi nhuận Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Mơ hình hồi quy tổng thể - PRM Định nghĩa Tổng quát, với Y X hai biến số đại diện cho tổng thể Mơ hình hồi quy tuyến tính thể mối quan hệ Y X : Y = β1 + β2 X + u Các biến số mơ hình: Biến phụ thuộc: Y gọi biến giải thích, biến phản ứng Biến độc lập: X gọi biến giải thích, biến điều khiển Sai số ngẫu nhiên: u yếu tố khác tác động lên Y X Các hệ số hồi quy: β1 , β2 thể quan hệ X Y yếu tố u không đổi Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Hàm hồi quy tổng thể - PRF Định nghĩa Với giả thiết E (u|X ) = Hàm hồi quy tổng thể: E (Y |X ) = β1 + β2 X Câu hỏi Tại giả định E (u|X ) = ? Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Ý nghĩa tham số hàm hồi quy tổng thể Với hàm hồi quy tổng thể dạng tổng quát: E (Y |X ) = β1 + β2 X Hệ số chặn β1 giá trị trung bình Biến phụ thuộc Y biến độc lập X nhận giá trị Hệ số góc β2 : Khi biến độc lập X tăng (giảm) đơn vị X Trung bình biến phụ thuộc Y tăng (giảm) β2 đơn vị Y Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 10 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Các giả thiết Phương pháp OLS Giả thiết 2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên u với điều kiện X 0: E (u|X ) = Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 34 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Các giả thiết Phương pháp OLS Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên giá trị Xi : Var (u|X ) = σ Giả thiết cho giá trị X sai số ngẫu nhiên u có phương sai số Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 35 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Các giả thiết Phương pháp OLS Minh họa trường hợp Phương sai sai số khơng đổi (đồng đều) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 36 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Các giả thiết Phương pháp OLS Minh họa trường hợp Phương sai sai số thay đổi Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 37 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Tính khơng chệch Ước lượng OLS Định lý Khi giả thiết giả thiết thỏa mãn ước lượng βˆ1 , βˆ2 ước lượng không chệch β1 , β2 : E (βˆ1 ) = β1 E (βˆ2 ) = β2 Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 38 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Độ xác ước lượng OLS Định lý Khi giả thiết - thỏa mãn thì: n var (βˆ1 ) = σ i=1 n Xi2 n i=1 xi2 var (βˆ2 ) = σ2 n i=1 xi2 Var (βˆ1 ) phụ thuộc σ = Var (Y ): Khi Y có độ dao động cao việc đánh giá tác động biến độc lập cụ thể xác Var (βˆ2 ) phụ thuộc ni=1 xi2 : giá trị biến độc lập cách xa ước lượng xác Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 39 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Ước lượng phương sai sai số ngẫu nhiên Ước lượng σ : σ ˆ2 = n i=1 ei n−2 Khi giả thiết 1-3 thỏa mãn σ ˆ ước lượng không chệch σ σ ˆ gọi sai số chuẩn hàm hồi quy (Standard error of regression) Sai số chuẩn hệ số ước lượng: se(βˆ1 ) = σ ˆ Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN n n i=1 Xi ; se(βˆ2 ) n x i=1 i = σ ˆ n i=1 xi Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 40 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Một số tính chất đại số hàm hồi quy mẫu Tính chất n i=1 ei Tổng phần dư 0: Hiệp phương sai mẫu biến độc lập phần dư 0: Cov (X , e) = Đường hồi quy mẫu qua giá trị trung bình mẫu (X¯ , Y¯ ) Trung bình giá trị ước lượng biến phụ thuộc ˆ = Y¯ trung bình mẫu nó: Y¯ Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN = Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 41 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Nội dung MƠ HÌNH VÀ MỘT SỐ KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS TÍNH KHƠNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 42 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Độ phù hợp hàm hồi quy mẫu với số liệu mẫu Xét sai lệch giá trị mẫu biến phụ thuộc (Yi ) ước lượng (Yˆi ) Sai lệch nhỏ =⇒ Hàm hồi quy mẫu phù hợp với số liệu mẫu =⇒ Phản ánh tốt mối quan hệ tổng thể Sai lệch lớn =⇒ Hàm hồi quy mẫu phù hợp thấp với số liệu mẫu =⇒ Phản ánh yếu mối quan hệ tổng thể Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 43 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Độ phù hợp hàm hồi quy mẫu với số liệu mẫu Phương pháp định lượng - Dùng hệ số xác định R Total Sum of Squares - Độ dao động mẫu biến phụ thuộc: n n (Yi − Y¯ )2 yi2 = TSS = i=1 i=1 Residual Sum of Squares - Tổng bình phương phần dư: n n (Yi − Yˆi )2 ei2 = RSS = i=1 i=1 Explained Sum of Squares - Độ dao động giá trị ước lượng: n n yˆi = ESS = i=1 (Yˆi − Y¯ )2 i=1 TSS = RSS + ESS Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 44 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Độ phù hợp hàm hồi quy mẫu với số liệu mẫu Phương pháp định lượng - Dùng hệ số xác định R R2 = ESS RSS =1− TSS TSS R đo tỉ lệ % biến thiên biến phụ thuộc Y giải thích mơ hình (bởi biến độc lập) ≤ R ≤ Determination Coefficient / R - Squared Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 45 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Độ phù hợp hàm hồi quy mẫu với số liệu mẫu Ví dụ Điều tra ngẫu nhiên mẫu 300 hộ Ước lượng mô hình hồi quy Chi tiêu theo Thu nhập từ mẫu thu được: CT i = 147.2 + 0.76TNi R = 0.84 Hệ số chặn βˆ1 = 147.2 hàm ý TB tiêu dùng tự định hộ gia đình Hà Nội năm 2013 147,2 triệu/hộ Hệ số góc βˆ2 = 0.76 hàm ý (trong mẫu này) thu nhập tăng thêm trđ TB chi tiêu hộ tăng thêm 0.76 trđ Hệ số xác định R = 0.84 hàm ý (trong mẫu này) thu nhập hộ giải thích 84% thay đổi chi tiêu hộ Vũ Duy Thành MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 46 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Độ phù hợp hàm hồi quy mẫu với số liệu mẫu Chú ý: Với mơ hình hồi quy hai biến có chứa hệ số chặn hệ số xác định R bình phương hệ số tương quan mẫu biến độc lập biến phụ thuộc Với mơ hình hai biến có chứa hệ số chặn R = βˆ2 = Nếu mơ hình khơng có hệ số chặn phát biểu R khơng nữa: R nhận giá trị âm Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 47 MH khái niệm PP UL OLS Tính KC ĐCX ƯL OLS ĐPH SRF Một số vấn đề thay đổi đơn vị biến Xét hàm hồi quy mẫu: Yˆi = βˆ1 + βˆ2 Xi Nếu gia tăng đơn vị X lên k lần (vd: 10 lần từ kg lên yến) giữ nguyên đơn vị Y giá trị X giảm k lần hệ số góc βˆ2 tăng lên k lần hệ số chặn βˆ1 không đổi Nếu gia tăng đơn vị Y lên k lần (vd: 1000 lần từ triệu lên tỷ) giữ nguyên đơn vị X giá trị Y giảm k lần hệ số góc βˆ2 hệ số chặn βˆ1 giảm k lần Thay đổi đơn vị không làm thay đổi R ý nghĩa kinh tế hệ số Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 48 ... có: Yi = 1 + β2 Xi + ui Với thông tin từ mẫu trên, tìm β 1 βˆ2 ước lượng 1 β2 Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 18 MH khái... 34.5/42 = 0.82 β 1 = 6.875 − 0.82 × 4.5 = 3 .18 Hàm hồi quy mẫu sau ước lượng: Yˆi = 3 .18 + 0.82Xi Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân... phần dư ei i =1 n |ei | Tổng giá trị tuyệt đối phần dư i =1 n Tổng bình phương phần dư i =1 Vũ Duy Thành MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN ei2 Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân