Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Các mô hình hồi quy tuyến tính cung cấp cho người học các kiến thức: Các mô hình hồi quy tuyến tính hai biến, mô hình hồi quy bội. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ❇ë ♠ỉ♥ ❚♦→♥ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤➠♥❣ ▲♦♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✶ ✴ ✶✷✾ ❈❤÷ì♥❣ ■■■ ổ ỗ q t t ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✷ ✴ ✶✷✾ ❈❤÷ì♥❣ ■■■ ✶ ✷ ▼ỉ ỗ q t t ổ ỗ q t t Pữỡ ữỡ ọ t tt ổ ỗ q✉✐ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ❖▲❙ P❤➙♥ ❜è ①→❝ st t số ỗ q ữợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q sè ①→❝ ✤à♥❤ ❜ë✐ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ỗ tớ ìợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✸ ✴ ✶✷✾ ❈❤÷ì♥❣ ■■■ ổ ỗ q t t ổ ỗ q t t P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ♥❤ä ♥❤➜t ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ổ ỗ q t t P ố st t số ỗ q ữợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q✉✐ ❜ë✐ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❜ë✐ ✈➔ ❤➺ sè ỗ tớ ìợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✸ ✴ ✶✷✾ ▼ët sè ❦➼ ❤✐➺✉ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ❑➼ ❤✐➺✉ P❘❋ ❙❘❋ ❖▲❙ ❈▲❘▼ ❇▲❯❊ ❚❙❙ ❊❙❙ ❘❙❙ ❚❤✉➟t ♥❣ú ❚✐➳♥❣ ❛♥❤ P♦♣✉❧❛t✐♦♥ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❋✉♥❝t✐♦♥ ❙❛♠♣❧❡ ❘❡❣r❡ss✐♦♥ ❋✉♥❝t✐♦♥ ❖r❞✐♥❛r② st qrs t ỗ q tờ t ỗ q Pữỡ ữỡ ọ t tổ tữớ ss r rss ổ ỗ q t t➼♥❤ ▼♦❞❡❧ ❝ê ✤✐➸♥ ❇❡st ▲✐♥❡❛r ❯♥❜✐❛s❡❞ ❊st✐♠❛t♦r ▲÷đ♥❣ t❤ù❝ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ❝❤➺❝❤ tèt ♥❤➜t ❚♦t❛❧ ❙✉♠ ♦❢ ❙q✉❛r❡s ❚ê♥❣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ✤ë ❧➺❝❤ ❊①♣❧❛✐♥❡❞ ❙✉♠ ♦❢ ❙q✉❛r❡s ❚ê♥❣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ✤ë ❧➺❝❤ ❣✐↔✐ t❤➼❝❤ ✤÷đ❝ ❘❡s✐❞✉❛❧ ❙✉♠ ♦❢ ❙q✉❛r❡s ❚ê♥❣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤➛♥ ❞÷ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ổ ỗ q t t ổ ỗ q t t ❤❛✐ ❜✐➳♥ ◆ë✐ ❞✉♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② ✶ ✷ ▼æ ❤➻♥❤ ỗ q t t ổ ỗ q t t Pữỡ ữỡ ọ t tt ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ❖▲❙ P❤➙♥ ❜è ①→❝ s✉➜t t số ỗ q ữợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q số ①→❝ ✤à♥❤ ❜ë✐ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ỗ tớ ìợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t ổ ỗ q t t ổ ỗ q t t ổ ỗ q✉✐ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤❛✐ ❜✐➳♥ tê♥❣ t❤➸ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✐✳ ổ ỗ q t t tờ t ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ ❨ t❤❡♦ ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❳ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â ❞↕♥❣ ❨ ✏ ❇✵ ❇✶ ❳ ❯✱ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ ❳ ♥❤➟♥ ❣✐→ trà ❳✐ t❤➻ ❣✐→ trà t÷ì♥❣ ù♥❣ ❨✐ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐✿ P❘❋ ★ ❊ ♣❨ ⑤❳✐ q ✏ ❇✶ ❇✷ ❳✐ ❨✐ ✏ ❊ ♣❨ ⑤❳✐ q ❯✐ ✏ ❇✶ ❇✷ ❳✐ ❯✐ ✐✐✳ ▼æ ❤➻♥❤ ỗ q t t t❤✉ë❝ ❨ t❤❡♦ ❜✐➳♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❳ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â ❞↕♥❣ ❨ ✏ ❜✶ ❜✷ ❳ ❡✱ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ ❳ ♥❤➟♥ ❣✐→ trà ❳✐ t❤➻ ❣✐→ trà t÷ì♥❣ ù♥❣ ❨✐ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐✿ ❙❘❋ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ★ˆ ❨✐ ✏ ❜✶ ❜✷ ❳✐ ❨✐ ✏ ❨ˆ✐ ❡✐ ✏ ❜✶ ❜✷ ❳✐ ❡✐ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ổ ỗ q t t ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤❛✐ ❜✐➳♥ Þ ♥❣❤➽❛ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➺ sè ỗ q số ố ữớ ❧÷đ♥❣ t❤❛② ✤ê✐ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ư t❤✉ë❝ ❨ ❝❤♦ ♠é✐ ✤ì♥ ✈à t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ ❳✳ ❍➺ sè ✤ë ❞è❝ ❝â t❤➸ ❞÷ì♥❣✱ ➙♠ ❤♦➦❝ ❜➡♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ❝õ❛ ❨ ✈➔ ❳ ❧➔ ❞÷ì♥❣✱ ➙♠ ❤❛② ❜➡♥❣ ❦❤ỉ♥❣✳ ❇✶ ❧➔ ❤➺ sè t✉♥❣ ✤ë ❣è❝✱ ❝❤♦ ❜✐➳t ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❨ ❦❤✐ ❳ ❜➡♥❣ ❦❤æ♥❣✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✼ ổ ỗ q t t ổ ỗ q t t ị số ỗ q ❤➺ sè ✤ë ❞è❝✱ ✤♦ ❧÷í♥❣ ❧÷đ♥❣ t❤❛② ✤ê✐ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♣❤ư t❤✉ë❝ ❨ ❝❤♦ ♠é✐ ✤ì♥ ✈à t❤❛② ✤ê✐ ❝õ❛ ❳✳ ❍➺ sè ✤ë ❞è❝ ❝â t❤➸ ❞÷ì♥❣✱ ➙♠ ❤♦➦❝ ❜➡♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ❝õ❛ ❨ ✈➔ ❳ ❧➔ ❞÷ì♥❣✱ ➙♠ ❤❛② ❜➡♥❣ ❦❤æ♥❣✳ ❇✶ ❧➔ ❤➺ sè t✉♥❣ ✤ë ❣è❝✱ ❝❤♦ ❜✐➳t ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❨ ❦❤✐ ❳ ❜➡♥❣ ❦❤æ♥❣✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✼ ✴ ✶✷✾ ▼æ ❤➻♥❤ ỗ q t t Pữỡ ữỡ ♥❤ä ♥❤➜t ◆ë✐ ❞✉♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② ✶ ✷ ▼æ ❤➻♥❤ ỗ q t t ổ ỗ q t t Pữỡ ữỡ ọ t tt ổ ỗ q t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ❖▲❙ P❤➙♥ ❜è ①→❝ s✉➜t t số ỗ q ữợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q số ①→❝ ✤à♥❤ ❜ë✐ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ỗ tớ ìợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t ổ ỗ q ìợ ữủ số ỗ q ữợ ữủ số ỗ q tr➯♥ ❘ ❃ ❝♦♥❢✐♥t✭❧♠✭●✐❛◆❤❛⑦❉✐❡♥❚✐❝❤✰❚✉♦✐◆❤❛✮✱ ❧❡✈❡❧❂✵✳✾✺✮ ✷✳✺ ✪ ✾✼✳✺ ✪ ✭■♥t❡r❝❡♣t✮ ✸✻✳✹✼✻✶✾✷✽✻ ✼✽✳✷✷✺✷✾✽✽✺ ❉✐❡♥❚✐❝❤ ✵✳✵✶✶✶✺✻✸✾ ✵✳✵✷✹✷✼✾✻✽ ❚✉♦✐◆❤❛ ✲✶✳✶✹✶✾✹✵✼✸ ✲✵✳✶✾✵✼✺✺✶✻ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ổ ỗ q tt số ỗ q tr ổ ỗ q t t ổ ỗ q✉✐ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤❛✐ ❜✐➳♥ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ♥❤ä t tt ổ ỗ q t t➼♥❤ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ❖▲❙ P❤➙♥ ❜è ①→❝ s✉➜t ❝õ❛ t số ỗ q ữợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q số ✤à♥❤ ❜ë✐ ✈➔ ❤➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❑✐➸♠ ỗ tớ ìợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ổ ỗ q tt số ỗ q✉✐ ❍➺ t❤ù❝ ❋ ✈➔ ❘ ✷ ❈→❝ ❝➦♣ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❝❤♦ ❇✐ ❇➔✐ t♦→♥ ✶ ❇➔✐ t♦→♥ ✷ ❇➔✐ t♦→♥ ✸ ✝ ✝ ✝ ✝ ❍✵ : ❇✐ ✏ ❇✐ ❀ ❇✐ ↕ ❇✐ ❇✐ ✏ ❇✐ ❀ ❇✐ ➙ ❇✐ ❇✐ ✏ ❇✐✝ ❍✶ : ❇✐ → ❇✐✝ ❇✐ ➔ ❇✐✝ ❇✐ ✘ ❇✐✝ ❉♦ t❤è♥❣ ❦➯ ❚✐ ✏ ❜s❡✐ ✁♣❜❇q✐ t✉➙♥ t❤❡♦ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ st✉❞❡♥t ✈ỵ✐ ♥ ✁ ❦ ❜➟❝ ✐ tü ❞♦ ♥➯♥ t❛ ❝â ❝→❝ q✉✐ ❧✉➟t q✉②➳t t ự ỵ t ❜ä ❍✵ ♥➳✉ ❚ → t ✁ ,α ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✷✿ ❇→❝ ❜ä ❍✵ ♥➳✉ ❚ ➔ ✁t ✁ ,α ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✸✿ ❇→❝ ❜ä ❍✵ ♥➳✉ ❚ ➔ ✁t ✁ ,α④✷ ❤♦➦❝ ❚ → t ✁ ,α④✷ ❤❛② ⑤❚ ⑤ → t ✁ ,α④✷ ✳ ✐ ✐ ♥ ♥ ❦ ✐ ♥ ❦ ✐ ♥ ❦ ✐ ♥ ❦ ❦ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✶✶✽ ✴ ổ ỗ q tt số ỗ q tt ❝❤♦ ❇✐ ❍✵ ❍✶ β✐ ↕ β✐✝ β✐ → β✐✝ β✐ ➙ β✐✝ β✐ ➔ β✐✝ β✐ ✏ β✐✝ β✐ ✘ β✐✝ ●✐→ trà t❤è♥❣ ❦➯ t ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ✝ t ✏ ❜s❡✐ ✁♣❜βq✐ ✐✝ ❜ ✐ ✁ β✐ t ✏ s❡ ♣❜ q ✐✝ ❜ ✐ ✁ β✐ t ✏ s❡ ♣❜ q ✐ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◗✉✐ ❧✉➟t ❜→❝ ❜ä ❍✵ t → t♥✁❦ ,α ♣✲❣✐→ trà P ♣t ♥ ✁❦ → t q t ➔ ✁t♥✁❦ ,α P ♣t ♥ ✁❦ ➔ t q ⑤t ⑤ → t♥✁❦ ,α④✷ ✷P ♣t♥✁❦ → ⑤t ⑤q ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✶✶✾ ✴ ✶✷✾ ổ ỗ q tt số ỗ q ỵ t➳ ❝õ❛ ❣✐→ ♥❤➔ ✈➔ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ♥❤➔ ✣➦t ❝➦♣ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❍✵ , ❍✶ ✿ ❚➼♥❤ ❣✐→ trà t❤è♥❣ ❦➯ ❚✷ ✏ t✁ ●✐→ trà tỵ✐ ❤↕♥ ♥ ❦ ,α ✏✳ ❑➳t ❧✉➟♥✿ ❤♦➦❝ ❚➼♥❤ ♣✲❣✐→ trà P ♣t ✁ → t q ✏ ♥ ❦ ❑➳t ❧✉➟♥✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t ổ ỗ q✉✐ ❜ë✐ ❑✐➸♠ ✤à♥❤ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❝❤♦ ❝→❝ ❤➺ sè ỗ q ỵ t ♥❤➔ ✈➔ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ♥❤➔ ❈→❝ ♥❤➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❝æ♥❣ t② ❝❤♦ r➡♥❣ ❣✐→ ♥❤➔ ✈➔ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ♥❤➔ õ ố ỗ ố ỗ t s ❝➦♣ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❍✵ : ❇✷ ✏ ✵, ❍✶ : ❇✷ → ✵✳ ❇✷ ✏ ✵.✵✶✼✼✶✽ ✏ ✺.✻✸✶✾✶✹ ❚❛ ❝â t❤è♥❣ ❦➯ ❚✷ ✏ ❜s❡✷ ✁ ♣❜✷q ✵.✵✵✸✶✹✻ ●✐→ trà tỵ✐ ❤↕♥ t♥✁❦ ,α ✏ t✷✵,✵.✵✺ ✏ ✶.✼✷✹✼✶✽✳ ❉♦ ❚✷ ✏ ✺.✻✸✶✾✶✹ → t✷✵,✵.✵✺ ✏ ✶.✼✷✹✼✶✽ ♥➯♥ ❜→❝ ❜ä ❍✵ ✳ ❚ù❝ ❧➔ t❛ ❝â ✤õ ❜➡♥❣ ❝❤ù♥❣ t❤è♥❣ ❦➯ ✤➸ ❝❤♦ r➡♥❣ ❇✷ → ✵ ❤❛② ❣✐→ ♥❤➔ ✈➔ t õ ố ỗ ợ ♥❤❛✉✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✶✷✶ ✴ ✶✷✾ ▼æ ỗ q tt số ỗ q ỵ t ❝õ❛ ❣✐→ ♥❤➔ ✈➔ t✉ê✐ ♥❤➔ ✣➦t ❝➦♣ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❍✵ , ❍✶ ✿ ❚➼♥❤ ❣✐→ trà t❤è♥❣ ❦➯ ❚✷ ✏ t✁ ●✐→ trà tỵ✐ ❤↕♥ ♥ ❦ ,α ✏✳ ❑➳t ❧✉➟♥✿ ❤♦➦❝ ❚➼♥❤ ♣✲❣✐→ trà P ♣t ✁ ➔ t q ✏ ♥ ❦ ❑➳t ❧✉➟♥✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ổ ỗ q tt số ỗ q số ỗ q t ♥❤➔ ❈→❝ ♥❤➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❝æ♥❣ t② ❝❤♦ r➡♥❣ ❣✐→ ♥❤➔ ✈➔ t✉ê✐ ♥❤➔ ♥❤➔ ❝â ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ♥❣❤à❝❤ ❜✐➳♥✳ ✣➸ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ❧↕✐ ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ♥❣❤à❝❤ ❜✐➳♥ ♥➔② t❛ s➩ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ❝➦♣ ❣✐↔ t❤✉②➳t ❍✵ : ❇✸ ✏ ✵, ❍✶ : ❇✸ ➔ ✵✳ ❇✸ ✏ ✁✵.✻✻✻✸✹✽ ✏ ✁✷.✾✷✷✻✶✼ ❚❛ ❝â t❤è♥❣ ❦➯ ❚✸ ✏ ❜s❡✸ ✁ ♣❜✸q ✵.✷✷✼✾✾✼ ●✐→ trà tỵ✐ ❤↕♥ t♥✁❦ ,α ✏ t✷✵,✵.✵✺ ✏ ✶.✼✷✹✼✶✽✳ ❉♦ ❚✸ ✏ ✁✷.✾✷✷✻✶✼ ➔ ✁t✷✵,✵.✵✺ ✏ ✁✶.✼✷✹✼✶✽ ♥➯♥ ❜→❝ ❜ä ❍✵ ✳ ❚ù❝ ❧➔ t❛ ❝â ✤õ ❜➡♥❣ ❝❤ù♥❣ t❤è♥❣ ❦➯ ✤➸ ❝❤♦ r➡♥❣ ❇✸ ➔ ✵ ❤❛② ❣✐→ ♥❤➔ ✈➔ t✉ê✐ ♥❤➔ ❝â ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ♥❣❤à❝❤ ❜✐➳♥ ✈ỵ✐ ♥❤❛✉✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ổ ỗ q t ỹ tr ỗ q tr ổ ỗ q t t ổ ỗ q t t P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ♥❤ä ♥❤➜t ❈→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝õ❛ ổ ỗ q t t P ố st t số ỗ q ữợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q ổ ỗ q✉✐ ❜ë✐ ❍➺ sè ①→❝ ✤à♥❤ ❜ë✐ ✈➔ ❤➺ sè ỗ tớ ìợ ữủ số ỗ q tt số ỗ q t ỹ tr ỗ q t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✶✷✹ ✴ ổ ỗ q t ỹ tr ỗ q t ỹ t ❳ ♥❤➟♥ ❣✐→ trà ❳✵ ✏ ♣✶, ❳✷✵ , , ❳❦ ✵ q t❤➻ ❨ ♥❤➟♥ ❣✐→ trà t÷ì♥❣ ù♥❣✿ ❨✵ ✏ ❇✶ ❇✷ ❳✷✵ ❇❦ ❳❦ ✵ ❯✵ ❑❤✐ ❳ ♥❤➟♥ ❣✐→ trà ❳✵ t❤➻ ❨ ♥❤➟♥ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❊ ♣❨ ⑤❳✵ q ❧➔✿ ❊ ♣❨ ⑤❳✵ q ✏ ❇✶ ❇✷ ❳✷✵ ❇❦ ❳❦ ✵ ❚❛ s➩ ❞ü ❜→♦ ❝❤♦ ❣✐→ trà ❝→ ❜✐➺t ❨✵ ✈➔ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❊ ♣❨ ⑤❳✵ q ❦❤✐ ❳ ♥❤➟♥ ❣✐→ trà t ữợ ữủ ữợ ữủ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t ổ ỗ q t ỹ tr ỗ q ìợ ❧÷đ♥❣ ✤✐➸♠ ●✐↔ sû tø t➟♣ ❞ú ❧✐➺✉ ♠➝✉✱ t❤❡♦ ữỡ ữỡ ọ t t õ ữớ ỗ q✉✐ ♠➝✉ ❨ ✏ ❜✶ ❜✷ ❳✷ ❜❦ ❳❦ ✳ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ ❦➼ ❤✐➺✉ ❳ ✶ ✏ ♣✶, ❳✷ , , ❳❦ q ✈➔ ❜ ✏ ♣❜✶ , ❜✷ , , ❜❦ q t❛ ❝â ❨ ✏ ❜✶ ❜✷ ❳✷ ❜❦ ❳❦ õ ữợ ữủ ❣✐→ trà ❝→ ❜✐➺t ✈➔ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❨ ❦❤✐ ❳ ♥❤➟♥ ❣✐→ trà ❳✵ ✤➲✉ ❧➔✿ ❨ˆ✵ ✏ ❜✶ ❜✷ ❳✷✵ ❜❦ ❳❦ ✵ ✏ ❳✵✶ ❜ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ổ ỗ q t ỹ tr ỗ q ìợ ữủ t✐♥ ❝➟② ✶✵✵♣✶ ✁ αq% ❝❤♦ ❣✐→ trà ❝→ ❜✐➺t ❨✵ ❧➔✿ ❨ˆ✵ ✁t ✁ ,α④✷ σˆ ♥ ❦ ❜ ✶ ❳✵✶ ♣❳ ✶ ❳ q✁✶ ❳✵ ↕ ❨✵ ↕ ❨ˆ✵ t ✁ ,α④✷ σˆ ♥ ❦ ❜ ✶ ❳✵✶ ♣❳ ✶ ❳ q✁✶ ❳✵ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ✶✵✵♣✶ ✁ αq% ❝❤♦ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❊ ♣❨ ⑤❳✵ q ❧➔✿ ❜ ❜ ❨ˆ✵ ✁t ✁ ,α④✷ σˆ ❳✵✶ ♣❳ ✶ ❳ q✁✶ ❳✵ ↕ ❊ ♣❨ ⑤❳✵ q ↕ ❨ˆ✵ t ✁ ,α④✷ σˆ ❳✵✶ ♣❳ ✶ ❳ q✁✶ ❳✵ ♥ ❦ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ♥ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❦ ◆❣➔② ✷✹ t ổ ỗ q t ỹ tr ỗ q ìợ ❧÷đ♥❣ ❦❤♦↔♥❣ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ✶✵✵♣✶ ✁ αq% ❝❤♦ ❣✐→ trà ❝→ ❜✐➺t ❨✵ ❧➔✿ ❨ˆ✵ ✁t ✁ ,α④✷ σˆ ♥ ❦ ❜ ✶ ❳✵✶ ♣❳ ✶ ❳ q✁✶ ❳✵ ↕ ❨✵ ↕ ❨ˆ✵ t ✁ ,α④✷ σˆ ♥ ❦ ❜ ✶ ❳✵✶ ♣❳ ✶ ❳ q✁✶ ❳✵ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ✶✵✵♣✶ ✁ αq% ❝❤♦ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❊ ♣❨ ⑤❳✵ q ❧➔✿ ❜ ❜ ❨ˆ✵ ✁t ✁ ,α④✷ σˆ ❳✵✶ ♣❳ ✶ ❳ q✁✶ ❳✵ ↕ ❊ ♣❨ ⑤❳✵ q ↕ ❨ˆ✵ t ✁ ,α④✷ σˆ ❳✵✶ ♣❳ ✶ ❳ q✁✶ ❳✵ ♥ ❦ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ♥ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ❦ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✶✷✼ ✴ ✶✷✾ ổ ỗ q t ỹ tr ỗ q ữợ ữủ t s ữợ t õ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❧➔ ✷✵✵✵ ✈➔ t✉ê✐ ♥❤➔ ❧➔ ✶✵ ❜➡♥❣ tỹ t t tr ìợ ữủ ✤✐➸♠ ❝❤♦ ❣✐→ ♥❤➔ ❦❤✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❧➔ ✷✵✵✵ ✈➔ t✉ê✐ ♥❤➔ ❧➔ ✶✵✿ ❃ ♣r❡❞✐❝t✭❧♠✭●✐❛◆❤❛⑦❉✐❡♥❚✐❝❤✰❚✉♦✐◆❤❛✮✱ ♥❡✇❞❛t❛❂❞❛t❛✳❢r❛♠❡✭❉✐❡♥❚✐❝❤❂✷✵✵✵✱ ❚✉♦✐◆❤❛❂✶✵✮✮ ✶ ✽✻✳✶✷✸✸✹ ❑➳t q✉↔ tr➯♥ ❘ ❝❤♦ t❛ t❤➜②✱ ❦❤✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ♥❤➔ ❧➔ ✷✵✵✵ ✈➔ t✉ê✐ ♥❤➔ ❧➔ ✶✵ t❤➻ ❣✐→ ♥❤➔ ❦❤♦↔♥❣ ✽✻.✶✷✸✸✹✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✶✷✽ ✴ ổ ỗ q t ỹ tr ỗ q ữợ ữủ t ữợ ữủ % t➼❝❤ ❧➔ ✷✵✵✵ ✈➔ t✉ê✐ ♥❤➔ ❧➔ ✶✵ ❧➔✿ ❃ ♣r❡❞✐❝t✭❧♠✭●✐❛◆❤❛⑦❉✐❡♥❚✐❝❤✰❚✉♦✐◆❤❛✮✱ ♥❡✇❞❛t❛❂❞❛t❛✳❢r❛♠❡✭❉✐❡♥❚✐❝❤❂✷✵✵✵✱ ❚✉♦✐◆❤❛❂✶✵✮✱ ✐♥t❡r✈❛❧❂✧♣r❡❞✐❝t✐♦♥✧✱ ❧❡✈❡❧❂✵✳✾✺✮ ❢✐t ❧✇r ✉♣r ✶ ✽✻✳✶✷✸✸✹ ✻✵✳✶✻✹✷✼ ✶✶✷✳✵✽✷✹ ❑➳t q✉↔ tr➯♥ ❘ ❝❤♦ t❛ t❤➜② ❦❤♦↔♥❣ ÷ỵ❝ ❧÷đ♥❣ ✾✺% ❝❤♦ ❣✐→ ♥❤➔ ❦❤✐ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ♥❤➔ ❧➔ ✷✵✵✵ ✈➔ t✉ê✐ ♥❤➔ ❧➔ ✶✵ ❧➔ ♣✻✵.✶✻✹✷✼, ✶✶✷.✵✽✷✹q✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ◆❤✉♥❣ ✭✣❍ ❚❍❿◆● ▲❖◆●✮ ❑✐♥❤ t➳ ❧÷đ♥❣ ◆❣➔② ✷✹ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ✶✷✾ ✴ ✶✷✾