Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 do TS. Nguyễn Minh Đức biên soạn cung cấp cho các bạn những kiến thức về phân phối của hệ số ước lượng, hệ số xác định R2, hàm hồi quy hai biến, hệ số tương quan r, dự báo bằng mô hình hồi quy hai biến.
KINH TẾ LƯỢNG Chương TS Nguyễn Minh Đức Nguyen Minh Duc 2009 ( ) ( ) Phân phối hệ số ướcn lượng E βˆ = β E βˆ = β Phương sai ∑X ( ) var βˆ = i =1 n i n∑ x i =1 σ2 i i =1 n ∑X ^ se β1 = i =1n σ n∑ xi2 i Sai số chuẩn ( ) σ2 var βˆ = n ∑ x i2 se β = Phân phối Hiệp phương sai hệ số ước lượng n ∑x i =1 i =1 n X i2 ∑ βˆ ~ N β1 , i =1n σ n∑ x i i =1 σ ^ ˆβ ~ N β , σ 2 n x i2 ∑ i =1 i σ ˆ ˆ ˆ cov β1 , β2 = − X var β2 = − X n ∑ xi i=1 ( ) ( ) Trong biểu thức σ = var (u i ) với giả định Nguyen Minh Duc 2009 ui ~ N (0, σ ) Hệ số xác định R2 (coefficient of determination) n n R2 thể mức độ giải thích mơ hình ˆthể =Y + ehiện mức độ phù hợp (goodness of fit) mơ hình Yhay i i ˆ −Y+e Y i −Y = Y i ˆ yi = yi + ei Với y i =Y i − Y n ∑y Vậy i =1 i n ∑y i =1 i ˆ −Y yˆ i = Y n n n i =1 i =1 i =1 = ∑ yˆ i2 + ∑ e i2 + 2∑ yˆ i e i n n i =1 i =1 = ∑ yˆ i2 + ∑ e i2 TSS = ESS + RSS Nguyen Minh Duc 2009 Y SRF Yi Yi Yi - Yi Yi - Y Yi -Y Y Xi Nguyen Minh Duc 2009 X Hệ số xác định R2 R2 = ESS RSS = 1− TSS TSS n ∑ xi i =1 n n n − 1 2 ˆ xi ∑ yˆ i β ∑ = βˆ S x = ni =1 = βˆ 22 n R = i =n1 S 2y y i2 y i2 ∑ y i2 ∑ ∑ i =1 i =1 i =1 n − 1 n βˆ = ∑y x i =1 n i ∑x i =1 i i n ∑ x i yi R = ni=1 n = rX2 ,Y ∑ x i2 ∑ y i2 i =1 i =1 Nguyen Minh Duc 2009 Hàm hồi quy hai biến Thuộc tính R2 Không số âm 0≤ R2 ≤1: n Nếu R2=0 X Y không liên hệ với ^ ^ ^ n R2 =1 X Y phụ thuộc tuyến tính hồn hảo β = 0;Yi = β1 = Y Hệ số tương quan r2 n Đo lường mức độ kết hợp tuyến tính biến r = ± R2 r= ∑x y = n∑X Y − (∑X )(∑Y ) (∑x )(∑y ) [n∑X − (X ) ][n∑Y − (∑Y ) ] i i i i i i i i i 2 i Nguyen Minh Duc 2009 i Hệ số tương quan r n n n n n Thuộc tính hệ số tương quan Có thể số âm dương −1 ≤ r ≤ r X Y đồng nghĩa với r Y X r=0: khơng có nghĩa X Y độc r không thiết mối quan hệ nhân ( ) ^ ∑ Yi − Y Yi − Y r2 = ^ ∑ Yi − Y ∑ (Yi − Y ) ( ) Nguyen Minh Duc 2009 Dự báo mơ hình hồi quy hai biến ˆ = βˆ + βˆ X Y Ước lượng Yo E(Yo X = X0 ) Dự báo giá trị trung bình ( ( ) ) ( ) ( ) ( ˆ = var βˆ + βˆ X = var βˆ + X var βˆ + 2X cov βˆ , βˆ var Y 2 ) (X − X ) ˆ = σ2 + var Y n n x ∑ i i =1 ( ) Dự báo giá trị cụ thể Yo ( ) ( ) ˆ = β − βˆ + β − βˆ X + e Y0 − Y 1 0 ( ) ( ) ( ) ˆ = E β − βˆ + X E β − βˆ + E(e ) = E Y0 − Y 1 Nguyen Minh Duc 2009 Dự báo mơ hình hồi quy hai biến ˆ ) = var(βˆ ) + X var(βˆ ) + 2X cov(βˆ , βˆ ) + var(e ) var(Y − Y 0 2 ( ) var e = σ ( ˆ var Y − Y ) (X − X ) = σ 1 + + n n x i2 ∑ i =1 Sai số chuẩn dự báo ˆ = σ1 + + (X − X ) se Y n n x i2 ∑ i =1 ( ) Khoảng tin cậy cho dự báo ˆ ±t ˆ Y o ( n − ,1− α / ) se( Yo ) Nguyen Minh Duc 2009 Khoảng tin cậy hệ số hồi quy ∑e n σˆ = i =1 i n − se(β ) = Sai số chuẩn hệ số hồi quy σˆ n ∑x i =1 Ta có ( βˆ ~ N β , σ β2ˆ ) σβˆ = σ2 n ∑x i=1 σˆ σ n − (n − 2) 2 ~ Z= βˆ − β ~ N (0,1) σ β2 σˆ ( n − 2) ~ χ 2( n − ) σ Phương sai mẫu βˆ − β σ β2 i i Z χ 2n − n − ~ t (n −2) Nguyen Minh Duc 2009 10 Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy H : β = β*2 H1 : β ≠ β*2 βˆ − β P t (n −2,α / 2) ≤ ≤ t ( n −2,1−α / 2) = − α se(βˆ ) * ˆ βˆ − β*2 Bác bỏ Ho : β − β < t > t ( n −2,1−α / ) ( n − ,α / ) se(βˆ ) se(βˆ ) Không thể bác bỏ Ho nếu: t(n−2,α/ 2) ≤ βˆ −β*2 ≤ t(n−2,1−α/ 2) se(βˆ ) Nguyen Minh Duc 2009 11 Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy Khi thực hồi quy kỳ vọng β ≠ Mức ý nghĩa dùng phân tích hồi quy : α=5% , α=10%, α=1% Giả thiết H0 : β2 = H1 : β ≠ ^ t = * β2 ^ se β Nếu t* > t(n-2,97,5%) bác bỏ Ho Nếu t* ≤ t(n-2,97,5%) khơng thể bác bỏ H0 Dựa vào bảng phân phối Student, tìm giá trị t97,5% thơng thường bậc tự n 20 t ≈ Nguyen Minh Duc 2009 12 Khoảngˆ tin cậy hệ số hồi quy ↔ β2 − β2 σ β2 σˆ σ2 n−2 (n − 2) ↔ = βˆ − β σˆ σ2 σ β2 = βˆ − β σˆ σ * n σ2 βˆ − β ~ t ( n − 2) se(βˆ ) βˆ − β se (βˆ ) ∑x i =1 = 2 i βˆ − β1 ~ t ( n −2) se(βˆ ) Tương tự Hệ số hồi quy với mức ý nghĩa α βˆ − t ( n −2,1−α / ) se(βˆ ) ≤ β1 ≤ βˆ + t ( n − 2,1−α / ) se(βˆ ) βˆ − t ( n −2,1−α / 2) se(βˆ ) ≤ β ≤ βˆ + t ( n − 2,1−α / ) se(βˆ ) Nguyen Minh Duc 2009 Variable Constant Coefficient Standard Error 13 t-ratio P[|T|>t] Mean of X 1.36672993 0.67162349 2.035 0.0446 LIC -0.08016897 0.06971172 -1.15 0.253 9.597595 LPC -0.0876261 0.01896464 -4.62 2.076691 LACPO 0.00060108 0.00575787 0.104 0.9171 2.256096 D1 0.02240741 0.01279163 1.752 0.083 0.078261 D2 -0.0844334 0.01440102 -5.863 0.078261 Nguyen Minh Duc 2009 14 Một số dạng hàm thông dụng Dạng hàm Double log n Thích hợp với liệu nhiều lĩnh vực khác Ví dụ: đường cầu với độ co dãn khơng đổi hàm sản xuất Cobb-Douglas Y = β1 X β2 e ε n Khơng thể ước lượng mơ hình theo OLS khơng tuyến tính, biến đổi ln(Y) = ln(β1) + β2 ln X + ε Y * = β1* + β X + ε n Độ co giãn: ∂Y * X = β2 ∂X Y * Nguyen Minh Duc 2009 Y Y = β1Xβ2 ln(Y) X Nguyen Minh Duc 2009 15 ln(Y) = ln(β1) + β2ln(X) ln(X) 16 Một số dạng hàm thông dụng Dạng hàm semilog: Log-linear; Linear-Log n Log-Lin áp dụng liệu tốc độ tăng trưởng: tiêu dùng cá nhân, dân số, cung tiền tệ, suất, thiếu hụt thương mại ln(Yt ) = t ln (1 + r ) + ln (Yo ) Yt = (1 + r ) t Y0 LnYt = β1 + β t + ε n β = ∂ ln Y ∂t Lin-Log thường áp dụng quan tâm % tăng Y giá trị tuyệt đối X thay đổi β2 = Y = β1 + β ln(X) + ε ∂Y ∂ ln X Nguyen Minh Duc 2009 Y Y X Nguyen Minh Duc 2009 17 Y = β1 + β2ln(X) ln(X) 18 Một số dạng hàm thông dụng Dạng hàm nghịch đảo (Hyperbol) Y = β1 + β +ε X n Đường chi phí đơn vị, đường cong Philip đường tiêu dùng theo thu nhập Engel n Ý nghĩa β2 Y Y β1>0 β2 >0 Y β1>0 β2t] Mean of X 1 .36 6729 93 0.6716 234 9 2. 035 0.0446 LIC -0 .08016897 0.06971172 -1 .15 0.2 53 9.597595 LPC -0 .0876261... -0 .0876261 0.01896464 -4 .62 2.076691 LACPO 0.00060108 0.00575787 0.104 0.9171 2.256096 D1 0.02240741 0.012791 63 1.752 0.0 83 0.078261 D2 -0 .084 433 4 0.01440102 -5 .8 63 0.078261 Nguyen Minh Duc 2009 14... 2∑ yˆ i e i n n i =1 i =1 = ∑ yˆ i2 + ∑ e i2 TSS = ESS + RSS Nguyen Minh Duc 2009 Y SRF Yi Yi Yi - Yi Yi - Y Yi -Y Y Xi Nguyen Minh Duc 2009 X Hệ số xác định R2 R2 = ESS RSS = 1− TSS TSS n