Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến Giúp người học có thể biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu, hiểu các cách kiểm định những giả thiết. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1CHƯƠNG 3
HỒI QUY ĐA BIẾN
2
1 Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu
2 Hiểu các cách kiểm định những giả thiết
MỤC
TIÊU
HỒI QUY ĐA BIẾN
NỘI DUNG
3
Mô hình hồi quy 3 biến
1
Mô hình hồi quy k biến
2
5
3 Dự báo
4
Mô hình hồi quy tổng thể PRF
Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị
cố định của biến X2và X3.
X2và X3: biến độc lập
β1 : hệ số tự do
β2 , β3 : hệ số hồi quy riêng
3 3 2 2 1 3
2, ) /
3.1 Mô hình hồi quy 3 biến
5
Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh
hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi.
Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:
ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể
i i i
Y 12 2 3 3
3.1 Mô hình hồi quy 3 biến
6
Các giả thiết của mô hình
1 Giá trị trung bình của Ui bằng 0
E(Ui /X2i, X3i)=0
2 Phương sai của các Ui là không đổi
Var(Ui)=σ2
3 Không có hiện tượng tự tương quan giữa các
Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j
4 Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ2 )
1 Giá trị trung bình của Ui bằng 0
E(Ui /X2i, X3i)=0
2 Phương sai của các Ui là không đổi
Var(Ui)=σ2
3 Không có hiện tượng tự tương quan giữa các
Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j
4 Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ2 )
1
2
3
4
5
6
Trang 2Hàm hồi quy mẫu:
i i
i Y Y
e ˆ
sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i
3.1.1 Ước lượng các tham số
Sử dụng phương pháp bình phương
nhỏ nhất để ước lượng các tham số
3
2
1,ˆ ,ˆ
ˆ
i i
Yˆ ˆ1ˆ2 2 ˆ3 3
8
3 3 2 2 1 2
i i i
e
1
i i
Y
d
dQ
2
i i i
Y
d
dQ
3
i i i
Y
d
dQ
3.1.1 Ước lượng các tham số
2 3 2 2
2
3 2 3 2
2 2
) (
ˆ
i i i
i
i i i i i i i
x x x
x
x x x y x
x y
2 3 2 2
3 2 2
3 2 2 2
2 3 3
) (
ˆ
i i i
i
i i i i i i i
x x x
x
x x x y x
x y
i
X
Y 2 2 3 3
Y Y
y i i
X X
x i i
3.1.1 Ước lượng các tham số
10
Lưu ý
2i
3i
11
2 2 3 2 2
2
2 3 2
) (
) ˆ
i i i
i
i x x x
x
x Var
2 2 3 2 2 2
2 2 3
) (
) ˆ
i i i i
i
x x x x
x Var
3.1.2 Phương sai của các ước lượng
2 2
3 2 2 3 2 2
3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2
) (
2 1
( )
i i i i
i i i
i
x x x x
x x X X x X x X n Var
3
) 1
( 3 ˆ
2 2
2 2
n
y R
n
3.1.2 Phương sai của các ước lượng
σ2là phương sai của uichưa biết nên dùng ước lượng không chệch:
7
8
10
11
Trang 3Hệ số xác định R 2
i i
n i i y
e TSS RSS TSS
ESS R
1 2 1 2 2
1 1
2 3 3 2 2 2
ˆ ˆ
i
i i i i
y
x y x
y
Mô hình hồi quy 3 biến
) 1 (
) (
2
2 2
n y k n e R
i
i
Hệ số xác định hiệu chỉnh
Với k là tham số của mô hình,
kể cả hệ số tự do
Hệ số xác định
14
k n
n R R
1 (1 2) 1
2
Dùng để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô
hình Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2
điều kiện:
- Làm tăng
- Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình
khác 0 có ý nghĩa
2
R
2
R
Hệ số xác định hiệu chỉnh
15
Với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1-
) ˆ
; ˆ
) 2 / , 3 (
) ˆ
i SE i t n
3.1.4 Khoảng tin cậy
Với
16
1 Kiểm định giả thiết H0:
B1 Tính
B2 Nguyên tắc quyết định
Nếu |ti | > t(n-3,/2): bác bỏ H0
Nếu |ti | ≤ t(n-3,/2): chấp nhận H0
*
i
i
) ˆ (
i
i i i SE
t
3.1.5 Kiểm định giả thuyết
17
2 Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không:
H0: b2 = b3 = 0; hay H0: R2 =0
H1: ít nhất 1 tham số khác 0 Hay
B1 Tính
B2 Nguyên tắc quyết định
F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp
F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp
2 ) 1 (
) 3 (
2 2
R
n R F
3.1.5 Kiểm định giả thuyết
0 : 2
1 R
H
18
Bài tập Với số liệu bài tập 4.1
1 Giả sử mối quan hệ giữa Y với X 2 và X 3 có thể biểu diễn bằng hàm hồi quy tuyến tính Hãy ước lượng hàm này.
2 Kiểm định hệ số hồi quy của X 2 và X 3 trong hàm hồi quy tổng thể bằng 0 với mức ý nghĩa 5% và cho biết
ý nghĩa của kết quả.
3 Để dự báo doanh thu ta nên dùng hàm nào trong các hàm sau
3.1 Y i = α 1 + α 2 X 2i +U i 3.2 Y i = β 1 + β 2 X 3i + U I
3.3 Y i = ϒ 1 + ϒ 2 X 2i + ϒ 3 X 3i + U i
4 Dự báo doanh thu trung bình (dự báo điểm) của một công ty
có chi phí quảng cáo là 23 triệu đồng và tiền lương của nhân viên tiếp thị là 15 triệu đồng với hệ số tin cậy 95%.
13
14
15
16
17
18
Trang 4Bài tập 4.2
Với số liệu bài tập 4.2.
1 Giả thiết E(Y/X 1 ,X 2 ) = β 0 + β 1 X 1i + β2X 2i Dùng số liệu
của mẫu trên để tìm hàm hồi quy mẫu
2 Tìm ước lượng phương sai của sai số ngẫu nhiên
3 Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với hệ số
tin cậy 95%.
4 Kiểm định giả thiết H 0 : β 2 = 0; H 0 : β 3 = 0.
5 Tìm R 2 và Ṝ 2
6 Phải chăng cả hai yếu tố “tỷ lệ lao động nông nghiệp”
và “số năm được đào tạo” đều không ảnh hưởng đến
thu nhập.
20
Mô hình hồi quy tổng thể
Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:
ki k i
X X
Y
E( / 2, )12 2
i ki k i
Y ˆ1ˆ2 2 ˆ
ki k i i i
i
i
e ˆ ˆ1ˆ2 2ˆ3 3 ˆ
3.2 Mô hình hồi quy k biến
sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i
3.2.1 Ước lượng các tham số
ˆ ˆ ˆ ˆ min
2
1
3 3 2 2 1
1
2
n
i
ki k i i i
n
i
ˆ ˆ ˆ ˆ 0
2
0 ˆ
ˆ ˆ ˆ 2
0 ˆ
ˆ ˆ ˆ 2
1
3 3 2 2 1 1
2
2 1
, 3
3 2 2 1 2
1
2
1
3 3 2 2 1 1
1
2
¶
¶
¶
¶
¶
¶
ki n
i
ki k i i i
k
n
i
i
i n
i
i k k i i i
n
i
i
n
i
ki k i i i
n
i
i
X X X
X Y
e
X X X
X Y
e
X X
X Y
e
22
) ˆ
; ˆ
i
) 2 / , (
).
ˆ
3.2.2 Khoảng tin cậy
Với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1-
Với
23
i
ki i k i
i i
i
y
x y x
y x
y
k n
n R R
2
Hệ số xác định
Hệ số xác định hiệu chỉnh
Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số
tự do
2
R
k n
n R R
1 (1 2) 1 2
Dùng để xem xét việc đưa thêm biến vào mô hình Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện:
- Làm tăng
- Biến mới có ý nghĩa thống kê trong mô hình mới
2
R
Hệ số xác định hiệu chỉnh
19
20
22
23
Trang 51 Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
Kiểm định giả thuyết H 0 :
B1.Tính
B2 Nguyên tắc quyết định
Nếu |ti | > t(n-k,/2): bác bỏ H0
Nếu |ti | ≤ t(n-k,/2): chấp nhận H0
*
i
i
) (
i
i i i
SE
t
3.2.3 Kiểm định các giả thuyết hồi quy
26
2 Kiểm định sự phù hợp của mô hình: kiểm
định giả thuyết đồng thời bằng không:
H0: b2 = b3 =…= bk = 0;
(H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0)
B1 Tính
B2 Nguyên tắc quyết định:
Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù
hợp
Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình
không phù hợp
) 1 )(
1 (
) ( 2 2
k R k n R F
3.2.4 Kiểm định các giả thuyết hồi quy
27
Mô hình hồi quy
Cho trước giá trị
Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của
Y với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1 -
3.3 DỰ BÁO
k k
Yˆ ˆ1ˆ2 2 ˆ
0
0 2 0
1
k X
X X
28
* Ước lượng điểm
* Dự báo giá trị trung bình của Y
) ˆ ˆ ) / (Y X0 Y00Y00
E
) 2 / ( 0
SE Y t nk
) ˆ )
ˆ
0
Y
0 1 0
2
0) ˆ ( )
Y
Với:
3.3 DỰ BÁO
0 0
2 2 1
ˆ
k
k X X
Y
29
* Dự báo giá trị cá biệt của Y
Với:
) ˆ
; ˆ
0 0 ' 0 0
0 Y Y
Y
) 2 / , ( 0 0 '
) ˆ ( )
ˆ
2 0 0
Var
3.3 DỰ BÁO
Ví dụ
30
Cho số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2)
và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu vực bán hàng của 1 công ty
1 Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo
X2 và X3. Ý nghĩa các hệ số hồi quy.
2 Tính khoảng tin cậy các hệ số hồi quy
3 Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy và giả thiết đồng thời
4 Nếu chi phí chào hàng là 100 triệu đ và chi phí quảng cáo là 100 triệu đ thì doanh thu trung bình
và doanh thu là bao nhiêu?
25
26
27
28
29
30
Trang 6Ví dụ
31
Chi phí chào hàng X2i
(triệu đ)
Chi phí QC X3i (triệu đ)
Doanh số bán Y (triệu đ)
Chạy trên Eviews ta có
32
1 Ước lượng mô hình hồi quy
33
) 001 , 0 )(
000 , 0 )(
0014
,
0
(
) 7477 , 6 )(
9105 , 9 )(
5580
,
4
(
) 3794 , 0 )(
4691 , 0 )(
9913
,
71
(
5601 , 2 6495 , 4 1383
,
328
ˆ
3 2
p
t
se
X X
)
0000
,
0
(
3884 , 134
)
9
,
2
(
9605
,
0
9677
,
0
2
2
p
F
R
R
Ý nghĩa các hệ số hồi quy
• Khi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo bằng 0 thì doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng
là 328,1383 triệu đồng.
• Nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào hàng tăng thêm 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu
đ Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng lên 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ
34
Bài tập 4.3
4.3.1 Dùng hàm sản xuất Cobb=Doulas dạng Q=α0L α1 K α2 để ước lượng các tham số 4.3.2 Ước lượng hàm hồi quy Ln(Q/L) = β0+ β1lnL + β2ln(K/L) + Ui 4.3.3 Kiểm định giả thiết H0: β2= 0; β2≠ 0 4.3.4 Tính R 2 và phân tích kết quả của mô hình ước lượng
35
31
32
34
35