Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến Giúp người học có thể biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu, hiểu các cách kiểm định những giả thiết. Mời các bạn cùng tham khảo.
3.1 Mơ hình hồi quy biến CHƯƠNG Mơ hình hồi quy tổng thể PRF E(Y / X , X ) 1 X 3 X HỒI QUY ĐA BIẾN Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện Y với điều kiện biết giá trị cố định biến X2 X3 Y: biến phụ thuộc X2 X3: biến độc lập β1 : hệ số tự β2 , β3 : hệ số hồi quy riêng 4 3.1 Mơ hình hồi quy biến Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng biến độc lập lên giá trị trung bình biến phụ thuộc biến lại giữ không đổi HỒI QUY ĐA BIẾN Biết phương pháp ước lượng bình phương nhỏ để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa số liệu mẫu Hiểu cách kiểm định giả thiết MỤC TIÊU Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi 1 X i X 3i u i ui: sai số ngẫu nhiên tổng thể 2 5 NỘI DUNG Mơ hình hồi quy biến Mơ hình hồi quy k biến Dự báo Các giả thiết mơ hình Giá trị trung bình Ui E(Ui /X2i, X3i)=0 Phương sai Ui không đổi Var(Ui)=σ2 Khơng có tượng tự tương quan Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j Khơng có tượng cộng tuyến X2 X3 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ2 ) 3 6 3.1.1 Ước lượng tham số Lưu ý ∑yi2 = ∑Yi2 – nY̅i2 ∑x2i2 = ∑X2i2 – nX̅22i ∑x3i2 = ∑X3i2 – nX̅23i ∑x2iyi = ∑X2iYi – nX̅2iY̅i ∑x3iyi = ∑X3iYi – nX̅3iY̅I Hàm hồi quy mẫu: Yˆi ˆ1 ˆ2 X i ˆ3 X 3i sai số mẫu ứng với quan sát thứ i ei Yi Yˆi Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ để ước lượng tham số ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 ∑x2ix 3i = ∑X2iX3i – nX̅2iX̅3i 7 10 10 3.1.1 Ước lượng tham số 3.1.2 Phương sai ước lượng Q e (Yi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i )2 i dQ 2 (Yi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i ) dˆ1 2 2 X x3i X x2i X X x2i x3i Var( ˆ1 ) ( ) 2 n x2i x3i ( x2i x3i )2 Var ( ˆ ) dQ 2 (Yi ˆ1 ˆ2 X i ˆ3 X 3i )( X i ) dˆ x 2i x x 3i 3i ( x i x3i ) 2 Var ( ˆ3 ) dQ 2 (Yi ˆ1 ˆ2 X i ˆ3 X 3i )( X 3i ) dˆ x 2i 3i x x 2i ( x2 i x3i ) 2 8 11 11 3.1.1 Ước lượng tham số ˆ 3.1.2 Phương sai ước lượng y x x y x x x x ( x x ) i 3i 2i 2i i 3i 3i 2i 3i 2i x 3i σ2 phương sai ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch: yx x22i yi x2i x2i x3i ˆ3 i 3i x22i x32i ( x2i x3i )2 ˆ 2 i e n 3 (1 R2 ) yi2 n 3 ˆ1 Y ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i xi X i X yi Yi Y 9 12 12 3.1.5 Kiểm định giả thuyết Hệ số xác định Hệ số xác định R2 R2 Kiểm định giả thiết H0: i i* n ESS RSS 1 1 TSS TSS ei2 i 1 n y B1 Tính i i 1 ˆ Mơ hình hồi quy biến R2 2 y x ˆ y x y Hệ số xác định hiệu chỉnh Với k tham số mơ hình, R kể hệ số tự i 2i i 3i i e i y i2 (n k ) ti ˆi i* SE ( ˆi ) B2 Nguyên tắc định Nếu |ti | > t(n-3,/2): bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-3,/2) : chấp nhận H0 ( n 1) 13 13 16 16 3.1.5 Kiểm định giả thuyết Hệ số xác định hiệu chỉnh R (1 R ) n 1 nk Dùng R2 để xét việc đưa thêm biến vào mô hình Biến đưa vào mơ hình phải thỏa điều kiện: - Làm R2 tăng - Hệ số hồi quy biến thêm vào mơ hình khác có ý nghĩa 14 14 Kiểm định giả thiết đồng thời không: H0: b2 = b3 = 0; hay H0: R2 =0 H1: tham số khác Hay H1 : R B1 Tính F B2 Nguyên tắc định F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp 17 17 3.1.4 Khoảng tin cậy Bài tập Với số liệu tập 4.1 Giả sử mối quan hệ Y với X2 X3 biểu diễn hàm hồi quy tuyến tính Hãy ước lượng hàm Kiểm định hệ số hồi quy X2 X3 hàm hồi quy tổng thể với mức ý nghĩa 5% cho biết ý nghĩa kết Để dự báo doanh thu ta nên dùng hàm hàm sau 3.1 Yi = α1 + α2X2i +Ui 3.2 Yi = β1 + β2X3i + UI 3.3 Yi = ϒ1 + ϒ2X2i + ϒ3X3i + Ui Dự báo doanh thu trung bình (dự báo điểm) cơng ty có chi phí quảng cáo 23 triệu đồng tiền lương nhân viên tiếp thị 15 triệu đồng với hệ số tin cậy 95% Với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1- i ( ˆ i i ; ˆ i i ) Với i SE ( ˆ i ) t ( n , / ) 18 15 15 R (n 3) (1 R ) 18 Bài tập 4.2 Với số liệu tập 4.2 Giả thiết E(Y/X1,X2) = β0 + β1X1i + β2X2i Dùng số liệu mẫu để tìm hàm hồi quy mẫu Tìm ước lượng phương sai sai số ngẫu nhiên Tìm khoảng tin cậy hệ số hồi quy với hệ số tin cậy 95% Kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; H0: β3 = Tìm R2 Ṝ2 Phải hai yếu tố “tỷ lệ lao động nông nghiệp” “số năm đào tạo” không ảnh hưởng đến thu nhập 3.2.2 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1- i ( ˆi i ; ˆi i ) Với i SE ( ˆi ).t( n k , / ) 19 19 22 22 3.2 Mơ hình hồi quy k biến Hệ số xác định Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X k ) X i k X ki Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: R2 ˆ2 yi x2i ˆ3 yi x3i ˆk yi xki i y Hệ số xác định hiệu chỉnh Yi ˆ1 ˆ2 X i ˆk X ki ei R (1 R ) sai số mẫu ứng với quan sát thứ i ei Yi Yˆi Yi ˆ1 ˆ2 X2i ˆ3 X3i ˆk X ki n 1 nk Với k tham số mơ hình, kể hệ số tự 20 20 23 23 Hệ số xác định hiệu chỉnh 3.2.1 Ước lượng tham số n n e Y ˆ ˆ X i i1 i 2i ˆ3 X3i ˆk X ki min n 1 nk Dùng R2 để xem xét việc đưa thêm biến vào mơ hình Biến đưa vào mơ hình phải thỏa điều kiện: R (1 R ) i1 n ¶ ei2 i 1 ¶1 n 2 Yi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i ˆk X ki i 1 n ¶ ei2 i 1 ¶ n 2 Yi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i ˆk X k,i X 2i i 1 - Làm R2 tăng - Biến có ý nghĩa thống kê mơ hình n ¶ ei2 i 1 ¶ k n 2 Yi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i ˆk X ki X ki i 1 21 21 24 24 3.2.3 Kiểm định giả thuyết hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết H0: i B1.Tính ti 3.3 DỰ BÁO * Ước lượng điểm Yˆ0 ˆ1 ˆ X 20 ˆ k X k0 * i * Dự báo giá trị trung bình Y E (Y / X ) (Yˆ0 ;Yˆ 0 ) ˆi i* SE(ˆi ) Với: SE (Yˆ0 ) t ( n k , / ) SE (Yˆ0 ) B2 Nguyên tắc định Nếu |ti | > t(n-k,/2) : bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0 Var (Yˆ0 ) Var (Yˆ0 ) ˆ X 0T ( X T X ) 1 X 25 25 28 28 3.2.4 Kiểm định giả thuyết hồi quy Kiểm định phù hợp mơ hình: kiểm định giả thuyết đồng thời không: H0: b2 = b3 =…= bk = 0; (H1: k tham số khác 0) 3.3 DỰ BÁO * Dự báo giá trị cá biệt Y Y ( Yˆ0 0' ; Yˆ 0' ) Với: R (n k ) F (1 R )( k 1) B1 Tính B2 Nguyên tắc định: Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp 0' SE (Y0 Yˆ0 ) t ( n k , / ) SE (Y0 Yˆ0 ) Var (Y0 Yˆ0 ) Var(Y0 Yˆ0 ) Var(Yˆ0 ) ˆ 26 26 29 29 Ví dụ 3.3 DỰ BÁO Mơ hình hồi quy Yˆi ˆ1 ˆ X ˆ k X k 1 0 X Cho trước giá trị X 0 X k Dự báo giá trị trung bình giá trị cá biệt Y với mức ý nghĩa hay độ tin cậy - Cho số liệu doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) chi phí quảng cáo (X3) năm 2001 12 khu vực bán hàng công ty Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính Y theo X2 X3 Ý nghĩa hệ số hồi quy Tính khoảng tin cậy hệ số hồi quy Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy giả thiết đồng thời Nếu chi phí chào hàng 100 triệu đ chi phí quảng cáo 100 triệu đ doanh thu trung bình doanh thu bao nhiêu? 30 27 27 30 Ví dụ Chi phí chào hàng X2i Chi phí QC X3i (triệu (triệu đ) đ) 100 180 106 248 60 190 70 150 170 260 140 250 120 160 116 170 120 230 140 220 150 150 160 240 Ý nghĩa hệ số hồi quy Doanh số bán Y (triệu đ) 1270 1490 1060 1020 1800 1610 1280 1390 1440 1590 1380 1626 31 31 • Khi chi phí chào hàng chi phí quảng cáo doanh số bán trung bình khu vực bán hàng 328,1383 triệu đồng • Nếu giữ chi phí quảng cáo khơng đổi, chi phí chào hàng tăng thêm triệu đ làm doanh thu trung bình khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu đ Nếu giữ chi phí chào hàng khơng đổi, chi phí quảng cáo tăng lên triệu đ làm doanh thu trung bình khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ 34 34 Chạy Eviews ta có Bài tập 4.3 4.3.1 Dùng hàm sản xuất Cobb=Doulas dạng Q=α0Lα1Kα2 để ước lượng tham số 4.3.2 Ước lượng hàm hồi quy Ln(Q/L) = β0 + β1lnL + β2ln(K/L) + Ui 4.3.3 Kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; β2≠ 4.3.4 Tính R2 phân tích kết mơ hình ước lượng 32 32 35 35 Ước lượng mơ hình hồi quy Yˆi 328,1383 4,6495 X i 2,5601 X 3i se ( 71,9913 )(0,4691)(0,3794 ) t ( 4,5580 )(9,9105 )(6,7477 ) p (0,0014 )(0,000 )(0,001) R 0,9677 R 0,9605 F ( 2,9) 134,3884 p (0,0000) 33 33 ... x3i ( x2i x3i )2 Var ( ˆ ) dQ 2 (Yi ˆ1 ˆ2 X i 3 X 3i )( X i ) dˆ x 2i x x 3i 3i ( x i x3i ) 2 Var ( 3 ) dQ 2 (Yi ˆ1 ˆ2 X i 3 X 3i )( X 3i... thiết H0: β2 = 0; β2≠ 4 .3. 4 Tính R2 phân tích kết mơ hình ước lượng 32 32 35 35 Ước lượng mơ hình hồi quy Yˆi 32 8, 138 3 4,6495 X i 2,5601 X 3i se ( 71,99 13 )(0,4691)(0 ,37 94 ) t ( 4,5580... x22i yi x2i x2i x3i 3 i 3i x22i x32i ( x2i x3i )2 ˆ 2 i e n 3 (1 R2 ) yi2 n 3 ˆ1 Y ˆ2 X 2i 3 X 3i xi X i X yi Yi Y 9 12 12 3. 1.5 Kiểm định giả thuyết