Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 – ThS. Nguyễn Trung Đông

Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 – ThS. Nguyễn Trung Đông cung cấp đến người học những kiến thức về kiểm định giả thuyết mô hình; phương sai thay đổi; đa cộng tuyến; tự tương quan.

1/5/2019 Bài Giảng KINH TẾ LƯỢNG (Econometric) Chương Kiểm Định Giả Thuyết Mơ Hình GV: ThS Nguyễn Trung Đơng Mail: nguyendong@ufm.edu.vn Ba giả thiết quan trọng mô hình hồi quy tuyến tính a) Các sai số ngẫu nhiên i hàm hồi quy tổng thể có phương sai khơng đổi 2 b) Khơng có tượng cộng tuyến biến giải thích c) Khơng có tượng tự tương quan nhiễu Phương sai thay đổi Chương Kiểm Định Giả Thuyết Mơ Hình  Phương sai thay đổi (Heteroskedasticity)  Đa cộng tuyến (Multicollinearity)  Tự tương quan (Autocorrelation) Chương Kiểm Định Giả Thuyết Mơ Hình  Xét mơ hình hồi quy giả thiết a) bị vi phạm, nghĩa phương sai nhiễu i i2 (thay đổi theo quan sát một)  Khi phương pháp OLS dùng để ước lượng hệ số hồi quy thay đổi, cụ thể ta xét hai phương pháp a Phương pháp OLS có trọng số b Phương pháp OLS tổng quát 1.1 Phương pháp OLS có trọng số 1.1 Phương pháp OLS có trọng số Xét hàm hồi quy tuyến tính: Y  1  2 X   Giá trị quan sát thứ i Y có dạng  Khi tìm hàm hồi quy mẫu có dạng Yi  1  2 Xi  i , i  1, n  Giả sử quan sát thứ i Y * có dạng Y*  1*  *2 X Trong i sai số ngẫu nhiên quan sát thứ i var(i )  i2 1  σ , σ i biết  Đặt wi =  i , i=1,n  , neáu σ chưa biết i  Xi Ta gọi w i , i=1,n trọng số Yi*  1*  *2 X i , i  1, n  Phần dư quan sát thứ i có dạng ei  Yi  Yi*  Yi  1*  *2Xi , i  1, n  Tìm 1* , *2  cho   n f 1* , *2   w i ei2  i 1 1/5/2019 1.1 Phương pháp OLS có trọng số Hàm số đạt cực trị  * * f  ,  *i  Xét hàm hồi quy tuyến tính  0 Y  1  2 X    Giá trị quan sát thứ i Y có dạng Từ ta có hệ phương trình   n  *  n     w i X i  *2    w i  1   i1   i1   n n      w i Xi  1*    w i X i2  *2     i1   i1 Yi  1  2 Xi  i , i  1, n n   Trong i sai số ngẫu nhiên quan sát thứ i var(i )  i2  Chia vế cho i  i   , ta w Y i i i 1 n  w X Y i i i i 1 Hệ PT ln có nghiệm 1* , *2  1.2 Phương pháp OLS tổng quát Đặt Yi*  Yi X  , X*0,i  , X*i  i , *i  i i i i i Y*  1X*0  2 X*  * Chú ý   var  i  i2 Yi X   1  2 i  i i i i i 1.3 Nguyên nhân phương sai thay đổi  Do chất mối quan hệ kinh tế chứa đựng tượng  Do kỹ thuật thu nhập số liệu cải tiến, sai lầm phạm phải  Do người học hành vi khứ  Do mẫu có giá trị bất thường Đẳng thức viết lại thành var *i  1.2 Phương pháp OLS tổng quát 1 10 1.5 Phát PSTĐ 1.4 Hậu phương sai thay đổi 1.5.1 Xét đồ thị phần dư  Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch ước lượng hiệu  Ước lượng phương sai bị chệch Do đó, kiểm định Student Fisher khơng cịn đáng tin cậy  Kết dự báo không hiệu sử dụng ước lượng OLS 11 12 1/5/2019 Khi đó, ta tìm mơ hình hồi quy sau   0.7075  0.9103X; R  0.9878 Y 1.5.2 Kiểm định Park Park hình thức hóa phương pháp đồ thị cho i2 hàm theo X dạng đề nghị đồ thị phần dư, ei theo Xi i2   X i e i Lấy logarit vế ta ln i2  ln   2 ln X i  i 13 Trong i sai số ngẫu nhiên 14 1.5.2 Kiểm định Park 1.5.2 Kiểm định Park Do i2 chưa biết nên Park đề nghị dùng ei2 thay cho i2 ước lượng hồi quy sau Bước 1: Ước lượng hàm hồi quy gốc cho dù có tượng phương sai thay đổi Bước 2: Tính ei2 , ln ei2 , ln Xi Bước 3: Ước lượng hàm MH hồi quy ln ei2  ln 2  2 ln Xi  i  1  2 ln Xi  i Trong 1  ln 2 ei2 tính từ hồi quy gốc Các bước kiểm định Park gồm: 15 Ước lượng MH: ln ei2  1  2 ln Xi  i ln ei2  1  2 ln Xi  i Bước 4: KĐ giả thuyết H : 2  tức “không có tượng phương sai thay đổi” Nếu bác bỏ H0 , nghĩa có tượng phương sai thay đổi 16 1.5.3 Kiểm định Gleiser Tương tự kiểm định Park, sau thu phần dư ei2, Gleiser đề nghị dùng ei  1  2 Xi  i ei  1  2 Xi  i ei  1  2 ei  1  2 17  i Xi  i Xi Trong  i sai số ngẫu nhiên 18 1/5/2019 Ước lượng MH 2: ei  1  2 Xi  i Ước lượng MH 1: ei  1  2Xi  i 19 Ước lượng MH 3: ei  1  2  i Xi 20 Ước lượng MH 4: ei  1  2  i Xi 21 22 1.5.4 Kiểm định White 1.5.4 Kiểm định White White khơng địi  phải có phân phối chuẩn Đây kiểm định tổng quát phương sai Xét mơ hình hồi quy ba biến sau Y=β1 +β X +β3 X + ε 23 B1: Ước lượng thu phần dư ei2 B2: Ước lượng mơ hình ei2  1   X  3X   X 22  5 X 32   X X  u i Trong phải có hệ số chặn Xét hệ số xác định R mơ hình B3: H “Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi” B4: Nếu nR   2 (k  1) , bác bỏ GT H 24 1/5/2019 Kiểm định White mở rộng cho mơ hình hồi quy có k biến Ví dụ: Bảng sau cho biết số liệu doanh thu (Y), chi phí quảng cáo (X2), tiền lương nhân viên tiếp thị (X3) 12 công nhân (đơn vị triệu đồng)   32.28  2.51X  4.76X Hàm SRF: Y Đồ thị phần dư 25 26 1.5.4 Kiểm định White  Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy độ rộng phần dư không thay đổi  Y tăng Vậy khả mơ hình khơng xảy tượng phương sai thay đổi Dùng kiểm định White, phát biểu GT H0 : Phương sai sai số NN không đổi p _ value  0.4215   27 28 1.6 Biện pháp khắc phục Có cách xử lý :  Khi biết i , ta dùng phương pháp bình phương nhỏ có trọng số trình bày  Khi chưa biết i2 , ta cần thêm giả thuyết định i biến đổi mơ hình hồi quy gốc mơ hình mà phương sai khơng đổi 29 Đa cộng tuyến 2.1 Định Nghĩa 2.2 Hậu 2.3 Phát đa cộng tuyến 2.4 Khắc phục 30 1/5/2019 Đa cộng tuyến ? 2.1 Định nghĩa  Theo giả thiết phương pháp OLS biến độc lập mơ hình khơng có mối tương quan tuyến tính với  Nếu giả thiết vi phạm mơ hình xảy tượng đa cộng tuyến  Như vậy, đa cộng tuyến tượng mà biến độc lập mơ hình phụ thuộc tuyến tính với dạng hàm số 31  Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến Y  1  2 X   k X k    Nếu tồn  , 3 , ,  k không đồng thời cho  X   3X    k X k   Ta nói biến X i (i  2,3, , k) xảy tượng đa cộng tuyến hồn hảo 32 Ví dụ : Yi = 1+2X2i+3X3i+ 4X4i + Ui Với số liệu biến độc lập : 2.1 Định nghĩa  Nếu  X   3X3    k X k  V  Với V sai số ngẫu nhiên, ta nói biến X i (i  2,3, , k) xảy tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo 33 2.2 Hậu X2 X3 X4 10 50 52 15 75 75 18 90 97 24 120 129 30 150 152 Ta có : X3i = 5X2i có tượng cộng tuyến hoàn hảo X2 X3 r23 =1 X4i = 5X2i + Vi  có tượng cộng tuyến khơng hồn hảo X2 X3 , tính r24 = 0.9959 34 Phương sai hiệp phương sai lớn Các hệ số hồi quy không xác định 35 36 1/5/2019 Tỷ số t  se    2.2 Hậu khơng có ý nghĩa  R Cao tỷ số t nhỏ  Dấu hệ số hồi sai Thêm vào hay bớt biến cộng tuyến với biến khác, mơ hình thay đổi dấu thay đổi độ lớn ước lượng 37 Tóm lại: Dấu hiệu chủ yếu đa cộng tuyến làm tăng sai số chuẩn 38 2.3 Phát đa cộng tuyến 2.3 Phát đa cộng tuyến 1) Hệ số R lớn tỷ số t nhỏ 2) Hệ số tương quan rX,Z cặp biến giải thích cao: Hệ số tính  Dấu hiệu thể nghịch lý n   X  X  Z  Z i hệ số hồi quy sai so với thực tế rX,Z   Nhược điểm: Chỉ thể rõ có đa cộng tuyến mức độ cao i i 1 n n X i  X i 1   Z  Z i i 1 Lưu ý: Ta dùng ma trận tương quan 39 2.3 Phát đa cộng tuyến Theo Kennedy, hệ số tương quan từ 0.8 trở lên đa cộng tuyến trở lên nghiêm trọng 40 2.3 Phát đa cộng tuyến 4) Dùng nhân tử phóng đại phương sai (VIF) 3) Dùng mơ hình hồi quy phụ  Hồi quy biến độc lập theo biến độc lập cịn lại Tính R 2j F  Kiểm định giả thuyết H : R 2j   Nếu ta bác bỏ H mơ hình xảy tượng đa cộng tuyến 41 VIFj  1  R 2j Trong R 2j hệ số xác định mơ hình hồi quy phụ Nếu VIFj  10 có đa cộng tuyến cao Nếu VIFj  2,5 xem đa cộng tuyến cao (Allisson) 42 1/5/2019 2.4 Khắc phục 2.4 Khắc phục Sử dụng thông tin tiên nghiệm - Bước 3: Loại biến mà R2 tính khơng có mặt biến lớn Thu thập thêm số liệu lấy mẫu Sử dụng sai phân cấp Giảm tương quan hàm hồi qui đa thức Lọai trừ biến giải thích khỏi mơ hình: - Bước 1: xem cặp biến GT có quan hệ chặt chẽ, chẳng hạn X2, X3 - Bước 2: Tính R2 HHQ khơng mặt biến 43 44 45 46 47 48 1/5/2019 Kết luận : X , X3 Có tương quan tuyến tính cao  r2,3  0,998962  Do mơ hình xảy tượng đa cộng tuyến Vậy để hạn chế hậu đa cộng tuyến mơ hình trên, ta Tự tương quan 3.1 Nguyên nhân 3.2 Hậu 3.3 Phát tự tương quan giải theo phương pháp loại trừ biến độc lập 49 3.1 Nguyên nhân 50 3.1 Nguyên nhân i) Một số nguyên nhân khách quan Quán tính: Các chuỗi thời gian như: tổng sản lượng, số giá, thất nghiệp… mang tính chu kỳ Khi quan sát có nhiều khả phụ thuộc vào Hiện tượng mạng nhện: tượng biến cần thời gian trễ để phản ứng lại với thay đổi biến khác i) Một số nguyên nhân khách quan 3.1 Nguyên nhân 3.2 Hậu Các độ trễ : Trong chuỗi thời gian, ta gặp tượng biến phụ thuộc thời kỳ t phụ thuộc vào thời kỳ t-1 biến khác Ví dụ: Mơ hình sau Yt  1  2 X t  Yt 1   t 51 ii) Một số nguyên nhân chủ quan  Xử lý số liệu: việc “làm trơn” số liệu  loại bỏ quan sát “gai góc”  Sai lệch mơ hình: Bỏ sót biến, dạng hàm sai 53 52 Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch khơng cịn hiệu Ước lượng phương sai bị chệch nên kiểm định t F không hiệu Thường R ước lượng cao so với giá trị thực Sai số chuẩn giá trị dự báo khơng cịn tin cậy 54 1/5/2019 3.3 Phát tự tương quan 3.3 Phát tự tương quan 3.3.2 Kiểm định d Durbin - Watson 3.3.1 Phương pháp đồ thị  Thống kê d Durbin – Watson xác định Ta vẽ đồ thị phần dư ei theo ei-1 Nếu ei đồng biến theo ei-1 n  e Thì ta kết luận có tự tương d quan t  et 1  t 2 n      e2t  t 1 55 56 3.3.2 Kiểm định d Durbin - Watson Trong n e e t  ˆ t 1 t 2 n 3.3.2 Kiểm định d Durbin - Watson Kiểm định Durbin Watson, dùng trường hợp tự tương quan bậc nhất; Không có giá trị trễ biến phụ thuộc biến giải thích; Khơng quan sát t Khơng đủ chứng để kết luận e t 1 ước lượng hệ số tương quan  Khi ta dùng bảng kết để kiểm tra vấn đề tự tương quan 57 TTQ dương TTQ âm Khơng có TTQ dL dU 4-dU 4-dL 58 3.3.2 Kiểm định d Durbin - Watson Trong thực tế, kiểm định Durbin Watson, người ta sử dụng quy tắc sau • Nếu  d  Mơ hình có tự tương quan dương • Nếu  d  Mơ hình khơng có tự tương quan • Nếu  d  Mơ hình có tự tượng âm 59 60 10 1/5/2019 3.3 Phát tự tương quan 3.3.3 Kiểm định Breusch - Godfrey (BG) Xét mơ hình hồi quy: Yi  1  2 X i  u i Trong u i có tự tương quan bậc p u i  1u i 1  2 u i    p u i p  i  i thỏa mãn giả thuyết OLS Với giả thuyết H : 1  2   p  (khơng có tự tương quan bậc p) 61 3.3.3 Kiểm định Breusch - Godfrey (BG) Các bước tiến hành kiểm định BG sau B1: Ước lượng mô hình: Yi  1  2 Xi  u i phương pháp OLS B2: Ước lượng mơ hình: 62 Với ví dụ trên: Hồi quy Y theo X u i  1  2 Xi  1u i 1  2 u i2   p u ip  i Từ kết ước lượng ta tính R B3: Với n đủ lớn, ta có  n  p R2  2 (p) B4: Nếu (n  p)R  2 (p) bác bỏ H 63 64 65 66 11 1/5/2019 3.4 Khắc phục tự tương quan Với ví dụ Tiến hành kiểm định tự tương quan bậc kiểm định BG, ta kết sau: p _ value  0.000051   Bác bỏ H , nghĩa có tự tương quan bậc Nếu dùng KĐ Durbin Watson, ta có /   0.05, n  30, k  1, d L  1.35;d U  1.49 1) Dùng ước lượng với ma trận Newey West (Xem sách giáo trình) 2) Dùng GLS (Generalized Least Squares) (Xem sách giáo trình) 3) Các mơ hình chun dùng cho dãy số Kết HQ Y theo X, ta có giá trị d  0.392752 tức  d  d L , nên mơ hình có tự tương quan bậc 67 thời gian (Kinh tế lượng nâng cao) 68 3.4 Khắc phục tự tương quan 1) Dùng ước lượng với ma trận Newey - West 69 12 ... báo khơng cịn tin cậy 54 1/5/2019 3. 3 Phát tự tương quan 3. 3 Phát tự tương quan 3. 3.2 Kiểm định d Durbin - Watson 3. 3.1 Phương pháp đồ thị  Thống kê d Durbin – Watson xác định Ta vẽ đồ thị phần... hảo 33 2.2 Hậu X2 X3 X4 10 50 52 15 75 75 18 90 97 24 120 129 30 150 152 Ta có : X3i = 5X2i có tượng cộng tuyến hoàn hảo X2 X3 r 23 =1 X4i = 5X2i + Vi  có tượng cộng tuyến khơng hồn hảo X2 X3... cộng tuyến mơ hình trên, ta Tự tương quan 3. 1 Nguyên nhân 3. 2 Hậu 3. 3 Phát tự tương quan giải theo phương pháp loại trừ biến độc lập 49 3. 1 Nguyên nhân 50 3. 1 Nguyên nhân i) Một số nguyên nhân khách