Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy 3 biến, mô hình hồi quy k biến, dự báo. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên và những ai đang tìm hiểu vấn đề này dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.
CHƯƠNG HỒI QUY ĐA BIẾN HỒI QUY ĐA BIẾN MỤC TIÊU Biết phương pháp ước lượng bình phương nhỏ để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa số liệu mẫu Hiểu cách kiểm định giả thiết NỘI DUNG Mơ hình hồi quy biến Mơ hình hồi quy k biến Dự báo 3.1 Mơ hình hồi quy biến Mơ hình hồi quy tổng thể PRF E(Y / X , X ) = b1 b2 X b3 X Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện Y với điều kiện biết giá trị cố định biến X2 X3 Y: biến phụ thuộc X2 X3: biến độc lập β1 : hệ số tự β2 , β3 : hệ số hồi quy riêng 3.1 Mơ hình hồi quy biến Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng biến độc lập lên giá trị trung bình biến phụ thuộc biến lại giữ khơng đổi Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = b1 b X i b X 3i u i ui: sai số ngẫu nhiên tổng thể Các giả thiết mơ hình Giá trị trung bình Ui E(Ui /X2i, X3i)=0 Phương sai Ui khơng đổi Var(Ui)=σ2 Khơng có tượng tự tương quan Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j Khơng có tượng cộng tuyến X2 X3 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ2 ) 3.1.1 Ước lượng tham số Hàm hồi quy mẫu: Yˆi = bˆ1 bˆ2 X i bˆ3 X 3i sai số mẫu ứng với quan sát thứ i ei = Yi - Yˆi Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ để ước lượng tham số bˆ1, bˆ2 , bˆ3 3.1.1 Ước lượng tham số ˆ ˆ ˆ Q = e = (Yi - b1 - b2 X 2i - b3 X 3i ) i dQ = -2 (Yi - bˆ1 - bˆ2 X 2i - bˆ3 X 3i ) = dbˆ1 dQ = 2 (Yi - bˆ1 - bˆ2 X i - bˆ3 X 3i )( - X i ) = dbˆ2 dQ = (Yi - bˆ1 - bˆ2 X i - bˆ3 X 3i )( - X 3i ) = dbˆ3 3.1.1 Ước lượng tham số bˆ2 = bˆ3 y i x i x32i - y i x3i x i x3i 2i x x 3i 2i - ( x i x3i ) y x x - y x x = x x - ( x x ) i 3i 2i i 2i 3i x 2i 3i 2i 3i bˆ1 = Y - bˆ2 X 2i - bˆ3 X 3i xi = X i - X yi = Yi - Y 3.1.2 Phương sai ước lượng ˆ Var(b1 ) = ( n Var ( bˆ2 ) = Var( bˆ3 ) = X 22 x32i X 32 x22i - X X x2i x3i 2 x x ( x x ) 2i 3i 2i 3i x 3i 2i x x 3i - ( x i x3 i ) 2 x 2i 2 x x 2i 3i - ( x2i x3i ) ) 2 σ2 phương sai ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch: ˆ = e i2 n-3 = (1 - R ) y i2 n-3 10 3.2 Mơ hình hồi quy k biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X k ) = b b X i b k X ki Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: Yi = bˆ1 bˆ2 X i bˆk X ki ei sai số mẫu ứng với quan sát thứ i ei = Yi -Yˆi = Yi - bˆ1 - bˆ2 X2i - bˆ3 X3i - - bˆk X ki 16 3.2.1 Ước lượng tham số n n i=1 i =1 ( ) ˆ - bˆ X - bˆ X - - bˆ X e = Y b i i 2i 3i k ki n ei2 i =1 b n ( ) ( ) ( ) = -2 Yi - bˆ1 - bˆ2 X 2i - bˆ3 X 3i - - bˆk X ki = i =1 n ei2 i =1 b n = -2 Yi - bˆ1 - bˆ2 X 2i - bˆ3 X 3i - - bˆk X k ,i X 2i = i =1 n ei2 i =1 b k n = -2 Yi - bˆ1 - bˆ2 X 2i - bˆ3 X 3i - - bˆk X ki X ki = i =1 17 3.2.2 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1- b i ( bˆi - i ; bˆi i ) Với i = SE ( bˆi ).t( n - k , / ) 18 Hệ số xác định R = bˆ2 yi x2i bˆ3 yi x3i bˆk yi xki i y Hệ số xác định hiệu chỉnh n -1 R = - (1 - R ) n-k 2 Với k tham số mơ hình, kể hệ số tự 19 Hệ số xác định hiệu chỉnh n -1 R = - (1 - R ) n-k Dùng R để xem xét việc đưa thêm biến vào mơ hình Biến đưa vào mơ hình phải thỏa điều kiện: 2 - Làm R2 tăng - Biến có ý nghĩa thống kê mơ hình 20 3.2.3 Kiểm định giả thuyết hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết H0: b i = b B1.Tính * i * ˆ bi - b i ti = SE(bˆi ) B2 Nguyên tắc định Nếu |ti | > t(n-k,/2) : bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0 21 3.2.4 Kiểm định giả thuyết hồi quy Kiểm định phù hợp mơ hình: kiểm định giả thuyết đồng thời không: H0: b2 = b3 =…= bk = 0; (H1: k tham số khác 0) R (n - k ) F = (1 - R )( k - 1) B1 Tính B2 Nguyên tắc định: Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp 22 3.3 DỰ BÁO Mơ hình hồi quy Yˆi = bˆ1 bˆ X bˆ k X k 1 0 X2 Cho trước giá trị X = 0 X k Dự báo giá trị trung bình giá trị cá biệt Y với mức ý nghĩa hay độ tin cậy - 23 3.3 DỰ BÁO * Ước lượng điểm Yˆ0 = bˆ1 bˆ X 20 bˆ k X k0 * Dự báo giá trị trung bình Y E (Y / X ) (Yˆ0 - ;Yˆ 0 ) Với: = SE (Yˆ0 ) t ( n - k , / ) SE (Yˆ0 ) = Var (Yˆ0 ) Var (Yˆ0 ) = ˆ X 0T ( X T X ) -1 X 24 3.3 DỰ BÁO * Dự báo giá trị cá biệt Y ' ' ˆ ˆ Y ( Y - ;Y ) Với: = SE (Y0 - Yˆ0 ) t ( n - k , / ) ' SE (Y0 - Yˆ0 ) = Var (Y0 - Yˆ0 ) ˆ ˆ ˆ Var(Y0 -Y0 ) = Var(Y0 ) 25 Ví dụ Cho số liệu doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) chi phí quảng cáo (X3) năm 2001 12 khu vực bán hàng công ty Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính Y theo X2 X3 Ý nghĩa hệ số hồi quy Tính khoảng tin cậy hệ số hồi quy Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy giả thiết đồng thời Nếu chi phí chào hàng 100 triệu đ chi phí quảng cáo 100 triệu đ doanh thu trung bình doanh thu bao nhiêu? 26 Ví dụ Chi phí chào hàng X2i Chi phí QC X3i (triệu (triệu đ) đ) 100 180 106 248 60 190 70 150 170 260 140 250 120 160 116 170 120 230 140 220 150 150 160 240 Doanh số bán Y (triệu đ) 1270 1490 1060 1020 1800 1610 1280 1390 1440 1590 1380 1626 27 Chạy Eviews ta có 28 Ước lượng mơ hình hồi quy Yˆi = 328,1383 4,6495 X i 2,5601 X 3i se = (71,9913 )( 0,4691)(0,3794 ) t = ( 4,5580 )(9,9105 )( 6,7477 ) p = ( 0,0014 )( 0,000 )(0,001) R = 0,9677 R = 0,9605 F (2,9) = 134,3884 p = (0,0000) 29 Ý nghĩa hệ số hồi quy • Khi chi phí chào hàng chi phí quảng cáo doanh số bán trung bình khu vực bán hàng 328,1383 triệu đồng • Nếu giữ chi phí quảng cáo khơng đổi, chi phí chào hàng tăng thêm triệu đ làm doanh thu trung bình khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu đ Nếu giữ chi phí chào hàng khơng đổi, chi phí quảng cáo tăng lên triệu đ làm doanh thu trung bình khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ 30 ... bˆ1 - bˆ2 X 2i - b 3 X 3i - - bˆk X ki = i =1 n ei2 i =1 b n = -2 Yi - bˆ1 - bˆ2 X 2i - b 3 X 3i - - bˆk X k ,i X 2i = i =1 n ei2 i =1 b k n = -2 Yi - bˆ1 - bˆ2 X 2i - b 3 X 3i -. .. (Yi - bˆ1 - bˆ2 X i - b 3 X 3i )( - X 3i ) = db 3 3.1.1 Ước lượng tham số bˆ2 = b 3 y i x i x32i - y i x3i x i x3i 2i x x 3i 2i - ( x i x3i ) y x x - y x x = x x - ( x... bˆ1, bˆ2 , b 3 3.1.1 Ước lượng tham số ˆ ˆ ˆ Q = e = (Yi - b1 - b2 X 2i - b3 X 3i ) i dQ = -2 (Yi - bˆ1 - bˆ2 X 2i - b 3 X 3i ) = dbˆ1 dQ = 2 (Yi - bˆ1 - bˆ2 X i - b 3 X 3i )( - X i ) =