Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 5 - ThS. Nguyễn Phương

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Tự tương quan cung cấp cho người đọc các kiến thức: Các giả thiết của mô hình hồi quy, bản chất của tự tương quan, hậu quả, nguyên nhân của tự tương quan,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 5: TỰ TƯƠNG QUAN Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Bộ môn Toán kinh tế Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 11 tháng 10 năm 2015 NỘI DUNG Các giả thiết mơ hình hồi quy Bản chất tự tương quan Hậu Nguyên nhân tự tương quan Phát tự tương quan Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS - FGLS Phương pháp sai phân Ví dụ Các giả thiết mơ hình hồi quy Các giả thiết mơ hình ✓ Giả thiết 1: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên giá trị (X2i , , Xki ) 0, tức E(ui ) = E(u|X2i , , Xki ) = ✓ Giả thiết 2: Phương sai sai số ngẫu nhiên giá trị (X2i , , Xki ) nhau, tức var(u|X2i , , Xki ) = σ2 , ∀i ✓ Giả thiết 3: Khơng có tượng tự tương quan ui , tức cov(ui , uj ) = 0, ∀i j ✓ Giả thiết 4: Giữa biến độc lập X2 , X3 , , Xk khơng có đa cộng tuyến ✓ Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn: ui ∼ N(0, σ2 ) Bản chất tự tương quan Tự tương quan tương quan sai số ngẫu nhiên xếp theo thứ tự thời gian (trong số liệu chuỗi thời gian) không gian (trong số liệu chéo), tức cov(ui , uj ) Trong chuỗi thời gian, tự tương quan (còn gọi tương quan chuỗi) tương quan trễ chuỗi cho với nó, bị chậm lại số đơn vị thời gian cov(ut , ut+s ) 0, với s số khác Bản chất tự tương quan Bản chất tự tương quan Hiện tượng tự tương quan sai số ngẫu nhiên sinh theo lược đồ tự hồi quy bậc khác nhau: Lược đồ tự hồi quy bậc (AR1): ut = ρut−1 + εt , εt ồn trắng ➤ Nếu |ρ| < chuỗi thời gian ut gọi chuỗi dừng ➤ Nếu |ρ| = chuỗi thời gian ut gọi chuỗi không dừng ➤ Nếu |ρ| > chuỗi thời gian ut gọi chuỗi bùng nổ Lược đồ tự hồi quy bậc p (ARp): ut = ρ1 ut−1 + ρ2 ut−2 + + ρp ut−p + εt , εt ồn trắng ρj : hệ số tương quan có độ trễ j,j=1,2, ,p Hậu Hậu tự tương quan ➤ Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính khơng chệch ước lượng hiệu −→ ước lượng không chệch tốt ➤ Phương sai hệ số ước lượng thu phương pháp OLS chệch ➤ Kết luận từ toán xây dựng khoảng tin cậy không đáng tin cậy thường bé so với khoảng tin cậy ➤ Kết luận từ toán kiểm định giả thuyết thống kê hệ số không đáng tin cậy Nguyên nhân tự tương quan Nguyên nhân tự tương quan ➤ Do chất tượng kinh tế: tượng kinh tế có tính chất qn tính (tính ì), tính chất mạng nhện (cobweb), tính trễ ➤ Do sai số đặc trưng chọn mơ hình: - Do mơ hình thiếu biến quan trọng - Do mơ hình có dạng hàm sai ➤ Do xử lý số liệu Phát tự tương quan Quan sát đồ thị phần dư ut không quan sát −→ quan sát et −→ vẽ đồ thị et theo thời gian Phát tự tương quan Kiểm định Durbin-Watson ➤ Bước Hồi quy Y theo X2 , , Xk thu et ➤ Bước Tính n (et − et−1 )2 d = t=2 n t=1 et Khi n đủ lớn d ≈ 2(1 − p) ➤ Bước Tra bảng DW với mức ý nghĩa α số quan sát n số biến độc lập k = k − ta dL dU ➤ Bước So sánh dL dU với d −→ đưa kết luận 10 Phát tự tương quan Ví dụ 5.1 ˆ i = 12, + 3, 16Xi − 2, 15Di ; n = 20; d = 0, Kết hồi quy: Y Với α = 0, 05, n = 20, k = 2, tra bảng ta được: dL = 1, 10 dU = 1, 54 Do d = 0, < dL nên kết luận mơ hình có tượng tự tương quan dương bậc Điều kiện áp dụng kiểm định Durbin - Watson ➤ Mơ hình hồi quy phải có hệ số chặn ➤ Chuỗi số liên tục: quan sát bị ➤ Mơ hình khơng chứa biến trễ biến phụ thuộc ➤ Các sai số ngẫu nhiên có tương quan bậc Phát tự tương quan Kiểm định Breusch-Godfrey (kiểm định tự tương quan bậc p) ➤ Bước Hồi quy mơ hình Yt = β1 + β2 X2t + + βk Xkt + ut , thu et ➤ Bước Hồi quy mơ hình et = α1 + α2 X2t + + αk Xkt + γ1 et−1 + γ2 et−2 + + γp et−p + εt , ➤ Bước Kiểm định H0 : khơng có tự tương quan, tức H0 : γ1 = γ2 = = γp = 0, H1 : γ21 + γ22 + + γ2p Nếu bác bỏ H0 chấp nhận mơ hình có tự tương quan bậc Đặc điểm kiểm định BG ➤ Áp dụng cho mẫu có kích thước lớn ➤ Có thể áp dụng cho mơ hình có chứa biến trễ biến độc lập ➤ Kiểm định tự tương quan với bậc ➤ Kiểm định BG đòi hỏi phải xác định trước bậc tự tương quan −→ thường phải kiểm định với nhiều giá trị p 12 Phát tự tương quan Ví dụ 5.2 Tệp số liệu ch8vidubis.wf1 chứa thông tin thu nhập (Y) tiêu dùng (C) khoảng thời gian từ năm 1958 đến năm 1988 a) Ước lượng mô hình hồi quy: chitieu = β1 + β2 thunhap + u b) Kiểm định tự tương quan bậc kiểm định DW kiểm định BG? c) Kiểm định tự tương quan bậc kiểm định BG? Phát tự tương quan (a) Kiểm định tự tương quan bậc (b) Kiểm định tự tương quan bậc 14 Khắc phục tượng tự tương quan ➤ Phương pháp Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS FGLS ➤ Phương pháp Phương pháp sai phân ➤ Phương pháp Sử dụng phương sai hiệu chỉnh Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS - FGLS Trong thực hành, người ta thường giả sử ut theo mô hình hồi quy bậc nhất, tức ut = ρut−1 + εt Để đơn giản, ta xét mơ hình hồi quy: Yt = β1 + β2 Xt + ut Trường hợp biết ρ - phương pháp bình phương bé tổng quát: Biến đổi, ta được: Yt − ρYt−1 = β1 (1 − ρ) + β2 (Xt − ρXt−1 ) + (ut − ρut−1 ) Đặt Yt∗ = Yt − ρYt−1 ; X∗t = Xt − ρXt−1 ; β∗1 = β1 (1 − ρ); β∗2 = β2 , ta được: Yt∗ = β∗1 + β∗2 X∗t + εt Trường hợp biết ρ - phương pháp bình phương bé tổng qt thực hành: Thực tế, khơng có giá trị ρ −→ ước lượng ρ Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS - FGLS Các phương pháp ước lượng ρ ˆ ⇒ ρˆ ≈ − ➤ Sử dụng thống kê d - Durbin - Watson: d ≈ 2(1 − ρ) d ➤ Sử dụng mơ hình hồi quy phụ: et = ρet−1 + vt ➤ Ước lượng ρ nhiều bước: thủ tục lặp Cochrance - Orcutt, Prais - Winsten Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp sai phân Phương pháp sai phân trường hợp đặc biệt phương pháp bé tổng quát ρ = Khi ρ = 1, ta được: Yt − Yt−1 = β2 (Xt − Xt−1 ) + (ut − ut−1 ) Đặt ∆Yt = Yt − Yt−1 , ∆Xt = Xt − ρXt−1 , ta được: ∆Yt = β2 ∆Xt + εt 18 Khắc phục tượng tự tương quan Ví dụ Ví dụ 6.1 Sử dụng số liệu VD_CSY.wf1 có biến CS tiêu dùng khu vực dân cư, Y thu nhập thực tế Hãy ước lượng mơ hình hồi quy tuyến tính CS theo Y a) Kiểm định tự tương quan bậc kiểm định DW kiểm định BG? b) Kiểm định tự tương quan bậc kiểm định BG? c) Ước lượng phần dư theo trễ bậc (có hệ số chặn) ước lượng hệ số góc bao nhiêu, có ý nghĩa thống kê khơng, kết cho biết điều mơ hình ban đầu d) Dựa kiểm định DW, lấy ước lượng hệ số tự tương quan bậc bao nhiêu? e) Áp dụng phương pháp sai phân tổng quát với ước lượng hệ số tự tương quan câu d) để ước lượng mơ hình ban đầu; đó, mơ hình có tự tương quan bậc khơng? f) Thêm vào mơ hình ban đầu trễ bậc Y có khắc phục tự tương quan khơng? Mơ hình có đa cộng tuyến mạnh khơng? g) Thêm vào mơ hình ban đầu trễ bậc CS có khắc phục tự tương quan không? 19 ... quan ➤ Phương pháp Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS FGLS ➤ Phương pháp Phương pháp sai phân ➤ Phương pháp Sử dụng phương sai hiệu chỉnh Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp bình phương. .. hợp biết ρ - phương pháp bình phương bé tổng qt thực hành: Thực tế, khơng có giá trị ρ −→ ước lượng ρ Khắc phục tượng tự tương quan Phương pháp bình phương bé tổng quát GLS - FGLS Các phương pháp... Do chất tượng kinh tế: tượng kinh tế có tính chất qn tính (tính ì), tính chất mạng nhện (cobweb), tính trễ ➤ Do sai số đặc trưng chọn mơ hình: - Do mơ hình thiếu biến quan trọng - Do mơ hình có