Bài giảng Kinh tế lượng Chương 8: Tự tương quan

Bài giảng Kinh tế lượng Chương 8: Tự tương quan trình bày về bản chất và hậu quả của tự tương quan, nguyên nhân của tự tương quan, hậu quả của hiện tượng tự tương quan, phương pháp đồ thị, kiểm định d DurbinWatson, phương pháp kiểm định BreuschGodfrey, phương pháp ước lượng dựa trên thống kê d DurbinWatson, thủ tục lặp CochraneOcutts.

1 TỰ TƯƠNG QUAN 2 Tự tương quan  Bản chất và hậu quả của tự tương quan  Bản chất của tự tương quan  Nguyên nhân của tự tương quan  Hậu quả của hiện tượng tự tương quan  Phát hiện tự tương quan  Phương pháp đồ thị  Pháp kiểm định d Durbin-Watson  Phương pháp kiểm định Breusch-Godfrey  Biện pháp khắc phục tự tương quan  Phương pháp ước lượng dựa trên thống kê d Durbin- Watson  Thủ tục lặp Cochrane-Ocutts 3 Bản chất và hậu quả của tự tương quan Trong mô hình hồi qui tuyến tính đã giả thiết rằng không không tồn tại tự tương quan. Vậy: - Bản chất của hiện tượng này là gì? - Nguyên nhân nào gây ra hiện tương tự tương quan ? - Nếu vi phạm giả thiết này, hậu quả sẽ ra sao? 4 Bản chất “Tự tương quan” được hiểu như là sự tương quan giữa các thành phần của dãy số thời gian hoặc không gian.  Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, sẽ không có sự tương quan giữa các phần nhiễu u i, nếu chúng có quan hệ như sau:  Cov( i ,  j ) = E( i ,  j ) = 0  i  j Tuy nhiên, trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau, nghĩa là:  i  j: Cov( i ,  j ) = E( i ,  j )  0  Hay  s>0: Cov( t ,  t-s ) = E( t ,  t-s )  0 5 Bản chất Trường hợp a: Không tự tương quan Trường hợp b,c,d,e: tự tương quan t û i ca b d Đồ thị của các û i theo thời gian 6 Nguyên nhân Nguyên nhân chủ quan khách quan Xử lý số liệu Chọn mô hình sai Quán tính Trễ (Ctgian) 7 Hậu quả Các ước lượng bình phương bé nhất vẫn là ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng không phải là ước lượng hiệu quả, Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương bé nhất thường là chệch, Các kiểm định T và F không đáng tin cậy, Giá trị ước lượng R 2 có thể không tin cậy khi dùng để thay thế cho giá trị thật của R 2 , Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của giá trị dự đoán đã tính được cũng không hiệu quả. 8 Phương pháp phát hiện tự tương quan Như vậy, hiện tượng tự tương quan gây ra hậu quả nghiêm trong cho kết quả hồi qui. Vậy, có thể phát hiện tự tương quan hay không và phương pháp là gì? Trong kinh tế lượng, có thể sử dụng những phương pháp sau:  Phương pháp đồ thị  Phương pháp thống kê d Durbin – Watson  Phương pháp kiểm định Breusch-Godfrey (BG)  … 9 Phương pháp kiểm định (d) Durbin-Watson Các giả thiết làm cơ sở cho kiểm định d  Mô hình hồi quy phải bao gồm số hạng chặn  Không áp dụng với mô hình tự hồi quy  Các biến giải thích X là phi ngẫu nhiên  Các nhiễu u t phải được sản sinh từ lượt đồ: u t = u t-1 +u t (6.3) : Hệ số tự tương quan -1    1  t ~N(0, 2 ) (6.3) gọi là lượt đồ tự hồi quy bậc nhất MarKov và được ký hiệu AR(1) 10 6.2.1. Phương pháp kiểm định d Durbin-Watson Công thức tính thống kê d Ta có thể biến đổi như sau: Là hệ số tự tương quan bậc nhất và là ước lượng của         n t n tt t t u uu d 1 2 2 2 1 ˆ ) ˆˆ ( ) ˆ 1(2 ˆ ˆˆ 12 2 1               t tt u uu d     2 1 ˆ ˆˆ ˆ t tt u uu  Với [...]...  1 0d4 -1: Tương quan âm hoàn hảo, khi đó d = 4 1: Tương quan dương hoàn hảo, khi đó d = 0 0: Không có tự tương quan, khi đó d = 2 11 Quy tắc kiểm định d DurbinWatson Giả thuyết H0 Không có tự quan dương Không có tự quan dương Không có tự quan âm Không có tự quan âm Không có tự quan Quyết định tương Bác bỏ tương Không quyết định tương Bác bỏ Nếu 0 < d < dL dL  d  dU 4 - dL < d < 4 tương Không quyết... 2 (p) 17 Biện pháp khắc phục tự tương quan Cách khắc phục tự tương quan phụ thuộc vào bản chất quan hệ giữa các ut Xem xét ut theo lượt đồ từ hồi quy bậc nhất MarKov ut= ut-1+ t -1    1 (6.4) Ðể đơn giản ta xét mô hình sau Yt= β1+ β2Xt +ut (6.5) Giả sử mô hình này thoả mãn tất cả các giả thiết ngoại trừ giả thiết tự tương quan 18 6.3 Biện pháp khắc phục tự tương quan Từ (6.5), ta có: Yt-1= β1+... Không quyết định tương Bác bỏ Nếu 0 < d < dL dL  d  dU 4 - dL < d < 4 tương Không quyết 4 - dU  d  4 - dL định tương Không bác dU < d < 4 – dU 12 bỏ Quy tắc kiểm định d DurbinWatson Có Không có tự tương kết luận quan dương 0 dL Không có tự quan tương dU 2 Không có kết luận 4-dU Có tự tương quan âm 4-dL 4 Trong đó: dU và dL là các giá trị tra bảng thống kê Durbin-watson 13 Bảng thống kê d Durbin-Watson... nhiễu ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng 0 và phương sai đồng nhất Phương pháp này nhằm kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: 1=2=…=p=0 Không tồn tại tự tương quan bậc p H1: Tồn tại tự tương quan 16 Phương pháp BG Trình tự kiểm định  Xây dựng cặp giả thuyết như trên  Ước lượng mô hình hồi qui ban đầu bằng phương pháp OLS và tính các ût  Thực hiện hồi qui ût theo các biến trong mô hình hồi qui ban đầu và các... dùng (n-1) quan sát 20 Các phương pháp ước lượng   Dựa vào thống kê d d 2 Chú ý: đối với mẫu nhỏ quan hệ này có thể không đúng ˆ Ta có: d  2(1   )  ˆ   1-  Dựa vào thủ tục lặp Prais-Winsten  Dựa vào Phương pháp GLS  Dựa vào thủ tục lặp Cochrane-Ocutts Ta xem xét mô hình sau: Yt= β1+ β2Xt +ut (6.8) và các ut được kết sinh từ AR(1) như sau ut= ut-1+ -1    1 (6.9) 21 Trình tự thực hiện... (6.7) thoả mãn các giả thiết của phương pháp OLS nên có sử dụng phương pháp OLS để ước lượng các tham số của nó Phương trình (6.7) được gọi là phương trình sai phân tổng 19 quát Y1*  Y1 1   2 Chú ý Khi thực hiện hồi quy mô hình sai phân tổng quát, chúng ta mất đi quan sát thứ nhất Ðể khắc phục, chúng ta bổ sung quan sát thứ nhất theo phép biến đổi PraisWinsten: Y1*  Y1 1   2 X *  X 1   2 1... 1.685 0.820 1.872 14 … … … … … … … … Quy tắc kiểm định d DurbinWatson Ước lượng hồi quy bằng OLS và thu được các ût  Tính trị số thống kê d  Tra bảng ta tìm các giá trị tới hạn dL và dU  Căn cứ vào các bảng trên để có quyết định 15 Phương pháp kiểm định BreuschGodfrey (BG) Giả sử các phần nhiễu ut được kết sinh từ lượt đồ tự hồi qui bậc p như sau: ut = 1ut-1 + 1ut-2 +…+ put-p + t Với t là nhiễu... AR(1) như sau ut= ut-1+ -1    1 (6.9) 21 Trình tự thực hiện thủ tục lặp Cochrane-Ocutts Bước 2: Thực hiện hồi qui Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui ban đầu (6.8) bằng OLS và tính được các û t ˆ X t*  X t  X t 1 ˆ  1*   1 1    Bước 3: Sử dụng thu được để ước lượng phương trình sai phân tổng quát  Y  b  bsau ˆ như X ˆ u t  2*   2 ˆ ˆˆ u t  ut 1  v t t * 1 * 2 t ˆ Yt*  Yt  Yt... * 1 * 2 t ˆ Yt*  Yt  Yt 1 * * Yt*   1   2 X t*   t* Bước 4: Thế và vào hồi qui ban đầu và tìm các phần dư mới Sau đó quay lại bước 2.này tiến hành cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của Thủ tục  khác nhau một lượng rất nhỏ 22 . 2.016 0.376 2 .41 4 11 0.927 1.3 24 0.658 1.6 04 0.595 1.928 0 .44 4 2.283 12 0.971 1.331 0.812 1.579 0.658 1.816 0.512 2.177 13 1.010 1. 340 0.861 1.562 0.715 1.779 0.5 74 2.0 94 14 1. 045 1.350 0.905. bảng thống kê Durbin-watson Có tự tương quan âm Không có kết luận Không có tự quan tương Không có kết luận Có tự tương quan dương 44 -d L 4- d U 2d U d L 0 14 Bảng thống kê d Durbin-Watson với mức. k' =4 n d L d U d L d U d L d U d L d U 6 0.6 14 1 .40 0 7 0.700 1.356 0 .46 7 1.896 8 0.763 1.332 0.559 1.777 0.368 2.287 9 0.8 24 1.320 0.629 1.699 0 .45 5 2.218 0.296 2.588 10 0.879 1.320 0.697 1. 641