Bài giảng Kinh tế lượng Chương 4: Hồi qui logistic

Kết cấu chương 4 Hồi qui logistic thuộc bài giảng Kinh tế lượng trình bày về các nội dung lần lượt như sau: hồi qui của một biến lưỡng phân, tỷ lệ (odds), mô hình logistic, ước lượng của mô hình, tỷ số tỉ lệ Odds ratio, thiết lập mô hình thứ nhất.

Hồi qui logistic

Hồi qui của một biến lưỡng phân

 Xem xét mối liên hệ :

 Thành công hoặc thất bại của một doanh

nghiệp mới (y) với các đặc điểm của chủ doanh nghiệp :

 Tuổi (x1)

 Năm kinh nghiệm (x2)

 Học vấn (x3)

Thiết lập mô hình thứ nhất

 y=0 nếu thất bại

Các vấn đề

sai số của mô hình (error) không được tôn trọng.

phương sai không giống nhau của các sai số của

đến 1 Hàm hồi qui không thể đảm bảo điều đó

Tỉ lệ (Odds)

xác suất không quan sát nó

) E (

P oddsE





4 2

, 0

8 ,

0 )

S ( P 1

) S (

P





x x

x

exp )

1 y

( P )

y (

E

b b

b

 b

b b

P y

E

b b

b b

1 0

1 0

exp1

exp)

1(

Hồi qui logistic

là 0 và 1 mà ta cần giải thích bằng 3 biến độc lập liên tục x1, x2 và x3

 Có một biến ngầm (cơ bản) y* không thể quan sát được

như sau đây :

 y=1 với y*>0

 y=0 nếu y*<=0



 b

 b

 b

 b

* y

tiếp

Hồi qui logistic

) (

) 1 (

) (

1 )

1 (

) (

) 1 (

) 0 (

) 1 (

3 3 2

2 1

1 0

3 3 2

2 1

1 0

3 3 2

2 1

1 0

3 3 2

2 1

1 0

x x

x F

y

P

x x

x F

y

P

x x

x P

y

P

x x

x P

y

P

b b

b b

b b

b b

b b

b b



 b

b b

Hồi qui logistic

tiếp

 Hàm logistic (Mô hình logit)

 Hàm tích lũy của luật phân phối chuẩn (mô hình probit)

3 3 2

2 1

1 0

x x

x exp

1

x x

x

exp )

1 y

(

P

b b

b

 b

b b

P    b  b  b  b

3 3 2

2 1

1 0

) 1 (

1

) 1

(

Y P

Y

P

b b

phải là giá trị làm cực đại xác suất đạt được các giá trị quan sát trên X.

Cực đại hàm hợp lý

 FV()=f(X1;)xf(X2;)x…xf(Xn;)

 Nếu X là một biến rời rạc, FV() là tích các xác suất

 Nếu X là một biến liên tục, FV() là tích các hàm mật độ xác suất

 FV() đạt cực đại với giá trị của  khi giá trị này bỏ đạo hàm bậc nhất

Cực đại hàm hợp lý

logarít của FV() khi nó có dạng là một tổng hàm của  sẽ tiện lợi hơn khi FV() là một tích.

ta gọi là hàm logarit hợp lý

Cực đại hàm hợp lý

 et 2

 Ta có một mẫu với n quan sát X1, X2, …, Xn

tiếp

2

2 ( ) 2

1

2

1 )

2

1 )

X

n n

e X

f

2

2 ( ) 2

1

1

2

2

1 )

( )

2

)

( 2

1 2

1 log

) (

log )

L

X X

f L

1

2 4

2 2

2

1 2 1

2

0 )

( 2

2

) ,

(

0 )

(

1 )

( log

) ,

X n

1

2 2

1

) (

1 ˆ

1 ˆ





Ví dụ

 Trong 700 người vay tiền ngân hàng, ta có

thông tin sau :

không khó khăn (0)

(employ)

Ví dụ

tiếp

Ví dụ

tiếp

Ước lượng tổng quát của mô hình

phép logarit lặp lại nhiều lần dựa trên phương

Omnibus Tests of Model Coefficients

173,282 2 ,000 173,282 2 ,000 173,282 2 ,000

Step Block Model Step 1

Chi-square df Sig.

Ước lượng tổng quát của mô hình

-2 Log likelihood

Cox & Snell

Lợi ích của mô hình

The cut value is ,500

a

Lợi ích của mô hình

tiếp

 Một điều chỉnh tốt giữa các giá trị dự đoán

và các giá trị thực tế được chỉ ra ra bởi một

hệ số c2 không có nghĩa

Hosmer and Lemeshow Test

4,158 8 ,843

Step 1

Chi-square df Sig.

 như vậy, trong ví dụ về lớp « không khó khăn »; phần trăm các quan sát được phân lớp rõ ràng sẽ

là :(517/700)x100=73.93%

 cốt là xem rằng chúng ta sử dụng tất cả các quansát một cách ngẫu nhiên

 như vậy, phần trăm các quan sát được sắp xếp rõràng sẽ là:

p=tỉ lệ các quan sát được phân lớp rõ ràng

p0=tỉ lệ các quan sát được phân lớp rõ ràng theo tiêu chí cực đại các cơ hội

Các dự đoán có ý nghĩa tốt nhất khi sử dụng ở nhóm có kích thước lớn hơn (giá trị tới hạn của z với mức 1%=2.05)

n

p 1 p

p p z

0 0

Press de

Q

Ý nghĩa của các hệ số

 Kiểm định mức ý nghĩa của các hệ số được

thực hiện dựa vào phép tính c2 cụ thể với 1 bậc tự do, c2 của Wald

 c2 này kiểm định giả thiết không :

H0: bi=0 cho mỗi hệ số

 Cả hai hệ số này có ý nghĩa

Variable s in the Equation

-,141 ,019 53,755 1 ,000 ,868 ,145 ,016 87,231 1 ,000 1,156 -1,693 ,219 59,771 1 ,000 ,184

employ dette Constant

Step

1a

B S.E Wald df Sig Exp(B)

Variable(s) entered on step 1: employ, dette.

a

Diễn giải các hệ số

 Đối loga (antilog) cuả hệ số bi ước lượng sự thay đổi trong

tỉ lệ (odds) quan sát y=1 khi xi tăng lên 1 đơn vị, mọi thứ đều như nhau

 Thông thường, ta tính (ebi)-1, chỉ tiêu này chỉ ra phần trăm

biến thiên trong tỉ lệ (odds) Các giá trị dương cho thấy

một sự tăng lên trong tỉ lệ Như vậy các giá trị âm cho thấy

Quay lại các bảng chéo

 Giao nhau giữa loại công việc (nhà quản lý=1 nghề khác=0)

và giới tính (nam giới=1 phụ nữ=0)

EMPLOI * SEXE2 Crosstabulation

Tỷ số tỉ lệ (Odds ratio)

0 258

74 1

10 1

216

10





Hồi qui logistic

Omnibus Tests of Model Coefficients

Step Block Model

Cox & Snell

R Square

Nagelkerke

R Square

Constant is included in the model.

SEXE2

Constant

Step

1a

B S.E Wald df Sig Exp(B)

Variable(s) entered on step 1: SEXE2.

a

Các biến độc lập lưỡng phân

 Đối loga (antiloga) của hệ số bi cho ta chỉ số tỉ lệ, có nghĩa

là, có khả năng biến phụ thuộc nhận giá trị 1 nhiều hơn giá trị 0 nếu biến độc lập cũng nhận giá trị 1 so với trường hợp

mà nó đáng lẽ nhận giá trị 0

Y ln

Y    b