Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy 3 biến, mô hình hồi quy k biến, dự báo. Đây là tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên ngành Kinh tế và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.
CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN HỒI QUY ĐA BIẾN MỤC TIÊU Biết phương pháp ước lượng bình phương nhỏ để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa số liệu mẫu Hiểu cách kiểm định giả thiết NỘI DUNG Mơ hình hồi quy biến Mơ hình hồi quy k biến Dự báo 3.1 Mơ hình hồi quy 3 biến Mơ hình hồi quy tổng thể PRF E (Y / X , X ) X 3X3 Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện Y với điều kiện biết giá trị cố định biến X2 X3 Y: biến phụ thuộc X2 X3: biến độc lập β1 : hệ số tự β2 , β3 : hệ số hồi quy riêng 3.1 Mơ hình hồi quy 3 biến Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng biến độc lập lên giá trị trung bình biến phụ thuộc biến cịn lại giữ khơng đổi Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi X 2i X 3i ui ui: sai số ngẫu nhiên tổng thể Các giả thiết của mơ hình Giá trị trung bình Ui E(Ui /X2i, X3i)=0 Phương sai Ui không đổi Var(Ui)=σ2 Khơng có tượng tự tương quan Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j Khơng có tượng cộng tuyến X X3 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ2 ) 3.1.1 Ước lượng tham số Hàm hồi quy mẫu: ˆ Yˆi ˆ X 2i ˆ X 3i sai số mẫu ứng với quan sát thứ i ei Yi Yˆi Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ để ước lượng tham số ˆ, ˆ , ˆ 3.1.1 Ước lượng tham số i Q e dQ d ˆ1 ˆ (Yi ˆ (Yi ˆX 2i ˆ X 2i ˆ X )2 3i ˆX ) 3i dQ d ˆ2 (Yi ˆ ˆ X 2i ˆ X )( X ) 3i 2i dQ d ˆ3 (Yi ˆ ˆ X 2i ˆ X )( X ) 3i 3i 1 3.1.1 Ước lượng tham số ˆ x32i yi x2 i x yi x3i ˆ x ˆ Xi X 3i x x 2i Y xi 2i yi x3i ( 2i x2i x3i ) yi x2 i 3i x ( x2i x3i x2i x3i x2i x3i ) ˆ X 2i ˆX 3i yi Yi Y 2 3.1.2 Phương sai ước lượng X 22 ˆ Var ( ) ( n Var ( ˆ2 ) x32i X 32 x22i x22i X X x32i ( x2i x3i ) x32i x22i x32i ( x22i x32i ( ) 2 x2i x3i ) x22i Var ( ˆ3 ) x2i x3i x2i x3i ) σ2 phương sai ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch: ˆ2 ei2 n (1 R ) n yi2 10 3.2 Mơ hình hồi quy k biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X k ) X 2i k X ki Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: Yi ˆ ˆ X 2i ˆ X k ki ei sai số mẫu ứng với quan sát thứ i ei Yi Yˆi Yi ˆ ˆX 2i ˆ X ˆ X 3i k ki 16 3.2.1 Ước lượng các tham số n ei2 i n i n Yi i 1 ˆX 2i ˆ X ˆ X 3i k ki i ei2 ei2 n i 1 n ˆ 2 n i Yi ˆ1 ˆ2 X i ˆ3 X 3i ˆk X ki Yi ˆ1 ˆ2 X i ˆ3 X 3i ˆk X k ,i X i Yi ˆ1 ˆ2 X i ˆ3 X 3i ˆk X ki X ki 0 n i ei2 k n i 17 3.2.2 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa ( ˆi i hay độ tin cậy 1- ˆ ; i i i ) Với i SE ( ˆi ).t( n k , / 2) 18 Hệ số xác định R ˆ yi x i ˆ yi x3i y ˆ k yi xki i Hệ số xác định hiệu chỉnh R n 1 (1 R ) n k Với k tham số mơ hình, kể hệ số tự 19 Hệ số xác định hiệu chỉnh n R (1 R ) n k Dùng R để xem xét việc đưa thêm biến vào mơ hình Biến đưa vào mơ hình phải thỏa điều kiện: 2 - Làm R tăng - Biến có ý nghĩa thống kê mơ hình 20 3.2.3 Kiểm định các giả thuyết hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết H0: B1.Tính ti ˆ i i * i * i SE ( ˆi ) B2 Nguyên tắc định Nếu |ti | > t(n-k, /2) : bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-k, /2) : chấp nhận H0 21 3.2.4 Kiểm định các giả thuyết hồi quy Kiểm định phù hợp mơ hình: kiểm định giả thuyết đồng thời không: H0: = =…= k = 0; (H1: k tham số khác 0) F R (n k ) (1 R )(k 1) B1 Tính B2 Nguyên tắc định: Nếu F > F (k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp Nếu F ≤ F (k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp 22 3.3 DỰ BÁO Mơ hình hồi quy ˆ ˆ X Yˆ i ˆ X k k Cho trước giá trị X X X k0 Dự báo giá trị trung bình giá trị cá biệt Y với mức ý nghĩa hay độ tin cậy - 23 3.3 DỰ BÁO * Ước lượng điểm Yˆ0 ˆ ˆ X0 2 ˆ X0 k k * Dự báo giá trị trung bình Y E (Y / X ) Với: (Yˆ0 SE (Yˆ0 )t ( n SE (Yˆ0 ) Var (Yˆ0 ) ˆ ; Y 0 ) k , / 2) Var (Yˆ0 ) ˆ X 0T ( X T X ) X 24 3.3 DỰ BÁO * Dự báo giá trị cá biệt Y Với: (Yˆ0 Y0 ' ' SE (Y0 SE (Y0 Yˆ0 ) Var (Y0 ;Yˆ Yˆ0 )t( n ' ) k , / 2) Var (Y0 Yˆ0 ) ˆ ˆ ˆ Y0 ) Var (Y0 ) 25 Ví dụ Cho số liệu doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) chi phí quảng cáo (X3) năm 2001 12 khu vực bán hàng công ty Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính Y theo X2 X3 Ý nghĩa hệ số hồi quy Tính khoảng tin cậy hệ số hồi quy Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy giả thiết đồng thời Nếu chi phí chào hàng 100 triệu đ chi phí quảng cáo 100 triệu đ doanh thu trung bình doanh thu bao nhiêu? 26 Ví dụ Chi phí chào hàng X2i (triệu đ) 100 106 60 70 170 140 120 116 120 140 150 160 Chi phí QC X3i (triệu đ) 180 248 190 150 260 250 160 170 230 220 150 240 Doanh số bán Y (triệu đ) 1270 1490 1060 1020 1800 1610 1280 1390 1440 1590 1380 1626 27 Chạy Eviews ta có 28 Ước lượng mơ hình hồi quy Yˆi 328,1383 4,6495 X 2i 2,5601X 3i se (71,9913)(0,4691)(0,3794) t (4,5580)(9,9105)(6,7477) p (0,0014)(0,000)(0,001) R2 R 0,9677 0,9605 F (2,9) 134,3884 p (0,0000) 29 Ý nghĩa hệ số hồi quy • Khi chi phí chào hàng chi phí quảng cáo doanh số bán trung bình khu vực bán hàng 328,1383 triệu đồng • Nếu giữ chi phí quảng cáo khơng đổi, chi phí chào hàng tăng thêm triệu đ làm doanh thu trung bình khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu đ Nếu giữ chi phí chào hàng khơng đổi, chi phí quảng cáo tăng lên triệu đ làm doanh thu trung bình khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ 30 ...HỒI? ?QUY? ?ĐA? ?BIẾN MỤC TIÊU Biết phương pháp ước lượng bình phương nhỏ để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa số liệu mẫu Hiểu cách kiểm định giả thiết NỘI DUNG Mơ hình hồi quy biến. .. định biến X2 X3 Y: biến phụ thuộc X2 X3: biến độc lập β1 : hệ số tự β2 , β3 : hệ số hồi quy riêng 3.1 Mơ hình? ?hồi? ?quy? ?3? ?biến Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng biến độc lập lên... hình hồi quy k biến Dự báo 3.1 Mơ hình? ?hồi? ?quy? ?3? ?biến Mơ hình hồi quy tổng thể PRF E (Y / X , X ) X 3X3 Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện Y với điều kiện biết giá trị cố định biến