Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3: Hồi quy bội

Bài giảng "Kinh tế lượng: Chương 3: Hồi quy bội" cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy bội, các giả thiết của mô hình CLRM , phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định R2, ma trận tương quan, hệ số tương quan riêng phần hệ số xác định R2,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 3: Hồi quy bội A comparison of the models Model Linear Eq Y = β1 + β2 X Log­linear lnY = β1 + β2 ln X Log­lin lnY = β1 + β2 X lin­log Y = β1 + β2 ln X Reci Y = β1 + β2 ( X ) Slope β2 Elasticity �X � β2 � � Y � � Y � � β2 � � �X � β 2Y β2 β2 X �1 � �1 � β2 � � β2 � � Y� �X � � 1 − β2 − β2 X XY 3.1. Mơ hình hồi quy bội PRF:     E(Y | X2, X3) =  1 +  2 X2 +  3 X3 : Hệ số chặn = giá trị trung bình của biến Y  khi X2 = X3 = 0 ,  3: các hệ số hồi quy riêng ­ Giá trị biến Y ở quan sát thứ i là:    Yi=E(Y|X2, X3)+Ui =  1 +  2 X2 +  3 X3+Ui 3.2.Các giả thiết của mơ hình CLRM (nhắc  lại) Mơ hình là tuyến tính  Kì vọng Ui bằng 0: Các Ui thuần nhất:  Khơng có sự tương quan  cov(u i u j ) = 0, i giữa các Ui: Khơng có quan hệ tuyến  λ11 + λ2 X 2i tính giữa các biến giải  ∀λ , λ , λ thích   Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i + u i E (u i | X 2i , X 3i ) = var(u i ) = σ j + λ3 X 3i 0, (0, 0, 0) đo lường sự thay đổi kì vọng của Y ứng với 1 đơn  vị tăng lên của X2, X3 khơng đổi 2  đo lường sự thay đổi kì vọng của Y ứng với  1 đơn vị tăng lên của X , X  khơng đổ4i 3  Hiên tượng đa cộng tuyến  Giả thiết 5 bị vi phạm, ví dụ: X 3i = λ X 2i Yi = β1 + β2 X 2i + β X 3i + u i = β1 + β2 X 2i + β ( λ X 2i ) + u i = β1 + ( β2 + β 3λ ) X 2i + u i = α1 + α X i + u i  Ước lượng mơ hình này khơng thấy được  ảnh hưởng từng biến lên biến phụ thu ộc 3.3. Ước lượng các tham số trong hồi quy bội n n i =1 i =1 : RSS = �uˆ i2 = �(Yi − βˆ − βˆ X 2i − βˆ X 3i ) βˆ1 , βˆ , βˆ  Điều kiến cần n i =1 n i =1 n i =1 (Yi − βˆ − βˆ X 2i − βˆ X 3i ) = (Yi − βˆ − βˆ X i − βˆ X 3i ) X 2i = (Yi − βˆ − βˆ X i − βˆ X 3i ) X 3i = Giải được βˆ = Y − βˆ X − βˆ X βˆ βˆ  ( �y i x 2i ) ( ) x � 3i − ( �y i x 3i x ) ( � = ( �x ) ( �x ) − ( �x x ) y x ) ( �x ) − ( �y x ) ( �x ( � = ( �x ) ( �x ) − ( �x x ) 2i i 3i 2i 2i i 3i x 3i ) 3i x 2i ) 2 3i 2i 2i 3i 2i 2i 3i Rất lãng phí thời gian để nhớ kết quả này 3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn của các ƯL A nicer expression with a simple interpretation Let X 2i = δˆ1 + δˆ2 X 3i + rˆ2i , In a multiple regression, we  X 3i = γˆ + γˆ X 2i Then n βˆ = �rˆ i =1 n 2i yi ˆ r � 2i i =1 “partial out” the effect of the  + rˆ3i , other variables n , βˆ = �rˆ i =1 n 3i yi ˆ r � 3i i =1 And the variances of the estimated parameters  can also be written in a nice way σ σ var( βˆ ) = = 2 ˆ �r 2i �x 2i (1 − R2 ) 2 σ var( βˆ ) = = �rˆ3i σ2 2 x (1 − R � 3i 3) k where  R  is the R­square from the regression of  X k on the other regressors   3.5. Các tính chất của ước lượng OLS SRF đi qua các điểm (Y , X , X ) Trung bình Yˆ Y n ei Trung bình của các phần dư bằng 0: i n ˆ ˆ e Y e , Y i i Khơng có tương quan giữa        : i i i Tương quan gi ữa biến n giải thích và phần  n ei X 2i ei X 3i dư bằng 0: i i 10 Công thức: RSS R =1− =1− ESS TSS uˆ i2 y i2 MSE R =1− =1− n −k MST n −1 2 n −1 R = − (1 − R ) n −k   uˆ i2 y i2 Xem tr902  Guarati σˆ =1− sY R2 hiệu chỉnh khơng bị giới hạn trong  khoảng 0 và 1 14 Một số tính chất:     R2 ln tăng khi thêm biến giải thích R2 cực đại tương đương RSS cực tiểu R Nếu k > 1,       R2   1.  R R2      ≥ 0, nh ưng      có th ể âm. Như vậy khi     còn  R2 tăng thì ta còn phải đưa thêm biến mới.       còn có  R2 thể tăng khi mà hệ số của biến mới trong hàm hồi  quy khác khơng 15 b. Ma trận tương quan   Xét mơ hình   Yi =  1+ 2X2i+…+  kXki+Ui Kí hiệu rtj là hệ số tương quan giữa biến t và biến  thứ j. Nếu t=1 thì r1j là hệ2 số tương quan giữa bi ến  n n Y và biến Xj yi xij 1j r i n y i i  xti x ji i n tj ; r n x ji x i i ti n x i Dễ thấy rtj=rjt; rjj=1;Ma trận hệ số tương quan R r11 r21  rk r12 r22  rk     r1k r2 k  rkk r21  rk r12  rk  r1k  r2 k    161 ji C. Hệ số tương quan riêng phần     Xét mơ hình   Yi =  1+ 2X2i+ 3X3i+Ui R12,3 là hệ số tương quan giữa Y và X2 trong khi X3  khơng đổi (bậc nhất ­ sau dấu phẩy có 1 số hạng) R13,2 là hệ số tương quan giữa Y và X3 trong khi X2  khơng đổi R23,1 là hệ số tương quan giữa X2 và X3 trong khi Y  khơng đổi 17 thiết về các hệ số hồi quy riêng ­ Kiểm  định T Với giả thiết yếu tố ngẫu nhiên phân bố  chuẩn, KTC và kiểm định giả thiết về các hệ  số hồi quy riêng hồn tồn như phần trình  bày ở hồi quy đơn. (page 257 Guarati)  ˆ i t Se( ˆi ) ˆ i  i t /2 Se( ˆi )  T(n­3) i  ˆ i t df = n­3 /2 Se( ˆi ), i 1,3 Kđ giả thiết tương tự hàm hai biến  (với df = n­3) 18 3.9. Phân tích phương sai (ANOVA) ­ Kđ F Source of  variation SS df MS  (or MSS) Model ESS k­1 ESS/(k­1) Residual RSS n­k RSS/(n­k) Total TSS n­1 TSS/(n­1) 19 Kiểm định F   Chúng ta có thể áp dụng phân tích phương  sai để kiểm định giả thiết: H0:  2= …= k = 0  H1: tồn tại ít nhất một hệ số riêng  i   0  Nếu thì bác bỏ H0 20 Quan hệ giữa R2 và thống kê F  Thống kê F của các tham số có thể biểu diễn như  hàm của R2 ESS /(k − 1) F = RSS /(n − k ) ESS /(k − 1) = [TSS − ESS ] /(n − k ) [ ESS / TSS ] /( k − 1) = [1 − ESS / TSS ] /(n − k ) R /(k − 1) n − k R2 = = (1 − R ) /(n − k ) k − 1 − R  Như vây kđ F cũng là Kđ mức ý nghĩa R 21 3.10. Hồi quy có điều kiện ràng buộc ­  Kiểm định F  Kđ F được dùng để kđ sự hạn chế tổng qt   Cho mơ hình   Yi =  1+ 2X2i+…+  kXki+Ui  Kđ cặp giả thiết H0:  k­m+1 =  H1:  k­m+1 ,  =…=  k=0 k­m+2 k­m+2 ,…,  k không đồng thời bằng 0 ( ESSUR ESS R ) / m F RSSUR /(n k )  ( RSS R RSSUR ) / m RSSUR /( n k ) F > F (m,n­k): H0 bị bác bỏ  F(m,n­k) 22  Thủ tục kđ tổng quát:  ƯL mơ hình khơng có ràng buộc ƯL mơ hình với ràng buộc Tính tốn thống kê, kết luận Nếu giả thiết ràng buộc khơng làm thay đổi  biến phụ thuộc trong 2 mơ hình, ta có thể  dùng cơng thức rút gọn sau: UR R (R R )/m F (1 RUR ) /( n k )  F(m,n­k) 23 Ràng buộc trên hàm Cobb­Douglas The Cobb­Douglas function in log form is lnYi = β1 + β2 ln X 2i + β ln X 3i + u i Constant returns to scale implies β2 + β3 = � β2 = − β3 , lnYi = β1 + (1 − β ) ln X 2i + β ln X 3i + u i ln(Yi / X 2i ) = β1 + β3 ln( X 3i / X 2i ) + u i This is a linear restrict ion (Biến phụ thuộc thay đổi) 24  Cách 2:      H0:  2+  3= 1                     H1:  2+  3   1 Nếu |t| > t /2 (n­k) thì bác bỏ H0 25 3.11. Dự báo:  Xét mơ hình   Yi =  1+ 2X2i+…+  kXki+Ui  Cho Y Y1 U1 X 21  Y2 U2 X 22  X k  ;  Yn Y  X k ; U  Un ; X    X k1  X n  X kn U Dự báo giá trị trung bình E(Y|X0) tại  X0 26 X 20 X 30 ;  X0  Dự báo giá trị trung bình ˆ X ˆ X ˆ X ' 2 k k 0' ˆ ˆ (Y0 | X ) X 0' ˆ Var (Y | X ) X (X ' X ) X Yˆ ˆ 0 ˆ Se(Y0 | X ) Yˆ0 t 0' X (X ' X ) X ˆ | X ) E (Y | X ) Se ( Y /2 0 Yˆ0 t ˆ | X 0) Se ( Y /2 (df = n­k) 27  Yi Dự báo giá trị cá biệt: X' ˆ ei Var (Y0 | X ) var(Y0 | X ) var( X ' ˆ ei ) var( X ' ˆ ) [1 X ' ( X ' X ) X ) 0' Se(Y0 | X ) [1 X ( X ' X ) X ) Yˆ0 t / Se(Y0 | X ) (Y0 | X ) Yˆ0 t Se ( Y | X ) /2 28 ... a. Hệ số xác định R2     Tương tự hồi quy đơn, chúng ta định nghĩa  TSS, ESS, và RSS Từ đó tính R2 Như hồi quy đơn, R2 đo độ thích hợp của  hàm hồi quy 12 Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh    V/đ chính với R2 là tăng khi thêm biến giải ... β2 − β2 X XY 3.1. Mơ hình hồi quy bội PRF:     E(Y | X2, X3) =  1 +  2 X2 +  3 X3 : Hệ số chặn = giá trị trung bình của biến Y  khi X2 = X3 = 0 ,  3: các hệ số hồi quy riêng ­ Giá trị biến Y ở quan sát thứ i là:... thiết về các hệ số hồi quy riêng ­ Kiểm  định T Với giả thiết yếu tố ngẫu nhiên phân bố  chuẩn, KTC và kiểm định giả thiết về các hệ  số hồi quy riêng hồn tồn như phần trình  bày ở hồi quy đơn. (page 257 Guarati)