Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương III: Hồi quy bội. Chương này gửi đến các bạn nội dung: Hồi quy tuyến tính ba biến, hồi quy tuyến tính k biến. Đề hiểu rõ hơn về nội dung chương học mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
15-Aug-16 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Chương III Hàm hồi quy tổng thể (PRF) PRF : Yi 1 X 2i 3 X 3i U i Trong đó: Y: biến phụ thuộc Yi: giá trị cụ thể Y X2 ,X3: biến độc lập X2i X3i: Giá trị cụ thể X2 ,X3 Ui: sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i βi: là tham sớ mơ hình HỜI QUY BỢI 1 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Các giả thiết của mô hình Ước lượng các tham số Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS - X2i, X3i biết trước, không ngẫu nhiên - Giá trị trung bình Ui không, phương sai Ui không thay đổi PRF : Yi 1 X 2i 3 X 3i U i Hàm hồi quy mẫu tương ứng là SRF: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + 𝑒𝑖 - Khơng có tương quan Ui - Không xảy tương quan (cộng tuyến) hay SRF: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 X2 , X3 - Khơng có tương quan Ui với X2, X3 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Ước lượng các tham số Ước lượng các tham số 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 = 𝑌𝑖 − (𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 ) Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS thì các tham số β1, β2 β3 được chọn cho 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − (𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 ) Các tham số 𝛽 𝛽 𝛽 được tính từ hệ phương trình : 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 = 𝑌 𝛽1 𝑋2𝑖 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝛽1 𝑋3𝑖 + 𝛽2 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 + 𝛽3 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 = 𝑌𝑖 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 = 𝑌𝑖 𝑋3𝑖 → 𝑚𝑖𝑛 15-Aug-16 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Ước lượng các tham số Ước lượng các tham số Kết chứng minh được: yi Yi Y Đặt x2i X 2i X ; x x y x x x x3i X 3i X Ta tìm được y x x x x y x 𝛽2 x x x x y x x x x y x 𝛽3 x x x x i 3i 2i 2i i 2i 3i 2i i 3i 2i 2i 3i 3i 2i 3i 3i 2i i 2i 3i i _ X 23i n( X )2 _ Y 2i n(Y ) _ _ x X i X 3i n X X i 3i 2i 2 3i _ X 2 i n( X ) 2 2i 3i _ _ _ _ yi X 2iYi n X Y y X 3iYi n X Y 3i i 𝛽1 = 𝑌 − 𝛽2 𝑋2 − 𝛽3 𝑋3 X X X I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Ước lượng các tham sớ Ví dụ: số liệu doanh sớ, chi phí chào hàng, chi phí quảng cáo Doanh Chi phí Chi phí ĐVT: tr.đ sớ Yi u cầu xây dựng mơ hình hồi qui biến thể mối liên hệ kết lợi nhuận chịu ảnh hưởng chi phí chào hàng chi phí quảng cáo? 1270 1490 1060 1626 1020 1800 1610 1280 1390 1440 1590 1380 180 248 190 240 150 260 250 160 170 230 220 150 3i i 3i 3i i i 2i i 3i 10 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Hệ số xác định hệ số hồi quy Kết chạy eviews phi chao hang phi quang cao 2i X 2448; Y 16956; 188192; X 518504; Y 24549576 X 303608; Y X 2128740; Y X 3542360 1452; Ước lượng các tham sớ (Constant) 2i Ta có hệ phương trình sau I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Model 2i X 121; X 204; Y 1413 chào quảng cáo hàng X2 X3 100 106 60 160 70 170 140 120 116 120 140 150 Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Std Error B Beta t Sig 328.138 71.991 4.558 001 4.650 469 676 9.911 000 2.560 379 460 6.748 000 11 - TSS :tổng bình phương độ lệch, gọi tổng bình phương toàn phần TSS= yi2 = (Yi -Y) = Yi2 -n Y 2 - ESS : Tổng bình phương tất sai lệch giá trò ước lượng Y với trung bình chúng 12 15-Aug-16 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Hệ sớ xác định hệ sớ hồi quy I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Hệ số xác định hệ số hồi quy - RSS: tổng bình phương phần dư Đối với mơ hình hời quy bội người ta tính R2 có hiệu chỉnh sau RSS e =TSS ESS i R R2 ESS TSS RSS RSS R 1 TSS TSS TSS nn k1 Với k số tham số mơ hình 13 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Hệ sớ xác định hệ sớ hồi quy Hệ số R có đặc điểm sau 14 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Hệ số xác định hệ số hồi quy + Nếu k >1 R ≤ R2 ≤ 1, điều có nghóa số biến giải thích tăng lên R tăng chậm R 2 + R ≥ 0, R âm Khi R âm coi Ví dụ: Tính hệ số mơ hình hời quy theo số liệu ví dụ trước Kết chạy SPSS Model Summaryb Change Statistics R 984a Std Error R Adjusted of the R Square Sig F Square R Square Estimate Change F Change Change 968 961 46.050 968 134.788 000 a Predictors: (Constant), phi quang cao, phi chao hang b Dependent Variable: loi nhuan ban hang 15 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Phương sai của hệ số hồi quy 16 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Phương sai của hệ số hồi quy Phương sai hệ số hồi quy được xác định theo công thức sau Phương sai hệ số hồi quy được xác định theo công thức sau và 17 18 15-Aug-16 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Phương sai của hệ sớ hồi quy I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy Phương sai hệ số hồi quy được xác định theo công thức sau Khoảng tin cậy β1 với độ tin cậy - α Khoảng tin cậy β2 với độ tin cậy - α Khoảng tin cậy β3 với độ tin cậy - α Với Lưu ý tra bảng T-student với hồi quy biến với bậc tự n - 19 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy 20 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Khoảng tin cậy của hệ sớ hồi quy Trở lại ví dụ tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy với độ tin cậy 95% Kết chạy SPSS Model (Constant) phi chao hang phi quang cao Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Std Error B Beta t Sig 328.138 71.991 4.558 001 4.650 469 676 9.911 000 2.560 379 460 6.748 000 21 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Kiểm định giả thiết 22 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Kiểm định giả thiết a Kiểm định giả thiết β1 ,β2 ,β3 a Kiểm định giả thiết β1 ,β2 ,β3 H : i Độ tin cậy - α H1 : i Ví dụ: với số liệu trước kiểm định giả thiết sau H : 2 H1 : Bước 1: lập khoảng tin cậy Bước 2: β0 thuộc khoảng tin cậy chấp nhận H0 Nếu β0 khơng thuộc bác bỏ H0 H : 3 H1 : Với độ tin cậy 95% 23 24 15-Aug-16 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Kiểm định giả thiết I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Kiểm định giả thiết a Kiểm định giả thiết β1 ,β2 ,β3 b Kiểm định giả thiết R2 H0 : R H1 : R Kết chạy SPSS Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Std Error B Beta t Sig 328.138 71.991 4.558 001 Model (Constant) phi chao hang phi quang cao 4.650 469 6769.911 000 2.560 379 4606.748 000 Bước 1: tính Độ tin cậy - α F R (n 3) 2(1 R ) Bước 2: tra bảng tìm F(2,n-3) với mức ý nghĩa α Bước 3: Nếu F > F(2,n-3) bác bỏ H0 , F ≤ F(2,n-3) chấp nhận H0 25 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Kiểm định giả thiết 26 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Kiểm định giả thiết b Kiểm định giả thiết R2 b Kiểm định giả thiết R2 Kết chạy SPSS Ví dụ: với số liệu trước kiểm định giả thiết sau H0 : R H1 : R Model Summaryb Change Statistics Với độ tin cậy 95% R 984a R Square Std Error of the Adjusted R R Square F Sig F Square Estimate Change Change Change 968 961 46.050 968 134.788 000 a Predictors: (Constant), phi quang cao, phi chao hang b Dependent Variable: loi nhuan ban hang 27 II HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN 28 II HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Quan sát thứ Yi 1 X 2i k X ki U i Y1 1 X 21 k X k1 U1 Trong đó: Y: biến phụ thuộc X2 ,X3 … Xk : biến độc lập X2i X3i: Giá trị cụ thể X2 ,X3 Ui: sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i β1: hệ số tự β2 ,β3 …,βk hệ số hồi quy riêng Quan sát thứ Y2 1 X 22 k X k U Quan sát thứ n Yn 1 X n k X kn U n 29 30 15-Aug-16 II HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN II HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Ký hiệu Y1 Y Y 2 Yn X 21 X 22 X X 2n 1 2 k X 31 X 32 X 3n Hàm hồi quy tởng thể (PRF) Ta có U1 U U 2 U n Y1 X 21 Y2 X 22 Yn X n X k1 X k X kn X 31 X 32 X 3n X k1 1 U1 X k U X kn n U => PRF: Y = X.β +U 31 II HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN 32 II HỒI QUY TUYẾN TÍNH k BIẾN Các giả thiết của mơ hình Các giả thiết của mơ hình Giả thiết 1: Các biến độc lập X2 ,X3 … Xk không ngẫu nhiên Giả thiết 4: Khơng có cộng tuyến biến độc lập X2 ,X3 … Xk Giả thiết 2: Các sai số ngẫu nhiên Ui có trung bình có phương sai khơng thay đổi E(Ui | X) = Var(Ui | X) = σ2 Giả thiết 3: tương quan sai số Ui Giả thiết 5: khơng có tương quan X2 ,X3 … Xk với sai số Ui Cov(U,X) = Cov(Ui ,U j | X ) 0, i j 33 34 ... 15-Aug-16 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Hệ số xác định hệ số hồi quy I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Hệ sớ xác định hệ sớ hồi quy - RSS: tổng bình phương phần dư Đối với mơ hình hời quy bội. .. số hồi quy được xác định theo công thức sau và 17 18 15-Aug-16 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Phương sai của hệ sớ hồi quy I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy Phương... n - 19 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy 20 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH BA BIẾN Khoảng tin cậy của hệ sớ hồi quy Trở lại ví dụ tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy