Đang tải... (xem toàn văn)
giáo trình môn kinh tế lượng sẽ giúp các bạn có thêm tài liệu kiến thức vững chắc cho môn học đừng bỏ tiền ra mua tài liệu là lãng phí hãy tận dụng nó giúp não chúng ta mở rộng hơn và hiểu hơn về môn học này
12/11/2021 CHƯƠNG 3: MƠ HÌNH HỒI QUY BỢI Xây dựng mơ hình hồi quy bội NỢI DUNG Ước lượng tham số mơ hình hồi quy bội Ma trận hiệp phương sai 𝜷 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết mơ hình hồi quy bội Dự báo với mơ hình hồi quy bội 3.1 XÂY DỰNG MƠ HÌNH HỒI QUY BỢI 3.1.1 Mơ hình hồi quy tổng thể mơ hình hồi quy mẫu Mơ hình hồi quy k biến trình bày dạng đại số sau: PRF: 𝐸(𝑌ൗ𝑋 ) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖 𝑖 PRM: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑈𝑖 SRF: 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 SRM: 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑒𝑖 12/11/2021 3.1.1 MƠ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ MƠ HÌNH HỒI QUY MẪU Từ n quan sát, quan sát gồm k giá trị (Yi, X2i, …,Xki), viết dạng ma trận sau: 𝑌1 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋21 + 𝛽3 𝑋31 + ⋯ +𝛽𝑘 𝑋𝑘1 + 𝑈1 𝑌2 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋22 + 𝛽3 𝑋32 + ⋯ +𝛽𝑘 𝑋𝑘2 + 𝑈2 ………………………………………………………… ………………………………………………………… 𝑌𝑛 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑛 + 𝛽3 𝑋3𝑛 + ⋯ +𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑛 + 𝑈𝑛 3.1.1 MƠ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ MƠ HÌNH HỒI QUY MẪU Như vậy, ma trận Y, β, X U viết sau: 𝛽1 𝛽 β= ⋮ 𝛽𝑘 𝑌1 𝑌 Y= ⋮ 𝑌𝑛 1 𝑋= … 𝑋21 𝑋22 … 𝑋2𝑛 𝑋31 … 𝑋32 … … … 𝑋3𝑛 … 𝑋𝑘1 𝑋𝑘2 … 𝑋𝑘𝑛 𝑈1 𝑈 U= ⋮ 𝑈𝑛 PRF: 𝐸(𝑌ൗ𝑋 ) = 𝑋 ∗ 𝛽 𝑖 PRM: 𝑌 = 𝑋 ∗ 𝛽 + 𝑈 12/11/2021 3.1.1 MƠ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ MƠ HÌNH HỒI QUY MẪU Nếu gọi ma trận: 𝛽መ1 መ 𝛽መ = 𝛽2 ⋮ 𝛽መ𝑘 𝑒1 𝑒2 e= ⋮ 𝑒𝑛 SRF: 𝑌 = 𝑋 ∗ 𝛽መ SRM: 𝑌 = 𝑋 ∗ 𝛽መ + 𝑒 3.1.2 CÁC GIẢ THIẾT CỦA MƠ HÌNH Ngồi giả thiết mơ hình hồi quy đơn, như: E(Ui) = cặp giá trị xác định biến độc lập: E(Ui/X1i,X2i) = với i Khơng có tự tương quan Ui: Cov(Ui,Uj) = với i ≠j Phương sai Ui nhất: Var(Ui) = 2 Ui có phân phối chuẩn với kỳ vọng phương sai 2 Cịn có thêm số giả thiết có liên quan đến hồi quy bội: Giữa biến độc lập Xi, Xj khơng có quan hệ tuyến tính Kích thước mẫu (số quan sát) (n) lớn số biến (k) mơ hình hồi quy 12/11/2021 3.1.3 Ý NGHĨA CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Từ hàm hồi quy bội: 𝐸(𝑌ൗ 𝑋𝑖 ) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 + ⋯ +𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖 Lấy đạo hàm riêng hàm hồi quy theo 𝑋𝑗 với j = ÷ k ta có: 𝜕𝐸(𝑌/𝑋 ) 𝑖 𝑋𝑗 = 𝛽𝑗 : giữ nguyên biến độc lập khác 𝑋𝑗 thay đổi đơn vị giá trị trung bình biến phụ thuộc Y thay đổi 𝛽𝑗 đơn vị => 𝛽𝑗 phản ánh mức độ ảnh hưởng biến độc lập 𝑋𝑗 tới biến phụ thuộc Y Hệ số chặn 𝛽1 cho biết giá trị trung bình Y giá trị biến độc lập 3.2 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA MHHQ 3.2.1 Phương pháp bình phương nhỏ với mơ hình Hồi quy bội Phương pháp bình phương nhỏ cho phép ước lượng 𝛽መ𝑗 cho: F = σ 𝑒𝑖2 = σ(𝑌𝑖 − 𝛽መ1 − 𝛽መ2 𝑋2 − … − 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘 )2 → 𝑚𝑖𝑛 Nếu gọi ma trận: 𝑋 𝑇 , 𝑌 𝑇 , 𝛽መ 𝑇 , 𝑒 𝑇 ma trận chuyển vị መ e ma trận tương ứng: X, Y, 𝛽, 𝑇 መ F = σ 𝑒𝑖2 = 𝑒 𝑇 ∗ 𝑒 = 𝑌 − 𝑋𝛽መ ∗ (𝑌 − 𝑋𝛽) F = 𝑌 𝑇 𝑌 − 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 − 𝑌 𝑇 𝑋𝛽መ + 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋 𝛽መ 𝑇 መ 𝑇 = 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 𝑌1∗𝑛 ∗ 𝑋𝑛∗𝑘 ∗ 𝛽መ𝑘∗1 = (𝑌 𝑇 𝑋𝛽) => F = 𝑌 𝑇 𝑌 − 2𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 + 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋𝛽መ 𝐹𝛽 = 𝑒𝑖2 = 𝑌 𝑇 𝑌 − 2𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 + 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋𝛽መ → 𝑚𝑖𝑛 12/11/2021 3.2.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 𝐹𝛽 = 𝑒𝑖2 = 𝑌 𝑇 𝑌 − 2𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 + 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋𝛽መ → 𝑚𝑖𝑛 Điều kiện để F-> min: 𝜕𝐹𝛽 = −2𝑋 𝑇 𝑌 + 𝑋 𝑇 𝑋𝛽መ = መ 𝜕𝛽 = (𝐗𝐓 𝐗)−𝟏 ∗ (𝐗𝐓 𝐘) 𝛃 Với giả định tồn ma trận nghịch đảo (X T X)−1 ma trận 𝑋 𝑇 𝑋, đó, điều kiện cần đủ ma trận X có hạng k 3.2.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 𝑛 n 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 𝑋2𝑖 𝑋2𝑖 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 XTX = 𝑋3𝑖 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 𝑋3𝑖 … … … 𝑋𝑘𝑖 𝑋2𝑖 𝑋𝑘𝑖 𝑋3𝑖 𝑋𝑘𝑖 … 𝑋𝑘𝑖 … … 𝑋2𝑖 𝑋𝑘𝑖 … … … 𝑋3𝑖 𝑋𝑘𝑖 … … … … 𝑋𝑘𝑖 σ 𝑌𝑖 σ 𝑌𝑖 𝑋2𝑖 𝑇 𝑋 𝑌 = σ 𝑌𝑖 𝑋3𝑖 ⋮ σ 𝑌𝑖 𝑋𝑘𝑖 10 12/11/2021 3.2.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Bảng 3.1 Số liệu điều tra doanh thu (Y-tỷđ), vốn (𝑿𝟐𝒊 tỷđ) số lao động (𝑿𝟑𝒊 =trăm ng) 10 DN tỉnh M n 10 ∑ 𝑿𝟐𝒊 5,5 5,8 6,3 6,6 6,9 7,2 7,5 7,8 8,4 68 𝑿𝟑𝒊 1,5 1,7 1,8 2,4 1,9 2,6 1,8 2,3 19 𝒀𝒊 53 55 56 62 66 69 71 75 73 80 660 Ma trận 𝑿𝑻 𝑿 𝑿𝑻 𝒀 σ 𝑋2𝑖 = 470,24 σ 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 = 131,89 σ 𝑋3𝑖 = 38,04 σ 𝑌𝑖2 = 44.326 σ 𝑋2𝑖 𝑌𝑖 = 4.563,9 σ 𝑋3𝑖 𝑌𝑖 = 1282,6 11 3.2.2 TÍNH CHẤT CỦA ƯỚC LƯỢNG BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Đường hồi quy mẫu qua trung bình mẫu 𝑌ത = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋ത2 + 𝛽መ3 𝑋ത3 + … + 𝛽መ𝑘 𝑋ത𝑘 𝑌ത = 𝑌ത σ 𝑒𝑖 = Phần dư 𝑒𝑖 không tương quan với 𝑋𝑗 Phần dư 𝑒𝑖 không tương quan với 𝑌𝑖 𝛽መ1 , 𝛽መ2,…, 𝛽መ𝑘 ước lượng tuyến tính khơng chệch có phương sai nhỏ lớp ước lượng tuyến tính khơng chệch 𝛽1 , 𝛽2, , 𝛽𝑘 12 12/11/2021 3.2.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN a Hệ số xác định bội (𝑹𝟐 ) Tương tự mơ hình hồi quy biến, mơ hình hồi quy bội, hệ số xác định bội (R2) đo lường tỷ lệ biến thiên biến phụ thuộc Y biến độc lập Xj gây toàn mức độ biến thiên biến phụ thuộc Y, xác định theo công thức: 𝑅2 = 𝐸𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 ത = 𝑌 𝑇 𝑌 − 𝑛(𝑌) ത = 𝑌𝑖2 − 𝑛(𝑌) ത 𝑇𝑆𝑆 = (𝑌𝑖 − 𝑌) ത = 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 − 𝑛(𝑌) ത 𝐸𝑆𝑆 = (𝑌𝑖 − 𝑌) R𝑆𝑆 = σ 𝑒𝑖2 = σ(𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 )2 = 𝑌 𝑇 𝑌 - 𝛽መ 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 Ý nghĩa hệ số xác định bội 𝑅2 tương tự ý nghĩa hệ số xác định mơ hình hồi quy đơn 13 3.2.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN ഥ 𝟐) b Hệ số xác định bội điều chỉnh (𝑹 Do R2 đại lượng có giá trị không giảm số biến độc lập mơ hình hồi quy bội tăng => khó so sánh mức độ phù hợp hai mơ hình HQ với biến phụ thuộc số biến độc lập khác Để cân nhắc xem xét việc thêm biến độc lập vào mơ hình => sử dụng hệ số xác định bội hiệu chỉnh ഥ2 ) (R ഥ2 = − R σ e2i /(n−k) σ y2i /(n−1) = − (1 − R2 ) (n−1) (n−k) 14 12/11/2021 3.2.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỢI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN ഥ𝟐) Tính chất hệ số xác định bội điều chỉnh (𝑹 ഥ2 ≤ R2 ≤ điều có nghĩa số Nếu k > R ഥ2 tăng chậm so với R2 biến độc lập tăng lên R ഥ2 > R ഥ2 cịn tăng hệ số biến hàm hồi quy ⇒ R khác không Việc đưa biến Xk vào hàm hồi quy phù hợp khi: ഥ2 có xu hướng tăng lên so với hàm hồi qui trước => R đưa thêm biến Giả thuyết H0: k = bị bác bỏ 15 3.2.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN c Hệ số tương quan (𝒓) Hệ số tương quan đo lường mức độ tương quan tuyến tính biến * Hệ số tương quan Y 𝐗𝐣 σ 𝒚𝒊 𝒙𝒋𝒊 𝐫𝟏,𝐣 = σ 𝒚𝟐𝒊 σ 𝒙𝟐𝒋𝒊 * Hệ số tương quan 𝐗𝐭 𝐗𝐣 𝐫𝐭,𝐣 = σ 𝒙𝒕𝒊 𝒙𝒋𝒊 σ 𝒙𝟐𝒕𝒊 σ 𝒙𝟐𝒋𝒊 Ma trận hệ số tương quan 𝑅 = 𝑟2,1 𝑟3,1 … 𝑟𝑘,1 𝑟1,2 𝑟3,2 … 𝑟𝑘,2 𝑟1,3 𝑟2,3 … 𝑟𝑘,3 ⋯ 𝑟1,𝑘 … 𝑟2,𝑘 … 𝑟3,𝑘 … … … 16 12/11/2021 3.3 MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA 𝜷 Để xác định chất lượng ước lượng bình phương nhỏ nhất, tìm KTC KĐGT hệ số hồi quy, dự báo giá trị biến phụ thuộc Y… -> cần phải xác định phương sai, hiệp phương sai ước lượng OLS Từ công thức: β = 𝑋 𝑇 𝑋 −1 (𝑋 𝑇 𝑌) 𝑌 = 𝑋𝛽 + 𝑈 β = 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋 𝑇 𝑋𝛽 + 𝑈 = 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋 𝑇 𝑋𝛽 + 𝑋 𝑇 𝑋 β = 𝛽 + 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋𝑇 𝑈 β − β = 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋𝑇 𝑈 −1 𝑋𝑇 𝑈 17 3.3 MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA 𝜷 cov β = E β − β β − β 𝑻 cov β = E 𝑋𝑇 𝑋 −1 𝑋𝑇 𝑈 cov β = E 𝑋𝑇 𝑋 −1 𝑋 𝑇 𝑈𝑈 𝑇 𝑋 𝑋 𝑇 𝑋 𝑋𝑇 𝑋 cov β = 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋 𝑇 E(𝑈𝑈 𝑇 )X 𝑋 𝑇 𝑋 cov β = 𝑋 𝑇 𝑋 −1 𝑋𝑇 𝜎 2X 𝑋𝑇 𝑋 = 𝝈𝟐 𝑿𝑻 𝑿 𝐜𝐨𝐯 𝛃 −1 𝑋𝑇 𝑈 𝑻 −1 −1 −1 −𝟏 Vì σ2 chưa biết nên sử dụng ƯL không chệch σ2 ෝ σ2 18 12/11/2021 3.3 MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA 𝜷 β = 𝐶𝑜𝑣 𝛽መ1 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ1 𝛽መ2 𝐶𝑜𝑣 ⋯ 𝛽መ1 𝛽መ𝑘 𝐶𝑜𝑣 ෝ 𝟐 𝑿𝑻 𝑿 =𝝈 𝛽መ1 𝛽መ2 𝐶𝑜𝑣 𝛽መ2 𝑉𝑎𝑟 ⋯ 𝛽መ𝑘 𝛽መ2 𝐶𝑜𝑣 𝛽መ1 𝛽መ𝑘 ⋯ 𝐶𝑜𝑣 ⋯ 𝐶𝑜𝑣 𝛽መ2 𝛽መ𝑘 ⋯ ⋯ ⋯ 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ𝑘 −𝟏 19 3.4 KHOẢNG TIN CẬY VÀ KĐGT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Việc xác định KTC KĐGT hệ số hồi quy mơ hình hồi quy k biến tiến hành tương tự với mơ hình hồi quy đơn Với mẫu kích thước n, mơ hình hồi quy k biến đảm bảo GT: 𝑈𝑖 ~ 𝑁(0, 𝜎 ) sử dụng 𝜎ො thay cho 𝜎 ta có: 𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗 𝑡= ~𝑡 (𝑛−𝑘) 𝑆𝑒𝛽𝑗 𝜒 = (𝑛 − 𝑘) 𝜎ො 2 ~𝜒(𝑛−𝑘) 𝜎2 20 10 12/11/2021 3.4.1 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HSHQ (𝜷𝒋 ) Để xác định khoảng tin cậy hệ số hồi quy (𝛽𝑗 ), chọn thống kê: 𝐭= 𝐣 − 𝜷𝐣 𝜷 (𝐧−𝒌) 𝐣) ~ 𝒕 𝑺𝒆 (𝜷 Với mức ý nghĩa α cho trước, tìm cặp α1, α2 (với α1+ α2 = α) cho: j − 𝛽j 𝛽 j 𝛽 P −𝑡∝𝑛−𝑘 ≤ 𝑆𝑒 ≤ 𝑡∝𝑛−𝑘 = 1- α 21 3.4.1 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HSHQ (𝜷𝒋 ) Bảng 3.2 Khoảng tin cậy 𝜷𝒋 Khoảng tin cậy đối xứng 𝜶𝟏 = 𝜶𝟐 = 𝜶ൗ𝟐 (𝐧−𝐤) β 𝐣 − 𝐭 𝛂𝐧−𝐤 ∗ 𝐒𝐞𝛃𝐣 ≤ 𝛃𝐣 ≤ β 𝐣 + 𝐭 𝛂ൗ ∗ 𝐒𝐞𝛃 𝐣 ൗ Khoảng tin cậy bên phải 𝜶𝟏 = 𝟎; 𝜶𝟐 = 𝜶 (𝐧−𝐤) 𝛃𝐣 ≥ β 𝐣 − 𝐭 𝛂 ∗ 𝐒𝐞𝛃𝐣 Khoảng tin cậy bên trái 𝜶𝟏 = 𝜶; 𝜶𝟐 = 𝟎 𝛃𝐣 ≤ β 𝐣 + 𝐭 𝛂 𝟐 𝟐 (𝐧−𝐤) ∗ 𝐒𝐞𝛃𝐣 22 11 12/11/2021 3.4.1 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HSHQ (𝜷𝒋 ) Với 𝜶 = 5% Khi vốn lao động, mức doanh thu bình qn tỉnh đạt bao nhiêu? Khi vốn tăng lên tỷ đồng, mức doanh thu bình quân tỉnh tăng tối thiểu tỷ đồng? Khi số lao động tăng lên 100 ng, mức doanh thu bình quân tỉnh tăng tối đa tỷ đồng? 23 3.4.2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA PSSSNN Để xác định khoảng tin cậy PSSSNN (𝜎 ), chọn thống kê: ෝ𝟐 𝒏−𝒌 ∗𝝈 𝟐 𝝌 = ~ 𝝌𝟐 (𝒏−𝒌) 𝝈𝟐 Với mức ý nghĩa α cho trước, ln tìm cặp α1, α2 (với α1+ α2 = α) cho: (𝑛−𝑘) P 𝝌1− ∝1 ≤ 𝑛−𝑘 ∗ෝ 𝜎2 𝜎2 (𝑛−𝑘) ≤ 𝝌∝2 = 1- α 24 12 12/11/2021 3.4.2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA PSSSNN Bảng 3.3 Khoảng tin cậy 𝜎 Khoảng tin cậy đối xứng 𝜶𝟏 = 𝜶𝟐 = 𝜶ൗ𝟐 ෝ𝟐 𝐧−𝐤 ∗𝛔 𝟐 (𝐧−𝐤) 𝛘∝/𝟐 Khoảng tin cậy bên phải 𝜶𝟏 = 𝟎; 𝜶𝟐 = 𝜶 Khoảng tin cậy bên trái 𝜶𝟏 = 𝜶; 𝜶𝟐 = 𝟎 𝟐 𝝈 ≥ 𝟐 𝝈 ≤ ≤ 𝛔𝟐 ≤ ෝ𝟐 𝐧−𝐤 ∗𝛔 𝟐 (𝐧−𝐤) 𝛘𝟏− ∝/𝟐 ෝ𝟐 𝒏−𝒌 ∗𝝈 𝟐 (𝐧−𝐤) 𝝌∝ ෝ𝟐 𝒏−𝒌 ∗𝝈 𝟐(𝐧−𝐤) 𝝌𝟏− ∝ Với 𝜶 = 5%, PSSSNN có giá trị bao nhiêu? 25 3.4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HSHQ (𝜷𝒋 ) Nêu giả thuyết 𝛽𝑗 : 𝐻0 : 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗ 𝐻1 : 𝛽𝑗 ≠ 𝛽𝑗∗ 𝐣 − 𝜷𝒋 𝜷 Tiêu chuẩn kiểm định: t = 𝑺𝒆 (𝜷 ) ~ 𝒕(𝐧−𝐤) 𝐣 𝐣 − 𝜷𝒋∗ 𝜷 Giả thuyết 𝐻0 đúng nếu: 𝒕𝟎 = 𝑺𝒆 (𝜷 ) ~ 𝒕(𝐧−𝒌) 𝐣 26 13 12/11/2021 3.4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HSHQ (𝜷𝒋 ) Bảng 3.4 Quy tắc kiểm định giả thuyết 𝜷𝒋 Loại kiểm định 𝑯𝟎 𝑯𝟏 Miền bác bỏ Kiểm định phía 𝜷𝒋 = 𝜷∗𝒋 𝜷𝒋 ≠ 𝜷∗𝒋 𝒕𝟎 > 𝒕∝/𝟐 Kiểm định phía phải 𝜷𝒋 ≤ 𝜷∗𝒋 𝜷𝒋 > 𝜷∗𝒋 𝒕𝟎 > 𝒕∝ Kiểm định phía trái 𝜷𝒋 ≥ 𝜷∗𝒋 𝜷𝒋 < 𝜷∗𝒋 𝒕𝟎 < − 𝒕∝ (𝒏−𝒌) (𝒏−𝒌) (𝒏−𝒌) 27 3.4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HSHQ (𝜷𝒋 ) Với 𝜶 = 5%, kết luận ý kiến cho rằng: Khơng có vốn lao động khơng có doanh thu Khi vốn tăng tỷ đồng, doanh thu bình quân tỉnh tăng tối đa 10 tỷ đồng Khi lao động tăng lên 100 ng, doanh thu bình quân tỉnh tăng tỷ đồng 28 14 12/11/2021 3.4.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PSSSNN Nêu giả thuyết 𝝈𝟐 : 𝐻0 : 𝜎 = 𝜎02 𝐻1 : 𝜎 ≠ 𝜎02 Tiêu chuẩn kiểm định: 𝝌𝟐 = 𝒏−𝒌 ∗ෝ 𝝈𝟐 Giả thuyết 𝐻0 đúng nếu: 𝝌𝟐𝟎 = 𝝈𝟐 ~ 𝝌𝟐 (𝒏 − 𝒌) (𝒏−𝒌)∗ෝ 𝜎𝟐 𝝈𝟐𝟎 ~ 𝝌𝟐 (𝒏 − 𝒌) 29 3.4.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PSSSNN Bảng 3.5 Quy tắc kiểm định giả thuyết 𝝈𝟐 Loại kiểm định H0 Miền bác bỏ H1 𝟐 (𝐧−𝐤) Hai phía Phía phải Phía trái 𝛔𝟐 = 𝛔𝟐𝟎 𝛔𝟐 ≠ 𝛔𝟐𝟎 𝛔𝟐 ≤ 𝛔𝟐𝟎 𝛔𝟐 > 𝛔𝟐𝟎 𝟐 𝛔 ≥ 𝛔𝟐𝟎 𝟐 𝛔 < 𝛔𝟐𝟎 𝛘𝟐𝟎 > 𝛘∝/𝟐 𝐡𝐨ă𝐜 ኇ 𝟐 (𝐧−𝐤) 𝛘𝟐𝟎 < 𝛘𝟏− ∝/𝟐 𝟐 (𝐧−𝐤) 𝛘𝟐𝟎 > 𝛘∝ 𝟐 (𝐧−𝐤) 𝛘𝟐𝟎 < 𝛘𝟏− ∝ Ví dụ: Với 𝜶 = 5%, kết luận ý kiến cho rằng PSSSNN có giá trị tối đa 1,2 30 15 12/11/2021 2.4 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY Giả thuyết phù hợp hàm hồi quy: 𝐻0 : 𝑅2 = 𝐻1 : 𝑅2 ≠ Tiêu chuẩn KĐ: F = 𝑅 /(𝑘−1) (1−𝑅 )/(𝑛−𝑘) GT 𝐻0 bị bác bỏ nếu: F > 𝐹∝ ~F((k − 1), n − k) 𝑘−1 ,(𝑛−𝑘) 31 3.6 DỰ BÁO VỚI MƠ HÌNH HỒI QUY Việc dự báo với mơ hình hồi quy bội tiến hành theo hướng: Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc Y (𝐸(𝑌/𝑋𝑜) ) biết giá trị biến độc lập X = 𝑋0 Dự báo giá trị cá biệt biến phụ thuộc Y (𝑌0 ) biết giá trị biến độc lập X = 𝑋0 Giá trị biến độc lập 𝑋0 trình bày dạng ma trận: 𝑋02 𝑋0 = 𝑋03 ⋮ 𝑋0𝑘 32 16 12/11/2021 3.6.1 DỰ BÁO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA BIẾN PHỤ THUỘC Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X Giả sử cho X = 𝑋0 , cần dự báo (𝐸(𝑌/𝑋𝑜) = 𝑋0 ∗ 𝛽) Từ hàm hồi quy mẫu, xác định ƯL không chệch 𝐸(𝑌/𝑋𝑜) : Y0 = β T X 𝑉𝑎𝑟( Y0 ) = 𝑋0𝑇 𝑐𝑜𝑣 𝛽መ 𝑋0 = 𝜎 𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0 ෝ𝟐 thay cho 𝝈𝟐 Dùng 𝝈 𝑉𝑎𝑟( Y0 ) = 𝑋0𝑇 𝑐𝑜𝑣 ෞ 𝛽መ 𝑋0 = 𝜎ො 𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0 𝑆𝑒( Y0 ) = 𝜎ො 𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0 33 3.6.1 DỰ BÁO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA BIẾN PHỤ TḤC Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X Để xác định KTC 𝐸(𝑌/𝑋𝑜) , chọn thống kê: 𝑡= 𝑌0 −𝐸(𝑌/𝑋𝑜) ~ 𝑡(𝑛−𝑘) 𝑆𝑒 𝑌0 Với mức ý nghĩa α cho trước, khoảng tin cậy 𝐸(𝑌/𝑋𝑜) xác định sau: (𝑛−𝑘) (𝑛−𝑘) 𝑌0 − 𝑡∝/2 𝑆𝑒𝑌0 ≤ 𝐸𝑌/𝑋𝑜 ≤ 𝑌0 + 𝑡∝/2 𝑆𝑒𝑌0 Ví dụ: Với mức độ tin cậy 95% vốn tỷ đồng, số lao động 250 người, mức doanh thu bình quân tỉnh bao nhiêu? 34 17 12/11/2021 3.6.2 DỰ BÁO GIÁ TRỊ CÁ BIỆT CỦA BIẾN PHỤ THUỘC Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X Giả sử cho X = 𝑋0 , cần dự báo (𝑌𝑜 = 𝑋0 𝛽 + 𝑈0 ) Từ hàm hồi quy mẫu, xác định ƯL không chệch 𝑌𝑜 : Y0 = β T X 𝑉𝑎𝑟(𝑌0 ) = 𝑋0𝑇 𝑐𝑜𝑣 𝛽መ 𝑋0 + 𝜎 = 𝜎 [𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0 +1] ෝ𝟐 thay cho 𝝈𝟐 Dùng 𝝈 ) = 𝜎ො [𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0 + 1] 𝑉𝑎𝑟(𝑌 𝑆𝑒(𝑌0 ) = 𝜎ො [𝑋0𝑇 (𝑋 𝑇 𝑋)−1 𝑋0 + 1] 35 VÍ DỤ Khi vốn tỷ đồng, số lao động 250 người: Mức doanh thu bình quân tỉnh bao nhiêu? Mức doanh thu doanh nghiệp bao nhiêu? 36 18 12/11/2021 3.6.2 DỰ BÁO GIÁ TRỊ CÁ BIỆT CỦA BIẾN PHỤ THUỘC Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X Để xác định KTC 𝑌𝑜 , chọn thống kê: 𝑡= 𝑌0 − 𝑌0 𝑆𝑒(𝑌 ) ~ 𝑡(𝑛−𝑘) Với mức ý nghĩa α cho trước, khoảng tin cậy 𝑌0 xác định sau: (𝑛−𝑘) (𝑛−𝑘) 𝑌0 − 𝑡∝/2 𝑆𝑒(𝑌0 ) ≤ 𝑌0 ≤ 𝑌0 + 𝑡∝/2 𝑆𝑒(𝑌0 ) Ví dụ: Với mức độ tin cậy 95% vốn tỷ đồng, số lao động 250 người, mức doanh thu doanh nghiệp bao nhiêu? 37 19 ... 19 3. 4 KHOẢNG TIN CẬY VÀ KĐGT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Việc xác định KTC KĐGT hệ số hồi quy mơ hình hồi quy k biến tiến hành tương tự với mơ hình hồi quy đơn Với mẫu kích thước n, mơ hình hồi quy. .. 2 ,3 19
