Ôn tập môn kinh tế lượng - Chương 3 - Mô hình hồi quy bội

Chư ngư3:ưMô hình hồi qui bội Hồi qui bội Ước lợng tham số mô hình hồi qui ba biến Hệ số xác định mô hình hồi quy bội Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết tro ng mô hình hồi qui ba biến Một số dạng hàm hồi qui Dự đoán với mô hình hồi qui bội 3.1 Hồi qui bội 3.1.1 Mô hình hồi qui ba biến 3.1.2 Các giả thiết mô hình 3.1.1 Mô hình hồi qui Ba biến ã Hàm hồi qui biến cđa tỉng thĨ (PRF) cã d¹ng: E ( Y / X i , X i ) = β1 + β X i + β X i ã Mô hình hồi qui tổng thể ( PRM ) cã d¹ng:Ban cong thuc TC.doc Yi = E ( Y / X 2i , X 3i ) + U i Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + U i 3.1.2 C¸c giả thiết mô hình ã Giả thiết 1: Hàm hồi qui có dạng tuyến tính tham số ã Giả thiết 2: Các biến giải thích phi ngẫu nhiên ã Giả thiết 3: Kỳ vọng yếu tố ngẫu nhiên không E(Ui) = với i ã Giả thiết 4: Phơng sai sai số ngẫu nhiên Var(Ui) = với i ã Giả thiết 5: Không có tự tơng quan sai số ngẫu nhiên Cov(Ui,Uj) = với i j 3.1.2 Các giả thiết mô hình ã Giả thiết 6: Ui không tơng quan với biến giải thích Cov(Ui, X2i) = Cov(Ui, X3i) = ã Giả thiết 7: Dạng hàm đợc định ã Giả thiết 8: Các sai số ngẫu nhiên Ui phân phối chuẩn ã Giả thiết 9: Giữa biến giải thích X2, X3 quan hệ phụ thuộc tuyến tính ã Giả thiết 10: Số quan sát (n) lớn số biến (k) mô hình hồi qui 3.2 Ước lợng tham số mô hình hồi qui Ba biến 3.2.1 Phơng pháp bình phơng nhỏ mô hình hồi qui bội 3.2.2 Phơng sai độ lệch chuẩn ớc lợng bình phơng nhỏ 3.2.3 Các tính chất ớc lợng bình phơng nhỏ 3.2.1 Phơng pháp bình phơng nhỏ mô hình hồi qui ba biến ã Hàm hồi qui mẫu SRF đợc xây dựng từ mẫu gồm n quan sát có dạng: Yi = β + β X 2i + β X 3i ã Mô hình hồi qui mẫu SRM ∧ ∧ ∧ Yi = β + β X 2i + β X 3i + ei • Trong ei phần d ứng với quan sát thø i: ∧ ˆ ˆ ˆ ei = Yi − Yi = Yi − β1 − β X 2i X 3i ã Phơng pháp OLS ớc lợng hệ số hồi qui cho: n n ∧ ∧ ∧ RSS = ∑ e = ∑ (Yi − β − β X 2i − β X 3i ) ⇒ Min i =1 i i =1  β + β X + β X = Y ˆ ˆ ˆ 2 3  n n n ˆ n ˆ ˆ β1 ∑ X 2i + β ∑ X 22i + β ∑ X 2i X 3i = ∑ Yi X 2i  i =1 i =1 i =1  i =1 n n n  n ˆ ˆ β1 ∑ X 3i + β ∑ X 2i X 3i + β ∑ X 32i = ∑ Yi X 3i ˆ i =1 i =1 i =1  i =1 Đặt: yi = Yi Y x 2i = X 2i − X x3i = X 3i − X ∧ β2 ∧ β3 ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x = ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) i 3i 2i i 2i 3i 2i 2 3i 2i 3i ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x = ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) i 2i 3i i 2i ∧ 2i 2 3i ∧ x 3i ) 2i ∧ 3i β1 = Y − β X2 − β X3 2i x 3i ) vÝ dơ: • Cho sè liệu sản lợng Y- nghìn sản phẩm, Vốn đầu t X2 - triệu đồng lao động X3 - ngời Giả sử mô hình có dạng tuyến tính ã SRF: Y = ã Ước lợngi + hồiX 2i + X 3ơng pháp bình phơng nhỏ hệ số quy ph i \gtrinh\gtktl bannop_test1.doc 3.4.2 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết phơng sai sai số ngẫu nhiên ã Khoảng tin cậy 2 • Chän thèng kª: ( n − 3) σ ~ χ ( n − 3) χ = σ2 ã Khoảng tin cậy với độ tin cậy (1 ) đợc xác định nh sau: 2    ( n − 3) σ ( n − 3) σ  = − α P ≤σ ≤  χ1−α1 ( n − 3)   χα ( n − 3)   • Víi α1 , α2 ≥ 0; α1 + α2 = α ∀ α1 = α2 = α/2 ta cã kho¶ng tin cËy hai phÝa ∧2 ∧2 ( n − 3) σ ≤ σ ≤ ( n − 3) σ χ α / ( n − 3) χ12−α / ( n − 3) ∀ α1 = 0, α2 = α ta cã kho¶ng tin cËy phÝa ph¶i ∧2 ( n − 3) σ χ α ( n − 3) ≤σ ∀ α1 = α, = ta có khoảng tin cậy phía trái ∧2 σ ( n − 3) σ ≤ ( n 3) ã Kiểm định giả thuyết ã Để kiểm định giả thuyết H0: = 02 ta chọn tiêu chuẩn kiểm định: ∧2 χ ( n − 3) σ = σ0 ~ χ ( n − 3) • Tuú theo giả thuyết H1 ta có miền bác bỏ khác 3.4.3 kiểm định phù hợp hàm hồi quy 3.4.3.1 phân tích phơng sai Nguồn biến thiên Tổng bình phơng n i =1 ESS n BËc tù ESS/(k-1) i =1 ˆ ˆ β ∑ yi x2i + + β k ∑ yi xki n ∑ ei RSS k-1 n-k i =1 TSS Ph¬ng sai n ∑ yi i =1 n-1  n 2  ∑ ei   i =1  ˆ (n − k) = σ TSS ( n − 1) = [ SD( Y ) ] 3.4.3 Kiểm định phù hợp hàm hồi qui Yi = β + β X 2i + + β K X Ki + U i ã Kiểm định cặp giả thuyết: H : = = β k =   H1 : ∃itnhatβ j ≠ 0, j = 2, k ã Tiêu chuẩn kiểm định: n n ∧  β ∑ y x + + β ∑ y x  k i 2i i ki  i =1  i =1  F= n ei2 (n − k ) ∑ i =1 ( k − 1) ~ F( k - 1, n - k ) Wα = { F , F > Fα ( k − 1, n − k ) } H : R =   H : R >  H : β = = β k =   H1 : ∃itnhatβ j ≠ j = 2, k  ESS (k − 1) R ( k − 1) F= = ~ F ( ( k −1) ,( n −k ) ) RSS ( n − k ) (1 − R ) ( n − k ) { ( ( k −1 ) ,( n−k ) ) Wα = F , F > F } 3.4.3.3 Kiểm định sù thu hĐp cđa hµm håi quy Yi = β1 + β X 2i + + β k X ki + U i (UR) H0 : β k − m +1 = β k − m + = = β k = Yi = β1 + β X 2i + + β k − m X ( k − m ) i + U i (R) • kÝ hiƯu:    RSSR: tổng bình phơng phần d từ mô hình hồi qui đà thu hẹp (mô hình có điều kiện ràng buộc - R) RSSUR : tổng bình phơng phần d từ mô hình hồi qui ban đầu (mô hình điều kiện ràng buộc - UR) m: số biến bị loại khỏi mô hình ban đầu (số điều kiện ràng buộc) 3.4.3.3 Kiểm định thu hẹp hàm hồi qui ã Kiểm định giả thuyết: H0 : k − m +1 = β k − m + = = β k = H1: cã hệ số khác ã Tiêu chuẩn kiểm định: ( RSS R RSSUR ) m ~ F ( m,( n−k ) ) F= RSSUR ( n − k ) { ( m ,( n−k ) ) Wα = F , F > Fα (R } ) − R2R m F= ~ F ( m ,( n − k ) ) − R 2UR ( n − k ) ( UR ) 3.5 Mét sè dạng hàm hồi qui 5.1 Hàm hồi qui có hệ số co dÃn không đổi 5.2 Hàm có dạng Yt = Y0 (1 + r ) 5.3 Hàm dạng Hypecbol 5.4 Hàm dạng đa thức t 3.5.1 Hàm hồi qui có hệ số co dÃn không đổi ã Hàm s¶n xuÊt Cobb – Douglas β2 β3 Q = A.K L e U ln ( Q ) = ln ( A) + β ln ( K ) + β ln ( L ) + U Y = ln ( Q ) ; β1 = ln ( A) ; X = ln ( K ) ; X = ln ( L ) Y = β1 + β X + β X + U 3.5.2 Hàm có dạng Yt = Y0 (1 + r ) t ã Hàm có dạng tăng trởng: Yt = Y0 (1 + r ) t ã Trong t biến thời gian, r tỷ lệ tăng trởng ln ( Yt ) = ln( Y0 ) + t ln (1 + r ) Yt′ = ln ( Yt ) ; β1 = ln ( Y0 ) ; β = ln (1 + r ) Yt = β1 + β t ' 3.5.3 Hàm dạng Hypecbol Yi = + +Ui Xi ã Hàm hypecbol có dạng phi tuyến ®èi víi biÕn sè nh ng tuyÕn tÝnh ®èi víi tham số ớc lợng trực tiếp phơng pháp OLS Yi = + X + U i ; ( X = ) Xi * i * i 3.5.4 Hàm dạng đa thức ã Hàm tổng chi phí phụ thuộc vào sản lợng sản xuất thờng có dạng: Yi = + Qi + β Qi + β Qi + U i Yi = β1 + β Qi + β Q2i + β Q3i + U i 3.6 Dự đoán với mô hình hồi qui béi • gtktl bannop_test1.doc ... không chệch có ph ơng sai nhỏ lớp ớc lợng tuyến 2, tính không chệch 3. 3 Hệ số xác định mô hình hồi quy bội 3. 3.1 Hệ số xác định bội R2 R2 3. 3.2 Hệ số xác định hiệu chỉnh 3. 3.1 Hệ số xác định bội. . .3. 1 Hồi qui bội 3. 1.1 Mô hình hồi qui ba biến 3. 1.2 Các giả thiết mô hình 3. 1.1 Mô hình hồi qui Ba biến ã Hàm hồi qui biÕn cđa tỉng thĨ (PRF) cã d¹ng:... từ mô hình hồi qui đà thu hẹp (mô hình có điều kiện ràng buộc - R) RSSUR : tổng bình phơng phần d từ mô hình hồi qui ban đầu (mô hình điều kiện ràng buộc - UR) m: số biến bị loại khỏi mô hình