Ôn tập môn kinh tế lượng - Chương 3 - Mô hình hồi quy bội

Hồi qui bội Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết tro ng mô hình hồi qui ba biến 5.. Các giả thiết của mô hình • Giả thiết 1: Hàm hồi qui có dạng tuyến tính đối với các tham số.. • Giả

Chươngư3:ưMô hình hồi qui bội

1 Hồi qui bội

Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết tro

ng mô hình hồi qui ba biến

5 Một số dạng của hàm hồi qui

6 Dự đoán với mô hình hồi qui bội

3.1 Håi qui béi

3.1.1 M« h×nh håi qui ba biÕn3.1.2 C¸c gi¶ thiÕt cña m« h×nh

3.1.1 M« h×nh håi qui Ba biÕn

• Hµm håi qui 3 biÕn cña tæng thÓ (PRF) cã d¹ng:

• M« h×nh håi qui tæng thÓ ( PRM ) cã d¹ng:Ban cong thuc TC.doc

E / 2 , 3  1  2 2  3 3

i i

i i

i i

i i

U X

X Y

U X

X Y

2 2

3.1.2 Các giả thiết của mô hình

• Giả thiết 1: Hàm hồi qui có dạng tuyến tính đối với các tham số

• Giả thiết 2: Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên

• Giả thiết 3: Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên bằng không E(Ui) = 0 với mọi i

• Giả thiết 4: Ph ơng sai sai số ngẫu nhiên thuần nhất Var(Ui) = 2 với mọi i

• Giả thiết 5: Không có tự t ơng quan giữa các sai số ngẫu nhiên Cov(Ui,Uj) = 0 với mọi i j≠ j

3.1.2 Các giả thiết của mô hình

• Giả thiết 6: Ui không t ơng quan với các biến giải

thích Cov(Ui, X2i) = Cov(Ui, X3i) = 0

• Giả thiết 7: Dạng hàm đ ợc chỉ định đúng

• Giả thiết 8: Các sai số ngẫu nhiên Ui phân phối chuẩn

• Giả thiết 9: Giữa các biến giải thích X2, X3 không có quan hệ phụ thuộc tuyến tính

• Giả thiết 10: Số quan sát (n) lớn hơn số biến (k) trong mô hình hồi qui

3.2 Ước l ợng các tham số trong mô hình hồi qui Ba biến

3.2.1 Ph ơng pháp bình ph ơng nhỏ nhất trong

mô hình hồi qui bội

3.2.2 Ph ơng sai và độ lệch chuẩn của các ớc l ợng bình ph ơng nhỏ nhất

3.2.3 Các tính chất của ớc l ợng bình ph ơng nhỏ nhất

3.2.1 Ph ơng pháp bình ph ơng nhỏ nhất

trong mô hình hồi qui ba biến

• Hàm hồi qui mẫu SRF đ ợc xây dựng từ mẫu gồm n

quan sát có dạng:

• Mô hình hồi qui mẫu SRM

• Trong đó ei là phần d ứng với quan sát thứ i:

• Ph ơng pháp OLS ớc l ợng các hệ số hồi qui

sao cho:

i i

Y  1  2 2   3 3

i i

2 2



i i

i i

X Y

e

i

i i

i

n i

3 3

2 2

1 1

i i

n i

i i

n i

i i

n i

i i

n i

X X

X

X Y X

X X

X

Y X

X

1

3 1

2 3 3

3 1

2

2 1

3 1

1

2 1

3 2

3 1

2 2

2 1

2 1

3 3

2 2

1

ˆ ˆ

ˆ

ˆ ˆ

ˆ

ˆ ˆ

yi  i 

2 2

§Æt:

      

3

2 2

3 2 3

2 3

2 2

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x x x

y x

2 3

2 2

3 2 2

2 2

3 3

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x x x

y x

x

y



3 3

2 2

vÝ dô:

• Cho sè liÖu vÒ s¶n l îng Y- ngh×n s¶n phÈm, Vèn ®Çu t X2 -

tÝnh

• SRF:

• ¦íc l îng c¸c hÖ sè håi quy b»ng ph ¬ng ph¸p b×nh ph ¬ng nhá nhÊt \gtrinh\gtktl bannop_test1.doc

i i

Y   1  2 2   3 3

       

    

2 2

3 2

2 3

2 2

3 2 3

2

2 2

2 3

2 3

2 2 1

2 1

i

i i i

i

x x x

x

x x X

X x

X x

X n

Var

) ˆ ( )

2 2

2 3 2

2 3

2 2

2 3 2

1 )

ˆ (

r x

x x x

x

x Var

i i

i i

2 3

1 )

ˆ (

r x

l îng b×nh ph ¬ng nhá nhÊt

• Hệ số r2 đ ợc xác định nh sau:

• là ph ơng sai sai số ngẫu nhiên, trong thực tế ta ch

a có vì vậy sẽ sử dụng ớc l ợng không chệch của nó là:

3 3

ˆ

2 2

2 3 2

2 23

i i

i i

x x

x

x r

2



3.3 Hệ số xác định trong mô hình hồi quy bội

3.3.1 Hệ số xác định bội R2

3.3.2 Hệ số xác định hiệu chỉnh R2

y

x y x

y TSS

ESS

n R

Y SD

n y

k n

e n

TSS

k n

RSS R

i i

1

ˆ1

1/

/1

11

2 2

2

2

2 2



1

2 2

3.4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong mô hình hồi qui ba biến

3.4.1 Khoảng tin cậy và kiểm định T

3.4.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết

đối với ph ơng sai sai số ngẫu nhiên 2

3.4.3 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

3.4.1 Khoảng tin cậy và kiểm định T đối với các hệ số hồi qui ba biến

T

j

j j

2 1

3 3

; 0 ,

1 )

ˆ (

ˆ

2 1

với

n j

j j

Se

t P

 1= 2 = /2 ta có khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy (1- ) của là:

 1=0, 2 =  ta có khoảng tin cậy phía phải với độ tin cậy (1- ) của là:

 1= , 2 = 0 ta có khoảng tin cậy phía trái với độ tin cậy (1- ) của làgtktl bannop_test1.doc:

3 2

) ˆ ( j n j j j n

Kiểm định giả thuyết đối với

• Để kiểm định giả thuyết

ta chọn tiêu chuẩn kiểm định:

• Tuỳ theo giả thuyết H1 ta có các miền bác bỏ khác nhau

Kiểm định giả thuyết đối với

• L u ý: Có thể dùng kiểm định T kiểm định giả thuyết

a  j  s 

) (

~ ) ˆ ˆ

(

) ˆ ˆ

s j

s j

T b

a Se

c b

2 ) ˆ var(

) ˆ var(

) ˆ ˆ

s j s

j s

a

Se          

3.4.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết

• Khoảng tin cậy của  2

3 3

3

2 1

2

2 2

2

1

n n

n P

 1 = 2 = /2 ta cã kho¶ng tin cËy hai phÝa

 1 = 0, 2 =  ta cã kho¶ng tin cËy phÝa ph¶i

 1 = , 2 = 0 ta cã kho¶ng tin cËy phÝa tr¸i

3

2

2 / 1

2

2 2

2 /

 

 3

3

2 1

2 2

• Kiểm định giả thuyết đối với  2

• Để kiểm định giả thuyết H0: 2 = 02 ta chọn tiêu chuẩn kiểm định:

• Tuỳ theo giả thuyết H1 ta có các miền bác bỏ khác nhau

 

 3 

3

2 0

2 2

2 2 / 2

2

n

n W

3.4.3 kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi quy

n

i i





n i

n TSS





3.4.3 2 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

• Kiểm định cặp giả thuyết:

• Tiêu chuẩn kiểm định:

i Ki

K i

( e

1 x

y

x y

n

1 i

2 i

k n

k F

itnhat j

k

, 2 ,

0 :

H

0

: H

1

2 0







itnhat j

k

, 2 0

:

H

0

:

H

1

2 0

n R

k

R k

n RSS

1)

1(

   

F F

F

W  ,   1 , 

3.4.3.3 Kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi quy

• kí hiệu:

 RSSR: tổng bình ph ơng phần d từ mô hình hồi qui đã thu hẹp (mô hình có điều kiện ràng buộc - R)

đầu (mô hình không có điều kiện ràng buộc - UR)

 m: số biến bị loại khỏi mô hình ban đầu

(số điều kiện ràng buộc)

(UR)

i ki

k i

Y  1  2 2    

0

Y 1  2 2      

3.4.3.3 Kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi qui

• Kiểm định giả thuyết:

H1: có ít nhất một hệ số khác 0

• Tiêu chuẩn kiểm định:

0

RSS

m RSS

F k

n R

m R

 

 

F F

F

W  ,   , 

3.5 Một số dạng của hàm hồi qui

5.1 Hàm hồi qui có hệ số co dãn không đổi5.2 Hàm có dạng

3.5.1 Hàm hồi qui có hệ số co d n không đổiãn không đổi

• Hàm sản xuất Cobb – Douglas

U

e L

K A

Y

ln

; ln

; ln

; ln

3 2

3.5.3 Hàm dạng Hypecbol

• Hàm hypecbol có dạng phi tuyến đối với biến số nh

ng tuyến tính đối với tham số vì vậy có thể ớc l ợng trực tiếp bằng ph ơng pháp OLS

i i

; *

* 2

1

i

i i

i i

X

X U

X

3.5.4 Hµm d¹ng ®a thøc

• Hµm tæng chi phÝ phô thuéc vµo s¶n l îng s¶n xuÊt th êng cã d¹ng:

i i

i i

i i

i i

3.6 Dù ®o¸n víi m« h×nh håi qui béi

• gtktl bannop_test1.doc