Ôn tập môn kinh tế lượng-Chương 4- Hồi quy với biến giả

Chương 4: Hồi qui với biến giả Mô hình hồi qui với biến giải thích biến giả Hồi quy với biến lượng biến chất Hồi quy với biến lượng nhiều biến chÊt So s¸nh hai håi quy Håi qui tuyến tính khúc Mô hình hồi qui với biến giải thích biến giả 1.1 Bản chất biến giả 1.2 Mô hình hồi qui với biến độc lập biến giả 1.3 Hồi qui với nhiỊu biÕn gi¶ 1.1 B¶n chÊt cđa biÕn gi¶  Biến giả biến dùng để lượng hoá biến chất lượng Thông thường dùng biến giả có hai giá trị ( Biến nhị phân) Ví dụ: Biến chất lượng giới tính có hai phạm trù nam nữ, ta dùng biến giả D (Dummy) để lượng hoá sau: D = 1: nÕu lµ nam D = 0: nÕu nữ 1.1 Bản chất biến giả Với biến chất lượng có nhiều hai phạm trù, ta dùng nhiều biến giả để lượng hoá Ví dụ: biến tầng lớp xà hội có phạm trù: công nhân, nông dân, trí thức D1 = 1: công nhân D1 = 0: công nhân D2 = 1: nông dân D2 = 0: nông dân Chú ý: Biến chất lượng có m phạm trù sử dụng m-1 biến giả Phạm trù tương ứng với biến giả lấy giá trị phạm trù sở Phạm trù có biến giả đặt cho lấy giá trị phạm trù so sánh 1.2 Mô hình hồi qui với biến độc lập biến giả Giả sử ta xét tình huống: hai máy A B sản xuất loại sản phẩm Người ta muốn biết suất máy có giống hay không? Gọi Y suất máy (sản phẩm/giờ) D biến giả phân biệt hai máy: D = 1: máy A D = 0: máy B 1.2 Mô hình hồi qui với biến độc lập biến giả Mô hình hồi qui suất máy có dạng sau: Yi = + β Di + U i  Tõ m« hình ta có hàm hồi qui hai máy có dạng: E (Yi ) = + β2 Di Chó ý:  HƯ sè β2 g¾n víi biến giả D gọi hệ số chặn chênh lệch, thể mức chênh lệch phạm trù so sánh với phạm trù sở E ( Yi ) = β1 + β Di   Cho Di = E(Y/Di = 0) = suất trung bình máy B Cho Di = E(Y/Di = 1) = + suất trung bình máy A E(Yi) 1+2 B A Đồ thị biểu diễn suất bình quân hai máy 4.2 Kiểm định Chow so sánh hai hồi qui Mô hình hồi qui tổng thể cã d¹ng: Y i = β1 + β2X i + U i Hai mô hình hồi qui tương ứng víi hai thêi kú Tk1: Yi = α1 + α2.Xi + U1i i = ÷ n1 Tk2: Yi = γ1 + γ2.Xi + U2i  i = n1+1 ÷ n Giả thiết kiểm định Chow: U1, U2 có phân phối đối lập với U1, U2 N (0, 2) Thủ tục tiến hành kiểm định Bước 1: Ước lượng mô hình với tất quan sát từ đến n thu RSS Bước 2: Ước lượng mô hình tương ứng với hai thời kỳ Thu RSS RSS víi sè bËc tù t­ ¬ng øng (n1-k) (n2- k) Đặt: RSS = RSS + RSS víi sè bËc tù lµ (n1+n2-2k) = (n-2k) Thủ tục tiến hành kiểm định Bước 3: Kiểm định giả thuyết: H0: Hai tệp số liệu gộp H1: Hai tệp số liệu không gộp Tiêu chuẩn kiểm định: (RSS RSS)/k F= ~ F ( k ,n −2 k ) RSS /( n − 2k ) F > Fα : b¸c bá H0, chÊp nhËn H1 F < Fα : ch­a cã c¬ sở bác bỏ H0 4.3 Thủ tục biến giả so sánh hai hồi qui Vấn đề hai hồi qui nêu giải thủ tục biến giả D = 0: với quan sát i = ữ n1 D = 1: với quan sát i = n1+1 ữ n Mô hình håi qui tỉng thĨ cho tƯp sè liƯu gép (gåm n quan s¸t) nh­ sau: Yi = β1 + β2 Di + β3.Xi + β4.(DiXi) + Ui 4.3 Thđ tơc biến giả so sánh hai hồi qui Với ví dụ hàm tiêu dùng cho hai thời kỳ kinh tế, từ mô hình hồi qui ta xác định đư ợc hàm hồi qui cho thời kỳ sau: Hàm hồi qui tiêu dùng trung bình cho thời kì kinh tế bao cấp là: E(Y/Di = 0, Xi) = β1 + β3.Xi Hµm håi qui tiêu dùng trung bình cho thời kì kinh tế thị tr­êng lµ: E(Y/Di = 1, Xi) = (β1 + β2) + (β3+ β4) Xi VÝ dơ   Nghiªn cứu mối quan hệ tiền công hàng tháng công nhân (Y) phụ thuộc vào số năm đà làm việc (X) giới tính họ (S) Yêu cầu: Lập mô hình hồi qui Ước lượng hàm hồi qui mẫu phân tích kết nhận ®­ỵc 550 Y 500 450 400 350 X 10 ˆ S = : Yi = 379,6929 + 13,7071 X i ˆ S = : Yi = 379,6929 + 13,7071 X i + 33,3357 ˆ S = : Yi = 413,0286 + 13,7071 X i Më réng    VÊn ®Ị trªn cịng cã thĨ xt hiƯn nhiỊu nghiªn cøu Ví dụ: Các cá nhân (hộ gia đình) khác về: giới tính, trình độ học vấn, nghề nghiệp, dân tộc, tôn giáo, khu vực sinh sống, có thu nhập thói quen tiêu dùng khác Các doanh nghiệp kinh doanh ngành nghề khác có mức đầu tư, tỷ suất lợi nhuận, thời gian hoàn vốn, khác Hồi qui tuyến tính khúc Xét toán kinh tế quan hệ tiền tiết kiệm thu nhập hộ gia đình hai thời kì kinh tế bao cấp kinh tế thị trường Giả sử hàm hồi qui thời kì có dạng sau: Tk1: Yt = α1 + α2.Xt + U1t t = ÷ t0  Tk2: Yt = γ1 + γ2.Xt + U2t t = t0+1ữ n t0 thời điểm chun tõ kinh tÕ bao cÊp sang kinh tÕ thÞ trường Tại thời điểm t0 hàm hồi qui chung cho hai thời kỳ liên tục nên có dạng tuyến tính khúc E(Y) Xt0 X Xây dựng hàm hồi qui chung cho hai thời kỳ ta đưa vào biến giả D D = 0: Nếu t ≤ t0 D = 1: NÕu t > t0 Hàm hồi qui biểu diễn quan hệ Y X hai thời kì có dạng sau: E(Y/Dt, Xt) = α1+ α2Xt + (γ2- α2).(Xt-Xt0).Dt  Víi t ≤ t0 ta cã: E(Y/Dt = 0, Xt) = α1+ α2Xt  Víi t > t0 ta cã E(Y/Dt = 1, Xt) = α1+ α2Xt+(γ2- α2).(Xt-Xt0) E(Y/Dt = 1, Xt) = α1+α2Xt+ γ2Xt- α2Xt- (γ2- α2).Xt0 E(Y/Dt = 1, Xt) = α1+ γ2.Xt - (γ2- α2).Xt0 E(Y/Dt = 1, Xt) = α1- (γ2- α2).Xt0 + γ2.Xt  XÐt tÝnh liªn tục thời điểm t = t0: E(Y/Dt = 1, Xt0) = α1+ α2Xt+(γ2- α2).(Xt0-Xt0) E(Y/Dt = 1, Xt0) = α1+ α2Xt = E(Y/Dt = 0, Xt)    Tức đoạn thẳng biểu diễn hai hàm nối tiếp điểm t0 Đặt = 1- (2- 2).Xt0 , Khi hàm hồi qui với t ≥ t0 cã thĨ biĨu diƠn d­íi d¹ng: E(Y/Dt = 1, Xt) = + 2.Xt Đồ thị biểu diễn hµm håi qui tun tÝnh tõng khóc E(Y) γ2 α1 α2 α1+α2.Xt0 γ1+ γ2.Xt0 Xt0 X ...1 Mô hình hồi qui với biến giải thích biến giả 1.1 Bản chất biến giả 1.2 Mô hình hồi qui với biến độc lập biÕn gi¶ 1.3 Håi qui víi nhiỊu biÕn gi¶ 1.1 Bản chất biến giả Biến giả biến dùng để... thc cã mèi quan hƯ víi nhiỊu biến chất lượng: Dùng biến giả để lư ợng hoá biến chất lượng lập mô hình hồi quy biến phụ thuộc với biến giả 2 Hồi quy với biến lượng biến chất 2.1 BiÕn chÊt chØ... chất biến giả Với biến chất lượng có nhiều hai phạm trù, ta dùng nhiều biến giả để lượng hoá Ví dụ: biến tầng lớp xà hội có phạm trù: công nhân, nông dân, trí thức D1 = 1: công nhân D1 = 0: công