5. Hồi qui tuyến tính từng khúc
Xét bài toán kinh tế về quan hệ giữa tiền tiết Xét bài toán kinh tế về quan hệ giữa tiền tiết
kiệm và thu nhập của hộ gia đình trong hai thời
kiệm và thu nhập của hộ gia đình trong hai thời
kì kinh tế bao cấp và kinh tế thị trường.
kì kinh tế bao cấp và kinh tế thị trường.
Giả sử hàm hồi qui trong từng thời kì có dạng Giả sử hàm hồi qui trong từng thời kì có dạng như sau: như sau: Tk1: Y Tk1: Ytt = = αα11 + + αα22.X.Xtt + U + U1t1t t = 1 t = 1 ữữ t t0 0 Tk2: Y Tk2: Ytt = = γγ11 + + γγ22.X.Xtt + U + U2t2t t = t t = t00+1+1ữữ n n
tt00 là thời điểm chuyển từ kinh tế bao cấp là thời điểm chuyển từ kinh tế bao cấp
sang kinh tế thị trường
Tại thời điểm tTại thời điểm t00 hàm hồi qui chung cho cả hai hàm hồi qui chung cho cả hai
thời kỳ vẫn liên tục nên có dạng tuyến tính
thời kỳ vẫn liên tục nên có dạng tuyến tính
từng khúc.
từng khúc. E(Y)
Xây dựng hàm hồi qui chung cho cả hai thời Xây dựng hàm hồi qui chung cho cả hai thời kỳ ta đưa vào biến giả D.
kỳ ta đưa vào biến giả D.
D = 0: Nếu t D = 0: Nếu t ≤≤ t t00
D = 1: Nếu t D = 1: Nếu t >> t t00
Hàm hồi qui biểu diễn quan hệ giữa Y và X Hàm hồi qui biểu diễn quan hệ giữa Y và X trong hai thời kì có dạng sau:
trong hai thời kì có dạng sau:
E(Y/D
Với t Với t ≤≤ t t00 ta có: ta có: E(Y/D E(Y/Dt t = 0, X= 0, Xtt) = ) = αα11+ + αα22XXtt Với t Với t >> t t00 ta có ta có E(Y/D E(Y/Dtt = 1, X = 1, Xtt) = ) = αα11+ + αα22XXtt+(+(γγ22- - αα22).(X).(Xtt-X-Xt0t0)) E(Y/D E(Y/Dt t = 1, X= 1, Xtt) = ) = αα11++αα22XXtt+ + γγ22XXtt- - αα22XXtt- (- (γγ22- - αα22).X).Xt0t0 E(Y/D E(Y/Dtt = 1, X = 1, Xtt) = ) = αα11+ + γγ22.X.Xt t - (- (γγ22- - αα22).X).Xt0t0 E(Y/D E(Y/Dtt = 1, X = 1, Xtt) = ) = αα11- (- (γγ22- - αα22).X).Xt0 t0 + + γγ22.X.Xtt
Xét tính liên tục tại thời điểm t = tXét tính liên tục tại thời điểm t = t00::
E(Y/D
E(Y/Dtt = 1, X = 1, Xt0t0) = ) = αα11+ + αα22XXtt+(+(γγ22- - αα22).(X).(Xt0t0-X-Xt0t0))
E(Y/D
E(Y/Dtt = 1, X = 1, Xt0t0) = ) = αα11+ + αα22XXt t = E(Y/D= E(Y/Dt t = 0, X= 0, Xtt))
Tức là 2 đoạn thẳng biểu diễn hai hàm trên nối Tức là 2 đoạn thẳng biểu diễn hai hàm trên nối tiếp nhau tại điểm t
tiếp nhau tại điểm t00..
Đặt Đặt γγ11 = = αα11- (- (γγ22- - αα22).X).Xt0t0 , ,
Khi đó hàm hồi qui với t Khi đó hàm hồi qui với t ≥≥ t t00 có thể biểu diễn có thể biểu diễn
dưới dạng:
dưới dạng:
E(Y/D
Đồ thị biểu diễn
Đồ thị biểu diễn
hàm hồi qui tuyến tính từng khúc
hàm hồi qui tuyến tính từng khúc
α1 α2 γ γ2 α1+α2.Xt0 γ γ1+ γγ2.Xt0 E(Y) Xt0 X