Ôn tập môn kinh tế lượng - Chương 6 - Phương sai sai số thay đổi

Phương sai của các sai số thay đổi  Giả thiết của OLS: Mô hình hồi qui có phương sai sai số ngẫu nhiên thuần nhất Homoscedasticity, tức là: VarU i = σ 2 với mọi i..  Tuy nhiên tron

Chương 6: Phương sai sai số thay đổi

1 Bản chất của phương sai sai số thay đổi

2 Hậu quả của phương sai sai số thay đổi

3 Phát hiện phương sai sai số thay đổi

4 Biện pháp khắc phục

1 Bản chất của phương sai sai số thay đổi

1.1 Phương sai của các sai số thay đổi

 Giả thiết của OLS:

Mô hình hồi qui có phương sai sai số ngẫu nhiên

thuần nhất (Homoscedasticity),

tức là: Var(U i ) = σ 2 với mọi i.

 Tuy nhiên trong thực tế giả thiết này có thể bị vi

phạm: Var(U i ) = σ i 2 , phương sai sai số ngẫu nhiên có giá trị khác nhau ở mỗi giá trị cụ thể của biến độc lập

 Hiện tượng này được gọi là hiện tượng phương sai sai số thay đổi (Heteroskedasticity).

Phương sai sai số đồng đều

Phương sai sai số thay đổi

1.2 Nguyên nhân của phương sai sai số thay đổi

 Do bản chất của các hiện tượng kinh tế

mô khác nhau hoặc tại những thời kỳ có nhiều biến động thì phương sai của sai số khác nhau

liệu chéo nhiều hơn số liệu chuỗi thời gian.

 Do các phương tiện thu thập và xử lý thông tin ngày càng hoàn thiện do đó sai số dường như giảm

 Do con người có khả năng rút kinh nghiệm

2 Hậu quả của phương sai sai số thay đổi

 Các hệ số hồi qui ước lượng bằng OLS vẫn là các ư

3 Phát hiện phương sai sai số thay đổi

3.1 Đồ thị phần dư

đoán xem có hiện tượng phương sai sai số thay đổi hay

i i

Y = β1 + β2 +

ei2

Xi0

ei2

Xi0

3.2 Kiểm định Park

 Giả thiết: Phương sai sai số thay đổi là một hàm số

của biến giải thích.

 : Mô hình có phương sai sai số không thay đổi theo biến giải thích

 : Mô hình có phương sai sai số thay đổi

 chưa biết nên dùng ước lượng điểm của nó là

i i

Y = β1 + β2 +

i

v i

σ =

i i

Thủ tục kiểm định

Tiêu chuẩn kiểm định (1): T

3.3 Kiểm định Glejser

 Giả thiết: Phương sai sai số thay đổi là một hàm số của biến giải thích.

 Tuy nhiên việc lựa chọn dạng hàm nào còn tùy

thuộc vào quan hệ giữa biến giải thích và phần dư trong từng tình huống cụ thể.

i i

Y = β1 + β2 +

Thủ tục kiểm định

 Bước 1: Hồi qui mô hình ban đầu thu được các phần dư e i ⇒

 Bước 2: Hồi qui một trong các mô hình sau:

 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:

H 0 : Phương sai sai số không thay đổi theo X

H 1 : Phương sai sai số thay đổi

Tiêu chuẩn kiểm định: T, F

( α2 = 0 ) ( α2 ≠ 0 )

i

e

i i

i i

3.4 Kiểm định tương quan hạng

Spearman

 Kiểm định tương quan hạng Spearman thực hiện dựa trên cơ sở xây dựng hệ số tương quan hạng Spearman, ký hiệu r s

d

e rank rank Xi

i i

i i

d

 Bước 4: Kiểm định cặp giả thuyết:

H 0 : Phương sai sai số không thay đổi theo X

H 1 : Phương sai sai số thay đổi

 Tiêu chuẩn kiểm định:

 Miền bác bỏ giả thuyết H 0 với mức ý nghĩa α:

( ) - 2

2 ~ -

3.5 Kiểm định Goldfeld - Quandf

 Giả thiết: Phương sai của sai số thay đổi có mối

quan hệ tỷ lệ thuận với một trong các biến giải

thích trong mô hình hồi qui.

 Xét mô hình hồi qui 2 biến:

 Giả sử giữa phương sai sai số ngẫu nhiên và biến giải thích có mối quan hệ thể hiện dưới dạng:

 Thủ tục kiểm định như sau:

 Bước 1: Sắp xếp bộ số liệu theo thứ tự tăng dần của

X

 Bước 2: Loại bỏ c quan sát (c= 15%-30%) ở chính giữa và chia các quan sát còn lại thành 2 nhóm mỗi nhóm có (n-c)/2 quan sát.

i i

2 2

2

i

σ =

 Bước 3: Lần lượt hồi qui mô hình trên với từng nhóm quan sát, thu được:

Đối với mô hình hồi qui bội ta có thể tiến hành thủ tục trên

(df df )

F df

3.6 Kiểm định White

 Giả thiết: Phương sai của sai số không chỉ phụ thuộc vào các biến giải thích có trong mô hình hồi qui mà còn phụ thuộc vào bình phương và tích chéo của các biến giải thích

 Xét mô hình hồi qui 3 biến:

 Thủ tục kiểm định:

i i

i i

i i

i

3 5

2 2 4 3

3 2

2 1

 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:

i i

i i

i i

i

e = + + + + 2 + 6 2 3 +

3 5

2 2 4 3

3 2

2 1

3.7 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc

 Giả thiết: Phương sai sai số có quan hệ tuyến tính với [E(Y/X i )] 2

 Xét mô hình hồi qui k biến:

k i

e2 = α1 + α2 ∧ 2 +

 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:

i i

e2 = α1 + α2 ∧ 2 +

) 1 (

2 2

χ = nR ∼

χ χ

χ >

=

4 Biện pháp khắc phục

 Giới thiệu phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số

4.1 Khi đã biết

4.2 Khi chưa biết

của biến giải thích

thích

kỳ vọng có điều kiện của biến phụ thuộc

Y = β1 + β2 +

i i

i i

i

Y

σ σ

β σ

i

i Var U

U Var

σ σ

1

w =

i i

i

i i

i i

2 2

0 2

2 1

2

2 1

1

i i

i i

i i

i

X Y

X w Q

X Y

w Q

β

β β

β

β β

i i n

w

X w w

Y w

1

1 2

1 1

2 1

1 1

1 1

i i n

i

i i n

i

i

n i

i i n

i

i i n

i

i i i n

i

i

X w X

w w

Y w X

w Y

X w w

β

4.1 Khi ch­a biÕt

Y = β1 + β2 +

i i

i i

i

i

X

U X

X X

X

Y

+ +

i

X X

U Var

( ) 2 2 2

i i

U

Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thích.

i i

i

i

X

U X

X X

X

Y

+ +

i

X X

U Var

Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương kỳ

 Chia cả hai vế mô hình (1) cho ta có:

(5)

 chưa biết nên sẽ sử dụng để phát hiện và khắc phục phương sai sai số thay đổi.

i i

i

i

X Y E

U X

Y E

X X

Y E X

Y E

Y

+ +

i

X Y E X

Y E

U Var

(Y X i )

i

i i

i i

i

i

Y

U Y

X Y

Y

Y

ˆ ˆ

ˆ 1

Giả thiết 4: Phương sai sai số thay đổi do chỉ định sai dạng

ớc lượng một trong các mô hình sau:

i i

i i

i i

Y = β1 + β2 ln +