Tài liệu Ôn tập môn kinh tế lượng docx

TAI LIEU KINH TE LUONG - ÔN TẬP MÔN KINH TẾ LƯỢNG Hàm hồi quy tuyến tính (Phương pháp bình phương nhỏ – OLS: Ordinary Least Squares): PRF: Yi = α +β Xi + ui ˆ ˆ ˆ SRF: Y = α + β Xi (ước lượng) - Tính giá trị trung bình mẫu (average value): X = ∑ Xi Y = ∑ Yi n n - Tính hệ số hồi quy (Coefficient): ˆ β= ∑ XiYi − n X Y ∑ Xi − n( X ) 2 ˆ ˆ α = Y − βX - Tính phương sai (Variance): σ Y ∑ (Yi − Y ) = σ X = ∑ ( Xi − X ) n −1 n −1 - Tính độ lệch tiêu chuẩn (Standard Deviation): σ Y SDX = σ X SDY = - Tính khoảng phương sai hay hiệp phương sai (Covariance): n * ∑ ( Xi − X )(Yi − Y ) SXY = cov(X,Y) = n − i =1 Tính tổng bình phương độ lệch: TSS = ∑ yi = ∑ (Yi − Y ) ESS = ˆ ∑ yi = ∑ (Yˆi − Y ) RSS = ˆ ∑ ui = ∑ (Yi − Yˆi) 2 = ∑ Yi − n(Y ) 2 ˆ2 = β ∑ xi TSS = ESS + RSS Với xi = Xi − X yi = Yi − Y Tính hệ số xác định R2: R2 = 1− ˆ2 RSS ESS β ∑ xi = = TSS TSS ∑ yi Với 0 SRF (mơ hình hồi quy mẫu) khơng thích hợp RSS=TSS => Yi = Y i, ∀i Hệ số tương quan: r (coefficient of Correlation) r= ∑ Xi ∑ XiYi − nXY − n ( X ) * ∑ Yi 2 − n(Y ) Với xi = Xi − X yi = Yi − Y ∑ xi yi ∑ xi ∑ yi Ta viết: r = 2 = ± R2 ˆ r dấu với β Tính khoảng tin cậy hệ số: Bước 1: Xác định độ tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%) Tính α/2 = 0.025 Tính giá trị t tra bảng t-student với phân vị α/2 bậc tự df=n-k-1 Bước 2: Xác định phương sai PRF ˆ σ2 = RSS n − k −1 Bước 3: Xác định sai số chuẩn (standard error) hệ số ˆ ˆ se(α ) = ∑ Xi * σˆ n * ∑ xi ˆ ˆ se ( β ) = ˆ σ2 ∑ xi 2 2 Với xi = Xi − X Bước 4: So sánh tính khoảng tin cậy ˆ ( ˆ ( ˆ ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ α ± tαn/−2k −1) * se(α ) α − tαn/−2k −1) * se(α ) < α < α + tαn/−2k −1) * se(α ) ˆ n k ˆ ˆ β ± tα −2 −1 * se( β ) / ˆ n ˆ ˆ n ˆ ˆ ˆ ˆ β − tα − k −1 * se( β ) < β < β + tα − k −1 * se( β ) /2 /2 Khoảng tin cậy phương sai: Bước 1: Xác định độ tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%) Tính phân vị α/2 = 0.025 1-α/2=0.975 Tra bảng phân phối Chi-square với phân vị α/2 2-thanh trân TAI LIEU KINH TE LUONG 1-α/2 với bậc tự df=n-k-1 X α / (df ) X 12−α / (df )  (n − k − 1)σ (n − k − 1)σ  ˆ ˆ ; Bước 2:Tính khoảng tin cậy phương sai: σ =  X 1−α / (df )   X α / (df )  Kiểm định hệ số hồi quy: - Bước 1: Đặt giả thuyết Ho: β =0 đối thuyết H1: β #0 với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) - Bước 2: Áp dụng cách sau: Cách 1: Phương pháp khoảng tin cậy: ˆ ( ˆ ˆ ˆ ( ˆ ˆ Kiểm định phía: [θ − tαn/−2) * se(θ );θ + tαn/−2 ) * se(θ )] Nếu θ o khơng rơi vào khoảng bác bỏ giả thuyết Ho ˆ ( ˆ ˆ Kiểm định phía phải: [θ − tαn/−22 ) * se(θ );+∞] Nếu θ o không rơi vào khoảng bác bỏ giả thuyết Ho ˆ ˆ ∞ ˆ (/ Kiểm định phía trái: [− ;θ + tαn−22 ) * se(θ )] Nếu θ o khơng rơi vào khoảng bác bỏ giả thuyết Ho Cách 2: Phương pháp giá trị tới hạn: Bước 1: Tính t = ˆ β − β0 ˆ ˆ se ( β ) Bước 2: Tra bảng với mức ý nghĩa α/2 α (α/2 kiểm định phía α n−2 n−2 kiểm định phía) Tra bảng t-student: tα / tα Bước 3: So sánh t0 với giá trị tới hạn n−2 Kiểm định phía:  o tα / : bác bỏ giả thuyết Ho t > n−2 Kiểm định phía phải:  o tα : bác bỏ giả thuyết Ho t > n−2 Kiểm định phía trái:  o - tα t < : bác bỏ giả thuyết Ho Cách 3: Phương pháp giá trị P-value: Bước 1: Tính giá trị t = ˆ β − β0 ˆ ˆ se ( β ) 3-thanh trân TAI LIEU KINH TE LUONG Bước 2: Tính P-value = P(  to) t> Bước 3: So sánh với mức ý nghĩa α=5% Kiểm định phía: p-value 0 ESS / R ( n − 2) Bước 2: tính Fo = = RSS /(n − 2) 1− R2 Bước 3: So sánh kết với α=5% Tra bảng F với mức ý nghĩa α bậc tự (1,n-2) ta tính giá trị tới hạn Fα(1,n-2) So sánh Fo Fα(1,n-2) Nếu Fo> Fα(1,n-2) : bác bỏ giả thuyết Ho Nếu Fo< Fα(1,n-2): chấp nhận giả thuyết Ho Đọc hiểu bảng kết hồi quy phần mềm Excel: Regression Statistics Multiple R S S S S S Hệ số R nhân đôi R-Square (R ) Hệ số xác định R S ể R2 = Ajusted R Square (r ) Hệ số tương quan r ESS TSS r=1-[1-R2]*(n-1/n-k-1) ] σ Standard Error (σ) Sai số chuẩn PRF Observation Số quan sát ANOVA A A A A A A df(bậc tự do) SS (ESS) MS(EMS) F F Regression(ESS) R RESS EESS/df Residual (RSS) R RRSS RRSS/df ˆ σ2 = RSS n − k − df ố (trung bình phần g.thích) = / ESS / df RSS / df (t.bình phần ko g.thích) Total (TSS) T u T TSS=ESS+RS STSS S Coefficient standard error Hệ số hồi quy Sai số chuẩn (hồi quy) T TMS=EMS+RMS T t-stat p-value lower 95% upper 95% t- thống kê Giá trị P Độ tin cậy (dưới) Độ tin cậy (trên) 4-thanh trân T TAI LIEU KINH TE LUONG Intercept ˆ α ˆ ếβ ˆ se(α ) ˆ β se( β ) I Variable (biến 1) ˆ s s s t= s s ˆ β2 − β0 ˆ se( β ) = = = ˆ β3 − β0 ˆ se( β ) = = = Variable (biến 2) ế ˆ β3 β ˆ se( β ) s t= Đọc hiểu bảng kết hồi quy phần mềm Eviews: Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 08/18/07 Time: 21:46 Sample: 64 Included observations: 64 t t Variable Coefficient Biến mơ hình Hệ số HQ C ˆ α =263.6416 ˆ β =-0.005647 PGNP R-squared (R2)hệ số xác định 0.707665 Adjusted R-squared (Radj)or R D D Số quan sát t Std Error Sai số chuẩn t t-Statistic Thống kê t ˆ se(α ) =11.59318 ˆ se( β ) =0.002003 Mean dependent var 0.698081 S.D dependent var ˆ S.E of regression ( σ ) PRF) Sum squared resid (RSS) Log likelihood (L) Durbin-Watson stat (DW) t= D M D S t t Prob Giá trị P ˆ β2 − β0 ˆ se( β ) 141.5 (Y ) ∑ (Yi − Y ) 75.97807 n −1 41.7478 Akaike info criterion (AIC) 10.34691 106315.6 -328.1012 2.186159 Schwarz criterion (SC) F-statistic Giá trị thống kê F Prob(F-statistic) =P(phân phối F>Fo) 10.44811 73.83254 0.000000 Viết phương trình hồi quy: Căn vào kết hồi quy có bảng, ta viết lại phương trình hồi quy mẫu ˆ ˆ ˆ sau: SRF: Y = α + β Xi (ước lượng) Trình bày kết hồi quy: ˆ ˆ ˆ Y = α + β Xi n= ? (số quan sát?) ˆ se(α ) =? ˆ se( β ) =? t= ˆ α −α0 ˆ se(α ) t= ˆ β2 − β0 ˆ se( β ) Fo=? R2=? p-value(SRF) =? P-value (PRF) TSS=? ESS=? Ý nghĩa hệ số hồi quy: 5-thanh trân RSS=? ˆ σ (PRF)=? TAI LIEU KINH TE LUONG ˆ ˆ ˆ Đối với dạng hàm: Y = α + β Xi (hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa hệ số độ dốc) ˆ ˆ ˆ Đối với dạng hàm log Y = α + β logXi (hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa hệ số co giãn) Đối với dạng hàm có biến giả: hệ số hồi quy β theo biến giả có ý nghĩa hệ số cắt Ý nghĩa R2, F, DW ˆ2 RSS ESS β ∑ xi = = R : R = 1− (Với 0 SRF(mơ hình hồi quy mẫu) khơng thích hợp  RSS=TSS => Yi = Y i, ∀i F: Giá trị thống kê F-stat = EMS/RMS (càng lớn tốt, chứng tỏ phần dư RSS nhỏ, mơ hình phù hợp) Durbin Waston stat (phương pháp OLS): Sau xuất kết hồi quy, tìm phần dư ei tạo biến treã phần dư ei-k: độc lập ∑ (e − e DW = ∑e i i −k i )2 với k=1 (Dùng để kiểm định mơ hình có hay khơng có tương quan biến) AIC: nhỏ tốt Quan hệ R2 R2adj: R2 =1 => R2adj =1 R2 =0 => R2adj 0 ~ H1: có β #0 Bước 2: Tính giá trị F ESS /( k − 1) R (n − k ) F= = ~ F (k − 1, n − k ) RSS /( n − k ) (1 − R )(k − 1) Bước 3: Tra bảng F với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) phân vị F(k-1,n-k) Bước 4: So sánh kết giá trị F bảng kết hồi quy (F-statistic) với F tra bảng Kiểm định phương pháp giá trị tới hạn: Fo> Fα(k-1,n-k) : bác bỏ giả thuyết Ho Kiểm định mức ý nghĩa α: P-value =P(F>Fo)< α: bác bỏ giả thuyết Ho Note: Fo cao khả bác bỏ giả thuyết Ho lớn Kiểm định Wald Test Ý nghĩa: xem xét có nên đưa them biến vào mơ hình hay khơng? Xét mơ hình: Mơ hình ràng buộc (UR-unrestricted model): Y=β 0+β 1X1+…+β m-1Xm-1+…+β k-1Xk-1+ui Mơ hình ràng buộc (R – restricted model) : Y=β 0+β 1X1+…+β m-1Xm-1+ui Kiểm đinh thống kê F: Bước 1: ước lượng mơ hình UR với k tham số, lấy kết RSS có df=n-k Ước lượng mơ hình R với m tham số, lấy kết RSS có df=n-m Trong đó: m số ràng buộc, m=k1-k2 k2 số biến giải thích mơ hình R k1 số biến giải thích mơ hình UR Bước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) Fα(k-m,n-k) 2 ( RSS R − RSSUR ) /( k − m) ( RUR − R R ) /(k − m) = Tính Ftt = RSSUR /(n − k ) (1 − RUR ) /( n − k ) Bước 3: So sánh F tính tốn với F tra bảng Ftt > Fα(k-m,n-k) : bác bỏ giả thuyết Ho (nên đưa biến vào mơ hình) Ftt < Fα(k-m,n-k) : chấp nhận giả thuyết Ho (không nên đưa biến vào mô hình) Kiểm định Chow Test: Ý nghĩa: Xem chuỗi liệu có khác cấu trúc khơng? Nếu khác tách thành mơ hình khác Nếu giống dùng mơ hình Ý tưởng: có nên tách riêng hay để chung mơ hình Thực hiện: 7-thanh trân TAI LIEU KINH TE LUONG Bước 1: ước lượng mơ hình Y=α1+α2X+v1 giai đoạn đầu có n1 quan sát (VD: 1997~1990) Tính RSS1 với df=n1-k Y=β 1+β 2X+v2 giai đoạn sau có n2 quan sát (VD: 1991~1998) Tính RSS2 với df=n2-k (k tham số mơ hình hồi quy) Đặt RSSU=RSS1+RSS2 với bậc tự df=n1+n2-2k Ước lượng mơ hình chung Y=γ 1+γ 2X+u với số quan sát n=n1+n2 Tính RSSR với df=n-k ( RSS R − RSSUR ) / k Bước 2: Tính giá trị F-statistic Ftt = RSSUR /(n − 2k ) Bước 3: kiểm định Giả thuyết Ho: hai hồi quy thời kỳ Đối thuyết H1: hai hồi quy khác Ftt > Fα(k,n-2k) : bác bỏ giả thuyết Ho Ftt < Fα(k,n-2k) : chấp nhận giả thuyết Ho Xác định biến giả: Cách tạo biến giả: Đối với liệu chéo, biến giả theo giai đoạn D=0: giai đoạn D=1: giai đoạn Bằng Eviews: Cách 1: nhập giá trị 0,1 vào quan sát tương ứng Cách 2: * tạo biến xu Eviews/genr/tt=@trend(mốc cuối giai đoạn 1) * tạo biến giả dựa biến xu thế, Eviews/genr/DUM=tt>số quan sát Đối với thuộc tính: D=1 (thuộc tính trái), phần cịn lại D=0 (biến khơng có mơ hình) Đối với nhiều thuộc tính, số biến giả = số thuộc tính -1 So sánh thuộc tính khác với thuộc tính sở Tính % khác biệt biến giả cách lấy 1-antilog Kiểm định: Phương pháp khoảng tin cậy (liên hệ phần tính khoảng tin cậy) Phương pháp mức ý nghĩa: (liên hệ kiểm định giá trị P-value với mức ý nghĩa) Phương pháp nên hay không đưa biến vào mơ hình (kiểm định thống kê F) Note: Ta cần ý đến mơ hình hồi quy trước sau có biến giả để đánh giá Khi đưa biến giả vào mơ hình, hệ số hồi quy có ý nghĩa (R2,t-stat P-value) cho ta nhận định mơ hình Khi kết luận mơ hình phù hợp hay khơng Phát phương sai thay đổi: Phát hiện: Để phát phương sai nhiễu có thay đổi hay khơng, người ta thường dùng công cụ 8-thanh trân TAI LIEU KINH TE LUONG chuẩn đốn phần dư Ui (có thể có kết đáng tin cậy) Trong liệu chéo lấy mẫu rộng, để suy phương sai thay đổi Phân tích phần dư Ui, vẽ đồ thị phần dư theo biến độc lập bất kỳ, ta có dạng hình phân tán đồng Kiểm định Park test Bước 1: Hồi quy mơ hình, lấy số liệu phần dư (resid bảng biến phần mềm Eviews) Mơ hình (1): Yi=β 1+β 2Xi+Ui Bước 2: ước lượng mơ hình phần dư theo biến độc lập Mơ hình (2): lnU^i= α1+α2Xi+Vi Bước 3: đặt giả thuyết Ho: α2=0 (phương sai ko đổi) Đối thuyết H1: α2 #0 (phương sai thay đổi) Kiểm định t-stat Kiểm định Glejsei test Bước 1: hồi quy mơ hình, lấy số liệu phần dư (resid bảng biến phần mềm Eviews) Mơ hình (1): Yi=β 1+β 2Xi+Ui Bước 2: ước lượng mơ hình phần dư theo biến độc lập Mơ hình (2) có dạng sau : ˆ ˆ Ui = α + α Xi + Vi Ui = α + α + Vi Xi ˆ ˆ Ui = α + α + Vi Ui = α + α Xi + Vi Xi Bước 3: đặt giả thuyết Ho: α2=0 (phương sai không đổi) Đối thuyết H1: α2 #0 (phương sai thay đổi) Kiểm định t-stat Kiểm định White test: Bước 1: hồi quy mơ hình, lấy số liệu phần dư (resid bảng biến phần mềm Eviews) Mơ hình (1): Yi=β 0+β 1X1i+β 2X2i +Ui Bước 2: ước lượng mơ hình phải thao tác Eviews (View/Residual Tests/White Heteroscedasticity) thu R2 Sau ta tính Xtt=n* R2 (trong n số quan sát) Bước 3: đặt giả thuyết Ho: α1=α2=α3 = α4 = (phương sai không đổi) Đối thuyết H1: α1=α2=α3 = α4 #0 (phương sai thay đổi) Bước 4: kiểm định so sánh Tra bảng Chi-square X α ( df ) với mức ý nghĩa α Nếu Xtt=n* R2 > Xtt=n* R2 : bác bỏ giả thuyết 9-thanh trân TAI LIEU KINH TE LUONG Phát tự tương quan kiểm định Durbin Waston: Phát hiện: vào đồ thị Scatter phần dư Ui với biến trẻ Ui-1 - Đồ thị có dạng ngẫu nhiên khơng có tự tương quan - Đồ thị có dạng hệ thống nhận định có tự tương quan xảy Thực kiểm định Durbin Waston Bước 1: ước lượng mơ hình hồi quy gốc lấy giá trị phần dư Ui tạo biến trẻ Ui-1 n Bước 2: Tính giá trị ρ = ˆ ˆ ∑U U t i =2 t −1 n ˆ ∑U t2 với − ≤ ρ ≤ i =1 n Hoặc tính giá trị d = ˆ ∑ (U t =2 t ˆ − U t −1 ) n ˆ ∑U t2 ˆ ≈ 2(1 − ρ ) với ≤ d ≤ t =1 Bước 3: kiểm định so sánh Tra bảng thống kê Durbin Waston cho ta giá trị tới hạn dU dL với mức ý nghĩa α, số quan sát n số biến độc lập k So sánh: * d∈ (0,dL): tự tương quan dương (thuận chiều) * d∈ (dL,dU): không định * d∈ (dU,2): khơng có tương quan bậc * d∈ (2,4-dU): khơng có tương quan bậc * d∈ (4-dU, 4-dL): không định * d∈ (4-dL, 4): tự tương quan âm Phát đa cộng tuyến: Phát hiện: R2 cao t-stat thấp (khơng có ý nghĩa P-value có giá trị cao) Hệ số tương quan cặp biến giải thích cao, khoảng 0.8 Thực kiểm định xác định đa cộng tuyến: Bước 1: xét hệ số tương quan biến (có đa cộng tuyến) Nếu hệ số tương quan gần (đa cộng tuyến gần hoàn hảo) Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến không hoàn hảo) Bước 2: Hồi quy Y theo biến độc lập X1, X2 Ta có mơ hình: (1): Y^1=α + α1X1 lấy kết R2, p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê) (2): Y^2=β + β 2X2 lấy kết R2, p-value (xem có hay khơng ý nghĩa thống kê) Bước 3: Hồi quy mơ hình phải biến có đa cộng tuyến (3) X^2=γ +γ 1X1 lấy kết R2, p-value (xem có hay khơng ý nghĩa thống kê) 10-thanh trân TAI LIEU KINH TE LUONG Bước 4: đặt giả thuyết Ho: khơng có đa cộng tuyến Đối thuyết H1: có đa cộng tuyến Kiểm định thống kê F: R2 /(k − 2) F2 = (1 − R2 ) /(n − k + 1) Tính F tra bảng với mức ý nghĩa α, Fα(k-2,n-k+1) So sánh: F2 > Fα(k-2,n-k+1): bác bỏ giả thuyết F2 < Fα(k-2,n-k+1): chấp nhận giả thuyết Thực kiểm định bỏ bớt biến: Bước 1: xét hệ số tương quan biến (có đa cộng tuyến) Nếu hệ số tương quan gần (đa cộng tuyến gần hoàn hảo) Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến khơng hồn hảo) Bước 2: Hồi quy Y theo biến độc lập X1, X2 Ta có mơ hình: (1): Y^1=α + α1X1 lấy kết R2, p-value (xem có hay khơng ý nghĩa thống kê) (2): Y^2=β + β 2X2 lấy kết R2, p-value (xem có hay khơng ý nghĩa thống kê) Bước 3: kiểm định Xét p-value X1 p-value X2 kết hồi quy p-value (X1) > p-value (X2): mơ hình hồi quy Y theo X1 có mức độ phù hợp cao mơ hình hồi quy Y theo X2 Do loại bỏ biến X2 Cách khắc phục loại bệnh (phương sai thay đổi, tự tương quan, đa cộng tuyến): Cách khắc phục đa cộng tuyến: Bỏ biến khỏi mơ hình, sau hồi quy lại mơ hình khơng bao gồm biến cần loại bỏ Đánh giá giá trị R2, t-stat P-value xem có ý nghĩa thống kê không Căn vào kết earnings (hệ số đáng tin cậy cho trước) Sau xác định mơ hình hồi quy phụ theo hệ số cho trước Đánh giá giá trị R2, t-stat P-value mơ hình hồi quy phụ xem có ý nghĩa thống kê khơng Thêm liệu cho mơ hình, nhiên cách thức tốn kèm chi phí nên thực Cách khắc phục phương sai thay đổi: - Biết phương sai σ - Không biết phương sai σ 2: Bước 1: ước lượng phương trình (1): Yi=b1+b2Xi+ui Bước 2: vẽ đồ thị phần dư ui theo Xi Đánh giá xem phương sai nhiễu có hay khơng tỷ lệ thuận với biến giải thích Bước 3: Chia vế phương trình hồi quy (1) cho bậc biến giải thích 11-thanh trân TAI LIEU KINH TE LUONG Yi = b1 + b2 Xi + ui Yi = b1 + b2 Xi + vi Xi Xi Xi Xi Xi Xi Chuyển thành dạng phương trình ko có hệ số cắt Bước 4: So sánh mơ hình (1) (2) qua số liệu hồi quy R2, t-stat P-value đánh giá mơ hình (2) Cách khắc phục tự tương quan: - Trường hợp biết cấu trúc tự tương quan - Trường hợp chưa biết cấu trúc tự tương quan: Cách 1: ước lượng ρ thống kê d Cách 2: phương pháp Durbin Waston bước (sách KTL-trang 171) 12-thanh trân ... nhiễu có thay đổi hay khơng, người ta thường dùng công cụ 8-thanh trân TAI LIEU KINH TE LUONG chuẩn đốn phần dư Ui (có thể có kết đáng tin cậy) Trong liệu chéo lấy mẫu rộng, để suy phương sai thay... thống kê khơng Thêm liệu cho mơ hình, nhiên cách thức tốn kèm chi phí nên thực Cách khắc phục phương sai thay đổi: - Biết phương sai σ - Không biết phương sai σ 2: Bước 1: ước lượng phương trình... Ho: R2=0 ~ Ho: β 1=β 2=0 (ý nghĩa: biến độc lập đồng thời không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc hay nói cách khác: hàm hồi quy mẫu không phù hợp) đối thuyết H1: R2>0 ~ H1: có β #0 Bước 2: Tính giá