Slide môn kinh tế lượng - chương 6: Heteroskedasticity

Chương VI – Phương sai sai số thay đổi ( Heteroskedasticity ) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 1. Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi 2. Hậu quả 3. Phát hiện 4. Khắc phục 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi Giả thiết OLS: Phương sai của sai số ngẫu nhiên Ui là thuần nhất. Giả thiết bị vi phạm  khuyết tật phương sai sai số thay đổi (*) Nguyên nhân: - Do bản chất quan hệ kinh tế ( chi tiêu phụ thuộc thu nhập ) - Do con người điều chỉnh hành vi theo thời gian - Do kỹ thuật điều tra được cải thiện - Do xác định dạng hàm sai - Do sự xuất hiện của các điểm ngoại lai ( out-liers ) iii UXY ++= 21 ββ )()()var( 22 iUEU ii ∀== σ 22 )()var( iii UEU σ == 0 10 20 30 40 50 20 40 60 80 100 120 INCOME FOOD 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Personal Disposable Income 1987$ Total Consumption Expenditure 1987$ 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi (*) Các ước lượng OLS khi có phương sai sai số thay đổi Xét hàm hồi qui 2 biến: sẽ khác biệt với trong tình huống phương sai sai số đồng đều ∑ ∑ = = = n i i n i ii x x 1 22 1 22 2 )( . ) ˆ var( σ β ∑ = = n i i x 1 2 2 2 ) ˆ var( σ β 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi (*) Các ước lượng OLS khi có phương sai sai số thay đổi Xét hàm hồi qui k biến: sẽ khác biệt với trong tình huống phương sai sai số đồng đều. Như vậy các ước lượng OLS, vẫn có thể là ước lượng tuyến tính và không chệch, nhưng không còn là ước lượng hiệu quả nữa (do chúng không còn là ước lượng tốt nhất nữa) 12 )() ˆ cov( − = XX T i σβ 12 )() ˆ cov( − = XX T σβ β ˆ 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi Chương VI – Phương sai sai số thay đổi (*) Cấu trúc của hiện tượng phương sai sai số thay đổi: (*) Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS): Chính là phương pháp OLS áp dụng với mô hình đã đổi dạng các biến số để thỏa mãn giả thiết phương sai thuần nhất Tiêu chuẩn ước lượng của GLS: Với (còn được gọi là phương pháp Weighted LS) )()()var( 22 iiii XfUEU === σ i i i i ii i iii UXY UXY σσ β σ β σ ββ ++=→++= * 2 * 121 1 :)1( min 1 2 → ∑ = n i ii ew 2 1 i i w σ = 2. Hậu quả ( Consequences ) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi - Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng OLS khi có hiện tượng phương sai sai số thay đổi bị ước lượng chệch - Các ước lượng OLS không còn là ước lượng tốt nhất nữa - Điều này dẫn tới các kiểm định t và F mất ý nghĩa - Cũng như không thể xây dựng chính xác khoảng tin cậy cho các β. - R2 thấp hơn thực tế - Dự báo kém chính xác Kết luận ( Conclusion ): nếu chúng ta vẫn muốn sử dụng các công cụ phân tích hồi qui thông thường khi mô hình có hiện tượng phương sai sai số thay đổi thì bất cứ kết luận nào được rút ra đều có thể là sai lầm. 3. Phát hiện ( Detection ) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi (*) Các phương pháp phi chính thống ( Informal methods ) - Dựa trên bản chất số liệu: Thông thường, số liệu không gian là nguyên nhân gây ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi (do sự không đồng nhất về qui mô của các đơn vị được điều tra). Nên trong các hồi qui sử dụng số liệu chéo, khuyết tật này mang tính qui luật. Có thể sử dụng thông tin tiên nghiệm để suy đoán sự tồn tại của khuyết tật trong hồi qui. - Phương pháp đồ thị ( Graphical method ): Với mẫu đủ lớn, có thể vẽ đồ thị của theo hoặc 2 i e i Y ˆ i X 3. Phát hiện ( Detection ) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 20 40 60 80 100 120 0 40 80 120 160 200 240 E2 INCOME INCOME vs. E2 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 0 20000 40000 60000 80000 E2 Personal Disposable Income 1987$ Personal Disposable Income 1987$ vs. E2 [...]... số thay đổi  Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.2 Kiểm định Glejser (H Glejser - 1969) Dependent Variable: ABS(RESID) Method: Least Squares Sample: 1959 1991 Included observations: 33 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C -4 6.32291 73.95218 -0 .626390 0.5356 Y 0.015355 0.006672 2.301376 0.0283 R-squared Log likelihood Durbin-Watson stat 0.145919 -1 92.0246 1.500807... Heteroskedasticity Test: no cross terms F-statistic 6.834680 Probability Obs*R-squared 12.91429 Probability 0.002437 0.011702 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient C 137157.5 P -3 4008.00 P^2 3168.705 AD -2 2455.42 AD^2 2770.563 R-squared 0.645714 Adjusted R-squared 0.551238 Sum squared resid 3.22E+08 Durbin-Watson stat 2.075225 Prob... thay đổi  Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.1 Kiểm định Park (R E Park – 1966) Dependent Variable: LOG(E2) Method: Least Squares Sample: 1 40 Included observations: 40 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C -6 .117862 3.819827 -1 .601607 0.1175 LOG(INCOME) 2.064950 0.906545 2.277825 0.0284 R-squared 0.120136 Mean dependent var 2.560378 Adjusted R-squared 0.096982... R-squared 0.120136 Mean dependent var 2.560378 Adjusted R-squared 0.096982 S.D dependent var 1.833497 F-statistic 5.188488 Prob(F-statistic) 0.028449 Log likelihood Durbin-Watson stat -7 7.94044 2.067663 Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.2 Kiểm định Glejser (H Glejser - 1969) ei = m1 + m2 X i + Vi ei = m1 + m2 X i + Vi (G ) (G ) 1 ei = m1 + m2 + Vi Xi (G ) 1 + Vi Xi (G... Durbin-Watson stat 2.075225 Prob 0.1117 0.3090 0.3442 0.0004 0.0006 5959.482 6917.901 20.18160 0.002437 Std Error t-Statistic 81153.06 1.690108 32297.88 -1 .052948 3244.459 0.976651 4911.876 -4 .571658 640.0002 4.329003 Mean dependent var S.D dependent var Schwarz criterion Prob(F-statistic) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.4 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc: Yi = β1 + β... Prob C -4 6.32291 73.95218 -0 .626390 0.5356 Y 0.015355 0.006672 2.301376 0.0283 R-squared Log likelihood Durbin-Watson stat 0.145919 -1 92.0246 1.500807 Mean dependent var 120.5058 F-statistic 5.296331 Prob(F-statistic) 0.028255 Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.3 Kiểm định White Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i ei → ei2 B1: Hồi qui (1) được (1) B2: Hồi qui: (2) : ei2 =... 2,3 Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.3 Kiểm định White: Tiêu chuẩn kiểm định: Ri2 (m − 1) Fqs = = F − statistic 2 (1 − Ri ) ( n − m) { Wα = F : F > Fα( m −1,n − m ) hoặc: } 2 χ qs = n × Ri2 = obs × R − squared 2 Wα = { χ 2 : χ 2 > χα (m − 1)} Với m là số hệ số của mô hình (i ) Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) 3.3 Kiểm định White: White Heteroskedasticity. . .Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3 Phát hiện (Detection) (*) Các phương pháp chính thống (Formal methods) 3.1 Kiểm định Park (R E Park - 1966) m2 vi 2 2 i i 2 2 i 2 i i 2 thay thế cho Sử dụng bình phương phần dư i 2 i 1 2 i i σ =σ X e ln(σ ) = ln(σ ) + m ln( X ) +... } 2 Wα = { χ 2 : χ 2 > χα (1)} Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 4 Khắc phục (Remedial methods) σ i2 4.1 Đã biết : Yi Ui * 1 * Xi (1) : Yi = β1 + β 2 X i + U i → = β1 + β2 + σi σi σi σi σ i2 : 4.2 Chưa biết 2 Các giả thiết về cấu trúc của σ i Giả thiết 1: σ 2 = σ 2 × X 2 (kiểm định Park, White) i i Yi Ui * 1 * (1) : Yi = β1 + β 2 X i + U i → = β1 + β2 + Xi Xi Xi Chương VI – Phương sai sai số thay . 81153. 06 1 .69 0108 0.1117 P -34008.00 32297.88 -1.052948 0.3090 P^2 3 168 .705 3244.459 0.9 766 51 0.3442 AD -22455.42 4911.8 76 -4.57 165 8 0.0004 AD^2 2770. 563 64 0.0002 4.329003 0.00 06 R-squared 0 .64 5714. t-Statistic Prob. C - 46. 32291 73.95218 -0 .62 6390 0.53 56 Y 0.015355 0.0 066 72 2.3013 76 0.0283 R-squared 0.145919 Mean dependent var 120.5058 Log likelihood -192.02 46 F-statistic 5.2 963 31 Durbin-Watson. t-Statistic Prob. C -6. 117 862 3.819827 -1 .60 160 7 0.1175 LOG(INCOME) 2. 064 950 0.9 065 45 2.277825 0.0284 R-squared 0.1201 36 Mean dependent var 2. 560 378 Adjusted R-squared 0.0 969 82 S.D. dependent