SLIDE KINH tế LƯỢNG CHƯƠNG Đa cộng tuyến

Chương Đa cộng tuyến I Bản chất đa cộng tuyến Đa cộng tuyến tồn mối quan hệ tuyến tính số tất biến độc lập mơ hình Xét hàm hồi qui k biến : Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki + Ui - Nếu tồn số 2, 3,…,k không đồng thời cho : 2X2i + 3X3i +…+ kXki + a = (a : số) Thì biến độc lập xảy tượng đa cộng tuyến hoàn hảo - Nếu tồn số 2, 3,…,k không đồng thời cho : 2X2i + 3X3i +…+ kXki + Vi = (Vi : sai số ngẫu nhiên) Thì biến độc lập xảy tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo Ví dụ : Yi = 1+2X2i+3X3i+ 4X4i + Ui Với số liệu biến độc lập : X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X4 52 75 97 129 152 Ta có : X3i = 5X2i có tượng cộng tuyến hoàn hảo X2 X3 r23 =1 X4i = 5X2i + Vi  có tượng cộng tuyến khơng hồn hảo X2 X3 , tính r24 = 0.9959 II Ước lượng trường hợp có đa cộng tuyến 1.Trường hợp có đa cộng tuyến hồn hảo Xét mơ hình :Yi = 1+2X2i+3X3i+ Ui (1) Giả sử : X3i = X2i  x3i = x2i Theo OLS: βˆ2 βˆ3 3i x yx  x x x   x x  (x x ) x yx  x x x   x x  (x x ) 2i i 2i 3i 2i 3i i 2i 2i 3i 3i 2i 2i 3i 3i 2i y 3i i y 2i i 3i Thay x3i = 2x2i vào công thức : βˆ2 x   2 2i 2i  x )  (λ x )(λ x  x (λ  x )  λ (  x ) y (λ 2i i 2i 2 2i y) 2i i 2 2i  0 ˆ β3  Tuy nhiên thay X3i = X2i vào hàm hồi qui (1), ta : Yi = 1+2X2i+3 X2i + Ui Tương tự : Hay Yi = 1+ (2+ 3) X2i + Ui (2) ˆ ˆ ˆ ˆ β , β  β  λ β Ước lượng (2), ta có : • Tóm lại, có đa cộng tuyến hồn hảo khơng thể ước lượng hệ số mơ hình mà ước lượng tổ hợp tuyến tính hệ số Trường hợp có đa cộng tuyến khơng hồn hảo Thực tương tự trường hợp có đa cộng tuyến hồn hảo với X3i = X2i +Vi  Vẫn ước lượng hệ số mơ hình III Hậu đa cộng tuyến Phương sai hiệp phương sai ước lượng OLS lớn Khoảng tin cậy rộng Thống kê t nhỏ nên tăng khả hệ số ước lượng khơng có ý nghĩa R2 cao thống kê t nhỏ Dấu ước lượng sai Các ước lượng OLS sai số chuẩn chúng trở nên nhạy với thay đổi nhỏ liệu Thêm vào hay bớt biến cộng tuyến với biến khác, mơ hình thay đổi dấu độ lớn ước lượng IV Cách phát đa cộng tuyến Hệ số R2 lớn thống kê t nhỏ Tương quan cặp biến giải thích (độc lập) cao Ví dụ : Yi = 1+2X2i+3X3i+ 4X4i + Ui Nếu r23 r24 r34 cao  có ĐCT Tuy nhiên điều ngược lại không đúng, r nhỏ chưa biết có đa cộng tuyến hay khơng Sử dụng mơ hình hồi qui phụ Xét : Yi = 1+2X2i+3X3i+ 4X4i + Ui Cách sử dụng mô hình hồi qui phụ sau : - Hồi qui biến độc lập theo biến độc lập lại Tính R2 cho hồi qui phụ : 2 Hồi qui X2i = 1+2X3i+3X4i+u2i  R Hồi qui X3i = 1+ 2X2i+ 3X4i+u3i  R Hồi qui X4i = 1+ 2X2i+ 3X3i+u4i  R - Kiểm định giả thiết H0 : R j  j 2 - Nếu chấp nhận giả thiết khơng có đa cộng tuyến biến độc lập Chương Phương sai thay đổi I Bản chất nguyên nhân phương sai thay đổi Bản chất : Phương sai có điều kiện Ui không giống quan sát Var (Ui)σ=i (i=1,2,…,n) Nguyên nhân : - Do chất mối quan hệ kinh tế chứa đựng tượng - Do kỹ thuật thu thập số liệu cải tiến, sai lầm phạm phải - Do người học hành vi khứ - Do mẫu có giá trị bất thường (hoặc lớn nhỏ so với giá trị khác) Hiện tượng phương sai không đồng thường gặp số liệu chéo II Hậu phương sai thay đổi Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch khơng cịn hiệu Ước lượng phương sai ước lượng OLS bị chệch nên kiểm định t F khơng cịn đáng tin cậy Kết dự báo không hiệu sử dụng ước lượng OLS Giải thích Xét mơ hình Yi = 1+ 2Xi +Ui (1) 2 σ với Var(Ui) = i = ωi σ (i=1,2,…,n) - Dùng p2 OLS cho (1), ta có ước lượng 2  xiyi ˆ β2  i x βˆ2 ước lượng tuyến tính, khơng chệch 2 (do chứng minh tính không chệch ước lượng , không sử dụng giả thiết phương sai nhất) - Mặt khác, chia vế (1) cho i:  Yi   1  Xi   Ui     β1   β2      ωi   ωi   ωi   ωi  Hay * i i * i * i Y  β1X  β2X  U (2) Ta có :  Ui  1 2 Var(U )  Var   Var(Ui )  ωi σ σ i ωi  ωi  ωi * i Nên (2) thỏa giả thiết mô hình hồI qui tuyến tính cổ điển Do đó, dùng p2 OLS cho (2), ta thu βˆ2* ước lượng tuyến tính, khơng chệch, có phương sai bé 2 (Theo định lý Gauss-Markov) Vì phương sai βˆ2 khơng cịn bé nên βˆ2 khơng cịn ước lượng hiệu Với mơ hình (1), có phương sai thay đổi chứng minh : i i 2 i x σ  Var( βˆ )   x  Tuy nhiên, dùng ước lượng phương sai theo công thức ˆ σ Vˆar( βˆ2 )   xi mơ hình có phương sai rõ ràng ước lượng chệch Var( βˆ2) III Cách phát phương sai thay đổi Phương pháp đồ thị Xét mơ hình : Yi = 1+ 2Xi +Ui (1) - Hồi qui (1)  thu phần dư ei - Vẽ đồ thị phân tán e theo X - Nếu độ rộng biểu đồ rải tăng giảm X tăng mơ hình (1) có tượng phương sai thay đổi * Chú ý : Với mơ hình hồi qui bội, cần vẽ đồ thị phần dư theo biến độc lập ˆ theo Y Kiểm định Park Ý tưởng : Park cho σ i2 hàm X có dạng : i α νi i σ σ X e 2 ln σ  ln σ  α lnXi  ν i Do : i Vì σ i2 chưa biết nên để ước lượng hàm Park đề nghị sử dụng ei2 thay cho σ i2 Các bước kiểm định Park : - Ước lượng mơ hình hồI qui gốc (1), thu lấy phần dư ei  tính e i - Ước lượng mơ hình lnei α0  α lnXi  ν i * Chú ý : Nếu mô hình gốc có nhiều biến độc lập hồi qui lnei2 ˆi theo biến độc lập theo Y - Kiểm định giả thiết H0 :  = Nếu chấp nhận H0  mơ hình gốc (1) có phương sai không Kiểm định Glejser Tương tự kiểm định Park, nhiên sau thu phần dư từ mơ hình hồi qui gốc, Glejser sử dụng dạng hàm sau ei  β1  β2Xi  ν i ei  β1  β2 Xi  ν i ei  β1  β2  ν i Xi ei  β1  β2 ν i Xi Nếu chấp nhận H0 : 2 =  mơ hình gốc (1) có phương sai khơng đổi Kiểm định White Xét mơ hình : Yi = 1+ 2X2i + 3X3i +Ui Bước : Ước lượng mơ hình gốc, thu ei Bước : Hồi qui mơ hình phụ sau, thu hệ số xác định hồi qui phụ Raux: ei2 α1  α2 X2i  α3 X3i  α4 X22i  α5 X23i  α6 X2iX3i  Vi Bước : Kiểm định H0 : Phương sai không đổi 2 nRaux  χ ) bỏ H0 α (pbác Nếu Với p số hệ số mơ hình hồi qui phụ khơng kể hệ số tự (tung độ gốc) Biện pháp khắc phục (Xem giáo trình) Dependent Variable: LUONGHANG Included observations: 20 Variable t-Statistic Coefficient Prob GIA -1.331220 -15.45251 0.0000 Std Error 0.086149 QUANGCAO 3.578441 2.831445 0.0115 1.263821 Wald Test: Equation: EQ01 Null Hypothesis: C(1)= -1 F-statistic14.78196 0.001298 Chi-square 14.78196 0.000121 Probability Probability ... -15.45251 0.0000 Std Error 0.0 861 49 QUANGCAO 3.578441 2.831445 0.0115 1. 263 821 Wald Test: Equation: EQ01 Null Hypothesis: C(1)= -1 F-statistic14.781 96 0.001 298 Chi-square 14.781 96 0.000121 Probability... 50 75 90 120 150 X4 52 75 97 1 29 152 Ta có : X3i = 5X2i có tượng cộng tuyến hoàn hảo X2 X3 r23 =1 X4i = 5X2i + Vi  có tượng cộng tuyến khơng hồn hảo X2 X3 , tính r24 = 0 .99 59 II Ước lượng. .. Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch khơng hiệu Ước lượng phương sai ước lượng OLS bị chệch nên kiểm định t F khơng cịn đáng tin cậy Kết dự báo không hiệu sử dụng ước lượng OLS