SLIDE KINH tế LƯỢNG

• Kinh tế lượng là một công cụ kết hợp giữa lý thuyết kinh tế hiện đại, thống kê toán và máy tính nhằm định lượng đo lường các mối quan hệ kinh tế, từ đó dự báo diễn biến các hiện tượng

Mở đầuKhái quát về kinh tế lượng

• “Kinh tế lượng” được dịch từ thuật ngữ

“Econometrics”- Ragnar Frisch sử dụng

đầu tiên vào khoảng năm 1930.

• Kinh tế lượng là một công cụ kết hợp giữa

lý thuyết kinh tế hiện đại, thống kê toán và máy tính nhằm định lượng (đo lường) các mối quan hệ kinh tế, từ đó dự báo diễn biến các hiện tượng kinh tế và phân tích các

chính sách kinh tế.

Lý thuyết kinh tế, các giả thiết

Lập mô hình

Ước lượng các tham số

Kiểm định giả thiết

Mô hình ước lượng tốt không ?

Dự báo, ra quyết định

Không

Có

Sơ đồ phương pháp luận nghiên cứu Kinh tế lượng

(1) (2) (3) (4)

Chương 1

Mô hình hồi qui hai biến Một vài ý tưởng cơ bản

1 Bản chất của phân tích hồi qui

Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc) vào một hoặc nhiều biến khác (biến độc lập), với ý tưởng là ước lượng giá trị trung

bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị các biến độc lập.

Y = f (X1,X2, …, Xk)

- Y : biến phụ thuộc (biến được giải thích)

- X1,X2, …, Xk : các biến độc lập (biến giải thích)

* Phân biệt các quan hệ :

1 Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số :

3 Hồi qui và tương quan :

- Tương quan : đo mức độ kết hợp

tuyến tính giữa 2 biến và các biến có tính đối xứng (rXY = rYX)

- Hồi qui :

2 Bản chất và nguồn số liệu cho phân tích hồi qui

3 Mô hình hồi qui hai biến

a Hàm hồi qui tổng thể

Ví dụ : Xét một địa phương có 40 hộ gia

đình và nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng tuần của các gia đình (Y) và thu nhập hàng tuần

của họ (X) Số liệu thu thập được cho

ở bảng 1 (đvt : USD/ tuần)

Bảng 1 : Thu nhập và tiêu dùng của một địa phương

…E(Y/X= 200) = 137

sẽ thay đổi 2 đơn vị.

- Thuật ngữ “tuyến tính ” trong hàm hồi

qui được hiểu là tuyến tính theo các

tham số

b Sai số ngẫu nhiên ( U i )

Ui = Yi – E(Y/Xi)Suy ra : - Yi = E(Y/Xi) + Ui (2)

c Hàm hồi qui mẫu (SRF)

Là hàm hồi qui được xây dựng từ một mẫu.Nếu (PRF) là : E(Y/Xi) = 1 + 2Xi

dạng ngẫu nhiên là Yi = E(Y/Xi) + Ui = 1 + 2Xi + Ui

β : là ước lượng điểm của 1,,2

ei (phần dư): là ước lượng điểm của Ui.

i i

i Yˆ e

i 2 1

với

Theo phương pháp OLS, để

2 i 2 1

i

n

1 i

i i

2 1

i 2

n

1 i

2 i

n

1 i

i 2 1

i 1

n

1 i

2 i

0 )

X )(

X ˆ ˆ

Y (

2 ˆ

e

0 )

1 )(

X ˆ ˆ

Y (

2 ˆ

e

β

β β

β β

β

ˆ Y

ˆ )

X ( n X

Y X n Y

X ˆ

2 1

n

1 i

2

2 i

n

1 i

i i

2

2 i

i i

) X ( n X

x

Y X n Y

y

XX

x

i i

i i

Nên có thể biểu diễn :

x

y

x ˆ

β

Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu

tiêu dùng của hộ gia đình phụ thuộc thế nào vào thu nhập của họ, người ta tiến hành điều tra, thu được một mẫu gồm

10 hộ gia đình với số liệu như sau :

2 Các giả thiết cổ điển của mô hình

hồi qui tuyến tính

• Giả thiết 1 : Biến độc lập Xi là phi

ngẫu nhiên, các giá trị của chúng phải được xác định trước

• Giả thiết 2 : Kỳ vọng có điều kiện của

sai số ngẫu nhiên bằng 0 :

E (Ui / Xi) = 0 i

• Giả thiết 3 : (Phương sai thuần nhất )

Các sai số ngẫu nhiên có phương sai

bằng nhau :

Var (Ui / Xi) = 2 i

• Giả thiết 4 : Không có hiện tượng tương

quan giữa các sai số ngẫu nhiên :

Cov (Ui , Uj ) = 0  i  j

• Giả thiết 5 : Không có hiện tượng tương

quan giữa biến độc lập Xi và sai số ngẫu nhiên Ui : Cov (Xi , Ui ) = 0  i

• Định lý Gauss – Markov : Với các giả

thiết từ 1 đến 5 của mô hình hồi qui

tuyến tính cổ điển, các ước lượng OLS

là các ước lượng tuyến tính, không

chệch và có phương sai bé nhất trong

lớp các ước lượng tuyến tính, không

chệch

3 Phương sai và sai số chuẩn của các

ước lượng

Trong đó :  2 = var (Ui) Do  2 chưa biết

nên dùng ước lượng của nó là

2 ˆ ˆ

2

2 2

i

2 ˆ 2

2 ˆ ˆ

1

2 2

i

2 i

2 ˆ 1

2 2

2

1 1

1

)

ˆ (

se x

1 )

ˆ (

Var

)

ˆ (

se x

n

X )

ˆ (

Var

β β

β

β β

β

σ σ

β σ

σ β

σ σ

β σ

σ β

eˆ

2 i 2



σ

2 i

n

1 i

2 i i

n

1 i

2 i

n

1 i

n

1 i

2 i

e )

Y ˆ Y

( RSS

) Y Y

ˆ ( ESS

) Y Y

(

Trong đó : TSS = ESS + RSS

b Hệ số tương quan : Là số đo mức độ

chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa

2 i

i i

y x

y

x

2 i

2 i

i i

) Y Y

( )

X X

(

) Y Y

)(

X X

( r

Và dấu của r trùng với dấu của hệ số của

X trong hàm hồi qui ( )

Chứng minh được :

Tính chất của hệ số tương quan :

1 Miền giá trị của r : -1  r  1

| r|  1 : quan hệ tuyến tính giữa X và

5 Phân phối xác suất của các ước lượng

Giả thiết 6 : Ui có phân phối N (0, 2),

Với giả thiết 6, các ước lượng có thêm các tính chất sau :

1 Khi số quan sát đủ lớn thì các ước

lượng xấp xỉ với giá trị thực của phân phối :

2

n 2

) 1 , 0 ( N

~

ˆ Z

) ,

( N

~ ˆ

) 1 , 0 ( N

~

ˆ Z

) ,

( N

1 1

ˆ

2 2

2 ˆ 2

2

ˆ

1 1

2 ˆ 1

1

β β

β β

σ

β

β σ

β β

σ

β

β σ

β β

(

~

ˆ ) 2 n

(

3  2 2 χ 2 

σ

σ

4 Y i ~ N ( 1 +  2 X i ,  2 )

6 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui

Ta có khoảng tin cậy của 2 :

) 2 n

( t

).

ˆ ( eˆ s

ˆ )

2 n

( t

).

ˆ ( eˆ s

ˆ

2 / 1

1 1

2 / 1

β

) 2 n

( t

).

ˆ ( eˆ s

ˆ )

2 n

( t

).

ˆ ( eˆ s

ˆ

2 / 2

2 2

2 / 2

β

2 , 1 j

) 2 n

( t

~ )

ˆ ( e ˆ s

ˆ t

j

j j

• Sử dụng phân phối của thống kê t :

Ta có khoảng tin cậy của 1 :

7 Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi qui

2 Dùng kiểm định t :

Thống kê sử dụng : ~ t(n 2)

) ˆ ( e ˆ s

ˆ t

• Giả sử H0 : 2 = a ( a = const)

H1 : 2  a

- Nếu a  [, ]  bác bỏ H0

Có 2 cách kiểm định :

1 Dùng khoảng tin cậy :

Khoảng tin cậy của 2 là [, ]

- Nếu a  [, ]  chấp nhận H0

Có hai cách đọc kết quả kiểm định t :

Cách 1 : dùng giá trị tới hạn.

- Tính

)

ˆ ( e ˆ s

a

ˆ t

Cách 2 : Dùng p-value (mức ý nghĩa chính xác)

p = P(| T| > ta)

với ta =

)

ˆ ( e ˆ s

a

ˆ t

8 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui Phân tích hồi qui và phân tích

phương sai

  ~F(1,n 2)

) 2 n

/(

e

1 / x

2 2 2

• Giả thiết H0 : 2 = 0 ( hàm hồi qui

không phù hợp)

H1 : 2  0 (hàm hồi qui phù hợp)Sử dụng phân phối của thống kê F :

Nên có thể dùng qui tắc kiểm định sau :

- Tính

)2n

/(

)R1

(

1/

2 n

/(

) R 1

(

1 /

R )

2 n

/(

RSS

1 /

ESS )

2 n

2 i

2 2

* Một số chú ý khi kiểm định giả thiết :

- Khi nói “chấp nhận giả thiết H0”,

không có nghĩa H0 đúng

- Lựa chọn mức ý nghĩa  :  có thể tùy chọn, thường người ta chọn mức 1%, 5%, nhiều nhất là 10%

0 ˆ ˆ X Y

) 2 n

( 2 / 0

0 0

) 2 n

( 2 / 0

0 sˆe ( Yˆ ) t E ( Y / X ) Yˆ s eˆ ( Yˆ ) t

i

2 0

x

) X X

( n

1 )

Yˆr(

a ˆ

b Dự báo giá trị cá biệt :

Cho X =X0 , tìm Y0.

Trong đó :

) 2 n

( 2 / 0

0 0

0

) 2 n

( 2 / 0

0

0 Yˆ ) vˆar(Yˆ ) ˆ Y

r(

a ˆ

2 0

0

0 Yˆ ) var( Yˆ ) Y

nên

X

dải tin cậy của giá trị trung bình

dải tin cậy của giá trị cá biệt

X

* Đặc điểm của dự báo khoảng

10 Trình bày kết quả hồi qui

0

ˆ t

)

ˆ ( e ˆ s

0

ˆ t

2

2 2

1

1 1

β

β β

11 Đánh giá kết quả của phân tích hồi

qui

• Dấu của các hệ số hồi qui ước lượng

được phù hợp với lý thuyết hay tiên

Chương 3

Mở rộng mô hình hồi qui hai biến

i i

2

i ˆ X e Y

2 i

n

1 i

i i

2

X

Y

X ˆ

2 i

e ˆ

2 i 2

với

*Lưu ý :

• Thường người ta dùng mô hình có tung độ

gốc, trừ khi có một tiên nghiệm rất mạnh cần phải dùng mô hình qua gốc tọa độ.

2 i i

2 o ˆ

Y

X R

• R2 có thể âm đối với mô hình này, nên

không dùng R2 mà thay bởi R2

thô :

• Không thể so sánh R2 với R2

thô

2 Mô hình tuyến tính logarit (log-log)

Mô hình : lnYi = 1 + 2lnXi + Ui (PRF)

* Đặc điểm của mô hình :

- 1, 2 ước lượng được bằng phương pháp OLS bằng cách đặt Yi*= lnYi và Xi*= lnXi

- 2 : là hệ số co giãn của Y theo X

Vì: vi phân 2 vế của mô hình log-log, ta có :

Y

XdX

dYdX

X

1dY

• Ví dụ :Khảo sát về nhu cầu cà phê –Y (số tách /người/ngày) và giá bán lẻ cà phê X(USD/kg) từ năm 1970 đến 1980, hồi qui mô hình log-log :

i

i 0 7774 0 253 ln X Y

n ˆ

tuyet doi

thay

Y cua doi

tuong doi

Ví dụ : Mô hình tăng trưởng

Yt = Y0 (1 + g) t

Yt : GDP thời điểm t (t =1,2,3,…)

g : tốc độ tăng trưởng bình quân năm

Lấy ln hai vế : lnYt = lnY0 + [ln(1+g)].t

hay lnYt = 1 + 2 t

Ví dụ : Với số liệu GDP từ 1972-1991, ta có

t 0247

0 02

8 GDP

n ˆ

* Mô hình xu hướng tuyến tính

• Mô hình : Yt = 1 + 2 t

Yt : biến có số liệu theo thời gian

t : biến thời gian hay biến xu hướng

Ví dụ : Với số liệu GDP (đv : tỷ USD) từ 1972-1991, dùng mô hình xu hướng, ta

có :

GDP = 2933.054 + 97,6806 t

b Mô hình lin - log :

Mô hình : Yi = 1 + 2lnXi + Ui

(PRF)

Đặc điểm :

X cua doi

tuong doi

thay

Y cua doi

thay





X / dX

N ˆ

3 Mô hình nghịch đảo

i

2 1

*Một số trường hợp áp dụng mô hình này:

- Quan hệ giữa chi phí sản xuất cố định

trung bình (AFC) và sản lượng

- Quan hệ giữa tỉ lệ thay đổi tiền lương và

tỉ lệ thất nghiệp (đường cong philips)

- Đường chi tiêu Engel biểu diễn quan hệ

giữa chi tiêu của người tiêu dùng về một loại hàng hóa với thu nhập của người đó nếu hàng hóa có đặc điểm sau :

(a) Có một mức thu nhập tới hạn mà dưới

mức đó, người tiêu dùng không mua

hàng hóa này (mức ngưỡng là (- 2/ 1)).(b) Có mức tiêu dùng bão hòa mà cao hơn

mức đó, người tiêu dùng không chi tiêu thêm dù thu nhập cao đến đâu

Y - biến phụ thuộc

X2,…,Xk - các biến độc lập

1 là hệ số tự do

j là các hệ số hồi qui riêng,

j cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình

của Y sẽ thay đổi j đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2,

2 Các giả thiết của mô hình

• Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước.

• Giả thiết 2 : E(Ui) = 0 i

• Giả thiết 3 : Var(Ui) = 2 i

• Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i j

• Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 i

• Giả thiết 6 : Ui ~ N (0,  2 ) i

• Giả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập.

3 Ước lượng các tham số

a Mô hình hồi qui ba biến :

Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF)

Hàm hồi qui mẫu :

i i

3 3

i 2 2

1 i

Tức là :

i 3 3 i

2 2 1

X )(

X

ˆ X

ˆ ˆ

Y ( 2

0 )

X )(

X

ˆ X

ˆ ˆ

Y ( 2

0 )

1 )(

X

ˆ X

ˆ ˆ

Y ( 2

0 ˆ

e

0 ˆ

e

0 ˆ

e

i 3 i

3 3 i

2 2 1

i

i 2 i

3 3 i

2 2 1

i

i 3 3 i

2 2 1

i

3

2 i 2

2 i 1

2 i

β β

β

β β

β

β β

Giải hệ ta có :

3 3

2 2

ˆ Y

ˆ

ˆ

ˆ

β β

2 3i

2 2i

i 2i 3i

2i

2 2i i

3i

2 3i 2i

2 3i

2 2i

i 3i 3i

2i

2 3i i

2i

) x

x (

x x

y x

x x

x y

x

) x

x (

x x

y x

x x

x y

x

* Phương sai của các hệ số ước lượng

2 3

2 2

2

2 3

2 1

)

ˆ (

Var

)

ˆ (

Var

X

X n

1 )

ˆ (

Var

σ β

σ β

σ β

2 3i

2 2i

2 2i

2 3i 2i

2 3i

2 2i

2 3i

2 3i 2i

2 3i

2 2i

2i 3i

) x x (

x x

x

) x x (

x x

x

) x x

( x

x

x x

Trong đó : 2 = Var(Ui)

2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là :

3 n

e ˆ

2 i

i 2

2

b Mô hình hồi qui tuyến tính k biến

Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki+ Ui (PRF)

(i = 1,…, n)Hàm hồi qui mẫu :

i ki

k i

2 2

1 i

0 ˆ

e

k

2 i

1

2 i

X )(

X

ˆ

X ˆ ˆ

Y ( 2

0 )

1 )(

X

ˆ

X ˆ ˆ

Y ( 2

ki ki

k i

2 2 1

i

ki k i

2 2 1

i

β β

β

β β

3 ki i

2 ki ki

ki i

2 i

3 i 2

2 i 2 i

2

ki i

3 i

2 T

X

X X X

X X

X X

X X X

X

X

X X

n X

ˆ

ˆ

ˆ ˆ

i i 2

i T

Y X

Y X

Y Y

X



4 Hệ số xác định

* Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong

mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mô hình hay không Do đó không thể dùng R2 để quyết định có hay không nên thêm

1 TSS

RSS 1

TSS

ESS R

ˆ

ˆ

ESS TSS

RSS e

β β

) k n

/(

e 1

R

2 i

2

2 i

y

Hay:

k n

1

n ) R 1

( 1

* Cách sử dụng để quyết định đưa

thêm biến vào mô hình :

Mô hình hai biến Mô hình ba biến

2 2

2

1 R

R tức là không cần đưa thêm biến X3 vào

mô hình Ngược lại, ta chọn mô hình (2)

) 1 ( X

ˆ ˆ

Y

ˆ

i 2 2

1

i β  β

2 1

R

2 1

R

) 2 ( X

ˆ X

ˆ ˆ

Yˆi β1  β2 2i  β3 3i

2 2

R

2 2

R

2

R

Ví dụ :

5 Ma trận tương quan

ki k

i 2 2 1

r r

r

1 r

r

r 1

2 k 1

k

k 2 21

k 1 12

Gọi rtj là hệ số tương quan tuyến tính

giữa biến thứ t và thứ j Trong đó Y

được xem là biến thứ 1

Ma trận tương quan tuyến tính có dạng :Xét mô hình :

6 Ma trận hiệp phương sai

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ var(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ var(

)

ˆ

cov(

k 2

k 1

k

k 2

2 1

2

k 1

2 1

1

β β

β β

β

β β

β β

β

β β

β β

β β

2 1

TX ) X

( )

7 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui

Khoảng tin cậy của j (j =1,2, …, k) là :

) k n

( t

)

ˆ ( e ˆ s

ˆ

2 / j

β

Trong đó, k là số tham số trong mô hình.

8 Kiểm định giả thiết

a Kiểm định H 0 :  j = a (=const)

( j = 1, 2, …, k)

Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô

hình hồi qui hai biến, khác duy nhất ở chỗ

bậc tự do của thống kê t là (n-k).

Nếu p(F* > F)  

Nếu F > F(k-1, n-k)

) k n

/(

) R 1

(

) 1 k

-Tính

 bác bỏ H0, Tức là các hệ số hồi qui không đồng thời bằng 0 hay hàm hồi qui phù hợp

c Kiểm định Wald

Xét mô hình (U) sau đây :

Yi = 1+ 2X2i + 3X3i+ 4X4i+ 5X5i+ Ui

(U) được xem là mô hình không hạn chế

Ví dụ 1 : Với mô hình (U), cần kiểm định

H0 : 3= 5= 0

Áp đặt giả thiết H0 lên mô hình (U), ta có

mô hình hạn chế (R) như sau :

Yi = 1+ 2X2i + 4X4i+ Ui (R)

Để kiểm định H0, ta dùng kiểm định Wald

Các bước kiểm định Wald :

- Hồi qui mô hình (U)  thu được RSSU

- Hồi qui mô hình (R)  thu được RSSR

- Tính

- Nếu p (F* > F)  

Nếu F > F(dfR- dfU, dfU)  bác bỏ H0,

U U

U R

u

R

df /

RSS

) df df

/(

) RSS RSS

(

dfU : bậc tự do của (U)

dfR : bậc tự do của (R)

Ví dụ 2 : VớI mô hình (U), kiểm định

Ví dụ 3 : VớI mô hình (U), kiểm định

H0 : 2+ 3= 1

Thực hiện tương tự như các ví dụ trên, bằng

(R) :

Yi= 1+ 2X2i+(1- 2)X3i+ 4X4i+ 5X5i+Ui

(Yi - X3i) = 1+ 2(X2i -X3i)+ 4X4i+ 5X5i+Ui

* Chú ý : Trong Eviews, thủ tục kiểm định

Wald được viết sẵn, bạn chỉ cần gõ vào giả thiết bạn muốn kiểm định rồi đọc kết quả.

9 Dự báo :

a Dự báo giá trị trung bình

Cho X20, X30, …, Xk0 Dự báo E(Y)

0 k k

0 2 2 1

Y

ˆ β  β   β

)]kn

(t

)Yˆ(eˆsYˆ

;)kn

(t

)Yˆ(eˆsYˆ

- Dự báo điểm của E(Y) là :

- Dự báo khoảng của E(Y) :

0 2 0

( t

) Yˆ Y

( eˆ s Yˆ

; ) k n

( t

) Yˆ Y

( eˆ s

Yˆ

[ 0  0  0 α /2  0  0  0 α /2 

2 0

0

0 Yˆ ) Var ( Yˆ ) Y

(

b Dự báo giá trị cá biệt của Y khi X=X 0

Trong đó :

Chương 5

Hồi qui với biến giả

I Bản chất của biến giả- Mô hình trong

đó các biến độc lập đều là biến giả

Biến định tính thường biểu thị các mức

độ khác nhau của một tiêu thức thuộc tính nào đó.

Ví dụ : …

Để lượng hoá được biến định tính,

trong phân tích hồi qui người ta sử

dụng kỷ thuật biến giả.

Ví dụ 1 : Một cty sử dụng 2 công nghệ (CN) sản xuất (A, B) Năng suất của mỗi CN là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn có phương sai bằng nhau, kỳ vọng khác nhau Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa năng suất của cty với việc sử dụng CN sản xuất.

Mô hình : Yi = 1+ 2Zi + Ui

Trong đó : Y : năng suất, Z : biến giả

Zi = 1 nếu sử dụng CN A

0 nếu sử dụng CN B

* Giả sử tiến hành khảo sát năng suất của

CN A và CN B trong vòng 10 ngày,

người ta thu được số liệu sau :

CN sử dụng B A A B B A B A A B Năng suất 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30

i

i 27,8 6,4ZY

Năng suất (đvt : Tấn/ ngày)

Dùng mẫu số liệu trên, hồi qui mô hình

đang xét, ta có :

 2: chênh lệch năng suất giữa CN A và C.

 3: chênh lệch năng suất giữa CN B và C

• Chú ý :

- Một biến định tính có m mức độ (m phạm trù) thì cần sử dụng (m-1) biến giả đại diện cho nó

- Phạm trù được gán giá trị 0 được xem

là phạm trù cơ sở (việc so sánh được tiến hành với phạm trù này)

II Hồi qui với biến định lượng và biến định tính

Ví dụ 3 : Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa thu nhập của giáo viên với thâm

niên giảng dạy và vùng giảng dạy (thành phố, tỉnh đồng bằng, miền núi)

Gọi Y : thu nhập (triệu đồng/năm)

X : thâm niên giảng dạy (năm)

Z1, Z2 : biến giả

tỉnh đồng bằng, miền núi) và giới tính của giáo viên.

Z1i = 1 : thành phố Z2i = 1 : tỉnh

0 : nơi khác 0 : nơi khác

Mô hình :

Yi = 1+ 2Xi + 3Z1i + 4Z2i + 5Di + UiTrong đó : Y, X, Z1i, Z2i giống ví dụ 3

Di ( biến giả) = 1 : nam giới

0 : nữ giới

Ý nghĩa của 5 : …

Ví dụ 5 : Lập mô hình quan hệ giữa chi tiêu

cá nhân với thu nhập và giới tính của cá