Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội trình bày các kiến thức: Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến, mô hình hồi quy k biến, hệ số xác định và kiểm định sự phù hợp của mô hình,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG IV MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI 4.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính biến Mơ hình hồi quy tổng thể E(Y / X , X ) = b1 b2 X 2i b3 X 3i Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = b1 b X i b X 3i u i ui: sai số ngẫu nhiên tổng thể 4.1.1 Ước lượng tham số mơ hình (OLS) Cho n quan sát đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan sát thứ i Yi, X2i, X3i ei = Yi - Yˆi sai số mẫu ứng với quan sát thứ i 2 ˆ ˆ ˆ Q = e = (Yi - b1 - b2 X 2i - b3 X 3i ) i dQ = -2 (Yi - bˆ1 - bˆ2 X 2i - bˆ3 X 3i ) = dbˆ1 dQ = 2 (Yi - bˆ1 - bˆ2 X i - bˆ3 X 3i )( - X i ) = dbˆ2 dQ = (Yi - bˆ1 - bˆ2 X i - bˆ3 X 3i )( - X 3i ) = dbˆ3 bˆ1 = Y - bˆ2 X 2i - bˆ3 X 3i bˆ bˆ3 3i y x x - y x x = x x - ( x x ) i 2i 2i i 3i 2i 3i 2i 2i 3i y x x - y x x = x x - ( x x ) i 3i xi = X i - X 2i i 2i 3i x3 i x 2i 3i 2i 3i yi = Yi - Y 4.1.2 Phương sai ước lượng 2 X x3i X x2i - X 2i X 3i x2i x3i ˆ Var( b1 ) = ( ) 2 n x2i x3i - ( x2i x3i ) x3i ˆ Var ( b ) = 2 x2i x3i - ( x2i x3i ) Var( bˆ3 ) = 2i x 2i 3i x x - ( x2i x3i ) Do 2 phương sai ui chưa biết nên thực tế người ta dùng ước lượng khơng chệch nó: 2 e ( R ) y i i ˆ = = n-3 n-3 4.1.3 Hệ số xác định hệ số xác định hiệu chỉnh n Hệ số xác định R ei ESS RSS R = = 1= - in=1 TSS TSS yi i =1 MH hồi quy biến R = bˆ2 yi x2i bˆ3 yi x3i R Hệ số xác định hiệu chỉnh Với k tham số mơ hình, kể hệ số tự i y = e i y i2 (n - k ) ( n - 1) Mối quan hệ R2 R n -1 R = - (1 - R ) n-k 2 Người ta dùng R để xem xét việc đưa thêm biến vào mơ hình Biến đưa vào mơ hình phải thỏa điều kiện: - Làm R tăng - Khi kiểm định giả thiết hệ số biến mơ hình với giả thiết H0 phải bác bỏ H0 4.1.4 Khoảng tin cậy tham số Khoảng tin cậy tham số bi với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1- b i ( bˆ i - i ; bˆ i i ) i = SE ( bˆ i ) t ( n - , /2) 4.1.5 Kiểm định giả thiết * * Kiểm định giả thiết H0: b i = b i * ˆ bi - bi ti = SE ( bˆi ) Nguyên tắc định: Nếu ti > t(n-3,/2) ti < -t(n-3,/2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-3,/2) ≤ ti ≤ t(n-3,/2) : chấp nhận H0 * Kiểm định giả thiết đồng thời không: H0: b2 = b3 = 0; (H1: tham số khác 0) R (n - 3) F = (1 - R ) Nguyên tắc định: - F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp - F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp 10 4.2 Mơ hình hồi quy k biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , X k ) = b b X i b k X ki Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: Yˆi = bˆ1 bˆ2 X i bˆk X ki ei => ei = Yi -Yˆi = Yi - bˆ1 - bˆ2 X2i - bˆ3 X3i - - bˆk X ki 11 4.2.1 Ước lượng tham số mơ hình (OLS) n n ( ) ˆ - bˆ X - bˆ X - - bˆ X e = Y b i 2i 3i k ki i i=1 i=1 n e i2 i =1 b1 n ( ki ( k ,i ( ki = - Y i - bˆ1 - bˆ X i - bˆ X i - - bˆ k X )= i =1 n e i2 i =1 b n = - Y i - bˆ1 - bˆ X i - bˆ X i - - bˆ k X )X =0 2i i =1 n e i2 i =1 b k n = - Y i - bˆ1 - bˆ X i - bˆ X i - - bˆ k X i =1 )X ki =0 12 4.2.2 Khoảng tin cậy tham số, kiểm định giả thiết hồi quy * Khoảng tin cậy tham số i = SE ( bˆi )t( n -k , / 2) b i ( bˆi - i ; bˆi i ) * Kiểm định giả thiết Kiểm định giả thiết H0: b i = b i* * ˆ bi - bi ti = SE(bˆi ) Nguyên tắc định: Nếu ti > t(n-k,/2) ti < -t(n-k,/2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-k,/2) ≤ ti ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0 13 4.2.3 Hệ số xác định kiểm định phù hợp mơ hình R = bˆ2 yi x2i bˆ3 yi x3i bˆk yi xki i y n -1 R = - (1 - R ) n-k 2 14 Kiểm định phù hợp mơ hình tức kiểm định giả thiết đồng thời không: H0: b2 = b3 =…= bk = 0; (H1: k tham số khác 0) R (n - k ) F = (1 - R )( k - 1) Nguyên tắc định: Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp 15 ... i dQ = -2 (Yi - bˆ1 - bˆ2 X 2i - bˆ3 X 3i ) = dbˆ1 dQ = 2 (Yi - bˆ1 - bˆ2 X i - bˆ3 X 3i )( - X i ) = dbˆ2 dQ = (Yi - bˆ1 - bˆ2 X i - bˆ3 X 3i )( - X 3i ) = dbˆ3 bˆ1 = Y - bˆ2 X 2i - bˆ3 X... (1 - R ) Nguyên tắc định: - F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp - F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình khơng phù hợp 10 4.2 Mơ hình hồi quy k biến Mơ hình hồi quy tổng thể E (Y / X , ... Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: Yˆi = bˆ1 bˆ2 X i bˆk X ki ei => ei = Yi -Yˆi = Yi - bˆ1 - bˆ2 X2i - bˆ3 X3i - - bˆk X ki 11 4.2.1 Ước lượng tham số mơ hình (OLS) n n ( ) ˆ - bˆ X - bˆ