Bài giảng Kinh tế lượng - Chương II: Mô hình hồi quy hai biến

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương II: Mô hình hồi quy hai biến. Nội dung chương này bao gồm: Hồi quy tuyền tính hai biến, phương pháp bình phương nhỏ nhất, kiểm định mô hình nội quy. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

15-Aug-16 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Chương II Hàm hồi quy tuyến tính hai biến Trong quan hệ hồi quy, biến phụ thuộc giải thích nhiều biến độc lập Yi  1   X 2i  3 X 3i   U i MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN Nếu nghiên cứu biến phụ thuộc bị ảnh hưởng biến độc lập=> mơ hình hồi quy hai biến Yi  1   X i  U i => Hàm hồi quy tuyến tính hiểu tuyến tính theo tham số 1 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN I HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) mơ hình hồi quy hai biến PRF : Y     X  U Hàm hồi quy tổng thể (PRF) mơ hình hồi quy hai biến PRF : Y     X  U hay E (Y | X i )  1   X i Trong đó: Y: biến phụ thuộc Yi: giá trị cụ thể Y X: biến độc lập Xi: Giá trị cụ thể X Ui: sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i hay E (Y | X i )  1   X i Trong đó: β1 : tung độ gốc hàm hồi quy tổng thể, trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập X nhận giá trị β2 : Độ dốc hàm hồi quy tổng thể, lượng thay đổi trung bình Y X thay đổi đơn vị i i i i i I HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN               Ui                     Ui        I HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Hàm hồi quy mẫu hai biến Trong thực tế khó nghiên cứu tổng thể nên thông thường ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi quy mẫu => Gọi hàm hồi quy mẫu Đồ thị minh họa Y i PRF 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖    X 15-Aug-16 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN I HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Hàm hồi quy mẫu hai biến SRF: 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 +𝑒𝑖 Hàm hồi quy mẫu hai biến Trong đó: 𝛽1 : tung độ gốc hàm (SRF), ước lượng điểm  𝛽2 : độ dốc hàm hồi qui, ước lượng điểm  ei : sai số ngẫu nhiên, ước lượng Ui Nếu bỏ qua sai số ei giá trị thực tế Yi trở thành giá trị ước lượng 𝑌𝑖 SRF: 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 + 𝑒𝑖 Y     𝑆𝑅𝐹: 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖   ei 𝛽2  ei       SRF 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖  X II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Ước lượng tham số mơ hình II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Ước lượng tham số mơ hình Giải tốn cực trị hai biến ta xác định được: SRF thực tế: 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 +𝑒𝑖 SRF ước lượng: 𝛽2 = 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 Trong đó: 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 = 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖2 𝛽1 = 𝑌 − 𝛽2 𝑋 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 =𝑌𝑖 − (𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 ) Vậy 𝛽1 , 𝛽2=? để 𝑒𝑖2 = 𝑋𝑖 𝑌𝑖 − 𝑛𝑋𝑌 = 𝑋𝑖2 − 𝑛(𝑋)2 𝑌𝑖 − (𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 ) -> _ Y Y ; X   X _ i n i n _ _ xi  X i  X ; yi  Yi  Y II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Ước lượng tham số mơ hình VÍ DỤ: Cho số liệu thu nhập (X – trđ/tháng) chi tiêu (Y – trđ/tháng) 10 người sau: X 10 15 11 16 Y 4.2 3.5 4.6 8.5 Hãy xây dựng hàm hồi qui 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 10 STT 10 Tổng  Yi X Y XiYi X2 X   i  9,1 Y   5,38 n n 20 25 4,2 25,2 36  xi yi   X iYi  n X Y  56, 42 50 100 105 225  xi2   X i2  n( X )2  144,9 3,5 14 16   X iYi  n X Y xi yi 28 49 ^  54 81    2 xi 4,6 36,8 64 X i  n( X ) 77 121  0,3893 8,5 136 256 91 53,8 546 973 ⇒ 𝛽1 = 𝑌 − 𝛽2 𝑋 = 1,8373 X 10 15 11 16     Hàm hồi quy: 𝑌𝑖 = 1,8373 + 0,3893𝑋𝑖 11 12 15-Aug-16 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Các giả thuyết OLS II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Các giả thuyết OLS a Giả thiết - Quan hệ Y X tuyến tính - Biến giải thích (Xi) cho trước khơng ngẫu nhiên (vì phân tích hồi qui phân tích hồi qui có điều kiện) c Giả thiết Các sai số Ui đại lượng ngẫu nhiên có phương sai khơng đổi Var (U | X )    const i i b Giả thiết Các sai số Ui đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình => E (Ui /Xi) = => không ảnh hưởng hệ thống tới giá trị trung bình Y 13 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Các giả thuyết OLS d Giả thiết Không có tương quan Ui (giá trị Ui ngẫu nhiên không ảnh hưởng tới sai số quan sát khác) Cov(U i , U j )  0, i  j e Giả thiết Khơng có tương quan Xi với Ui 14 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Các giả thuyết OLS Định lý Guass- Markov: Khi giả thiết đảm bảo ước lượng phương pháp OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch hiệu hàm hồi quy tổng thể Hay gọi BLUE (Best Linear Unbiased Estimators) Cov(U i , X i )  f Giả thiết Các sai số Ui có phân phối chuẩn 𝑈𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 ) 15 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Hệ số xác định mơ hình 16 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Hệ số xác định mơ hình Y Tổng bình phương tồn phần (TSS: total sum of squares)   TSS=  yi2 =  (Yi -Y) =  Yi2 -n Y Yi RSS SRF TSS Yi Tổng bình phương hồi quy (ESS: Explained sum of squares) ESS Y Tổng bình phương phần dư (RSS: Residual sum of squares) 𝑅𝑆𝑆 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 = 𝑒𝑖2 X Xi X Ta chứng minh TSS = ESS+RSS (bài tập) 17 18 15-Aug-16 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Hệ số xác định mơ hình Hệ số xác định mơ hình Hệ số xác định R dùng để đánh giá phù hợp mơ hình Hệ số xác định: II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT ESS RSS R2   1 TSS TSS  R2  + Với: R  đường hồi qui phù hợp mức hoàn hảo + Với: R  mơ hình khơng phù hợp với mẫu ngẫu VÍ DỤ: Cho số liệu thu nhập (X – trđ/tháng) chi tiêu (Y – trđ/tháng) 10 người sau: Thu nhập X 10 15 11 16 Chi tiêu Y 4.2 3.5 4.6 8.5 + Tính hệ số xác định mơ hình 𝑌𝑖 = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 nhiên 19 STT 10 Tổng   X i  9,1 Y  Yi  5,38 Y XiYi X2 X n n 20 25 4,2 25,2 36  xi yi   X iYi  n X Y  56, 42 50 100 2 105 225  xi   X i  n( X )  144,9 3,5 14 16 𝑆𝑅𝐹: 𝑌𝑖 = 1,8373 + 0,3893𝑋𝑖 28 49 54 81 Yi  314,3 4,6 36,8 64 xi2  21,9602 77 121 ESS  ˆ2 8,5 136 256 TSS  Yi -n Y  24,856 91 53,8 546 973 X 10 15 11 16      20 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Hệ số tương quan mơ hình Hệ số tương quan r dùng để đo mức độ chặt chẽ quan hệ tuyến tính X, Y Công thức hệ số tương quan là: r x y  x  y i i Có thể chứng minh được: i i r   R2 Trong trường hợp dấu cuả r trùng với dấu  0,8834 21 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Hệ số tương quan mơ hình Tính chất hệ số tương quan (r) 𝛽2 22 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Hệ số tương quan mơ hình Tính chất hệ số tương quan (r) - r dương âm, dấu r phụ thuộc vào dấu số hạng tử số ˆ2 - r nằm từ –1 đến +1 , nghóa là: 1  r  1 - Bn chất r đối xứng ; nghóa hệ số tương quan X Y (rXY ) hệ số Y X (rYX ) - Nếu X Y độc lập theo quan điểm thống kê, hệ số tương quan chúng 0; r = 0, điều nghóa hai biến độc lập 23 - r đại lượng đo kết hợp tuyến tính phụ thuộc tuyến tính; r ý nghóa để mô tả quan hệ phi tuyến tính Vì vậy, với mơ hình Y = X2 quan hệ xác r = - Mặc dù r đại lượng đo kết hợp tuyến tính hai biến, r không ngụ ý có mối liên quan nhân 24 15-Aug-16 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT Hệ số tương quan mơ hình Tính chất hệ số tương quan (r) 25 > X ,Y có tương quan thuận (tương quan dương) Tức X tăng giá trò trung bình Y tăng; X giảm giá trò trung bình Y giảm 20 r < X ,Y có tương quan nghòch (tương quan âm) Tức X tăng giá trò trung bình Y giảm; X giảm giá trò trung bình Y tăng r r=1 30 Y 15 10  0 X 10 15 26 25 r = -1 30 r > vaø gaàn 25 25 20 20 Y 15 Y 15 10 10 5 0 X 10 15 X 10 15 27 28 r < gần 25 r > gần 20 Y 15 Y 10 0 X 10 15 29 16 14 12 10 0 X 10 15 30 15-Aug-16 16 r < gần 16 14 r=0 14 12 12 10 Y 10 Y 8 4 2 0 X 10 15 31 X 10 15 32 II PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT X Y có quan hệ phi tuyến r = 25 Hệ số tương quan mơ hình 20 VÍ DỤ: Cho số liệu thu nhập (X – trđ/tháng) chi tiêu (Y – trđ/tháng) 10 người sau: Y 15 10 X 10 15 11 16 Y 4.2 3.5 4.6 8.5 Tính hệ số tương quan mơ hình 𝑌𝑖 Ta có 0 X 10 15 R2  = 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 𝑆𝑅𝐹: 𝑌𝑖 = 1,8373 + 0,3893𝑋𝑖 ESS  0,8834 TSS Do 𝛽 >  r  0,9398 33 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên a Đại lượng ngẫu nhiên Ui 34 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên a Đại lượng ngẫu nhiên Ui Yi  1   X i  U i Theo giả thiết phương pháp OLS giá trị trung bình Ui 0, phương sai khơng đổi Nên Ui ~ N(0, σ2 ) Ta có Khi σ2 gọi phương sai tổng thể ước lượng phương sai mẫu Vì 𝑈𝑖 ~𝑁 0, 𝜎 Nên 𝑌𝑖 ~𝑁 𝛽1 +𝛽2 𝑋𝑖 , 𝜎 𝜎2 𝑒𝑖2 𝑅𝑆𝑆 = = 𝑛−2 𝑛−2 35 36 15-Aug-16 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên b Đại lượng ngẫu nhiên 𝛽 1, 𝛽 𝑇𝑎 𝑐ó 𝛽1 ~𝑁(𝛽1 , 𝜎𝛽2 ) 𝛽2 ~𝑁(𝛽2 , 𝜎𝛽2 ) III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các đại lượng ngẫu nhiên b Đại lượng ngẫu nhiên 𝛽 1, 𝛽 2 𝛽1 ~𝑁(𝛽1 , 𝜎𝛽2 ) 𝑉ớ𝑖 𝜎𝛽2 = 𝑋𝑖2 𝑋𝑖2 𝑛 − 𝜎2 ≈ 𝑛𝑋 𝜎2 ≈ − 𝑛𝑋 𝜎𝛽2 = 𝑋𝑖2 𝑋𝑖2 𝑋𝑖2 𝑛 − 𝑛𝑋 𝑣ì 𝜎2 𝑛ê𝑛 𝛽2 ~𝑁(𝛽2 , 𝜎𝛽2 ) 𝛽1 − 𝛽1 ~𝑁(0,1) 𝜎𝛽1 𝛽2 − 𝛽2 ~𝑁(0,1) 𝜎𝛽2 𝜎2 − 𝑛𝑋 𝑋𝑖2 37 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Khoảng tin cậy a Khoảng tin cậy 𝛽 𝛽2 − 𝛽2 ~𝑁(0,1) σ2 ước Ta biết 𝜎 38 Trong t/2 giá trò ĐLNN T: T  T(n-2) thỏa ĐK: P(|T|> t/2) =  𝛽2 lượng 𝜎 Nên 𝛽2 − 𝛽2 ~𝑇(𝑛 − 2) 𝜎𝛽2 /2 -t/2 với 𝑠𝑒(𝛽2 )= 𝜎𝛽2 sai số chuẩn 𝛽2 (𝛽2 −𝑡𝛼 𝑛−2 𝑠𝑒(𝛽2 ); 𝛽2 + 𝑡𝛼 /2 t/2 Để xác đònh t/2 ta tra bảng dùng hàm TINV Excel Với độ tin cậy 1- , KTC 2 là: 𝑛−2 1- 𝑠𝑒(𝛽2 ) 39 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Khoảng tin cậy b Khoảng tin cậy 𝛽 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Khoảng tin cậy c Khoảng tin cậy 𝜎 Vì 𝜎 ước lượng σ2 nên ta chứng minh 𝜎 (𝑛 − 2) ~𝜒 (𝑛 − 2) σ2 Lập luận tương tự phần ta có 𝛽1 − 𝛽1 𝑠𝑒(𝛽1 ) ~𝑇(𝑛 − 2) với 𝑠𝑒(𝛽1 )= 𝜎𝛽2 sai số chuẩn 𝛽1 Với độ tin cậy 1- , KT C 𝜎 là: (𝑛 − 2)𝜎 (𝑛 − 2)𝜎 ≤ σ2 ≤ 2 𝜒𝛼/2 𝜒1−𝛼/2 Với độ tin cậy 1- , KTC 1 là: (𝛽1 −𝑡𝛼𝑛−2 𝑠𝑒(𝛽1 ); 𝛽1 + 𝑡𝛼𝑛−2 𝑠𝑒(𝛽1 ) 40 Để xác định 2 /2 ta tra bảng 2với bậc tự n-2 mức ý nghĩa /2 41 42 15-Aug-16 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Khoảng tin cậy VÍ DỤ: Cho số liệu thu nhập (X – trđ/tháng) chi tiêu (Y – trđ/tháng) 10 người sau: X 10 15 11 16 Y 4.2 3.5 4.6 8.5 Ta có SRF : Yi  1,8373  0,3893 X i  ei a) Khoảng tin cậy cho  : Với độ tin cậy 1-  = 95%, KTC 2 là: (𝛽2 −𝑡𝛼𝑛−2 𝑠𝑒(𝛽2 ); 𝛽2 + 𝑡𝛼𝑛−2 𝑠𝑒(𝛽2 ) 2 - Tính se(𝛽 ) Từ kết ví dụ trên, yêu cầu tính khoảng tin cậy 𝛽 1, 𝛽 σ2 với độ tin cậy 95%  0,3619  0, 0024 144,9 43 Ta có SRF : Y i  1,8367  0,3893 X i b) Khoảng tin cậy cho  : Với độ tin cậy 1-  = 95%, KTC 1 là: SRF : Y i  1,8367  0,3893 X i Ta có Với độ tin cậy 1-  = 95%, KTC 2 là: (𝛽2 −𝑡𝛼𝑛−2 𝑠𝑒(𝛽2 ); 𝛽2 + 𝑡𝛼𝑛−2 𝑠𝑒(𝛽2 ) tn / 22 10   t0,05/2  t0,025 - Tính n2  /2 t (𝛽1 −𝑡𝛼𝑛−2 𝑠𝑒(𝛽1 ); 𝛽1 + 𝑡𝛼𝑛−2 𝑠𝑒(𝛽1 ) 2 t - Tính se(𝛽 ) Tra bảng t-student sử dụng hàm TINNV(0,05;8) n2  /2 44 𝜎𝛽2 =  2,306 𝑋𝑖2 𝑛 𝑋𝑖2 − 𝑛𝑋 𝜎2 = 973 × 0,3619 = 0,2430 10 × 144,9 Vậy khoảng tin cậy 𝛽  0, 2764; 0,5020  Vậy khoảng tin cậy 𝛽 45 c) Khoảng tin cậy cho σ2 :  0, 7000; 2,9733 46 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Với độ tin cậy 1-  = 95%, KTC σ2 là: Ôn tập kiểm định giả thiết Trong thống kê, giả thiết cần kiểm định (giả thiết khơng) kí hiệu H0, giả thiết đối kí hiệu H1 - Ta có:   0, 361 - Tra bảng tính 2 /2 2 1-/2 2 12 /2   0,975  2,17973 2 /2   0,05/2  17,5346 H0 sai H0 Vậy khoảng tin cậy σ2  0,1647;1,3249  Bác bỏ H0 Chấp nhận H0 Đúng Sai lầm loại II Sai lầm loại I Đúng Thông thường người ta cố tình đặt giả thiết cho khả mắc sai lầm loại I cao sai lầm loại II 47 48 15-Aug-16 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Đặt  khả mắc sai lầm loại I  mức ý nghĩa kiểm định 1-  độ tin cậy kiểm định III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Các giả thiết cần kiểm định gồm có: - Các giả thiết hệ số hồi quy - Các giả thiết phương sai Ui - Các giả thiết phù hợp mơ hình Các loại giả thiết: giả thiết phía, giả thiết trái , giả thiết phải Các cách kiểm định bản: - Phương pháp khoảng tin cậy - Phương pháp điểm tới hạn - Phương pháp p-value (dùng máy tính) Chú ý: - Chấp nhận H0 khơng có nghĩa H0 -  lựa chọn tùy ý thường ta chọn mức 1%, 5%, 10% 49 50 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy a Kiểm định giả thiết β2 GT phía GT phía trái GT phía phải  H :      H1 :     H :      H1 :    f(t)  t Miền bác bỏ 1 f(t)  t Miền chấp nhận  H :      H1 :    f(t)  2 t Miền bác bỏ -t α Miền B.Bỏ III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy a Kiểm định giả thiết β2 Phương pháp khoảng tin cậy - Bước 1: lập khoảng tin cậy cho β2 - Bước 2: β0 thuộc khoảng tin cậy chập nhận H0 ngược lại bác bỏ  t Miền chấp nhận Miền chấp nhận tα t Miền B.Bỏ 51 52 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy a Kiểm định giả thiết β2 Phương pháp điểm tới hạn ( kiểm định t) - Bước 1: tính giá trị tới hạn t     III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy a Kiểm định giả thiết β2 Phương pháp p-value - Bước 1: tính giá trị tới hạn - Bước 2: tra bảng t-student với bậc tự n-2 tìm t/2 - Bước 3: + Nếu t nằm miền chấp nhận H0 chấp nhận H0 - Bước 2: tính p-value P( |t| > |t/2| ) (tức xác suất để H0 bị bác bỏ) - Bước 3: + Nếu p-value ≥  : chấp nhận H0 + Nếu p-value <  : bác bỏ H   se  + Ngược lại bác bỏ H0 53 54 15-Aug-16 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy b Kiểm định giả thiết β1  H : 1     H1 : 1   III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy c Kiểm định giả thiết σ2  H :    02  2  H1 :    Với độ tin cậy 1-  Tương tự β2 giá trị tới hạn lúc Với độ tin cậy 1-  Bước 1: lập khoảng tin cậy cho σ2 Bước 2: + Nếu 𝜎02 nằm KTC: chấp nhận H0 + Nếu 𝜎02 không nằm KTC: bác bỏ H0 55 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy Từ số liệu ví dụ trước kiểm định giả thiết sau với độ tin cậy 95%:  H :   1)   H1 :    H :   2)   H1 :   56 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định phù hợp mơ hình Trong thực tế hàm hồi qui xác định dựa mẫu lấy từ tổng thể nên bị ảnh hưởng sai số lấy mẫu Vì cần kiểm định xem liệu khảo sát có phù hợp với mơ hình hay khơng? 57 III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định phù hợp mơ hình Kiểm định giả thiết  H : R    H1 : R  Hoặc III KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY Kiểm định phù hợp mô hình VÍ DỤ: Cho số liệu thu nhập (X – trđ/tháng) chi tiêu (Y – trđ/tháng) 10 người sau:  H :     H1 :   Phương pháp kiểm định F: Bước 1: tính F  R (n 22) Thu nhập X 10 15 11 16 Chi tiêu Y 4.2 3.5 4.6 8.5 Ta có (1  R ) Bước 2: Tra bảng tìm F(1,n-2) với mức ý nghĩa  Bước 3: + Nếu F> F(1,n-2) : bác bỏ H0 + Nếu F≤ F(1,n-2) : chấp nhận H0 58 SRF : Yi  1,8373  0,3893 X i  ei Kiểm định phù hợp mơ hình với độ tin cậy 95%: 59 60 10 15-Aug-16 Ta có SRF : Yi  1,8373  0,3893 X i  ei Ta kiểm định giả thiết  H : R   H1 : R  - Bước 1: tính F  R (n  2) (1  R2) Ở phần trước ta tính R  0,8834 F 0,8834(10  2)  60,8106  0,8834 -Bước 2: Tra bảng F(1,8) =5,32 với mức ý nghĩa =0,05 -Bước 3: + F> F(1,n-2) nên bác bỏ H0 Vậy mơ hình phù hợp với mẫu ngẫu nhiên hay thu nhập có tác động lên chi tiêu 61 11 ...15-Aug-16 I HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN I HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Hàm hồi quy mẫu hai biến SRF: