Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2.2 do Th.S Phạm Văn Minh biên soạn cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ số xác định R2, hệ số tương quan (r), tính chất của hệ số tương quan, phân phối xác suất của các ước lượng, khoảng tin cậy của β1, β2 và σ2, kiểm định giả thiết về các hệ số hồi qui
Chương (tt) MƠ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN Khoảng tin cậy, r, R2 Kiểm định hệ số hồi quy Phạm Văn Minh biên soạn NỘI DUNG Hệ số xác định R2 Hệ số tương quan (r) Tính chất hệ số tương quan Phân phối xác suất ước lượng Khoảng tin cậy β1, β2 σ2 Kiểm định giả thiết hệ số hồi qui Phạm Văn Minh biên soạn Hệ số xác định R2 Hàm hồi quy đặt nhằm xem xét biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng biến độc lập Tuy nhiên, bên cạnh biến độc lập, nhiều yếu tố khác ảnh hưởng Một hàm hồi quy coi thực phù hợp biến độc lập có ảnh hưởng thực đáng kể, ảnh hưởng cách có ý nghĩa so sánh với yếu tố ngẫu nhiên khác Bên cạnh đó, với biến độc lập dạng hàm khác mức độ ảnh hưởng khác Đại lượng để đo mức độ ảnh hưởng làm tương quan so sánh với yếu tố ngẫu nhiên gọi độ phù hợp hàm hồi quy Đó R2, hệ số xác định (Coefficient of Determination) Hệ số xác định R2 (tt) Hệ số xác định R2 – Đại lượng đo “sự thích hợp” (Goodness-of-fit) Nếu tất quan sát nằm đường hồi qui thích hợp “hồn hảo” Tuy nhiên, trường hợp Điều hy vọng phần dư xung quanh đường hồi qui nhỏ tốt Hệ số xác định r2 (trường hợp hai biến) hay R2 (trường hợp đa biến) đại lượng cho ta biết đường hồi qui mẫu thích hợp liệu (?) Phương pháp đồ thị Venn, Ballentine Vòng tròn Y tượng trưng cho biến thiên biến phụ thuộc Y Vòng tròn X tượng trưng cho biến thiên biến giải thích X Hệ số xác định R2 (tt) Hệ số xác định R2 – Đại lượng đo “sự thích hợp” (Goodness-of-fit) Quan điểm Ballentine R2: (a) R2 = 0; (f) R2 = Hệ số xác định R2 (tt) Y Yi Yˆ i Y Thước đo độ phù hợp mơ hình liệu mẫu R2 SRF Yi − Y = yi (TSS) Yi − Yˆi = ei Yˆi − Y = yˆi (RSS) (ESS) TSS = RSS + ESS X Hệ số xác định R2 (tt) TSS (Total Sum of Squares): Tổng bình phương tất sai lệch giá trị quan sát Yi với giá trị trung bình chúng ( ) TSS = ∑ (Yi − Y ) = ∑ Yi − n Y ESS (Explained Sum of Squares): Tổng bình phương tất sai lệch giá trị biến Y tính theo MHHQ mẫu với giá trị trung bình chúng (Đo độ xác hàm HQ) ( ) (∑ X ˆ − Y ) = βˆ ESS = ∑ (Y i 2 2 i ( )) − n X RSS (Residual Sum of Squares): Tổng bình phương tất sai lệch giá trị quan sát (giá trị thực tế) biến Y với giá trị nhận (giá trị lí thuyết) từ hàm HQ mẫu RSS = ∑e i ( ˆ = ∑ Yi − Y i ) Hệ số xác định R2 (tt) n ESS RSS R = = 1− = 1− TSS TSS ∑e i =1 n i ∑y i =1 i Với MHHQ biến, người ta chứng minh được: ˆ β R = n ∑ x i =1 với n ∑ i =1 y i i xi = Xi − X yi = Yi − Y Hệ số xác định R2 (tt) Có thể nói R2 phản ánh tỷ lệ mơ hình lý thuyết phản ánh thực tế Tính chất R2 : ≤ R2 ≤ R2 = 0: thể X Y độc lập thống kê R2 = 1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo, nghĩa tất sai lệch Y so với giá trị trung bình giải thích mơ hình hồi quy Ví dụ: R2 = 0,95: có nghĩa biến độc lập X giải thích 95% thay đổi biến phụ thuộc Y Trong trường hợp này, mức độ phù hợp SRF với tập liệu mẫu cao Phạm Văn Minh biên soạn Hệ số tương quan (r) Hệ số tương quan r: Hệ số tương quan r đo lường mức độ phụ thuộc tuyến tính đại lượng (hay biến) X Y n r = ∑ i =1 yi xi n ∑ i =1 n y i ∑ i =1 x i Lưu ý: r khơng có ý nghĩa để mô tả quan hệ phi tuyến 10 Phạm Văn Minh biên soạn Khoảng tin cậy β1, β2 σ2 Ước lượng (theo) khoảng Ước lượng khoảng xây dựng lấy mẫu lặp lại nhiều lần tỷ lệ lớn khoảng bao quanh tham số tổng thể mà quan tâm Tỷ lệ hệ số tin cậy (confidence coefficient) Khoảng tạo gọi khoảng tin cậy (confidence interval) Một khoảng tin cậy mẫu lớn với hệ số tin cậy (1-α)*100% dựa ước lượng khơng bị lệch (khơng chệch) có phân phối chuẩn tính sau: Ước lượng điểm ± tα/2 * Sai số chuẩn ước lượng (giới hạn tin cậy dưới, giới hạn tin cậy trên) 15 Phạm Văn Minh biên soạn Khoảng tin cậy β1, β2 σ2 Ước lượng khoảng Thông thường thể khoảng tin cậy 95% Có nghĩa: Nếu lấy mẫu phân tích lặp lặp lại điều kiện (cho liệu khác nhau), khoảng cách hai giá trị bao gồm giá trị thật (tổng thể) đạt 95% 16 giá trị tổng số trường hợp xảy Phạm Văn Minh biên soạn Khoảng tin cậy β1, β2 Ước lượng khoảng cho hệ số hồi quy với mức ý nghĩa α sau β i ∈ ( βˆ i − ε i ; βˆ i + ε i ) ε i = t ( n − ,α / ) Se ( βˆi ) Trong đó: – α gọi độ tin cậy ε (>0) gọi độ xác ước lượng βˆ i − ε i βˆ i + ε i giới hạn tin cậy giới hạn tin cậy 17 Khoảng tin cậy β1, β2 (tt) Với độ tin cậy 1−α, ta có ( β1 ∈ β − tα / se( β ); β + tα / se( β ) ( ) ) β ∈ β − tα / se( β ); β + tα / se( β ) Trong tα/2 giá trị đại lượng ngẫu nhiên T phân phối theo quy luật Student với (n – 2) bậc tự cho P ( T > tα / ) = α ( ) P ( β − tα / se( β ) ≤ β ≤ β + tα / se( β ) ) = − α P β − tα / se( β ) ≤ β1 ≤ β + tα / se( β ) = − α Để tim tα/2 , ta tra bảng (xem Phụ lục 2, tr.315 SGK) dùng hàm TINV(α,df) Excel Khoảng tin cậy β1, β2 (tt) Ví dụ: Sử dụng số liệu VD2: với độ tin cậy 95% Tìm khoảng tin cậy β1 , β2 Với độ tin cậy 95% tra bảng trang 315: t(n−2,α /2) = t(8;0,025) = 2,306 Excel: =TINV(0.05,8) Vậy khoảng tin cậy β1 24,453 ± 2,306 × 6,4109 hay 9,6695 < β1 < 39, 2365 Vậy khoảng tin cậy β2 0,5091± 2,306×0,03572 hay 0, 4267 < β2 < 0,5915 Ý nghĩa: Trong điều kiện yếu tố khác không thay đổi, thu nhập tăng 1$/tuần chi tiêu tiêu dùng trung bình gia đình tăng khoảng từ 0,4267 đến 0,5914 $/tuần Khoảng tin cậy β1, β2 σ2 (tt) Phân phối Student Khoảng tin cậy σ2 Đối với σ2, ta có ước lượng khoảng: 2 ( n − ) σ ( n − ) σ ; σ2 ∈ χ2 χ12−α / α / 2 ( n − ) σ ( n − ) σ = 1−α với xác suất P ≤σ2 ≤ χ χ12−α / α / 2 χ , χ α /2 1−α /2 giá trị đại lượng χ ngẫu nhiên phân phối theo quy luật “khi bình phương” (hay “chi bình phương”) với n – bậc tự do, thỏa mãn điều kiện P( χ > χα2/ ) = α / P( χ > χ12−α / ) = − α / Để tìm giá trị này, ta tra bảng dùng hàm CHIINV Excel 21 Phạm Văn Minh biên soạn Hệ số xác định R2 Hàm hồi quy đặt nhằm xem xét biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng biến độc lập Tuy nhiên, bên cạnh biến độc lập, nhiều yếu tố khác ảnh hưởng Một hàm hồi quy coi thực phù hợp biến độc lập có ảnh hưởng thực đáng kể, ảnh hưởng cách có ý nghĩa so sánh với yếu tố ngẫu nhiên khác Bên cạnh đó, với biến độc lập dạng hàm khác mức độ ảnh hưởng khác Đại lượng để đo mức độ ảnh hưởng làm tương quan so sánh với yếu tố ngẫu nhiên gọi độ phù hợp hàm hồi quy Đó R2, hệ số xác định (Coefficient of Determination) Phạm Văn Minh biên soạn Hệ số xác định R2 Hàm hồi quy đặt nhằm xem xét biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng biến độc lập Tuy nhiên, bên cạnh biến độc lập, nhiều yếu tố khác ảnh hưởng Một hàm hồi quy coi thực phù hợp biến độc lập có ảnh hưởng thực đáng kể, ảnh hưởng cách có ý nghĩa so sánh với yếu tố ngẫu nhiên khác Bên cạnh đó, với biến độc lập dạng hàm khác mức độ ảnh hưởng khác Đại lượng để đo mức độ ảnh hưởng làm tương quan so sánh với yếu tố ngẫu nhiên gọi độ phù hợp hàm hồi quy Đó R2, hệ số xác định (Coefficient of Determination) Kiểm định giả thiết β1, β2 (tt) Kiểm đinh t Giả thuyết không: Giả thuyết đối: H : β i = β i* H : β i ≠ β i* CÁCH βˆ i − β i* Bước 1: Tính giá trị t i = s e ( βˆ i ) Bước 2: Tra bảng t-student tìm t( n − 2,α /2) Bước 3: Quy tắc định Nếu t > t( n − 2,α / ) bác bỏ H0 Nếu t ≤ t( n − 2,α / ) khơng có sở bác bỏ H0 24 Kiểm định giả thiết β1, β2 (tt) Kiểm đinh t f(t) Phân phối Student Miền tới hạn α/2 Miền tới hạn α/2 -t α/2 -4 -3 -2 t α/2 -1 t Kiểm định giả thiết β1, β2 (tt) Kiểm đinh t, Ví dụ Ví dụ: Với mức ý nghĩa 5% (α=0,05), thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu không? Kiểm định Giả thiết H0: β2 = (thu nhập không ảnh hưởng đến chi tiêu) Giả thiết H1: β2 ≠ (thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu) Kiểm định giả thiết β1, β2 (tt) Kiểm đinh t, Ví dụ (tt) Ta có: Tính t: βˆ2 = 0,5091; se( βˆ2 ) = 0, 03572 0,5091 − = 14, 2525 t= 0, 03572 Với mức ý nghĩa α = 5% bậc tự n – = t(n-2;α/2) = 2,306 t > t( n − 2,α /2) ⇒ Bác bỏ giả thiết H0 Ý nghĩa: biến thu nhập thực có ảnh hưởng đến chi tiêu Kiểm định giả thiết β1, β2 (tt) Kiểm đinh khoảng tin cậy CÁCH 2: Phương pháp khoảng tin cậy Giả sử ta tìm khoảng tin cậy βi là: βi ∈ (βˆi − ε i ; βˆi + ε i ) , ε i = t( n − 2,α / ) Se( βˆi ) với mức ý nghĩa α trùng với mức ý nghĩa giả thiết H0 Quy tắc định - Nếu β ∈ (βˆi − ε i ; βˆi + ε i ) “chấp nhận” H0 * i - Nếu β ∉ (βˆi − ε i ; βˆi + ε i ) bác bỏ H0 * i 28 Kiểm định giả thiết β1, β2 (tt) Kiểm đinh P-value CÁCH 3: Phương pháp P-value * ˆ βi − βi ti = Se ( βˆ i ) Tính P (T > t i ) = p Quy tắc định - Nếu p ≤ α : Bác bỏ H0 - Nếu p > α : “chấp nhận” H0 (Phương pháp thường dùng tiến hành máy vi tính) 29 ... chất sau: - Chúng ước lượng khơng chệch - Có phương sai cực tiểu - Khi số quan sát đủ lớn ước lượng xấp xỉ với giá trị thực phân phối ˆ β ~ N ( β , δ βˆ ) ˆ β ~ N ( β , δ βˆ ) 13 Phạm Văn Minh biên... thiết β1, β2 (tt) Kiểm đinh t f(t) Phân phối Student Miền tới hạn α/2 Miền tới hạn α/2 -t α/2 -4 -3 -2 t α/2 -1 t Kiểm định giả thiết β1, β2 (tt) Kiểm đinh t, Ví dụ Ví dụ: Với mức ý nghĩa 5% (α=0,05),... ( 1-? ?)*100% dựa ước lượng khơng bị lệch (khơng chệch) có phân phối chuẩn tính sau: Ước lượng điểm ± tα/2 * Sai số chuẩn ước lượng (giới hạn tin cậy dưới, giới hạn tin cậy trên) 15 Phạm Văn Minh