Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 2: Cây ra quyết định" cung cấp cho người học các kiến thức: Cây quyết định một cấp, cây quyết định đa cấp, ước lượng trị xác suất thông qua phân tích Bayes, lý thuyết dụng ích. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Cây Quyết Định Phụ trách: TS Đinh Bá Hùng Anh Tel: 01647.077.055/090.9192.766 Mail: anhdbh_ise7@yahoo.com Nội dung 4.1 Cây định cấp 4.2 Cây định đa cấp 4.3 Ước lượng trị xác suất thơng qua phân tích Bayes 4.4 Lý thuyết dụng ích Giới thiệu - Trong toán định nhiều cấp, việc thiết lập bảng định phức tạp có nhiều chiều không phù hợp - Cây định thường thiết lập theo trình tự thời gian logic Cây định: dùng hai loại ký hiệu - Nút hình vng: Biểu diễn nút định (decision node) - Nút hình tròn: Biểu diễn cho trạng thái tự nhiên Năm bước phân tích định Xác định vấn đề Vẽ định Tính tốn xác suất trạng thái tự nhiên (biến cố) Ước lượng trị EMV cho kết hợp phương án trạng thái tự nhiên Ra định dựa vào Max {EMVi} Cây định cấp Bước 1: Vấn đề: định cho vay NH Bước 2: Vẽ định Cây định toán Cây định cấp Bước 3: Tính tốn xác suất trạng thái tự nhiên 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Cây định cấp Bước 4: Ước lượng trị EMV 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Bước 5: Ra định dựa max {EMV}I Ỵ Chọn phương án Cây định đa cấp Nghiên cứu tính khả thi tốn với chi phí 5$ - Kết nghiên cứu Tốt: xác suất 0,4 Xấu: 0,6 - Dựa vào thống kê khứ - Kết n.c tốt xác suất xảy tốt: 0,8; - Kết xấu xác suất thị trường xấu 0,7 Đây toán định đa (hai) cấp, với định sau: Cây định đa cấp B.2: Vẽ định Cây định hai cấp Cây định đa cấp B.3: Tính xác suất trạng thái tự nhiên (0.2) Cây định đa cấp B.4: Ước lượng trị EMV EMV(1) = 95*0.8 + -85*0.2 = 59 EMV (2) = max{59, 31, -5} (0.2) 10 Cây định đa cấp Quyết định tốt trường hợp ngân hàng nên thực nghiên cứu dự án, - Nếu kết nghiên cứu tốt: tài trợ hoàn toàn, - Nếu kết nghiên cứu xấu: tài trợ phần Trị kỳ vọng thông tin mẫu EVSI (Expected value of sample information) Giá trị kỳ vọng EVSI = định tốt điều kiện có thơng tin mẫu khơng có chi phí Giá trị kỳ vọng định tốt điều kiện khơng có thơng tin mẫu thu thập Ở toán - Giá trị kỳ vọng định tốt có nghiên cứu 38,8 - Giá trị kỳ vọng định tốt không nghiên cứu 15 Vậy EVSI = 38,8 - 15 = 23,8 11 Ước lượng trị xác suất phân tích Bayes Định lý Bayes Xác suất Trước Dữ liệu Xác suất sau Công thức xác suất Bayes P(n.c tốt/t.t tốt) P(t.t tốt) P (t.t tốt – n.c tốt) = ( P(n.c tốt/t.t tốt) P(t.t tốt) ) +( P(n.c tốt/t.t xấu) P(t.t xấu) ) P(n.c tốt/t.t xấu) P(t.t xấu) P (t.t xấu – n.c tốt) = ( P(n.c tốt/t.t xấu) P(t.t xấu) ) +( P(n.c tốt/t.t tốt) P(t.t tốt) ) 12 Ước lượng trị xác suất Xác suất tiền định: (Phỏng đoán trạng thái) - Dự án tốt: 0.5 - Dự án xấu: 0.5 Dữ liệu xác suất Kết khảo sát thị trường để dự báo trạng thái tự nhiên thực Trạng thái tự nhiên thực Kết khảo sát Dự án tốt Xấu Tốt P(khảo sát tốt) = 0.6 P(khảo sát tốt) = 0.15 Xấu P(khảo sát xấu) = 0.4 P(khảo sát xấu) = 0.85 13 Ước lượng trị xác suất Bảng xác suất điều chỉnh theo công thức Bayes Tính tốn xác suất cho trường hợp khảo sát tốt XS có ĐK Trạng thái tự nhiên P(khảo sát tốt⏐trạng thái tự nhiên) XS trước XS kết hợp XS sau Tốt 0.60 0.5 0.30 0.3 / 0.375 = 0.8 Xấu 0.15 0.5 0.075 0.075 / 0.375= 0.2 0.375 1.00 14 Ước lượng trị xác suất Bảng xác suất điều chỉnh theo cơng thức Bayes Tính tốn xác suất cho trường hợp khảo sát xấu XS có ĐK Trạng thái tự nhiên P(khảo sát xấu⏐trạng thái tự nhiên) XS trước XS kết hợp XS sau Tốt 0.40 0.5 0.20 0.20 / 0.625 = 0.32 Xấu 0.85 0.5 0.425 0.425 /0.625 = 0.68 0.625 1.00 15 Thuyết độ hữu ích Ví dụ - Giả sử có vé số đặc biệt mà thảy đồng xu lên - Ngửa trúng thưởng 5.000.000đ, - Sấp khơng có - Người ta đề nghị mua lại vé số với giá 2.000.000đ Ỵ Bán hay Khơng bán? 16 Thuyết độ hữu ích EMV (không bán) = EMV(1) = 5.000.000 x 0,5 + x 0,5 = 2.500.000 EMV (bán) = 2.000.000 EMV (khơng bán) > EMV (bán) Ỵ Khơng bán vé số Lý thuyết độ hữu ích: đo mức ưu tiên người định lợi nhuận Độ hữu ích ước tính sau: - Kết tốt có độ hữu ích => U (tốt nhất) = - Kết xấu có độ hữu ích => U (xấu nhất) = - Kết khác có độ hữu ích ∈ (0,1) => < U(khác) < 17 Thuyết độ hữu ích Gọi EU kỳ vọng độ hữu ích (Expected Utility) EU (kết khác) = EU (không chơi) EU (không chơi) = EU(chơi) = px U(T) + (1 - p) U(X) = p(*)x1 + (1 - p)x0 = p EU (kết khác) = p (*)P: kỳ vọng độ hữu ích để làm cho phương án tương đương người định 18 Thuyết độ hữu ích Ví dụ: Cơ X có số tiền, - Mua bất động sản - Gởi ngân hàng Nếu mua bất động sản sau năm thu 10.000 0, Gửi NH thu 5000đ/năm Về mặt chủ quan, cô X cho 80% có may thu 10.000đ/năm đầu tư vào bất động sản 19 Thuyết độ hữu ích - Đường độ hữu ích cô X, từ đến 10.000 U(10.000) = U (0) = - U(5000) = p = 0,8 cô X 0.8 20 Hữu ích Mức độ thích rủi ro Kết tiền tệ 21 Hướng dẫn sử dụng phần mềm TreePlan 22 Hướng dẫn sử dụng phần mềm TreePlan 23 Bài tập Nhu cầu loại bánh (theo tuần) xác suất tương ứng cửa hàng bánh LN sau Nhu cầu (hộp) Xác suất 10 0.2 11 0.3 12 0.2 13 0.2 14 0.1 Chi phí sản xuất: 75.000 đồng/hộp, giá bán 100.000 đồng/hộp Nếu khơng bán vòng tuần, loại bánh không sẻ dụng phải bán cho đơn vị khác để tái sản xuất với giá 5.000 đồng/hộp Hỏi cửa hàng bánh LN nên sản xuất hộp/tuần? 24 ... 0.5 0 .20 0 .20 / 0. 625 = 0. 32 Xấu 0.85 0.5 0. 425 0. 425 /0. 625 = 0.68 0. 625 1.00 15 Thuyết độ hữu ích Ví dụ - Giả sử có vé số đặc biệt mà thảy đồng xu lên - Ngửa trúng thưởng 5.000.000đ, - Sấp... - Người ta đề nghị mua lại vé số với giá 2. 000.000đ Ỵ Bán hay Khơng bán? 16 Thuyết độ hữu ích EMV (khơng bán) = EMV(1) = 5.000.000 x 0,5 + x 0,5 = 2. 500.000 EMV (bán) = 2. 000.000 EMV (không bán)... TreePlan 23 Bài tập Nhu cầu loại bánh (theo tuần) xác suất tương ứng cửa hàng bánh LN sau Nhu cầu (hộp) Xác suất 10 0 .2 11 0.3 12 0 .2 13 0 .2 14 0.1 Chi phí sản xuất: 75.000 đồng/hộp, giá bán 100.000