Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 1: Lý thuyết ra quyết định" cung cấp cho người học các kiến thức: Lý thuyết ra quyết định, mô hình ra quyết định, phân tích độ nhạy trong ra quyết định, ra quyết định trong môi trường không xác định,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Phân tích Định lượng Lý thuyết định Phụ trách: TS Đinh Bá Hùng Anh Tel: 01647.077.055/090.9192.766 Mail: anhdbh_ise7@yahoo.com Chương 1: Lý thuyết định Có sáu bước trình định Bước 1: Xác định vấn đề Bước 2: Tìm phương án để đưa định tương ứng Bước 3: Xác định kết xảy theo tình khác Bước 4: Xác định chi phí hay lợi ích thu ứng với tổ hợp tình kết phương án Bước 5: Xác định môi trường lựa chọn mơ hình định phù hợp Bước 6: Sử dụng mơ hình định Lý thuyết định Bài toán 1: Nhà đầu tư xem xét đầu tư 10 tỷ đồng (a) Thị trường chứng khoán (b) Gửi ngân hàng với lãi suất cố định 9%/năm Kết đầu tư chứng khoán: (1) Thị trường chứng khoán lạc quan (optimistic): lợi tức 14%/năm (2) Bình thường (moderate) lợi tức 9% (= gửi ngân hàng) (3) Bi quan (Pessimistic) lợi tức = (bảo toàn vốn) Cho xác suất để thị trường có viễn cảnh lạc quan (0,3), bình thường (0,5) bi quan (0,2) Hãy định đầu tư? Lý thuyết định Bước Vấn đề: định đầu tư hay khơng Nếu có đầu tư vào chứng khốn hay ngân hàng? Bước Các phương án chọn lựa là: •Phương án 1: Gửi tồn số tiền vào ngân hàng •Phương án 2: Đầu tư chứng khốn •Phương án Khơng đầu tư Bước Các tình kết xảy ra: - Thị trường lạc quan - Thị trường bình thường - Thị trường bi quan Bước Xác định lợi ích - chi phí phương án Lợi tức theo phương án biểu diễn qua bảng định (Decision Table) Lý thuyết định Bảng Bảng định Đvt: tỷ VND Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Các phương án Lạc quan Bình thường Bi quan ngân 0,9 0,9 0,9 Mua chứng khoán 1,4 0,9 Không đầu tư 0 Gửi hàng Bước Xác định môi trường định: Xác định, rủi ro, không xác định Bước Lựa chọn mô hình định Mơi trường định Có loại, phụ thuộc vào chất thông tin thu nhập a Môi trường xác định: Người định biết cách chắn kết Chẳng hạn gởi tiền NH, với lãi suất 9%/năm lợi tức hàng năm 0.9 tỷ Ỵ mơi trường xác định b Môi trường rủi ro: Người định khơng biết chắn biết xác suất Ví dụ tốn , tình huấn đầu tư chứng khoán, - Lạc quan, lợi nhuận, 1,4 tỷ đồng (xác suất 0.3) - Bình thường, lợi nhuận, 0,9 tỷ đồng (xác suất 0.5) - Bi quan, lợi nhuận, đồng (xác suất 0.2) c Môi trường không xác định: Ở môi trường này, người định thông tin nào, xác suất biến cố hay trạng thái tự nhiên khơng biết Mơ hình định Ra định môi trường rủi ro a Tiêu chuẩn định dựa giá trị kỳ vọng (EMV) Giá trị kỳ vọng (trọng tâm phân phối xác suất) phương án tính tổng có trọng số giá trị trả giá (payoff) phương án với trọng số xác suất xảy trạng thái tự nhiên tương ứng n EMV ( i ) = ∑ PO ( i, k ) * P ( k ) i =1 Trong đó: EMV(i) : Giá trị kỳ vọng phương án i n: Số lượng trạng thái tự nhiên có PO(i,k) : Giá trị trả giá trạng thái tự nhiên k ứng với phương án i P(k): Xác suất xảy trạng thái tự nhiên k Mơ hình định Theo tốn cho, xác định EMV sau: Phương án 1: EMV1 = 0,9x0,3 + 0,9x0,5 + 0,9x0,2 = 0,9 Phương án 2: EMV2 = 1,4x0,3 + 0,9x0,5 + 0x0,2 = 0,87 Phương án 3: EMV3 = Căn theo tiêu chuẩn giá trị kỳ vọng phương án (gửi tiền vào ngân hàng) phương án chọn b Tiêu chí tổn thất hội kỳ vọng EOL (Expected Opportunity Lost) Ngược với phương án tối đa hố giá trị kỳ vọng tính tiền (EMV) phương pháp tối thiểu hoá giá trị kỳ vọng mát hội (Expected Opportunity Loss) hay gọi hối tiếc (regret) rủi ro xảy có thiệt hại Phương pháp thực qua hai bước sau: Bước Lập bảng mát hội (bao gồm thua lỗ hội không chọn phương án tốt tương ứng với trạng thái tự nhiên) Mơ hình định Theo tình trên, ta lập bảng mát hội sau: Bảng mát hội Đvt: tỷ VND Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Các phương án Lạc quan Bình thường Bi quan 0,5 0 Mua chứng khoán 0 0,9 Không đầu tư 1,4 0,9 0,9 Gửi hàng ngân Bước Xác định giá trị kỳ vọng mát hội tương ứng với phương án Mơ hình định Giá trị kỳ vọng mát hội tính qua cơng thức: n EOL ( i ) = ∑ OLJ * PJ i =1 Trong đó: OLj: Mất mát hội trạng thái tự nhiên j Pj: Xác suất xảy trạng thái tự nhiên j Ta tính giá trị kỳ vọng thua lỗi hội ứng với phương án sau: EOL1 = 0,3 x 0,5 + 0,5 x + 0,2 x = 0,15 EOL2 = 0,3 x + 0,5 x + 0,2 x 0,9 = 0,18 EOL3 = 0,3 x 1,4 + 0,5 x 0,9 + 0,2 x 0,9 = 1,05 Theo kết phương án 1, với giá trị thua lỗ hội kỳ vọng nhỏ nhất, chọn Lưu ý: EOLmin = EVPI Môi trường không xác định b Tiêu chuẩn Maximin Còn gọi tiêu chuẩn định bi quan (Pessimistic) Theo tiêu chuẩn này, phương án tối ưu phương án có Tổn thất bé ứng với trạng thái tự nhiên bi quan Bảng định Các án phương Đvt: tỷ VND Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Lạc quan Bình thường Bi quan Gửi ngân hàng 0,9 0,9 0,9 Mua khoán 1,4 0,9 0 0 chứng Khơng đầu tư Cũng với tình theo tiêu chuẩn Maximin phương án – gửi tiền ngân hàng lựa chọn tổn thất bé (0,9) Môi trường không xác định c Tiêu chuẩn Laplace Tiêu chuẩn Laplace gọi tiêu chuẩn hội xảy (Equally Likely Criterior) Theo tiêu chuẩn này, phương án có lợi nhuận trung bình cao (hay chi phí trung bình thấp nhất) tiêu chuẩn để lựa chọn Bảng lựa chọn phương án theo tiêu chuẩn Laplace Đvt: tỷ VND Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Lạc quan Bình thường Bi quan Tiêu chuẩn Laplace Gửi ngân hàng 0,9 0,9 0,9 0,9 Mua chứng khốn 1,4 0,9 0,7 Khơng đầu tư 0 0 Theo tiêu chuẩn Laplace phương án chọn Môi trường không xác định d Tiêu chuẩn Hurwicz Còn gọi tiêu chuẩn thực (Criterior of Realism) Tiêu chuẩn Hurwicz kết hợp tiêu chuẩn Maximax Maximin Theo đó, hệ số α∈[0,1] sử dụng - Giá trị dần đến 1: Người định thuộc dạng lạc quan, - Ngược lại người định bi quan Giá trị theo tiêu chuẩn Hurwicz xác định theo công thức sau: CH ( i ) = α * Max {Pr ofit ( k )} + (1 − α ) * Min {Pr ofit ( k )} k Trong đó: i: Biểu thị phương án k: Trạng thái tự nhiên k Mơi trường khơng xác định Theo tốn 1, ta có: Giả sử người định thuộc dạng lạc quan, với α = 0.8 : CH(1) = 0,8 x 0,9 + (1-0,8) x 0,9 = 0,9 CH(2) = 0,8 x 1,4 + (1-0,8) x = 1,12 CH(3) = Vậy ta chọn phương án – mua chứng khốn có giá trị CHmax = 1,12 Theo tình 2, ta có: CH(1) = 0,8x100 + (1-0,8)x(-80) = 0,9 CH(2) = 0,8x50 + (1-0,8)x(-20) = 1,12 CH(3) = Chọn phương án 1, nghĩa ngân hàng A nên cấp vốn hoàn toàn cho dự án X Môi trường không xác định e Tiêu chuẩn Minimax Tiêu chuẩn có tên đầy đủ Savage Minimax Regret Tiêu chuẩn dựa việc cực tiểu hoá thua lỗ hội cực đại phương án Bảng thua lỗ hội Đvt: tỷ VND Các phương án Gửi hàng Mua khốn ngân chứng Khơng đầu tư Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Lạc quan Bình thường Bi quan 0,5 0 0 0,9 1,4 0,9 0,9 Sự thua lỗ hội cực đại tương ứng với phương án gửi ngân hàng, mua chứng khốn khơng đầu tư là: 0,5; 0,9; 1,4 Như vậy, theo tiêu chuẩn Minimax phương án tốt phương án gửi tiền vào ngân hàng Môi trường không xác định Tiêu chuẩn khắc phục nhược điểm tiêu chuẩn Maximin Trong số trường hợp bi quan tiêu chuẩn Maximin dẫn đến kết phi logic Ta xét ví dụ với bảng định biểu diễn qua chi phí sau: Bảng định (dạng chi phí) Các phương án Trạng thái tự nhiên Maximin M1 M2 100 100 90 80 90 Môi trường không xác định Theo tiêu chuẩn Maximin, phương án tốt Tuy nhiên, có nhà đầu tư lựa chọn phương án lý phương án có trạng thái tự nhiên với chi phí nhỏ Ta sử dụng tiêu chuẩn Minimax, kết sau: Bảng Bảng mát hội (dạng chi phí) Trạng thái tự nhiên Các phương án M1 M2 Maximin 100 100 90 80 90 Theo tiêu chuẩn Minimax, phương án tốt Điều phù hợp với cảm nhận thơng thường Phân tích cận biên Trong trường hợp có nhiều phương án trạng thái tự nhiên, việc lập bảng định phức tạp khơng phù hợp Phương án phân tích cận biên áp dụng trường hợp - Xác định giá trị xác suất p lợi ích cận biên - (1-p): Giá trị xác xuất mát cận biên E [ MP ] = P * MP + (1 − p ) *0 = P * MP E [ ML ] = P *0 + (1 − p ) * ML = (1 − p ) * ML Gía trị P xác định theo bất phương trình sau P * MP ≥ (1 − p ) * ML Hay: ML P≥ ML + MP Phân tích cận biên Các bước: Bước 1: Xác định giá trị p Bước 2: Xác định xác suất tích lũy trạng thái tự nhiên Bước 3: Tăng (hoặc giảm) giá trị biến tích lũy đơn vị (trị biến tích lũy phải ≥ p) Bài tốn 3: Cửa hàng bán bánh rán, Giá mua 4$/hộp Giá bán 6$/hộp Cửa hàng nên mua số lượng tối thiểu cho ngày với phân bố xác suất cho bảng? Lượng hàng bán Xác suất 10 0.05 0.15 0.15 0.20 0.25 0.10 0.10 Tổng: 1.00 Phân tích cận biên Bước 1: Xác định giá trị p với MP = 2$, ML = 4$ P ≥ 0.66 Bước 2: Xác định xác suất tích lũy Lượng mua 10 Xác suất để lượng bán mức mua vào 0.05 0.15 0.15 0.20 0.25 0.10 0.10 Xác suất dể lượng bán lướn mức mua vào 1,00 > 0.66 0.95 > 0.66 0.80 > 0.66 0.65 0.45 0.20 0.10 Bước 3: Dựa vào bảng xác suất tích lũy, cửa hạng nên chọn lượng mua vào mức này, xác suất để bán hết hàng nhỏ giá trị P = 0.66, kỳ vọng mát cận biên hơn kỳ vọng lợi ích cận biên Phân tích cận biên với phân phối chuẩn Áp dụng nhu cầu doanh số sản phẩm theo phân phối chuẩn Đầu tiên, cần định giá trị: Doanh số trung bình sản phẩm μ (Mean) Độ lệch chuẩn σ Lợi ích cận biên MP Mất mát cận biên ML Bước 1: Xác định giá trị P Với phân phối chuẩn, P = ML MP + ML Bước 2: Tra bảng phân phối chuẩn để tìm trị Z Giải phương trình Z= X * −m s Phân tích cận biên với phân phối chuẩn Trong đó: X* : Mức dự trữ tối ưu m: Độ lệch mẫu (μ) s: Độ lệch mẫu (σ) Minh họa cho phương pháp này, ta xét tốn Một sạp báo có tiêu thụ theo phân bố chuẩn với - Nhu cầu trung bình (μ) = 50 - Độ lệch chuẩn (σ) = 10 Giá mua vào: 4$/tờ, giá bán 10$/tờ Xác định lượng báo mua vào hàng ngày tối ưu? Bước 1: Xác định P P= ML = = 0.4 MP + ML + Phân tích cận biên với phân phối chuẩn Bước 2: Thể phân phối chuẩn Vì phân phối lũy tiến, nên ta tra mức 0.6 (=1-0.4) để tìm trị Z Tra bảng Z = 0.25 0.25 = X * −50 10 X* = 52.5 = 52 tờ μ = 50 X* Phân tích cận biên với phân phối chuẩn Trường hợp p>0.5, để tra bảng phân bố chuẩn, tra p, trị thu nhân(-1) Với giá ML = 8$ MP = 2$, Nhu cầu trung bình (μ) = 100, Độ lệch chuẩn (σ) = 10 P= ML = = 0.8 MP + ML + X* μ=100 Z = -0.84 −0.84 = X * −100 10 Ỵ X* = 93 ... x 0,9 + ( 1- 0,8) x 0,9 = 0,9 CH(2) = 0,8 x 1, 4 + ( 1- 0,8) x = 1, 12 CH(3) = Vậy ta chọn phương án – mua chứng khốn có giá trị CHmax = 1, 12 Theo tình 2, ta có: CH (1) = 0,8x100 + ( 1- 0,8)x (-8 0) = 0,9... suất p dự án tốt, lúc hàm số EMV biểu diễn qua biến p sau: EMV1 = 10 0p - 80 ( 1- p) = 18 0p - 80 EMV2 = 50p - 20 ( 1- p) = 70p - 20 EMV3 = Biểu diễn hàm số đồ thị, theo giá trị P ta xác định phương án... phải ≥ p) Bài tốn 3: Cửa hàng bán bánh rán, Giá mua 4$/hộp Giá bán 6$/hộp Cửa hàng nên mua số lượng tối thiểu cho ngày với phân bố xác suất cho bảng? Lượng hàng bán Xác suất 10 0.05 0 .15 0 .15 0.20