Giáo án Toán 11 tiết 4: Phép đối xứng tâm54637

Ngày soạn: 21/09/2007 Tiết theo PPCT: Ngày dạy: 22/09/2007 Phép đối xứng tâm i Mục tiêu: Kiến thức: Biết được: - Định nghĩa phép đối xứng tâm - Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua gốc toạ độ - Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng - Một phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định ta biết tâm đối xứng Kỹ năng: - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng tâm - Xác định biểu thức toạ độ, tâm đối xứng hình T­ duy: - RÌn lun t­ l«gÝc, khoa häc - To¸n häc cã øng dơng cc sèng Thái độ: - Cẩn thận, xác, có yêu thích môn II Chuẩn bị phương tiện dạy học: Giáo viên: Giáo án, SGK Học sinh: ôn lại kiến thức phép biến hình, học làm cũ III Phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở, Hoạt động nhóm IV Tiến trình học hoạt động học tập: Các hoạt động học tập: HĐ1: Kiểm tra cũ HĐ2: Định nghĩa phép đối xứng tâm HĐ3: Biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm HĐ4: Tính chất phép đối xứng tâm HĐ5: Tâm đối xứng hình HĐ6: Củng cố Tiến trình học: HĐ1: Kiểm tra cũ (5') Gọi HS Câu hỏi: Nêu định nghĩa phép đối xứng trục tính chất Đáp án: SGK Bài DeThiMau.vn HĐ2: Định nghĩa phép đối xứng tâm (12') Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng I Định nghĩa - Giáo viên đưa định nghĩa phép biến hình - Tiếp nhận định nghĩa Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành nó, biến điểm M khác I thành M' cho I trung điểm đoạn thăng MM' gọi phép đối xứng tâm Điểm I gọi tâm đối xứng - Đưa kí hiệu phép đối xứng tâm Đặt câu hỏi: +Khi cho phép đối xứng tâm, xác định yếu tố ? + Khi yêu cầu ta tìm phép đối xứng tâm ta xác định yếu tố nào? +Vậy phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định ta biết yếu tố nào? +Khi M' = §I(M) h·y nhËn xÐt mèi quan  hƯcđa  véctơ: IM ' IM KH: ĐI phép đối xứng tâm I ĐA phép đối xứng tâm A M' = ĐI(M) M' ảnh M qua ĐI Nếu hình H' ảnh hình H qua ĐI ta nói H H' đối xứng qua I Suy nghĩ trả lời câu hỏi: * Nhận xét: + Ta biết tâm đối + Phép đối xứng tâm hoàn xứng + Xác định tâm đối xứng toàn xác định ta biết tâm đối xứng + Phép đối xứng tâm xác định ta biết tâm đối xứng + IM ' IM , M + Mệnh đề mệnh đề I hiển nhiên M khác I I trung dạng nào? + Vậy để xác định điểm điểm MM' nên IM ' ảnh điểm qua IM véctơ đối phép đối xứng tâm cho + Mệnh đề tương đương trước ta dựa vào quan hệ véc tơ Nếu có AB AC ta có ĐA biến + Ví dụ1: điểm thành điểm nào? - Giáo viên treo hình làm ví dụ minh hoạ + Ta có ĐA(C) = B DeThiMau.vn   + M' = §I(M)  IM'=-IM a, Các điểm X,Y,Z tương ứng ảnh D,E,C qua ĐI b, Hình Đen trắng đối xứng qua tâm đường tròn - Suy nghĩ trả lời - Qua định nghĩa, nhận xét ví dụ em hÃy nêu cách dựng ảnh điểm qua phép đối xứng tâm *Dựa vào nhận xét thứ hai, hÃy chứng minh M' = §I(M)  M = §I(M') HD: Quan hệ véc tơ đối có tc giao hoán - Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận nhóm trao đổi tìm cách cm - Báo cáo kết M' = Đ I(M)   IM  '  IM  IM   IM '  M = §I(M') DeThiMau.vn - Cách dựng ảnh M' M qua ĐI + B1: xác định vị trí tương đối I M + B2: NÕu M  I th× M'  M NÕu M khác I, nối M với I tia đối cña tia IM lÊy M' cho IM' = IM M' ảnh cần dựng ( hay dựng véc tơ IM ' véc tơ đối IM ) * Cho hình bình hành ABCD, tâm O qua O kẻ d vuông góc với AB, cắt AB E, cắt CD F Chỉ cặp điểm ®èi xøng qua t©m O - Nghe hiĨu nhiƯm vơ - Vẽ hình, trao đổi nhóm cặp điểm đối xứng qua O - Báo cáo kết A C , B D, E F HĐ3: Biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm(5') Hoạt động thầy Hoạt động trò - Trong mặt phẳng toạ độ - Vẽ hình suy nghĩ trả Oxy cho điểm M(x;y), hÃy lời xác định toạ độ M' (x';y')= ĐO(M) Ghi bảng II Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua gốc toạ độ - Trong mp Oxy, cho ®iĨm M(x;y) Gäi M' (x';y')= ĐO(M) Gợi ý: + Khi + M' = ĐO(M) nào? + Hai véc tơ ®èi to¹ ®é OM '  OM + To¹ độ tương ứng của chúng có quan hệ gì? + HÃy xác định toạ độ OM ' OM - Phân nhóm nhỏ: + áp dụng biểu thức toạ độ xác định toạ độ ảnh điểm sau: A(1;2), B(-1;-4) C(4;0) D(-2;0) chúng đối  +  OM ' (x';y')  OM (x;y) x '  x  y'  y x '  x y'  y ®ã:  - Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận nhóm trao đổi tìm kết - Báo cáo kết gọi A', B', C', D' điểm ảnh A,B,C,D qua §O A'(-1;-2) B'(1;4) C'(-4;0) D'(2;0) H§4: TÝnh chÊt cđa phép đối xứng tâm (10') Hoạt động thầy Hoạt động trò - Đưa phân tích, cm tÝnh chÊt b»ng vÐct¬ - TiÕp nhËn tÝnh chÊt Ghi b¶ng III TÝnh chÊt TÝnh chÊt1: SGK §I(M) = M' §I(N) = N'    M ' N '  MN  M ' N '  MN DeThiMau.vn - H·y chøng minh tÝnh chÊt biểu thức toạ độ phép đối xứng qua gốc toạ độ - Gợi ý: + chọn gốc toạ độ trùng với tâm đối xứng + Để chứng minh véc tơ đối toạ độ có quan hệ gì? - Cho học sinh hoạt động nhãm chøng minh T/c - ChÝnh x¸c ho¸ kÕt - Từ tính chất ta có tính chất thừa nhận sau - Giáo viên treo hình 1.24 SGK mô tả tính chất + Qua t/c để dựng ảnh đoạn thẳng ta làm nào? + Dựng ảnh tam giác qua phép đối xứng trục ta làm nào? Hay phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm + Xác định toạ độ véc tơ chứng tỏ chúng đối - Thảo luận cm T/c1 - Báo cáo kết Tính chất 2: SGK - Quan sát hình vẽ lắng nghe tiếp thu T/c + Dựng ảnh đầu mút nối chúng lại ta đoạn thẳng ảnh + Dựng ảnh đỉnh nối chúng lại ta tam giác cần dựng HĐ5: Tâm đối xứng hình (5') Hoạt động thầy Hoạt động trò - Cho H hình bình hành ABCD có tâm I, tìm ảnh H' H qua ĐI - Khi ta nói hình H có tâm đối xứng I hay I tâm đối xứng H Vậy tâm đối xứng hình theo em gì? - Đưa định nghĩa tâm đối xứng hình - Cho học sinh quan sát mộ số hình có tâm đối xứng - HÃy tìm hình ảnh thực tế có tâm đối xứng - Các chữ in hoa chúng tâ có tâm đối Ghi bảng - Suy nghĩ, dễ thấy ảnh ABCD + Là điểm mà qua biến hình thành IV.Tâm đối xứng hình Định nghĩa: SGK Ví dụ: - Hình ảnh ghép viên gạch hoa - Chữ S - Liên hệ thức tế DeThiMau.vn xứng hÃy xác định tâm đối xứng chữ sau: TRƯƠNG THPT YEN CHAU - Chữ: N, H, S, O - Hình thoi, chữ nhật hình vuông - Tìm số hình tứ giác có tâm đối xứng HĐ6: Củng cố (10') Hướng dẫn tập - Đối với tập 2,3 SGK yêu cầu học sinh tự làm - Đối với tập 1: + áp dụng biểu thức toạ độ ta dễ dàng tìm ảnh điểm qua ĐO - GV: đường thẳng mặt phẳng xác định biết yếu tố? - HS: điểm thuộc nó; điểm véc tơ phương pháp tuyến + Để tìm ảnh đường thẳng d: x - 2y + = 0, ta có cách làm sau: Cách 1: + lấy điểm cụ thể A(x0;y0) B(x1;y1) thuộc vào d, tìm ảnh chúng A'(-x0;-y0) B(-x1;-y1) đo d' có phương trình pt đườngthẳng qua điểm A' B', áp dụng cách viết phương trình đường thẳng qua điểm ta xác định PT d' Cách 2: - GV: theo t/c d' cã quan hƯ g× víi d - HS: Song song trùngnhau, có véc to cp, pt - Véc tơ pháp tuyến d: n (1;-2) - Như d' đường thẳng qua A'(-x0;-y0) có vtpt n (1;-2) Cách 3: - Pt d': x' - 2y' + = (x';y') toạ độ điểm ảnh điểm (x;y) tuú ý thuéc d thay x' = -x, y' = -y ta PT x - 2y - = Củng cố: Qua em cần nắm được: + Kiến thức: Cần nắm - Định nghĩa phép đối xứng tâm - Biểu thức toạ ®é cđa phÐp ®èi xøng qua gèc to¹ ®é - Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng + Kỹ năng: - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép đối xứng tâm - Xác định toạ độ ảnh phương trình đường thẳng ảnh qua ĐO DeThiMau.vn - Xác định tâm đối xứng hình cho trước Yêu cầu học sinh làm tập SGK; 1,2,3 - Về nhà chuẩn bị: ôn góc lượng giác, xác định chiều góc lượng giác DeThiMau.vn ... thăng MM' gọi phép đối xứng tâm Điểm I gọi tâm đối xứng - Đưa kí hiệu phép đối xứng tâm Đặt câu hỏi: +Khi cho phép đối xứng tâm, xác định yếu tố ? + Khi yêu cầu ta tìm phép đối xứng tâm ta xác... ta nói H H' đối xứng qua I Suy nghĩ trả lời c©u hái: * NhËn xÐt: + Ta biÕt t©m đối + Phép đối xứng tâm hoàn xứng + Xác định tâm đối xứng toàn xác định ta biết tâm đối xứng + Phép đối xứng tâm xác... Định nghĩa phép đối xứng tâm - Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua gốc toạ độ - Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng + Kỹ năng: - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép đối xứng tâm -