Giáo án Toán 11 tiết 13: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx, cosx51250

Ngày soạn : 25/09/2007 Tuần : Tiết số: 13,14,15 Tiết số 13 phương trình bậc hai sinx, cosx ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học cđa häc sinh ë nhµ KiĨm tra bµi cị: Nội dung Hoạt động Hình thành khái niệm phương pháp giải HS: Đọc nội dung SGK trang 37 GV: Trình bày tóm tắt phương pháp gi¶i Tỉ chøc häc sinh thá ln theo nhãm gi¶i tập sau Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Giải phương trình: - Hướng dẫn học sinh thùc hiÖn 2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = giải tập cách sử dụng - Nếu cosx = sin2x = nên = vô lí, công thức: sin2x = cosx Chia hai vế phương cos2x trình đà cho cho cos2x, ta được: 2tan2x + tanx - = cho tanx = 1, tanx =  cos2x cos2x =  - NÕu tanx = cho x =  k sinxcosx = sin2x nÕu tanx = - cho x = arctan( - ) + k - Củng cố cách giải phương Vậy phương trình đà cho có hai họ nghiệm: trình lượng giác dạng: asinx + bcosx = c x =  k asin x + bsinxcosx + ccos2x = d x = arctan( - ) + k víi k Z Ho¹t động ( Luyện kĩ giải toán, củng cố kiến thức ) Chứng minh phương trình sau v« nghiƯm: a) 4sin x  5sin x.cos x  6cos x  b) sin x sin x.cos x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) giải cách -Gọi học sinh trình bày theo c1: Chia cho cos x chó ý xÐt tr­êng hợp cách khác Gọi học sinh nhận xét c2: Sử dụng công thức hạ bậc Tuỳ theo néi dung bµi tËp b) Sư dơng mét cách DeThiMau.vn c1: sử dụng phương pháp chung c2: Phân tích thành nhân tử chọn cách giải hợp lý - Uốn nẵn cách trình bày lời giải học sinh Hoạt động ( Luyện kĩ giải toán, củng cố kiến thức ) Chứng minh với giá trị m, phương trình sau cã nghiÖm: msin2x - ( 2m + )sinxcosx + ( m + )cos2x = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nếu cosx = sin x = 1, lúc phương - Uốn nẵn cách trình bày trình trở thành: m = tøc lµ víi m = 0, ta có lời giải học sinh giá trị x thỏa mÃn phương trình: sin2x = - Phát vấn: Cã thĨ ¸p dơng hay cosx = hay: 0 x = 90 + k180 cách giải hoạt ®éng - NÕu cosx  0, cho c¶ hai vế phương trình không ? Nếu áp đà cho cho cos2x, ta phương trình: mtan x - ( 2m + )tanx + m + = ( dụng được, hÃy trình bày *) cách giải ? Do đó: + Nếu m = ta tanx = cho x = 45 + - Củng cố giải phương k1800 trình lượng giác + Nếu m ( * ) phương trình bâc hai tanx có nghiệm tanx = cho x = 450 + k1800 vËy trường hợp, phương trình đà cho có nghiệm với giá trị m Hoạt động (Giới thiệu phương trình bậc ba sinx , cosx GV: Nêu định nghĩa phương pháp giải HS:: áp dụng giải phương trình sau Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 3 H­íng dÉn häc sinh c¸ch 1) 4sin x  3cos x  3sin x  sin x.cos x giải áp dụng nhứ phương pháp giải phương trình 2) 2cos3 x sin x đẳng cấp bậc hai sinx cosx Chú ý phương ph¸p nhÈm 3) sin x  cos x  4sin x nghiệm phương trình bậc ba củng cố Bài tập nhà: - Đọc đọc thêm Bất phương trình lượng giác - Bài tập1, 2, 3, 4, phần ôn tập ch­¬ng trang 43 - SGK DeThiMau.vn TiÕt sè 14 mét số ví dụ tập ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bµi, häc bµi cđa häc sinh ë nhµ KiĨm tra cũ: Học sinh 1: Gải phương trình 28 (theo yêu cầu giáo viên ) Học sinh 2: Giải nột ý tập 29 trang 41 Nội dung Hoạt động Tổ chức cho học sinh giải phương trình sau theo nhóm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh viết 1) giải phương trình: tanx + cot2x = 2cot4x  cosx  ®iỊu kiện phương - Điều kiện: sin2x  sin 4x  tr×nh  sin4x  ( Phát vấn: Tại - Ta có phương trình: điều kiện làm cho mấu tanx - cot4x = cot4x - cot2x Do: tanx - cot4x = thức phân thức đà sin x cos4x cos4x cosx  sin 4xsin x   cho ph­¬ng trình lại cosx sin 4x sin 4x cosx tương đương víi ®iỊu kiƯn cos5x = sin 4x cosx sin4x  ? ) cot4x - cot2x = - Cho häc sinh thiÕt lËp cos4x cos2x sin 2x cos4x  sin 4x cos2x công thức: sin 4x sin 2x sin 2xsin 4x tanx - coty = sin 2x =  cos(x  y) sin 2xsin 4x sin 4x Nên ta có phương trình: cosx cosy cos5x = sin4x nên: sin(x y) sin 4x cosx sin 4x cotx - coty = sin xsin y cos5x = cosx Suy ra: 5x = x + k2 hc 5x = - x + k2 - Phát vấn: HÃy xét giá trị x tìm xem có Tìm được: x = k hc x = k víi k  Z thoả mÃn điều kiện DeThiMau.vn - Xét đến điều kiƯn sin4x  ta lo¹i nghiƯm   x = k lÊy nghiƯm x = k ph­¬ng trình phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác phương pháp tính toán ? - Uốn nẵn cách trình bày lời giải học sinh - Củng cố biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác Hoạt động 2: ( Luyện kĩ giải toán ) )=1 Hoạt động giáo viên - Cho học sinh áp dụng công thức: tan( x + y ) để viết công thức: tgx  tg  x     tgx - Phát vấn : Tại giá trị x = arctan3 + k x = k thỏa điều kiện (*) ? - Uốn nẵn cách trình bày lời Giải phương trình: tanx + tan( x + Hoạt động học sinh - Điều kiện xác định phương trình: cosx (*)   cos(x  )   tgx - áp dụng công thøc: tg  x     tgx ta đưa phương trình đà cho d¹ng:  tgx tgx   hay ( tanx -  tgx gi¶i cđa häc sinh )tanx = - Củng cố giải phương trình - Víi tanx - = cho tanx = vµ cã x = arctan3 + k, k  Z thoả lượng giác (*) Với tanx = cho x = k, k Z thoả (*) Hoạt động 3: ( Luyện kĩ giải toán- Củng cố kiến thức ) Giải phương trình: 3sin3x - cos9x = + 4sin33x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ta có phương trình: - Ôn tập công thức: sin3a = 3sina - 4sin3a ( 3sin3x - 4sin 3x ) - cos9x = cos3a = 4cos3a - 3cosa  sin9x - cos9x = áp dụng cho toán: ViÕt c«ng thøc sin9x, cos9x ? DeThiMau.vn - Cđng cè cách giải phương sin9x cos9x = trình d¹ng: asinx + bcosx = c 2 ( điều kiện có nghiệm cách giải )  sin( 9x - ) = suy ra: - Uốn nẵn cách trình bày lời x= k x = k với k giải học sinh 18 54 Z Hoạt động 4: ( Luyện kĩ giải toán- Củng cố kiến thức ) Giải phương trình: cos7x.cos5x - sin2x = - sin7x.sin5x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ta có phương trình: - Củng cố công thức cộng cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - sin2x = cung, giải phương trình dạng: asinx + bcosx = c  cos2x - sin2x = - Uốn nẵn cách trình bày lời  cos2x sin2x = gi¶i cđa häc sinh 2  hay cos( 2x + ) = cho   x    k  kZ   x  k Ho¹t động 5: ( Luyện kĩ giải toán- Củng cố kiến thức ) Tìm giá trị x ; thoả mÃn phương trình: cos7x - sin7x = - Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Biến đổi phương trình đà cho dạng: - Phát vấn: Giải phương trình đà cho tìm nghiệm thoả cos( 7x + ) = mÃn phương trình ? 13 - H­íng dÉn häc sinh dïng  x   84  k - Suy ra:  kZ vßng tròn lượng giác để láy x k 84 nghiệm toán 13 2 - XÐt x   : k - H­íng dÉn häc sinh dïng 84  DeThiMau.vn tÝnh toán để lấy nghiệm Do x ; toán  2 13 2 6 - Cđng cè vỊ c¸ch lÊy nghiÖm   k  84 7 toán phương Suy được: 233 425 k Z nên cho k = ; pháp dùng vòng tròn lượng k 120 120 giác 35 59 k = tõ ®ã cho x = ;x= ( Biểu diễn đọc nghiệm từ 84 84 đường tròn lượng giác ) Tương tự xét x  k cho k = vµ 84 53 suy x = - Uốn nẵn cách trình bày lời 84 - Vậy phương trình đà cho có nghiệm giải học sinh 35 59 thoả mà đề là: x = ;x= ;x= 84 84 53 84 củng cố o Tóm tắt cách giải số phương trình o Hướng dẫn học sinh chữa nội dung tập số 32 SGK o Phương pháp : sử dụng công thức hạ bậc đưa phương trình bậc sin x, cos x Sau sử dụng ĐK có nghiệm suy GTLN vµ GTNN Bµi tËp vỊ nhµ: Nội dung tập lại trang 41 42 ( SGK ) HD bµi tËp (c): Chó ý điều kiện cosx Ngày .tháng .năm 2007 X¸c nhËn cđa tỉ tr­ëng ( Nhãm tr­ëng ) DeThiMau.vn ... giải phương trình 2) 2cos3 x sin x đẳng cấp bậc hai sinx cosx Chú ý phương pháp nhẩm 3) sin x  cos x  4sin x  nghiệm phương trình bậc ba củng cố Bài tập nhà: - Đọc đọc thêm Bất phương trình. .. m ( * ) phương trình b©c hai cđa tanx cã nghiƯm tanx = cho x = 450 + k1800 vËy mäi tr­êng hỵp, phương trình đà cho có nghiệm với giá trị m Hoạt động (Giới thiệu phương trình bậc ba sinx , cosx... giải toán- Củng cố kiến thức ) Tìm giá trị x ; thoả mÃn phương trình:  cos7x - sin7x = - Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Biến đổi phương trình đà cho dạng: - Phát vấn: Giải phương