Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp NS : ND : Tiết 4-5 § 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức-Tư duy: Nắm vững định nghóa cực đại cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số 2/ Kó năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số Hiểu rõ định lý điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị từ xây dựng quy tắc để tính cực trị hs, biết trường hợp sử dụng qui tắc 3/ Thái độ: tích cực xây dựng bài,nghiêm túc, cẩn thận, xác II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, tình giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, chuẩn bị sẵn hình vẽ đồ thị hàm số PP Mở vấn đáp thông qua hoạt động để điều khiển tư hs 2/HS: Cbị nhà, biết lập bảng xét dấu đạo hàm, biết cách tính đạo hàm V/ Tiến trình lên lớp : 1/ Bài cũ: Phát biểu điều kiện đủ tính đơn điệu hàm số y= f(x) x 1 Xét tính đơn điệu hàm số y ? 2x 2/Bài mới: H1 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I-Khái niệm cực đại – cực tiểu: 1/Định nghóa: -Thảo luận giải sgk trang 12 Nêu kết luận: - Điểm cao x= x=3 - HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN T1 , điểm thấp Điểm cao x=0, điểm thấp x=0 x=3 - Hãy quan Sát hình 6a,6b SGK T12 nêu nxét? -Trong [0;2 ] hs y=sinx điểm cao nhất, thấp nhất? x - Trong [0;4] hs y= (x-3)2 điểmnào cao nhất, thấp nhất? - Dẫn dắt HS đến đn Nhấn mạnh miền Xđ (a;b), R nx vềf( ), f(3 với n đ’ lại? -Đọc kỹ định nghóa cực đại cực tiểu “chú ý” H2 T2 -Trở lại hình 6a 6b để phân biệt cực đại, cực tiểu với giá trị lớn , giá trị nhỏ -Biết nhìn vào BBT thấy điểm cực trị DeThiMau.vn - Ở ta hiểu xung quanh nghóa diểm gần điểm hai bên ( nhằm giupù học sinh điểm cực trị địa phương) x0 đ cực trị hsố, y0 =f(x0) giá trị cực trị (x0;y0) điểm ctrị đồ thị hsố -Ta tìm hiểu xem CĐ, CT? ) Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp y -Gv hướng dẫn hs vẽ hình (CT cao CĐ) f(x) x O x0-h x0 -Gv nêu định nghóa cho khái niệm CĐ, gv cho hs nêu khái niệm CT(tương tự) x x0+h - Dùng hình 6b để giải thích: CĐ GTLN xét [0;4] GTLN hs toàn TXĐ D = R, CT lớn CĐ… H3 2/Điều kiện cần để hs có cực trị: T3 Nêu điều kiện cần: -Nếu hs đạt cực trị x0 (a,b) f’(x0) = -Ý nghóa hình học: Tại điểm cực trị tiếp tuyến song song trùng với Ox II-Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: T4 - Hsố sau có cực trị k? sao? a/y=x3 x b/y= (x-3)2 H4 - Thảo luận giải sgk trang 13 a/ lập BBT hsố tăng R, k có cực trị b/ khai triển, đhàm, lập BBT, có CĐ, CT địa phương T2: Nếu học sinh vướng mắc, chưa thông giáo viên nên yêu cầu học sinh vẽ bảng biến thiên dựa vào mà kết luận , tức tiếp cận Định lí - Đọc kỹ thảo luận phần chứng minh định lí 1, nêu thắc mắc để giải - Đọc nhiều lần QUY TẮC 1, ghi cẩn thận vào soạn ĐÓNG KHUNG “Tập, ý, thiên ,luận” H5 1/Định lý 1(SGK) -Cho hs y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) -Vẽ tiếp tuyến với đồ thị điểm CĐ,CT, -Nhận xét phương tiếp tuyến? Vậy hsg tt bằng?tức f’(x0) = ? -Cho HS lập bảng biến thiên T5 -Nghiên cứu kỹ ví dụ lên bảng thực btoán tương tự -Tìm điểm cực trị: a/ f(x)=x(x2-3) HS đạt CĐ x=-1, fCÑ=2 DeThiMau.vn x x0-h f’(x) - f(x) x x0-h f’(x) f(x) x0 + x0+h CÑ + x0 CÑ - x0+h Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp -Làm :Xét y x3 , y -Gv cho hs Nhìn đồ thị hs có cực trị không? -Tính y’ xét dấu, y’ có đổi dấu không? x3 x x [0;4] -Gv củng cố BBT H6 -Học sinh lên bảng tìm đạo hàm lập bảng xét dấu, tùy vào câu hỏi đề mà kết luận T6 -Gọi học sinh lên bảng trình bày giải mình,lớp góp ý rút kinh nghiệm VD: Tìm điểm cực trị hàm số f x = x(x2-3) Giaûi: ˆD = R x 1 ˆy’ = 3x2-3= 3(x2-1), y’ = x ˆBBT x - f’(x) + F(x) -1 - + + -2 Vaäy hs đạt cực đại x= -1, fCĐ = đạt cực tiểu x = 1, fCT = -2 (điểm cực đại A(-1;2) ; điểm cực tiểu B(1;-2) Tiết H7 -Thảo luận để nắm định lí quy tắc II sách giáo khoa trang 16 T7 - Hướng dẫn thảo luận ,giải đáp vướng mắc học sinh -Nghiên cứu ví dụ sách giáo khoa trang 16-17 Lên bảng giải tập tương tự -Giải H8 - Gọi học sinh lên bảng dùng dấu hiệu II tìm cực trị c3a hàm số sau: Bài tập sách giáo khoa trang 17 Cho lớp góp ý, giáo viên uốn nắn sai sót, đánh giá cho điểm sách giáo khoa trang 17 Hiểu “đủ” chưa “cần” ngược lại2/Định lý 2: (SGK) viết kí hiệu : f ' ( x ) x0 điểm CT f ' ' ( x ) f ' ( x ) x0 điểm CĐ f ' ' ( x ) 0 T8 -Cho học sinh xét hàm số y = |x| (nếu học DeThiMau.vn sinh không tự tìm dược ví dụ thỏa đáng) Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp -Hs rút quy tắc để tìm cực trị hàm số Quy tắc (SGK) ˆ Tập y’ y’’ dấu -Chú ý: Nếu f’(x0) = f’(x) đổi dấu x qua x0 x0 điểm cực trị hàm số f(x), điều ngược lại không (VD: Hàm số y= x đạt CT x = đạo hàm điểm đó) H9 -Gọi học sinh lên bảng trình bày giải mình,lớp góp ý rút kinh nghiệm VD2: Tìm điểm cực trị hàm số x4 f(x) = 2x T9 -.Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá cho điểm HS Giaûi: ˆD = R x ˆy’= x3 - 4x = x(x2 - 4), y’= x 2 x ˆy’’= 3x2 – 4, Ta coù y’’(-2) = > x = -2 điểm CT y’’(2) = > x = điểm CT y’’(0) = -4 < x = điểm CĐ Vậy hs đạt CT x = ; fCT = f( 2) = đạt CĐ x = ; fCĐ = f(0) = H10 -Gọi học sinh lên bảng trình bày giải mình,lớp góp ý rút kinh nghiệm Nếu được, gv nên minh họa đồ thị cho hs thấy rõ T10 -Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá cho điểm VD3 :Tìm điểm cực trị hs f(x) = sin2x HS Giải: ˆD = R ˆy’ = 2sinxcosx = sin2x y’= 2x = k x = k H11 (k Z) Nếu được, gv nên minh họa đồ thị T11 cho hs thấy rõ ˆy’’= 2cos2x, Ta có k 2m y’’(k ) = 2coskx = neáu k 2m Vaäy x= (m + ) , ( m Z ) điểm CĐ, x= m , (m Z) điểm CT hàm số 3/ Củng cố: Nhắc lại định nghóa cực trị, qui tắc để tìm cực trị hs? giúp học sinh phân biệt hai qui tắc trường hợp sử dụng qui tắc 4/ Dặn dò: BTVN SGK 5/ Bổ Sung: DeThiMau.vn Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp NS : ND : Tiết BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức- Tư : Nắm vững định nghóa cực đại cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị 2/ Kó năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số Hiểu rõ định lý điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị, từ xây dựng quy tắc để tính cực trị hs, biết trường hợp sử dụng qui tắc 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, xác II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, tình giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, SBT, tập gv chuẩn bị PP Mở vấn đáp thông qua hoạt động để điều khiển tư hs 2/ HS: Chuẩn bị tập nhà, tích cực sửa bài, biết cách tìm cực trị thông qua ví dụ sgk III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Bài cũ: Tìm cực trị hàm soá y x3 x x ? Phương Pháp Nào? 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH H1 - Nhắc lại quy tắc I, II tìm cực trị hàm số : -Tiến hành giải BTˆ BT1/Tìm điểm cực trị hàm soá a) y = x4 +4x2 – b) y x H2 x c) y = x (1 + x)2 d) y = sin2x – e) y = sin2x – cos2x f) y cos x cos x Giaûi: H3 ˆD = R ˆy’ = 4x3 + 8x = 4x(x2 + 2), y’ = x = BBT X y’ Y - - 0 T1 T2 T3 + + -5 Vậy hs đạt cực tiểu x = 0, fCT = -5 (điểm cực tiểu A(0;-5) ) DeThiMau.vn HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY -Hãy nhắc lại qui tắc tìm cựu trị HS? -Gọi học sinh lên bảng trình bày giải mình,lớp góp ý rút kinh nghiệm Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá cho điểm -Qua tập này, gv nên lưu ý với học sinh lúc cực đại lớn cực tiểu (nên cực trị mang tính địa phương) Giáo n Giải Tích 12A H4 Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp -Lên bảng giải tập sách giáo khoa trang 18 -Góp ý cho bạn nhữing sai sót rút kinh nghiệm giải -Nắm cách diễn đạt toán để có điều kiện cần để hàm số có cực trị -Phải dùng điều kiện đủ để kiểm tra lại giá tri m thỏa điều kiện cần x mx BT2/Tìm m để hs y = đạt xm CĐ x = Giaûi x 2mx m D = R\{-m}, y’ = x m 2 Trước hết cần có f '(2) m 4m m T4 -Vì định lí Fermat nên cần hướng dẫn học sinh sử dụng dấu tam thức bậc để suy y’ (2) = -Gọi học sinh lên bảng trình bày giải mình,lớp góp ý rút kinh nghiệm Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá cho điểm Với dạng câu hỏi tương tự ta phải giải theo kiểu điều kiện cần, tìm m sau phải thử lại vào hs cụ thể vào y’’ để kiểm tra Gv cho hs thử lại với trường hợp m= - 3, trường hợp hs tự làm m 1 m 3 Thử lại ta m = -3 thỏa ycbt H5 -Nắm cách diễn đạt toán để có điều kiện cần để hàm số có cực trị T5 -Để hs có n điểm cực trị y’ đổi dấu n lần D, cho tam thức g(x) có n0 phân biệt, sau để làm ý thứ phải dùng định lí Viet BT3/Tìm m để hs 1 y mx3 (m 1) x 3(m 2) x đạt 3 cực trị x1, x2 cho x1 + 2x2 = H6 -Nắm cách diễn đạt toán để có điều kiện cần để hàm số có cực trị T6 -Tương tự trên, cho tam thức g(x) có n0 phân biệt khác (m – 1), sau để làm ý thứ phải dùng định lí Viet x mx m BT4/ Cho y x m 1 Cm hs có CĐ, CT với m Viết ptđt qua điểm cực trị, định m cho giá trị CĐ giá trị CT dấu -Lên bảng giải tập sách giáo khoa H7 trang 18 -Góp ý cho bạn sai sót rút kinh nghiệm giải -Nắm cách giải vấn đề kỹ thuật chứng minh biểu thức luôn dương (hoặc âm) T7 DeThiMau.vn -Gọi học sinh lên bảng trình bày giải mình,lớp góp ý rút kinh nghiệm Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá cho điểm Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp -Gv gợi ý hs cho hàm số bậc mấy? Từ ta thấy cần phải xét trường hợp : a = a + Nếu a : tính y’ = 5a2x2 + 4ax – x a y’ = x 5a Cần so sánh x1 x2 để lập bảng xét dấu ? Do cần lập hiệu x1 – x2 ? Thứ tự để làm là: Hs lập bảng xét dấu điểm cực đại? a ? BT5/Tìm a b để cực trị hàm số y= a x 2ax 9x b số dương x0 = điểm cực đại Giải ˆNếu a = y = -9x+b : Không có cực trị ˆNếu a y’ = 5a2x2 + 4ax – , x a y’ = x 5a H8 +Với a < x1 < x2 : ta có Bxd : x f’(x) f(x) Để x0 = a= a - + CÑ - T8 5a +Với a > x1 > x2 : ta có Bxd : - + x 5a a + + f’(x) CT 5 điểm CĐ a 1 Để fCT số dương f >0 a 36 (vì có fCĐ > fCT) b> f(x) + CĐ - CT Để x0 = điểm CĐ 5a 81 a= 25 Để fCT số dương 400 9 f > (vì có fCĐ > fCT) b > 243 5a 3/ Củng cố: Nhắc lại định nghóa cực trị, qui tắc để tìm cực trị hs? 4/ Dặn dò: BTVN SGK Chuẩn bị “Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ” 5/ Boå Sung: DeThiMau.vn + ... trị hàm số x4 f(x) = 2x T9 - .Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá cho điểm HS Giaûi: ˆD = R x ˆy’= x3 - 4x = x(x2 - 4) , y’= x 2 x ˆy’’= 3x2 – 4, Ta coù y’’(-2)... bảng thực btoán tương tự -Tìm điểm cực trị: a/ f(x)=x(x2-3) HS đạt CĐ x=-1, fCÑ=2 DeThiMau.vn x x0-h f’(x) - f(x) x x0-h f’(x) f(x) x0 + x0+h CÑ + x0 CÑ - x0+h Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn... biệt hai qui tắc trường hợp sử dụng qui tắc 4/ Dặn dò: BTVN SGK 5/ Bổ Sung: DeThiMau.vn Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp NS : ND : Tiết BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu :