Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp Tiết 18-19 NS : ND : § 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức Tư : Nắm vững PP giải số dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, cách giải biện luận pt bậc nhất, bậc hai( dùng đồ thị biện luận số nghiẹâm) để xét tương giao hai đường, cách viết pt tt với đồ thị hàm số trường hợp biết tiếp điểm, trường hợp biết hệ số góc, điều kiện tiếp xúc hai đường cong 2/Kó năng: Vận dụng để giải tốt toán tương giao, tiếp tuyến, tiếp xúc Vận dụng linh hoạt để giải dạng toán khác hàm số (thường phức tạp) 3/Thái độ: Cbị nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, xác II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1/GV:GA, SGK, Hình ảnh hai đường cong tiếp xúc để học sinh dễ quan sát, đồ thị để biện luận số nghiệm pt PP mở vấn đáp thông qua hoạt động để điều khiển tư học sinh 2/HS: Học sinh học giải biện luận pt, viết pttt lớp 11, cách dùng đồ thị biện luận số nghiệm III/ Tiến trình lên lớp : ξ 3ξ 1/ Bài cũ: Khảo sát hàm số: ψ có đồ thị (C) ξ3 Tìm giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d :y = x 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY I-Sự tương giao đồ thị: T1 H1 -Giải sách giáo khoa trang 51 -Nắm vai trò phương trình hoành độ giao điểm -Số nghiệm số phương trình hoành độ giao điểm số điểm chung hai đồ thị - Kỷ giải, giải biện luận phương trình - Kết luận được: f(x) = g(x) (1) ˆ(1) vn0 (C1) & (C2) gđ ˆ(1) có n0 (C1) & (C2) có điểm chung H2 -Thảo luận để nắm ví dụ lên bảng giải toán tương tự -Bài toán tìm giao điểm đồ thị toán biện luận số điểm chung đồ thị -Để tìm giao điểmcủa (C1) & (C2), toán khác tương giao đường ta làm nào? -Mỗi n0 pthđgđ hoành độ giao điểm đường, từ suy số nghiệm (1) số giao điểm hai đường (C1) & (C2) Gv nêu số n0 , cho hs nhận xét số giao điểm (C1) & (C2) T2 DeThiMau.vn -Gv cho hs nhắc lại cách giải biện luận pt bậc pt bậc hai? Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp -Gv hướng dẫn hs cách trình bày, ghi đk rời để khỏi công viết nhiều lần VD: BL theo m số nghiệm cuûa (C): ξ2 ξ ψ & ξ2 d: y = x – m Giaûi ξ2 ξ Pthđgđ (C) & d: ξ m (1) ξ2 ξ ξ ( ξ m)( ξ 2) ;(δκ : ξ 2) (8 m) ξ 2m (2) Ta thaáy x = -2 nghiệm (2) ˆNếu m m (2) có n0 x # -2 (1) coù n0 (C) & d có gđ ˆ Nếu m m (2) thành 0.x = 19 : vn0 (1) vn0 (C) & d kg có gđ H3 -Thảo luận để nắm ví dụ sách giáo khoa trang 53 lên bảng giải toán tương tự : -Dùng đồ thị hàm số : y=x3+3x2 -2 biện luận theo k số nghiệm số phương trình -x3 -3x2 + k = -Nên chốt từ đầu x = -2 nghiệm, trường hợp nhỏ dưới, pt (2) có nghiệm ta chắn nghiệm khác -2 T3 -Nắm vững bước, ý ví dụ Vẽ đồ thị hàm số cho yêu cầu học sinh lên bảng giải VD: a)KSVĐT (C): ψ ξ3 ξ b)BL baèng đồ thị số nghiệm pt ξ3 ξ m (1) Giaûi b) (1) ξ ξ m Số nghiệm (1) số giao điểm hai đøng (C): ψ ξ3 ξ & d: y = m Dựa vào đồ thị , ta có ˆ m 2 ςm (1) có n0 ˆ m 2 ςm (1) có n0 (1 n0 đơn + n0 kép) ˆ 2 m (1) có n0 DeThiMau.vn -Bài toán dùng đồ thị biện luận số nghiệm số phương trình -Có thể chuyển m VP dùng đồ thị để biện luận số nghiệm… -Gv nói rõ đt y = m di chuyển m thay đổi, từ biện luận số nghiệm pt (1) -Theo dõi ,uốn nắn sai sót (nếu có) ψ φ(ξ)=ξ⊥3+3ξ⊥2−2 1.5 0.5 ξ −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0.5 −0.5 −1 −1.5 −2 −2.5 Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp TIẾT 19 II-Sự tiếp xúc đường cong: 1/Định nghóa(SGK) H4 H5 H6 T4 - Nắm khái niệm tiếp xúc hai đường cong điều kiện tiếp xúc hai đồ thị -vận dụng điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm tọa độ tiếp điểm 2/Đk tiếp xúc: -Nêu Định lí: Cho hai đồ thị (C1): y = f(x); (C2): y = g(x) Đk cần đủ để (C1) tx (C2) hệ pt sau φ ( ξ) γ ( ξ) phải có nghiệm φ ∋( ξ) γ ∋( ξ) -Thảo luận để nắm ví dụ sách giáo khoa tr 56 -Giải toán tương tự VD: Cho hai đồ thị (C1): ψ ξ3 ξ ; (C2): ψ ξ β Tìm b để (C1) tiếp xúc (C2), tìm tọa độ tiếp điểm? Giải Để (C1) tiếp xúc (C2) hpt sau phải có n0 ξ3 ξ ξ β (1) (2) 3 ξ ξ ξ Giaûi (2) ξ 0, β 0, ψ (2) ξ ξ ξ 2, β 9, ψ 17 -Gv dựa vào hình vẽ để giải thích cho hs đường cong tiếp xúc -Sự tiếp xúc hai đường cong (C1) T5 (C2) -Gv dựa vào hình vẽ để giải thích cho hs tiếp điểm hs có giá trị nhau, -Mặt khác có tiếp tuyến chung nên hệ số góc tiếp tuyến đường T6 -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố -Sau giải (2) cần thay vào (1) để tính b y để suy tiếp điểm Vậy b = V b = thỏa ycbt, tọa độ tiếp điểm A(0;5); B(2;17) III-Cách viết pttt với đồ thị (C): y = f(x) H7 H8 T7 -Nghiên cứu , thảo luận để nắm toán viết phương trình tiếp tuyến M0(x0;y0) giải sgk.tr.54 Nêu Pttt có dạng: y – y0 = f’(x0).(x – x0) (1) Chỉ cần biết số x0, y0, f’(x0) tính số lại viết pttt T8 DeThiMau.vn Phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ ,hoặc tung độ cho trước Pttt có dạng gì? Để viết pttt ta cần biết yếu tố nào? Giúp học sinh nắm cách giải ví dụ khái quát thành phương pháp thông qua sgk.tr.55 Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp -Nếu biết x0 y0 ta làm nào? -Có thể tính tiếp điểm không? TH1: Nếu biết x0 y0 tìm tiếp điểm M0(x0;y0) , viết pttt theo dạng (1) H9 -Nắm tương quan hệ số góc hai đường thẳng song song , vuông góc cách lập luận để đến việc giả phương trình f’(x) = k +Hai đường thẳng có hệ số góc chúng song song trùng T9 -Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước? -GV chuẩn bị thêm VD: Viết pttt với (C): ψ ξ3 ξ điểm có tung độ y0 = +Hai đường thẳng có tích hai hệ số góc -1 chúng vuông góc H10 TH2: Nếu biết tt có hệ số góc k Cách 1: Giải pt f’(x0) = k để tìm tiếp điểm M0(x0;y0) , viết pttt theo dạng (1) Cách 2: Xét đt d: y = kx + m(m : ẩn) Để d tiếp xúc (C) hpt sau phải có n0 φ ( ξ) κξ m , giải hệ tìm x vaø m φ ∋( ξ) κ -Nếu biết tt có hệ số góc k có cách làm? T10 VD: Viết pttt với (C): ψ ξ3 ξ bieát tieáp tuyến vuông góc với đt ψ ξ 1 VD: Viết pttt với (C): ψ σιν( ξ ) điểm có hoành độ ξ0 3/Củng cố: Cho hs nhắc lại trường hợp xét tương giao đường cong, điều kiện tiếp xúc, cách viết pttt với đồ thị hàm số 4/Dặn dò: BTVN 1->8 / 60 5/Bổ Sung: Tiết 20 NS : DeThiMau.vn Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp ND : § 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ (BÀI TẬP) I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức Tư : Nắm vững PP giải số dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, cách giải biện luận pt bậc nhất, bậc hai( dùng đồ thị biện luận số nghiẹâm) để xét tương giao hai đường, cách viết pt tt với đồ thị hàm số trường hợp biết tiếp điểm, trường hợp biết hệ số góc, điều kiện tiếp xúc hai đường cong 2/ Kó năng: Vận dụng để giải tốt toán tương giao, tiếp tuyến, tiếp xúc Vận dụng linh hoạt để giải dạng toán khác hàm số (thường phức tạp) 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, xác II/ CHUẨN BỊ: 1/ GV: Các phương pháp giải dạng toán trên, tập mẫu sách tập Đàm thoại phát giải vấn đề 2/ HS: Chuẩn bị tập nhà, tích cực sửa bài, học dạng toán vận dụng vào ví dụ cụ thể Sự tương giao hai đồ thị, cách viết pt tiếp tuyến với đồ thị III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Bài cũ: Hs nhắc lại lý thuyết trình sửa tập 2/ Bài mới: Cho hs sửa tập 1bc; 2ab; 3c; 4ab; 5b; HOẠT ĐỘNG CỦA HS H1 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY -Nhắc lại bước khảo sát vẽ đồ thị hs cho hs giải a -Giải tập sách giáo khoa trang 60 Lên bảng trình bày giải mình,lớp góp ý rút kinh nghiệm BT1/ a)Khảo sát hs (C): ψ ξ3 ξ ψ T1 ξ −3 −2 −1 -Chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức,đánh giá cho điểm -Để dùng đồ thị (C): y = f(x) biện luận số nghiệm pt trước hết cần chuyển dạng f(x) = …(VT f(x) , dư chuyển VP) φ(ξ)=−ξ⊥3+3ξ+1 −4 -Gv cho hs nhắc lại bước khảo sát vẽ đồ thị hs ? −2 −4 H2 T2 -Thực b)Dựa vào (c) biện luận số nghiệm pt ξ3 ξ m (1) (1) ξ3 ξ m Số n0 (1) số giao điểm đường DeThiMau.vn -Gv nói rõ đt y = m di chuyển m thay đổi, từ biện luận số nghiệm pt (1) Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp (C): ψ ξ3 ξ & d: y = m + Dựa vào đồ thị , ta có m + < -1 V m + > hay m < -2 V m > (1) có n0 m + = -1 V m + = hay m = -2 V m = (1) có n0 (1 n0 đơn + n0 kép) -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố T3 -Thực c)Viết pttt với (C) biết tt // đt (D): y = 9x + Xét đt // (D) : y = - 9x + k Để tiếp xúc (C) hệ pt sau phải có n0 ξ ξ 9 ξ κ (2) (3) 3 ξ 9 -Pttt có dạng gì? -Để viết pttt ta cần biết yếu tố nào? -Cần biện luận theo m + , sau đưa đk m -1 < m + < hay – < m < (1) có n0 H3 Giải (3): ξ 2, κ 17 3 ξ 12 ξ ξ 2, κ 15 Vậy có tt thỏa ycbt 1 : y = -9x +17 -Ta thấy (2) giải ngay, sau giải (2) cần thay vào (1) để tính k suy pttt, ko cần tìm y đề ko yc tìm tiếp điểm : y = -9x – 15 H4 H5 T4 -Nhắc lại đk để đường cong tiếp xúc -Sau cho hs giải tập BT8/ a)Tìm m để (C): ψ ξ3 ξ m tieáp xúc với (P): ψ ξ ?Viết pttt chung chúng? -Gv cho hs nhắc lại đk để đường cong tiếp xúc? Giải Để (P) tiếp xúc (C) hệ pt sau phải có n0 1 (1) ξ 3ξ m ξ 3 ξ2 ξ (2) Ta thấy (2) giải ngay, sau giải (2) cần thay vào (P) để tính y đề có yc tìm tiếp tuyến chung T5 Giải (2): Nên viết rõ dạng pttt với (P) dễ hơn, tính y’ luôn, chia trường hợp rõ ràng để tránh nhầm lẫn?! ξ 1, ψ ξ2 ξ ξ 3, ψ Pttt với (P) dạng y – y0 = f’(x0).(x – x0), với f’(x) = 2x Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ ˆTại (-1;1) f’(-1) = -2 nên tt chung d1: sung, gv sửa chữa, củng cố y – = -2 (x + 1) hay y = -2x -1 ˆTại (3;9) f’(3) = nên pttt chung d2: y – = (x – 3) hay y = 6x – 3/ Củng cố: Cho hs nhắc lại trường hợp xét tương giao đường cong, điều kiện tiếp xúc, cách viết pttt với đồ thị hàm số 4/ Dặn dò: BTVN n chương I từ -> 16 / 5/ Bổ Sung: DeThiMau.vn ... hàm số 4/Dặn dò: BTVN 1->8 / 60 5/Bổ Sung: Tiết 20 NS : DeThiMau.vn Giáo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp ND : § 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ (BÀI TẬP) I/ MỤC TIÊU... toán tương giao, tiếp tuyến, tiếp xúc Vận dụng linh hoạt để giải dạng toán khác hàm số (thường phức tạp) 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, xác II/ CHUẨN BỊ: 1/ GV: Các phương pháp giải dạng toán. .. φ(ξ)=ξ⊥3+3ξ⊥2−2 1.5 0.5 ξ −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0.5 −0.5 −1 −1.5 −2 −2.5 Giaùo n Giải Tích 12A Giáo Viên Nguyễn Quang Hợp TIẾT 19 II-Sự tiếp xúc đường cong: 1/Định nghóa(SGK) H4 H5 H6 T4 - Nắm khái niệm