Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả 1 Lý thuyết Định lý Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau[.]
Công thức giao tuyến ba mặt phẳng hệ Lý thuyết Định lý: Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến hai mặt phẳng (nếu có) song song với hai đường thẳng (hoặc trùng với hai đường thẳng đó) Cơng thức Phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với Giả sử a P , b Q ,a / /b Tìm giao tuyến (P) (Q) Bước 1: Tìm điểm chung M (P) (Q) M P Q a P Bước 2: Ta có: b Q a / /b Kết luận: Giao tuyến (P) (Q) đường thẳng d, với d qua M d // a // b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) (SAB) (SCD) b) (MCD) (SAB), với M điểm thuộc cạnh SA Lời giải a) S SAB SCD AB SAB Ta có: CD SCD AB//CD SAB SCD xx , với S xx xx' // AB // CD b) M SAB MCD AB SAB Ta có: CD MCD AB//CD SAB SCD yy , với M yy yy' // AB // CD Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I, J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (IJG) b) Xác định thiết diện mặt phẳng (IJG) với hình chóp Lời giải a) Ta có ABCD hình thang (AB // CD) I, J trung điểm AD, BC Suy IJ đường trung bình hình thang ABCD nên IJ // AB G SAB IJG AB SAB SAB IJG d với G d d // AB // IJ Ta có: IJ IJG AB / /IJ b) Trong (SAB), gọi d cắt SA, SB M, N IJG ABCD IJ IJG SBC JN Ta có: IJG SAB NM IJG SAD MI Vậy tứ giác IJNM thiết diện mặt phẳng (IJG) với hình chóp Bài tập tự luyện Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAD)và (SBC) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I J theo thứ tự trung điểm AD AC, G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng (GIJ) (BCD) đường thẳng: A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Đáp án: 1A, 2C ... Vậy tứ giác IJNM thiết diện mặt phẳng (IJG) với hình chóp Bài tập tự luyện Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAD )và (SBC) Khẳng định sau đúng?... Gọi I, J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (IJG) b) Xác định thiết diện mặt phẳng (IJG) với hình chóp Lời giải a) Ta có ABCD hình thang (AB...Kết luận: Giao tuyến (P) (Q) đường thẳng d, với d qua M d // a // b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) (SAB) (SCD)