Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên ( α ) theo phương của đường thẳng d cho trước. CM: Δ ABC là hình chiếu song song của 1 tam giác đều nào đó... 5) Hãy chọn [r]
(1)Vấn đề 8: CHỨNG MINH MẶT PHẲNG SONG SONG
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD
a) CM: (OMN) // (SBC)
b) Gọi P, Q trung điểm AB, ON CM: PQ // (SBC)
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J điểm di động cạnh AD, BC cho ln có IA
ID= JB JC
a) CMR: IJ // mặt phẳng cố định
b) Tìm tập hợp điểm M chia đoạn IJ theo tỉ số k cho trước ( tức điểm M thỏa ⃗
IM=⃗MJ ) BÀI TẬP:
1) Cho hình chóp S ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD
a) CM: (OMN) // (SBC)
b) Gọi I trung điểm SE, J điểm (ABCD) cách AB, CD CM: IJ // (SAB)
c) Giả sử Δ SAD, Δ ABC cân A Gọi AE, AF dường phân giác Δ ACD, Δ SAB CM: EF // (SAD)
2) Cho hình vuông ABCD, ABEF mặt phẳng khác Trên dường chéo AC, BF lấy điểm M, N cho AM = BN Các đường thẳng // AB vẽ từ M, N cắt AD, AF M’, N’
a) CM: (CBE) // (ADF) b) CM: (DEF) // (MNN’M’)
c) Gọi I trung điểm MN, tìm tập hợp diểm I M, N di động
3) Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với
a) CM: (BDA’) // (B’D’C)
b) CM: Đường chéo AC’ qua trọng tâm G1, G2 Δ BDA’, Δ B’D’C c) Cm: G1, G2 chia đoạn AC’ thành phần
Vấn đề 9: TÌM GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG (DẠNG 3)
THIẾT DIỆN CẮT BỞI MẶT PHẲNG // VỚI MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC
Vd1: Cho hình chóp S ABCD đáy hbh tâm O có AC = a, BD = b Δ SBD tam giác ( α ) di động // (SBD) qua điểm I đoạn AC
a) Xác định thiết diện hình chóp với ( α ) b) Tính diện tích thiết diện theo a, b x = AI BÀI TẬP:
1) Cho mặt phẳng // ( α ), ( β ) Δ ABC ( α ), MN ( β ) a) Tìm giao tuyến (MAB) β ; (NAC) β
b) (MAB) (NAC)
2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Gọi M, N trung điểm cạnh AA’, AC
a) Dựng thiết diện hình lăng trụ với (MNB’)
b) Gọi P trung điểm cạnh B’C’ Dựng thiết diện hình lăng trụ với (MNP) Vấn đề 10: PHÉP CHIẾU SONG SONG
Vd1: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm Δ ABC
a) CM: Hình chiếu song song K điểm G (BCD) theo phương chiếu AD trọng tâm Δ BCD
(2)BÀI TẬP:
1) Cho điểm A, B ( α ), gọi A’, B’ hình chiếu song song A, B ( α ) theo phương đường thẳng d cho trước CMR: nêu AB // ( α ) A’B’ = AB Phần đảo có khơng?
2) Cho A, B ( α ),giả sử AB∩(α)=O Gọi A’, B’ hình chiếu song song A B ( α ) theo phương đường thẳng d cho trước điểm O, A’, B’ có thẳng hàng khơng? Vì sao? Hãy chọn phương d cho: a) A’B’ = AB b) A’B’ = 2AB 3) Cho điểm A, B, C nằm ( α ) Giả sử BC // ( α ),
AB∩(α)=D;AC∩(α)=E Hãy chọn phương chiếu d cho hình chiếu Δ ABC ( α ) theo phương d tam giác
4) Trong ( α ) cho tam giác CM: Δ ABC hình chiếu song song tam giác
5) Hãy chọn phép chiếu song song(chọn phương chiếu mặt chiếu ) để hình chiếu tứ diện cho trước hình bình hành,
6) Chọn phép chiếu song song để hình chiếu song song đường thẳng chéo đường thẳng song song
* VÉC TƠ
1 a) Cho Δ ABC Δ A’B’C’ có trọng tâm G, G’ CM: ⃗AA'+⃗BB'+⃗CC'=3⃗GG' .
b) Cho điểm A, B, C, D không gian.CM: ⃗BC ⃗AD+⃗CD.⃗AB+⃗DB ⃗AC Cho Δ ABC Gọi M BC: MB = MC.CM: ⃗AM=1
3⃗AB+ 3⃗AC
3 Cho Δ ABC M trung điểm AB, N AC: NC = 2NA, K trung điểm MN a) CM: ⃗AK=1
4⃗AB+ 6⃗AC
b) D trung điểm BC CM: ⃗KD=1 4⃗AB+
1 3⃗AC
4 Cho Δ ABC có G trọng tâm B1 đối xứng với B qua G Phân tích véc tơ sau theo ⃗AB,⃗AC : a) ⃗AB1 ; b) ⃗CB1 ; c) ⃗MB1 , M trung điểm BC.
5 Cho Δ ABC, gọi J điểm BC: 2CI = 3BI J điểm BC kéo dài: 5JB = JC
a) Tính ⃗AI, ⃗AJ theo ⃗AB,⃗AC
b) Gọi G trọng tâm Δ ABC, tính ⃗AG theo ⃗AI,⃗AJ . Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G
a) Tính tích vơ hướng ⃗AB ⃗AC ⃗AB ⃗BC
b) Gọi I điểm thỏa mãn ⃗IA−2⃗IB+4⃗IC=⃗0 .cm: BCIG hình bình hành,từ tính ⃗