TRẦN ĐÌNH CƯ GV chun luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế Cưa Đổ Oxy Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi Tài liệu thân tặng em học sinh 12, Chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 Chúc em đạt kết cao kỳ thi đến A D K I E B H C Huế, Ngày 17/05/ 2016 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi CHỦ ĐỀ HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A 1;0 , B 0;2 giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y x Tìm tọa độ đỉnh C D Giải Đường thẳng AB có phương trình: 2x y Vì I nằm đường thẳng y x nên giả sử I t; t Suy C 2t 1;2t , D 2t;2t Mặt khác SABCD t AB.d C;AB d C;AB 3t t 5 8 8 2 Vậy C ; , D ; C 1;0 , D 0; 2 3 3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có CD đường thẳng B trung điểm c nh có phương trình 13x 10y 13 , điểm M 1;2 thuộc đo n thẳng AC cho AC 4AM ọi H điểm đ i x ng với qua C Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết 3AC 2AB điểm H thuộc đường thẳng Δ : 2x 3y Giải d M;BN 13 1 10.2 13 13 10 2 20 269 A H Δ H 3a;2a M ọi I t m ABCD, giao điểm AC B Ta th y trọng t m ΔBCD Vì H 269 N H C a 32 a 45 269 19 nằm khác phía đ i với đường thẳng B Ta th y CM I G D Suy CG CI AC mà 3 AM AC MG AC CG MG 12 16 32 d C;BN d M;BN d H;BN 2d C;BN 269 269 13.3a 10.2a 13 B nên H 3;2 3AC 2AB 2CD CD CN CH ΔMHN vu ng t i 4 H có pt y MN : x N 1;0 C 1;1 , D 3; 1 7 5 13 Do CM 3MA A ; I ; B ; 3 3 3 13 Vậy A ; , B ; , C 1;1 , D 3; 1 3 3 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A 2;1 , B 1; 3 hai đường thẳng d : x y 0, d2 : x 5y 16 Tìm tọa độ điểm C, D n t d1 d cho t giác ABCD hình bình hành Giải iả sử C c; c 3 d1, D 5d 16;d d CD 5d 16 c;d c 3 ABCD hình bình hành CD BA 3;4 5d 16 c 5d c 13 d 2 C 3; 6 , D 6; 2 d c d c c Ta có BA 3;4 , BC 4; 3 kh ng c ng phương A, B, C, D kh ng thẳng hàng ABCD hình bình hành Vậy C 3; 6 , D 6; 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tr c tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A 2; 1 ọi H, , E n t hình chiếu vu ng góc A đường thẳng BC, BD, CD hương trình đường tr n ngo i tiếp tam giác H E C : x y2 x 4y Tìm tọa độ đỉnh B, C, D biết H có hồnh độ m, C có hồnh độ dương nằm đường thẳng x y Giải Ta có AHC AEC 900 nên b n điểm A, H, C, E c ng thuộc đường tr n đường kính AC ọi I giao điểm AC BD Ta có: HIE 2HAE 1800 BCD Các t A D K I E giác A ED, A HB nội tiếp nên EKD EAD B H C BKH BAH Do đó: HKE 1800 EKD BKH 1800 EAD BAH 2HAE 1800 BCD HIE ọi c2 c4 C c;c 3 d, c I ; , I thuộc C nên có phương trình: c2 c c c 1 o i c 1 ) Suy C 2; 1 I 0; 1 Điểm E, H nằm đường tr n đường kính AC đường tr n C nên tọa độ th a m n hệ x y2 x 4y x 0, y 3 phương trình: 2 x ; y 11 x y 1 5 11 Vì H có hồnh độ m nên H ; , E 0; 3 Suy AB: x y , BC : x 3y 5 x y B 4; 3 BA 2;2 , BC 6;2 Tọa độ B th a m n x 3y BA.BC 16 th a m n Vì AB DC D 4;1 Vậy B 4; 3 , C 2; 1 , D 4;1 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A 1;3 , điểm C thuộc đường thẳng Δ : x y , phương trình đường thẳng BD: x 2y , tan BAC Tìm tọa độ ba đỉnh B, C, D Giải Gọi I trung điểm AC, suy I thuộc BD nên I 2y 2; y , C 4y 3;2y 3 Do C thuộc Δ nên A D xC yC 6y 12 y , suy I 2;2 , C 5;1 I Ta có AC 6; 2 B thuộc BD nên B 2b 2;b Suy B AB 2b 1;b 3 Do cos BAC cos AB,AC Do tan BAC C b b2 2b 2 nên cos BAC Suy ra: b b b 3b 16b 16 b 2b b 2 4 10 hi ta đư c B1 6;4 , D1 2;0 B2 ; , D2 ; 3 3 3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có t m I 2; 5 đường ph n giác góc BAC có phương trình 2x y Biết tam giác ACD có trọng t m 14 G ; , tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD 3 Giải 7 1 GI ; , DI 3GI D 5; 4 3 A I trung điểm BD B 9; 6 H E Một vec-tơ phương đường ph n giác góc BAC u 1; 2 H t;4 2t hình chiếu I ên đường ph n giác góc D G I B C BAC H 4; 4 Gọi E điểm đ i x ng I qua đường ph n giác góc BAC E 6; 3 AB hương trình c nh AB: x y A 1;2 I trung điểm AC C 3; 12 Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A 1;0 , B 0;2 giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y x Tìm tọa độ đỉnh C D Giải Ta có: AB 1;2 AB hương trình AB à: 2x y I d : y x I t;t I trung điểm AC BD nên ta có: C 2t 1;2t , D 2t;2t 2 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi Mặt khác SABCD AB.CH CH chiều cao) CH gồi d C;AB CH 6t A D H I 5 8 8 2 t C ; , D ; t C 1;0 , D 0; 2 B C 5 8 8 2 Vậy tọa độ C D C ; , D ; C 1;0 , D 0; 2 3 3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 12, hai đỉnh A 1;3 , B 2;4 Tìm tọa độ hai đỉnh c n i, biết giao điểm hai đường chéo nằm tr c hồnh Giải I giao điểm AC BC I thuộc Ox nên I a;0 A hương trình AB: x y d I;AB a2 D I ; AB Vì SABCD 12 2d I;AB.AB 12 B a 4 a2 6 a C a 4 suy I 4;0 nên C 7; 3 D 6; 4 a suy I 8;0 nên C 17; 3 D 18; 4 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B 1;5 đường cao AH có phương trình x 2y , với H thuộc BC; đường ph n giác góc ACB có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh A, C, D Giải BC qua B 1;5 vu ng góc AH nên BC có phương A' trình: 2x y Tọa độ C nghiệm 2x y C 4; 5 x y hệ phương trình: Gọi A’ điểm đ i x ng B qua đường ph n giác x y d , BA d K A x-y-1=0 K D I x+2y-2=0 H Đường thẳng B qua B vu ng góc d nên B có phương trình: x y Tọa độ điểm x y 7 5 K ; Suy A 6;0 nghiệm hệ phương trình: 2 2 x y Trung điểm I AC có tọa độ I 0; 3 đồng thời I trung điểm BD nên D 1; 11 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi T ài 19 18 J ; 5 5 S : x 42 y 12 x 3y iải I a;b I AD 19 18 a b H ; B J C H AC a 5, b IJ.u AC A H E I D I 5;0 I 5;0 S x y5 A 8;3 φ EAD φ cos φ cot φ SABCD 40 DE.EA 20 DE.DE.cot φ 20 DE 10 x 3 x 5 10 D x ; x ; DE 10 d D;AC 10 10 2 16 2x 100 x 5; x 13 D 3; 2 I 2;1 ài 1 M 0; 3 AC 2BD N 0;7 BP 5BI iải B 1 ax b y a b 3 M ax b y A C I N d I;AB d I;CD I nằm hai đường thẳng AB CD 3a 4b AB: 4x 3y a4 b3 m x n y 1 cos AB, BD m n2 4m 3n m2 n D P Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi m 2n m n 11 n 1 m2 2x y n 11 m2 2x 11y 3 B ; 5 B AB BD 54 13 BP 5BI P ; 5 ài Trong m t ph ng t xy0 th m P 1; Q 2; 2 ng th AB AC bi Giải l a AB: a x 1 b y 0, a b2 Gi s ab T gi thi t cos AB, BD a b2 ng ỉnh c D a 4ab b2 a 2 Ch n b a 2 A O C TH1: a 2 3, b pt AB: 2 x 1 y T 0 mc ah : B 2 x 1 2 x 1 y 1 (lo i) x y y 2 1 TH2: a 2 3, b pt AB: 2 x 1 y T PB 1;2 T 2 x 1 y x mc ah V y B 2;2 y x y mc ah x 2 y x y x 4 V y D 4; 4 y 4 x y O 1; 1 Pt AC: x y x y x 1 mc ah 2 x 1 y y T V y A 1 3; 1 K C ài Trong m t ph ng t d : 2x y D 1; 3 1; 1 S 20 , m ỉ é ic Giải Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi Dễ thấy D d ng th ng d : 2x y a AC BD D BD suy é A x 2y G i I AC BD , t mc ah x 2y x I 3; 2 2x y y 2 B m c a BD, suy B 5; 1 IB M k S 2IA.IB AC BD S 20 IA IA IA2 20 x 3 20 A d A x;4 2x L x A 1;2 x 3 x A 5; 6 Theo gi thi t suy A 5; 6 th V y A 5; 6 , B 5; 1 , C 1;2 C ã ch a c nh AD, AC 2 X ’ C 1;2 i x ng v ài Trong m t ph ng v i h t d : x y 1 m E 9;4 n G ịnh t B ’ x y5 E G ’ x y x I 3;2 x y y 2 m h ng th ng AD qua E ' 3; 8 E'F 1;3 J I A C E' F E ' 3; 8 ’ ng th ng ng th ng ỉnh c Giải a ’ mc é m F 2; 5 n m ng th ng ch a c i x ng v BAD m E 9;4 D I D F 2; 5 3 x 3 y 8 3x y ài Trong m t ph ng v i h t d2 : x 2y th ng d1 : x y ỉnh c ABCD bi t di B d1 B b;8 b ỉ ầ t thu x 7y 31 ng th ng a (Trích Trường T PT Chun Quốc Học – Huế lần – 2014) Giải D d D 2d 3;d d1:x+y-8=0 B Suy BD b 2d 3;d b 8 b 2d d b I ; 2 mc e ấ BD AC u AC BD I AC I AC A x+7y-31=0 I D C d2:x-2y+3=0 8b 13d 13 b 2b 3d d Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi 9 V y B 0;8 , D 1;1 , I ; 2 IA AC 15 2 IA 15 63 15 7a a a ho c a 2 2 Suy A 10;3 ho c A 11;6 Do x A A 11;6 T C 10;3 ng th c x y 0 G ng th ng BM Vi m c a c nh CD Gi s H ng th ng AH (Trích Trường T PT Chun Quốc Học – Huế lần – 2014) Giải m c a BM v A IG G tr sin IBG m H 2; 1 BD 2AC ài Trong m t ph ng v i h t IG IG BG BI2 IG I 6IG 2 IG Suy cos BD, AH sin IBG G i n a;b v i a b2 B D H 37 G M C e - n c ng th ng AH 7b a 1 cos BD, AH 35a 74ab 35b2 2 37 37 a 5b a b ab 7b , ch n a 7, b 5 5b V i a , ch n a 5, b 7 c AH: x 2 y 1 7x 5y V i a c AH: x 2 y 1 5x 7y ài Trong m t ph ng v i h t m M, N cho MB NB AB Bi t P A 600 3;1 thu d:x y 6 0 MDN nh AB, BC lấ ng th ỉnh D c Giải T gi thi t A 60 Xé ề DAM DBN 600 , AD BD, AM BN ’ ng 2 NDC MDB AM BN, BM CN ng DBM DCN 600 , CD BD , CN BM Xé ề 1 ADM BDN T G e MDN 600 i x ng c ’ d P' thu ng th ng DM ều DP PP' 2d P,d Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi a 6 D a; PD a 3 G 2 a 6 36 a 3, a 6 D 3;1 3 , D 6 3;1 ài Trong m t ph ng v i h 32 I : x 52 y 2 Bi t r ỉnh c N 6;9 t i ti m M 7;8 ầ ng th BCD Giải ù i giao c a i ti B é N AC: x y G i AB: y k x Dễ 3k d I;AB k2 10 I A M x k AB : y A 9;10 C 1;2 k 13 AB : y 13 x 53 A 2;3 C 8;9 9 C D B 3;8 D 7;4 BD : x y 11 23 45 43 21 B ; D ; 2 2 é I 2;1 AC 2BD ài Trong m t ph ng v i h t 1 t M 0; n 3 ng th ng AB, N 0;7 n m hai ng th m B bi G Giải E 4; 5 AB i x ng c E B AB: 4x 3y d I;AB M AC 2BD AI 2BI I A 1 1 BI2 d I;AB 4BI BI k mc th Gi i h R v 4x 3y mc ah : 2 x y 1 k t h p v i xB ng C D N B 1; 1 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133